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DISEÑO DE PUENTES DE MEDICIÓN DE CORRIENTE DIRECTA DC Y
CORRIENTE ALTERNA AC
PRESENTADO POR
DIEGO ALONSO BUITRAGO CODIGO. 3132689
HERNAN DARIO AGUDELO CÓDIGO. 5825122
MARIA CAMILA MORA CODIGO. 1.110.554.687
MONICA VICTORIA MUÑOZ CODIGO. 1 110 496 866
GRUPO 201455_18
TUTOR
SAULO ANDRES GOMEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E IGENIERIA
OCTUBRE 2015
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TABLA DE CONTENIDO
Pág.
Introducción 3
Objetivos 4
Marco Teórico 5
Puente Wheatstone 5
Puente De Kelvin 8
Puente De Maxwell 9
Puente Hay 10
Puente Shering 12
Realización Práctica 15
Puente Wheatstone 15
Puente De Kelvin 22
Puente De Maxwell 23
Puente Hay 25
Puente Shering 27
Conclusiones 31
Referencias 32
3
INTRODUCCION
Con el presente informe se pretende dar a conocer de una forma clara y practica las
estrategias, fórmulas y conocimientos adquiridos por cada uno de los integrantes del
grupo al desarrollar una serie de ejercicios propuestos como estrategia de aprendizaje de
un área compleja como lo es la instrumentación y mediciones.
Se da a conocer el funcionamiento de los puentes de medición y sus aplicaciones. Como
el puente Wheatstone, el puente Kelvin, el puente de Hay, el puente de Shering y el Puente
Maxwell, de igual forma las simulaciones realizadas y montajes físicos de algunos de
ellos. Se evidencia no solo su funcionamiento, sino sus particularidades y similitudes a la
hora de ser utilizados como facilitadores del mundo de las mediciones.
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OBJETIVOS
* Analizar cualitativa y cuantitativamente los procesos de medición para cada uno de
los puentes solicitados: Maxwell, Hay, Kelvin, Wheatstone y Shering.
* Identificar, interpretar y comprender las diferentes fuentes de error en las mediciones.
* Conocer funcionamiento de diferentes puentes de medición y sus aplicaciones
* Implementar diferentes puentes de medición, conocer sus características prácticas y
analizar sus resultados.
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DISEÑO DE PUENTES DE MEDICIÓN DE CORRIENTE DIRECTA DC Y
CORRIENTE ALTERNA AC
MARCO TEÓRICO
PUENTE DE WHEATSTONE
Es un circuito descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie(1784-1865) Charles
Wheatstone fue la persona que le dio muchos usos cuando lo descubrió en 1843. Como
resultado este circuito lleva su nombre.
Podríamos decir entonces con gran convicción de que el puente de Wheatstone es un
instrumento de gran precisión que puede operar en corriente continua o alterna y permite
la medida tanto de resistencias óhmicas como de sus equivalentes en circuitos de comente
alterna en los que existen otros elementos como bobinas o condensadores.
FUNCIONAMIENTO
Para determinar el valor de una resistencia eléctrica bastaría con colocar entre sus
extremos una diferencia de potencial (V) y medir la intensidad que pasa por ella (I), pues
de acuerdo con la ley de Ohm, R=V/I.
Sin embargo, a menudo la resistencia de un conductor no se mantiene constante -
variando, por ejemplo, con la temperatura y su medida precisa no es tan fácil.
Evidentemente, la sensibilidad del puente de Wheatstone depende de los elementos que
lo componen, pero es fácil que permita apreciar valores de resistencias con décimas de
ohmio.
MEDICIÓN
𝑹𝟏 = 𝑹𝟐
𝑹𝒙 = 𝑹𝟑 de donde 𝑹𝟏
𝑹𝒙 =
𝑹𝟐
𝑹𝟑
En este caso la diferencia de potencial (la tensión) es de cero "0" voltios entre los
puntos A y B, donde se ha colocado un amperímetro, que muestra que no pasa corriente
entre los puntos A y B (0 amperios).
Cuando 𝑹𝒙 = 𝑹𝟑
VAB = 0 voltios
La corriente = 0 amperios.
Si no se conoce el valor de 𝑹𝒙 se debe equilibrar el puente variando el valor de 𝑹𝟑.
