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DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
por:Luis Enrique García Reyes
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros ConsultoresProfesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
por:Luis Enrique García Reyes
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros ConsultoresProfesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008
TemarioTemarioGeneralidadesSistemas de muros estructuralesComportamiento de sistemas de murosRequisitos de ACI 318-08Predimensionamiento de sistemas de muros
GeneralidadesSistemas de muros estructuralesComportamiento de sistemas de murosRequisitos de ACI 318-08Predimensionamiento de sistemas de muros
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América
Antes de 1920 en América Latina todo era murosLa llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntualesA mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el OutinordA mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Antes de 1920 en América Latina todo era murosLa llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntualesA mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el OutinordA mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Muro vs. columnaMuro vs. columna
Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Términos para describir los murosTérminos para describir los muros
En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)Core walls
En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales
En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)Core walls
En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Muros de cargaMuros de carga
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistema cajónSistema cajón
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistema dualSistema dual
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Estructuras de núcleoEstructuras de núcleo
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Algunos tipos de núcleoAlgunos tipos de núcleo
(a) (b) (c)
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistemas tubularesSistemas tubulares
Reducción por transferencia del cortanteReducción por transferencia del cortante
Esfuerzos Teóricos
EsfuerzosReales
ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL
UNICAMENTE
Dirección dela cargaLateral
EsfuerzosReales
Esfuerzos Teóricos
Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante
Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante
PISOS
20
35
5055
65
75
PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO
MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE
Muros acopladosMuros acoplados
Comportamiento de muros acopladosComportamiento de muros acoplados
(a) (b) (c)
Sistema túnelSistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento general de sistemas de muros
Comportamiento general de sistemas de muros
Configuración del edificio en plantaConfiguración del edificio en alturaTipo de cimentaciónCantidad de muros como porcentaje del área del pisoEfecto de la forma de la sección
Configuración del edificio en plantaConfiguración del edificio en alturaTipo de cimentaciónCantidad de muros como porcentaje del área del pisoEfecto de la forma de la sección
b
bw
hf
s
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++⋅≤
w
wf
bsbh16
4b min.of
bws
bhf
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++⋅
+≤
w
wf
w
b2sbh6
b12b min.of
bw
hf
b
2bh w
f ≥ ⎩⎨⎧ ⋅
≤f
w
bb4
b min.of
bf
Ala Efectiva
Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación de sistemasCombinación de sistemas
Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la alturaCombinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la alturaPórticos en una dirección y muros en la otraCombinación de materiales estructurales
Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la alturaCombinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la alturaPórticos en una dirección y muros en la otraCombinación de materiales estructurales
Materiales estructuralesMateriales estructurales
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
SISTEMA DE MUROS DE CARGASISTEMA DE MUROS DE CARGA
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
= +
SISTEMA COMBINADOSISTEMA COMBINADO
(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
CARGASVERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALES
=
+=
+
SISTEMA DE PORTICOSISTEMA DE PORTICO
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
= +
SISTEMA DUALSISTEMA DUAL
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o
pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. (c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir
el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,
en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales debenresistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o
pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. (c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir
el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,
en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales debenresistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
=+
Sistemas dualesSistemas duales
Diafragma de piso
Fuerzas horizontales
Muros estructurales
Resistencia antefuerzas horizontales:
100 % muros25 % pórticos
Resistencia antefuerzas horizontales:
100 % muros25 % pórticos
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
FxFx==
Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores
Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica
Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
FxFx==
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
FxFx
centro de rigidez
centro de rigidez
centro de masacentro
de masa
Torsión de toda la
estructura
Torsión de toda la
estructura
Combinación de sistemas estructurales en planta
Combinación de sistemas estructurales en planta
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Piso blandoPiso blando
Cambioabruptoen rigidez
Cambioabruptoen rigidez
Hospital Olive ViewHospital Olive View
Imperial County Services BuildingImperial County Services Building
Planta Primer Piso
Planta Piso Típico
Fachada Oeste Fachada Este
Fachada Norte
Base empotrada vs. base flexibleBase empotrada vs. base flexible
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
2 m
RigidezRotacional
Muroestructural
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
2 m
RigidezRotacional
Muroestructural
Definición de la rigidezDefinición de la rigidez1 m
MuroInfinitamente
P1 m
P
MuroFlexibleEmpotrado
1 2
RigidezRontacional
RigidezMuro
Rígido
1 m
MuroInfinitamente
P1 m
P
MuroFlexibleEmpotrado
1 2
RigidezRontacional
RigidezMuro
Rígido
CORTANTE EN LA BASE DEL MUROCORTANTE EN LA BASE DEL MURO
0.50.5
0.60.6
0.70.7
0.80.8
0.90.9
1.01.0
00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Vm
uro
/ Vto
tal
Vm
uro
/ Vto
tal
DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTADEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA
0.0%0.0%
0.2%0.2%
0.4%0.4%
0.6%0.6%
0.8%0.8%
1.0%1.0%
1.2%1.2%
00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Def
lexi
ón C
ubie
rta
/ Altu
ra T
otal
Def
lexi
ón C
ubie
rta
/ Altu
ra T
otal
DEFLEXIÓN HORIZONTAL
00
11
22
33
44
55
66
0.000.00 0.050.05 0.100.10 0.150.15 0.200.20Deflexión Horizontal (m)Deflexión Horizontal (m)
PISOPISO
LIBRE11010010002000500010000500001000001000000EMPOT.