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Cuando se haya conseguido el equilibrio, 𝑹𝒙 será igual a 𝑹𝟑 (𝑹𝒙 = 𝑹𝟑 ). 𝑹𝟑 Debe ser
una resistencia variable con una carátula o medio para obtener valores muy precisos.
Esta figura esquematiza un puente de Wheatstone tradicional, el puente tiene cuatro ramas
resistivas junto con la fuente (batería) y un detector de cero, generalmente un
galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente.
Para el análisis del puente vamos a considerar que todas las ramas están formadas por
elementos resistivos. Podremos conocer su forma de utilización a través del análisis del
circuito
El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas, una fuente de f.e.m (una batería)
y un detector de cero (el galvanómetro). Para determinar la incógnita, el puente debe estar
balanceado y ello se logra haciendo que el galvanómetro mida 0 V, de forma que no haya
paso de corriente por él. Debido a esto se cumple que:
Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanómetro es 0, entonces:
Donde Rx es R4 (de la fig. 1), combinando las ecuaciones (7.1), (7.2) y (7.3) se obtiene
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Resolviendo
Expresando Rx en términos de las resistencias restantes:
R3 se denomina Rama Patrón y R2 y R1 Ramas de Relación.
El puente de Wheatstone se emplea en mediciones de precisión de resistencias desde 1
hasta varios M Ohm.
Las corrientes circulantes se dibujan recorriendo la malla, tal como lo indican las
corrientes de la figura.
𝑅1 𝑅4 =𝑅2 𝑅3
Esta ecuación presenta una importancia extraordinaria para el puente de Wheatstone
𝑅1
𝑅2=
𝑅3
𝑅4
Como observamos I5 será nula, independientemente de cual sea la tensión aplicada
Si tres de las resistencias tienen valores conocidos, la cuarta puede establecerse de la
ecuación anterior; de aquí, si 𝑹𝟒 es una resistencia desconocida, su valor de 𝑹𝒙 puede
expresarse en términos de las resistencias restantes
𝑹𝒙 = 𝑅3𝑅2
𝑅1
APLICACIONES:
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Medidores de presión (nanómetros)
Tecnología de vacío
Circuitos resonantes LCR para la detección de la resonancia paramagnética
PUENTE DE KELVIN
El puente Kelvin es una modificación del puente Wheatstone y proporciona un gran
incremento en la exactitud de las mediciones de las resistencias de bajo valor y por lo
general inferiores a 1Ω
𝑅𝑛𝑝
𝑅𝑚𝑝=
𝑅1
𝑅2 Ahora la ecuación de equilibrio quedaría 𝑹𝒙 + 𝑅𝑛𝑝 =
𝑅1
𝑅2 ( 𝑅3 + 𝑅𝑚𝑝 )
Ahora sustituyendo 1 en la 2 nos queda
𝑹𝒙 + [𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐 ] 𝑅𝑦=
𝑅1
𝑅2 [𝑅3 + (
𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐 ) 𝑅𝑦 ]
𝑹𝒙 = 𝑹𝟏
𝑹𝟐 𝑹𝟑
𝑹𝒚 Representa la resistencia del alambre de conexión entre 𝑹𝟑 y 𝑹𝒙
. Existen dos posibles conexiones del galvanómetro, el punto m y el punto n.
Si se conecta el galvanómetro en el punto m, la resistencia de 𝑅𝑦 se suma con 𝑹𝒙
Resultando una indicación por arriba de 𝑹𝒙
.Cuando se conecta el galvanómetro en el punto n, la resistencia de 𝑅𝑦 se suma con 𝑹𝒙
Dando así un valor de 𝑹𝒙 menor que el que debería ser porque el valor real de 𝑹𝟑 es
más alto que su valor nominal debido a la resistencia de 𝑅𝑦
Si el galvanómetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de
resistencia de n a p y de m a p iguale la razón de los resistores 𝑅1 y 𝑅2 entonces:
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𝑹𝒙 = 𝑹𝟏
𝑹𝟐 𝑹𝟑
PUENTE MAXWELL
Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia ideal
con una resistencia en serie (Lx, Rx), la configuración del puente de Maxwell permite
determinar el valor de dichos parámetros a partir de un conjunto de resistencias y un
condensador, ubicados de la forma mostrada en la Figura
El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor tiene
ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico externo es muy
reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de otros campos
electromagnéticos.
La relación existente entre los componentes cuando el puente está balanceado podría ser
la siguiente
𝑍1𝑍𝑋 = 𝑍1 𝑍1
Para describirlo en términos de 𝑍𝑥 hacemos referencia a la impedancia de la rama
desconocida y obtenemos:
𝑍1𝑍𝑋 = 𝑅2 𝑅3
𝑍𝑥 = 𝑅2 𝑅3𝑌1
𝑌1 = 1
𝑅1 +Jw 𝐶1
𝑍𝑥 = 𝑅2 𝑅3 ( 1
𝑅1 + jW 𝐶1
10
𝑅𝑥 + 𝑗𝑤 𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 ( 1
𝑅1 + jW 𝐶1)
𝑅𝑥 =
𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1
Q = 𝑤 𝑅2 𝑅3 𝐶1
𝑅2 𝑅3𝑅1
= w 𝑅1 𝐶1
PUENTE HAY
Del puente de Hay podemos decir que es un circuito primero, que se utiliza generalmente
para la medida de inductancias y para utilizarlo en términos de capacitancia, resistencia
y frecuencia.
Se diferencia del puente de maxwell en la configuración en la que el condensador se
dispone en serie con su resistencia asociada
A continuación vemos la configuración de este tipo de puente para medir inductores
reales.
El puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto.
Aunque a primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente o semejanza
con el de Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la
resistencia R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un
valor muy bajo.
Es esta pequeña diferencia constructiva es la que permite su utilización para la medición
de bobinas de Q alto (Q>10).
Si se sustituyen los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación general
de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene
𝑍1= 𝑅1 − 𝑗1
𝑤𝐶1 )
𝑍2= 𝑅2
𝑍3=
11
𝑍𝑥= 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋
Pero deberíamos simplificarlo más para nuestro objetivo así que nos quedaría
(𝑅1 − 𝑗1
𝑤𝐶1 ) ( 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋 ) Donde esto es = 𝑅2 𝑅3
𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋
𝐶1 -
𝑗𝑅𝑋
𝑤𝐶1 + 𝑗𝑤𝐿𝑋𝑅1 = 𝑅2 𝑅3
Sustituyendo estos valores, cuya parte real 𝑅𝑋 e imaginaria Lx, tenemos:
𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋
𝐶1 = 𝑅2 𝑅3
Decimos así que
𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1
2 𝑅1 𝑅2 𝑅3
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
Podemos hallar la inductancia en función de factor de calidad Q.
𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1
1+[1
𝑄2]
Para Q>10, el término (1/Q2) <1/100, por lo tanto tenemos que
𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3
En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se debe
utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método apropiado es
la medición a través del puente Maxwell
Ahora podríamos decir que si tenemos
𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1
2 𝑅1 𝑅2 𝑅3
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
Q= 𝑤𝐿𝑋
𝑅𝑥
𝑤𝑅2 𝑅3 𝐶1
𝑊2 𝐶12 𝑅1 𝑅2 𝑅3
= 1
𝑤 𝐶1 𝑅1
Entonces decimos que
Q = 1
𝑤 𝐶1 𝑅1
Solucionamos y nos queda de la siguiente forma
Q = 1
2𝜋 𝐶1 𝑅1
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PUENTE SHERING
Este tipo de puente Se usa mucho para medir capacidad y el factor de potencia de los
capacitores. Indudablemente se puede considerar como una modificación del puente de
relación de resistencias. Donde la resistencia de perdida R 4 del capacitor que se ensaya
C4, se equilibra por el capacitor variableC3 más bien que con el patrón de capacidad C 1
. El Q del capacitor en ensayo queda determinado por la frecuencia y el valor de la
capacidad del C3 que se necesita para lograr el equilibrio.
En consecuencia para una frecuencia dada en la escala del C3 puede calibrarse en valores
de D= 1
𝑄 del capacitor ensayado. La precisión con que se mide D es muy buena aun cuando
la magnitud sea pequeña.
La medición de capacitores, es de suma utilidad para la medición de algunas de las
propiedades de aislamiento, con ángulos de fase muy cercanos a 90°
Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas
1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor
patrón está en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0° + 90°
= 90°.
Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores
correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene
Este puente se usa para medir capacidad y factor de potencia de los capacitores.
Podríamos decir entonces que para un equilibrio perfecto en este puente, es muy
importante tener en cuenta que los nodos en este caso A, B, C y D son iguales
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Es decir que Voltaje AB debe ser igual al Voltaje AC o que también puede ser que el
voltaje DB sea iguala V DC
Ahora con esta información que tenemos podemos iniciar con el modelo matemático el
cual de acuerdo con el circuito que tenemos las ecuaciones para hallar la capacitancia y
la resistencias desconocidas partimos desde los conceptos de que tanto los Voltajes AB
debe ser igual al Voltaje AC
VAB= VAC (si la tensión VS= 0)
Por otro lado podríamos contar con las ecuaciones asociadas a las corrientes e
impedancias de los elementos en una configuración
𝐼1 ∗ 𝑍1 = 𝐼1 ∗ 𝑍2
𝐼1 = 𝐼3 = 𝐸
𝑍1+ 𝑍3
𝐼2 = 𝐼4 = 𝐸
𝑍2+ 𝑍𝑋
Ahora si realizamos una sustitución de las ecuaciones descritas tendríamos
E* 𝑍1
(𝑍1+ 𝑍3) = E*
𝑍1
(𝑍1+ 𝑍3) =
𝑍2
(𝑍2+ 𝑍𝑥)
𝑍1 ∗ (𝑍2 + 𝑍𝑥) = 𝑍2 * (𝑍1 + 𝑍3)
𝑍1 ∗ 𝑍2 + 𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 * 𝑍1 + 𝑍2 ∗ 𝑍3)
𝑍𝑥 ∗ 𝑍1 = 𝑍2 ∗ 𝑍3
𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗𝑍3
𝑍1
Cabe recordar que esta ecuacion es solo para hallar la impedancia desconocida
Ahora bien si lo que queremos es hallar la formula para encontrar el capacitor y el resistor
desconocido, para las formulas nos basamos en un modelo mas completo que seria asi.
𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 +1
(𝑗𝑤𝐶𝑥)
𝑍1 =1
( 1+𝑗𝑤𝐶1∗𝑅1 )
𝑍2 = 𝑅2
𝑍3 =1
(𝑗𝑤𝐶3)
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Así pues con las ecuaciones anteriores podríamos decir o llegar a la fórmula para
encontrar el capacitor desconocido
𝐶𝑥 = 𝐶3 ∗𝑅1
𝑅2
Y la del resistor quedaría
𝑅𝑥 = 𝐶1 ∗𝑅2
𝐶3
Ahora bien por otro lado tenemos que saber que el factor de potencia (PF) de una
combinación serie RC se define por el coseno del ángulo de fase del circuito. Por
consiguiente, el PF de la impedancia desconocida es:
PF= 𝑅𝑥
𝑍𝑥
PF= 𝑅𝑥
𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥
El factor de disipación de un circuito RC se define como la cotangente del ángulo de fase
y, por tanto, será
D = 𝑅𝑥
𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥 = 𝑤𝐶1𝑅1
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REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA 1
Material Requerido:
1- GALVANOMETRO DE D’ARSONVAL
2- FUENTE DE PODER
3- PROTOBOARD
4- RESISTENCIAS VARIAS
5- MULTIMETRO DIGITAL
6- SOFTWARE DE SIMULACIÓN PROTEUS
1. Diseñar e implementar Puente de Wheatstone; Realice la medición de
resistencias de 100Ω, 1KΩ, 10KΩ, 100KΩ; compare los resultados de la medición
con el valor obtenido al medirse con multímetro digital, porcentaje de error de las
mediciones con los valores nominales de las resistencias utilizadas, analice las
principales fuente de error en la medición.
EXPLICACIÓN-SIMULACIÓN:
Lo que se busca es alcanzar el equilibrio del puente cuando la corriente llegue a 0 y es en
ese momento cuando R2=R3 y Rx=R1, al cumplirse esta última condición el V=0 voltios
y la corriente 0A. Al desconocerse el valor de Rx, debe equilibrarse el puente variando
el valor de R2 la cual debe ser una resistencia variable o potenciómetro para obtener
valores muy precisos.