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASEARTICULADA
BASEARTICULADA
BASE EMPOTRADABASE EMPOTRADA
DERIVASDERIVAS
11
22
33
44
55
66
0.00%0.00% 0.05%0.05% 0.10%0.10% 0.15%0.15% 0.20%0.20% 0.25%0.25%DERIVA (%h)DERIVA (%h)
PISOPISO
LIBRE11010010002000500010000500001000001000000EMPOT.
RIGIDEZ FUND.RIGIDEZ MURO
BASEARTICULADA
BASEARTICULADA
BASEEMPOTRADA
BASEEMPOTRADA
Indice de murosIndice de muros
hh
Area aferente
p = Area de la secciones muros
Area del piso
w
w
w
del murop
Σ
La formula chilenaLa formula chilena
Parámetros determinantesParámetros determinantes
Donde:Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.hw = Altura del muro en m.
w = Alto de la sección del muro en m.wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.g = Aceleración de la gravedad en m/s2.E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.p = Indice de muros (adimensional).hp = Altura del piso típico en m.
Donde:Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.hw = Altura del muro en m.
w = Alto de la sección del muro en m.wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.g = Aceleración de la gravedad en m/s2.E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.p = Indice de muros (adimensional).hp = Altura del piso típico en m.
⎛ ⎞ ⋅Δ = ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠
w ia
w p
h w g50A g
E p h
⎛ ⎞ ⋅Δ = ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠
w ia
w p
h w g50A g
E p h
Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)
Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)
deriva(%h)
p
H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)
deriva(%h)
p
H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1
Algunos casos diseñados cumpliendo con la microzonificación
sísmica de la ciudad de Bogotá
Algunos casos diseñados cumpliendo con la microzonificación
sísmica de la ciudad de Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de BogotáEspectros microzonificación sísmica de Bogotá
a S
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conosa S
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conos
Los Casos Los Casos
26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
19 edificios de apartamentos5 edificios de oficinas2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos 12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio
26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
19 edificios de apartamentos5 edificios de oficinas2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos 12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio
Localización de los edificiosLocalización de los edificios6 Edificios en Zona 14 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 22 Edificios en Zona 212 Edificios en Zona 3 2 Edificios en Zona 4
6 Edificios en Zona 14 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 22 Edificios en Zona 212 Edificios en Zona 3 2 Edificios en Zona 4
Zona 1Zona 2
Zona 3
Zona 4
Zona 5AZona 5B
N
20 4 6 8 10 kmEscala
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre BZona 5A - Terrazas y ConosZona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Zona 1Zona 2
Zona 3
Zona 4
Zona 5AZona 5B
N
20 4 6 8 10 kmEscala
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre BZona 5A - Terrazas y ConosZona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Ahora miremos los siguientes parámetrosAhora miremos los siguientes parámetros
Período de vibración fundamental calculado por el método de RayleighEstimativo del período fundamental con base en el número de pisosDeflexión horizontal al nivel de cubiertaÁrea de muros estructurales en función del número de pisosCorte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapsoRelación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica
Período de vibración fundamental calculado por el método de RayleighEstimativo del período fundamental con base en el número de pisosDeflexión horizontal al nivel de cubiertaÁrea de muros estructurales en función del número de pisosCorte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapsoRelación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica
Período de vibración T (s)Período de vibración T (s)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50Período Dirección x (s)
Perío
do D
irecc
ión
y (s
)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50Período Dirección x (s)
Perío
do D
irecc
ión
y (s
)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30# pisos/Tx
# pi
sos/
Ty
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30# pisos/Tx
# pi
sos/
Ty
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
Estimativo del Período FundamentalEstimativo del Período Fundamental
Media = 16Media = 16
Media = 14Media = 14
SEAOCT=N/10
SEAOCT=N/10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Deflexión Cubierta X (%hn)
Def
lexi
ón C
ubie
rta
Y (%
hn)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Deflexión Cubierta X (%hn)
Def
lexi
ón C
ubie
rta
Y (%
hn)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
Deflexión Cubierta δn como % de hnDeflexión Cubierta δn como % de hn
Media = 0.47%Media = 0.47%
Media = 0.63%Media = 0.63%
Der
iva
de p
iso
máx
ima
Der
iva
prom
edio
Der
iva
de p
iso
máx
ima
Der
iva
prom
edio
= 1.