100Ω
Se tiene el siguiente montaje en Proteus, donde
R1=R2 con el valor de 330Ω
R3= 100 Ω (Resistencia Variable)
RX= Valor desconocido.
V= 5V DC
En este momento, se varia el valor de R2 para hallar el valor de Rx y buscar el equilibrio
V=0v I = 0A.
Con la siguiente fórmula se halla RX
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𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅2
𝑅𝑥 =330 ∗ 100
330
𝑅𝑥 ≅ 100Ω
Si le damos a R2 un valor diferente, por ejemplo 520Ω no se cumple el equilibrio:
Al ajustar los valores a los iniciales se obtiene el punto de equilibrio al ser el voltaje de
0 voltios.
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1000Ω=1KΩ
Para el caso de 1000 Ω,se tiene que
R1=R2= 520 Ω
R3=1000 Ω
Rx≈ Valor desconocido
V=9v
𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅2
𝑅𝑥 =520 ∗ 1000
520
𝑅𝑥 ≅ 1000Ω
Se tiene una resistencia variable de 0 a 2k, al empezar la simulación con la Rvariable al
30% el valor del voltaje es 1.10V y un valor de Rx de aproximadamente 600Ω.
Al seguir variando la Resistencia variable para obtener su valor, se tiene que al llegar al
50% es decir ≈ 1000Ω Se tiene que el puente queda en equilibrio cumpliéndose I= 0 A y
V= 0.
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10KΩ
Para el caso del diseño de 10K, se utilizan los siguientes valores para las resistencias:
R1=R2= 520 Ω
R3=10000 Ω
Rx≈ Valor desconocido
V=9v
Para que se cumpla la condición de equilibrio R3= Rx
𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅2
𝑅𝑥 =520 ∗ 10000
520
𝑅𝑥 ≅ 10000Ω
A la primera simulación, el valor de Rx es aproximadamente 1.050Ω y un voltaje de
2.54 v lo que quiere decir que el equilibrio del puente aún no existe.
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Al variar su valor para hallarlo y lograr el V= 0v, Rx se halla en su 66% que representa
aproximadamente 9.900Ω, este valor se obtiene utilizando una regla de tres simple,
donde:
Si el 100% de RX equivale a 5k, el 66% equivale a : 66 ∗15000
100= 9900Ω, de esta
manera se demuestra que se al cumplirse la condición Rx=R3 se establece un equilibrio.
100KΩ
Para el caso del diseño de 100K, se utilizan los siguientes valores para las resistencias:
R1=R2= 1200Ω
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R3=100.000 Ω
Rx≈ Valor desconocido
V=9v
Para que se cumpla la condición de equilibrio R3= Rx
𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅2
𝑅𝑥 =1200 ∗ 100000
1200
𝑅𝑥 ≅ 100000Ω
A la primera simulación, el valor de Rx es aproximadamente 45.000Ω al estar la Rx en
25% y un voltaje de 0.13 v circula lo que quiere decir que el equilibrio del puente aún
no existe.
Al variar su valor para hallarlo y lograr el V= 0v, Rx se halla en su 55% que representa
aproximadamente 99.000Ω, este valor se obtiene utilizando una regla de tres simple,
donde:
Si el 100% de RX equivale a 180k, el 55% equivale a : 55∗180000
100= 99000Ω, de esta
manera se demuestra que se al cumplirse la condición Rx=R3 se establece un equilibrio
al llegar el voltaje a 0v.
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2. Diseñar e implementar Puente de Kelvin; realice la medición de resistencias de
pequeño valor (inferior a 10Ω); compare los resultados de la medición con el valor
obtenido al medirse con multímetro digital, porcentaje de error de las mediciones
con los valores nominales de las resistencias utilizadas, analice las principales
fuente de error en la medición.
EXPLICACIÓN-SIMULACIÓN:
Para el montaje del circuito del puente se utilizaron los siguientes elementos:
E= 3 V R1=39Ω R2=39gΩ
a=b=100Ω R3=0.33Ω
Ry=0.001Ω (Resistencia del Alambre)
Rx= Resistencia desconocida
Aplicar la siguiente fórmula considerando una condición de equilibrio donde R1y R2
tienen el mismo valor y se utiliza un valor para Ry como resistencia del alambre.