55 (p
rom
edio
)=
1.55
(pro
med
io)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0Área muros direcc. X/Área del piso
Áre
a m
uros
dire
cc. Y
/Áre
a de
l pis
o
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0Área muros direcc. X/Área del piso
Áre
a m
uros
dire
cc. Y
/Áre
a de
l pis
o
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
p = Área de muros estructurales / Área pisop = Área de muros estructurales / Área piso
Media = 1.23%Media = 1.23%
Media = 0.72%Media = 0.72%
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60Corte Basal Resistente X (%W)
Cor
te B
asal
Res
iste
nte
Y (%
W)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60Corte Basal Resistente X (%W)
Cor
te B
asal
Res
iste
nte
Y (%
W)
Zona 1Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
Corte Basal Resistente Vn (%W)Corte Basal Resistente Vn (%W)
Media = 21%Media = 21%
Media = 20%Media = 20%
Capacidad/DemandaCapacidad/Demanda
Media = 2.2Media = 2.2
Media = 2.0Media = 2.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8Vnx/(SaxW)
Vny/
(Say
W) Zona 1
Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8Vnx/(SaxW)
Vny/
(Say
W) Zona 1
Trans 1-2Zona 2Zona 3Zona 4
Efecto de la forma de la secciónEfecto de la forma de la sección
ρt = 0.01ρt = 0.01
ρt = 0.0025ρt = 0.0025
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensiónCompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
Mom
ento
Mom
ento
CurvaturaCurvatura
Modos de falla de los murosModos de falla de los muros
FlexiónRompimiento por tracción del aceroAplastamiento del concreto en la zona de compresiónPandeo lateral de la zona de compresión
CortanteTracción diagonalResbalamientoAplastamiento del alma
Pandeo general
FlexiónRompimiento por tracción del aceroAplastamiento del concreto en la zona de compresiónPandeo lateral de la zona de compresión
CortanteTracción diagonalResbalamientoAplastamiento del alma
Pandeo general
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos.Todos cargados estáticamenteTodos fallaron a cortanteEl refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos.Todos cargados estáticamenteTodos fallaron a cortanteEl refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)
cf12
′cf12
′
cf56
′cf56
′
cf1.6 ′cf1.6 ′
cf2.7 ′cf2.7 ′
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Con base en ensayos experimentales de 27 muros esbeltos.Todos con elementos de bordeCuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063Cargas axiales altas y bajas
Con base en ensayos experimentales de 27 muros esbeltos.Todos con elementos de bordeCuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla
Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexiónDerivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla
Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexiónDerivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
cf16
′cf16
′
cf16
′cf16
′
cf0.53 ′cf0.53 ′
cf0.53 ′cf0.53 ′
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Análisis estructural de sistemas de murosAnálisis estructural de sistemas de muros
Efecto de diafragmaEfecto de cajónAla efectiva en muros con forma de T o CEfecto de la zona rígida en las vigas de acopleDeformaciones por cortanteAlabeo de la secciónInteracción suelo-estructuraEfectos globales de esbeltezEfecto de la respuesta inelástica
Efecto de diafragmaEfecto de cajónAla efectiva en muros con forma de T o CEfecto de la zona rígida en las vigas de acopleDeformaciones por cortanteAlabeo de la secciónInteracción suelo-estructuraEfectos globales de esbeltezEfecto de la respuesta inelástica
Elementos finitosElementos finitosy
x
P
P
y
x
a a
b
b
4
1 2
3
v1 v2
v3v4
u1u 2
u 3u4
(a) (b)
θ1 θ2
M1 M1 M2 M 2
(c) (d)
Elementos finitosElementos finitos
x
4
1 2
3
ya a
b
b
v v
vv
uu
uu
1 2
34
1
2
34
(a)
(c) (b)
x
4
1 2
3
ya a
b
b
v v
vv
uu
uu
1 2
34
1
2
34
ACI 318-08ACI 318-08
Requisitos sobre muros en ACI 318-08Requisitos sobre muros en ACI 318-08
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Requisitos generalesRequisitos generales
Recubrimiento
Máxima separación del refuerzo
Recubrimiento
Máxima separación del refuerzo
20 mm
s ≤ 3hs ≤ 450 mm
h
ss
ss
ss
Cuantías mínimasCuantías mínimas14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical, calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa.0.0015 para otras barras corrugadas, o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal, calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa, o0.0025 para las otras barras corrugadas, o0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical, calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa.0.0015 para otras barras corrugadas, o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal, calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a 420 MPa, o0.0025 para las otras barras corrugadas, o0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
Diferencia entre muro y columna!
Diferencia entre muro y columna!
14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO
Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.
Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.
ePu
Mu
Pu
w/3w/3w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, de un muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debe calcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendo los requisitos de 14.4.
(14-1)
donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en ambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) libres para rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros no arriostrados contra traslación lateral k = 2.0
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, de un muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debe calcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendo los requisitos de 14.4.
(14-1)
donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en ambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) libres para rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros no arriostrados contra traslación lateral k = 2.0
cnw c g
kP f Ah
2
0.55 132
φ φ⎡ ⎤⎛ ⎞
′ ⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
cnw c g
kP f Ah
2
0.55 132
φ φ⎡ ⎤⎛ ⎞
′ ⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROS DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - El espesor de muros de carga no debe ser menos de 1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical, la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor de muros exteriores de sótano y muros que hagan parte de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROS DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - El espesor de muros de carga no debe ser menos de 1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical, la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor de muros exteriores de sótano y muros que hagan parte de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO
Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO
Reglamento, norma o documento de referencia y
edición
Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas
como se definen en este Reglamento
ACI 318-08; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP
1997, 2000, 2003
CDS*A, B
CDSC
CDSD, E, F
BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997,
1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994
CCS†
A, BCCS
CCCS D; E
Uniform Building Code 1991, 1994, 1997
Zona sísmica0, 1
Zona sísmica2
Zona sísmica3, 4
*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρt y ρ , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρ , a los valores requeridos en 14.3.
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρt y ρ , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρ , a los valores requeridos en 14.3.
cv cA f0.083 ′cv cA f0.083 ′cv cA f0.27 ′cv cA f0.27 ′
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)cv cA f0.17 ′cv cA f0.17 ′
cv cA f0.53 ′cv cA f0.53 ′
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6
(21-6)
La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6
(21-6)( )n cv c c t yV A f fα ρ′= +( )n cv c c t yV A f fα ρ′= +
Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
Esbeltez
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
Esbeltez
( ) iuw w
c
Vb kgf cmf
2( / )0.8
⋅ ≥′⋅
∑( ) iuw w
c
Vb kgf cmf
2( / )0.8
⋅ ≥′⋅
∑
w
w
h 4≤w
w
h 4≤
Vu
w
hw
bw
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp
Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento
≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm
bw bw
w w
elementos de borde elementos de borde≥ hn/16
w n
w
150 mmb h 20
25
⎧⎪≥ ⎨⎪⎩
Vigas de enlace en muros acopladosVigas de enlace en muros acoplados
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Elementos de bordeDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Elementos de bordeDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura estárespondiendo con los desplazamientos máximos esperados. En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura estárespondiendo con los desplazamientos máximos esperados. En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos deborde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superiordel muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
La cantidad
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos deborde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superiordel muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
La cantidad w
u
w
c
h600 δ
≥⎛ ⎞
⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
w
u
w
c
h600 δ
≥⎛ ⎞
⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
u
wh0.007δ
≥u
wh0.007δ
≥
Respuesta Inelástica de un VoladizoRespuesta Inelástica de un Voladizo
Sección del muroSección
del muro
00 00pp
δδ
MuMu My
My McrMcr φφ uu φφ crcrφφ yy
θθ pp
PP
MomentoMomento CurvaturaCurvatura
Longitud de plastificación
Longitud de plastificación
Respuesta Inelástica de un voladizoRespuesta Inelástica de un voladizoUsando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
y la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
y la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
φyφy(φu− φy)(φu− φy)
pp
φuφu
φφ aa
bb
( ) ( )B
b elastica A A B A BA
2y y
M(x)x x x x dxEI
20 02 3 3
−δ = δ + θ − + −
φ ⋅ φ ⋅⋅= + + ⋅ =
∫( ) ( )B
b elastica A A B A BA
2y y
M(x)x x x x dxEI
20 02 3 3
−δ = δ + θ − + −
φ ⋅ φ ⋅⋅= + + ⋅ =
∫
( ) ( )b-inelastica A B A u y px xδ = θ − = φ − φ ⋅ ⋅( ) ( )b-inelastica A B A u y px xδ = θ − = φ − φ ⋅ ⋅
( )φ ⋅δ = + φ − φ ⋅ ⋅
2y
b-total u y p3( )φ ⋅
δ = + φ − φ ⋅ ⋅2
yb-total u y p3
Deflexión inelástica del muroDeflexión inelástica del muro
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
ww
hwhw
Curvatura en fluencia
Deflexión en fluencia
DeflexiónInelástica
Curvatura inelástica
φyφy (φu − φy)(φu − φy)
pp θpθp
δyδy (δu−δy)(δu−δy)
( ) wpyuyu h⋅⋅φ−φ+δ=δ ( ) wpyuyu h⋅⋅φ−φ+δ=δ
( )y
wp
yuu h
φ+⋅
δ−δ=φ
( )y
wp
yuu h
φ+⋅
δ−δ=φ
Diagrama Momento-curvatura del muroDiagrama Momento-curvatura del muro
MM
φφ
MnMn
McrMcr
00φcrφcr φy
φy φuφu
Demanda última de curvatura
Demanda última de curvatura
φnφn
¿Qué pasa en la sección?¿Qué pasa en la sección?
ww
hh
cc
εcuεcu
εs > εyεs > εy
Al nivel deprimera fluencia del acero
Al nivel deprimera fluencia del acero
Al nivel de resistencianominal
Al nivel de resistencianominal
Al nivel de demanda de desplazamiento
Al nivel de demanda de desplazamiento
Deformaciones unitarias
Deformaciones unitarias
εc = 0.003εc = 0.003
cycy
εs = εyεs = εy
εc < 0.003εc < 0.003
φuφu
φnφn
φyφy
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
up
whδ
θ =u
pwh
δθ =
wp 2
=w
p 2=
p p uu
wp w w
2h
2
θ θ ⎛ ⎞δφ = = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
p p uu
wp w w
2h
2
θ θ ⎛ ⎞δφ = = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:
y
El valor de c para un εcu = 0.003 es:
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:
y
El valor de c para un εcu = 0.003 es:
cu ucε = φcu ucε = φ
ucu
w w
2 ch
⎛ ⎞δε = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ucu
w w
2 ch
⎛ ⎞δε = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
w
u u
w w w
0.003c2 666
h h
= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞δ δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
w
u u
w w w
0.003c2 666
h h
= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞δ δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
cu
u
w w
c2
h
ε=
⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
cu
u
w w
c2
h
ε=
⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033 Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:
Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033 Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:
Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
w
u
w
c600
h
=⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
w
u
w
c600
h
=⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
w
u
w
c600
h
≥⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
w
u
w
c600
h
≥⎛ ⎞δ⎜ ⎟⎝ ⎠
Elementos de bordeElementos de borde
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Elementos de bordeElementos de borde
εsεs
εcuεcu
cc
0.0030.003
Región donde se necesitan
elementos de borde
Región donde se necesitan
elementos de borde
MnMn
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.63 – Empleando deformaciones unitariasLos elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9.63 – Empleando deformaciones unitariasLos elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando esfuerzosDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro estéconfinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que
21.9.6.3 – Empleando esfuerzosDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro estéconfinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que
cf2.0 ′cf2.0 ′
cf15.0 ′cf15.0 ′
cw
wu
g
ucu f0.2
2IM
APf ′⋅>
⋅⋅
+= cw
wu
g
ucu f0.2
2IM
APf ′⋅>
⋅⋅
+=
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-08, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.
Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-08, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.
( )mmMPP
w
uucu 3002 −
+= ( )mmMPP
w
uucu 3002 −
+=
Pu
Mu
( ) 0300
≤−
−=mm
MAPP
w
u
g
utu ( ) 0
300≤
−−=
mmM
APP
w
u
g
utu
PROCEDIMIENTO ANTIGUOPROCEDIMIENTO ANTIGUO
Elementos de borde en muros
Elementos de borde en muros
( )ebw
uucu h
M2PP
−+= ( )ebw
uucu h
M2PP
−+=
Pu
Mu
( ) 0h
MAPP
ebw
u
g
utu ≤
−−= ( ) 0
hM
APP
ebw
u
g
utu ≤
−−=
w
heb
]fA)AA(f.[P yststgcn ⋅+−⋅′⋅⋅φ=⋅φ 8500]fA)AA(f.[P yststgcn ⋅+−⋅′⋅⋅φ=⋅φ 8500
n0(max)n P80.0P ⋅φ⋅≤⋅φ n0(max)n P80.0P ⋅φ⋅≤⋅φysttn fAP ⋅⋅φ=⋅φ ysttn fAP ⋅⋅φ=⋅φ
FINFIN