𝑅𝑥 =𝑅1
𝑅2𝑅3
𝑅𝑥 =39𝛺
39𝛺∗ 0.33 = 0.33𝛺
𝑅𝑥 + (𝑅1
𝑅1 + 𝑅2) 𝑅𝑦 =
𝑅1
𝑅2(𝑅3 + (
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2) 𝑅𝑦)
0.33 + (39
39 + 39) 0.001 =
39
39(1.5 + (
39
39 + 39) 0.001)
0.33 + (0.24)(0.001) = 1(0.33 + (0.50)(0.001))
0.33𝛺 ≈ 0.33𝛺
El voltaje final con estos valores simulados es de 0 v.
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3. Diseñar e implementar Puente Maxwell; realice la medición de resistencias de 2
inductancias que posean un Q de bajo valor; (Q menor de 10). Compare los
resultados de la medición con el valor obtenido al medirse con un instrumento de
medida digital, porcentaje de error de las mediciones con los valores nominales
de las bobinas utilizadas, analice las principales fuente de error en la medición.
Para el montaje de este puente se debe tener en cuenta que la fuente debe ser de corriente
alterna por lo tanto lleva el valor de una frecuencia. El puente de maxwell es ideal para
medir capacitancias e inductancias sin olvidar que éstas poseen unas reactancias
capacitivas e inductivas dado el caso y un valor de impedancias.
Cabe resaltar que existe una relación de los componentes del puente con el fin de que
este sea balanceado:
𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗ 𝑍3
𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑅 ∗ 𝑅3
𝑍1 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑌1
𝑌1 =1
𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1
𝑍𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ (1
𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1)
𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ (1
𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1)
𝑅𝑥 =𝑅2 ∗ 𝑅3
𝑅1
𝐿𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ 𝐶1
𝑄 = 𝑤𝑅2 ∗ 𝑅3
𝑅3 ∗ 𝑅2𝐶1
𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1
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Es importante identificar que mediante las formulas planteadas hay una existencia de
una integración entre las resistencias de ajuste ya que R1 y la R3 intervienen en la
ecuación de Rx, mientras que en la de Lx solo se presenta la R3.
Para el desarrollo del puente se tiene en cuenta la condición de equilibrio para el puente:
𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1
Se procede a reemplazar los valores:
𝐹 = 100𝐻𝑧
𝐶 = 100𝑛𝑓
𝑅 = 10𝑘Ω
Se procede aplicar la formula
𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1
𝑄 = 2𝜋 ∗ (100𝐻𝑧) ∗ (10.000Ω) ∗ (10𝑛𝑓)
𝑄 = 𝟔, 𝟐𝟖
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4. Diseñar e implementar Puente Hay; realice la medición de resistencias de 2
inductancias que posean un Q de valor alto; (Q mayor de 10). Compare los
resultados de la medición con el valor obtenido al medirse con un instrumento
de medida digital, porcentaje de error de las mediciones con los valores
nominales de las bobinas utilizadas, analice las principales fuente de error en la
medición.
Del puente de Hay podemos decir que es un circuito primero, que se utiliza
generalmente para la medida de inductancias y para utilizarlo en términos de
capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente de maxwell en la
configuración en la que el condensador se dispone en serie con su resistencia asociada
A continuación vemos la configuración de este tipo de puente para medir inductores
reales.
El puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto. Aunque a
primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente o semejanza con el de
Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la resistencia
R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un valor muy
bajo.
Es esta pequeña diferencia constructiva es la que permite su utilización para la
medición de bobinas de Q alto (Q>10).
Si se sustituyen los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación
general de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene
𝑍1= 𝑅1 − 𝑗1
𝑤𝐶1 )
𝑍2= 𝑅2
𝑍3=
𝑍𝑥= 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋
Pero deberíamos simplificarlo más para nuestro objetivo así que nos quedaría
(𝑅1 − 𝑗1
𝑤𝐶1 ) ( 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋 ) Donde esto es = 𝑅2 𝑅3
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𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋
𝐶1 -
𝑗𝑅𝑋
𝑤𝐶1 + 𝑗𝑤𝐿𝑋𝑅1 = 𝑅2 𝑅3
Sustituyendo estos valores, cuya parte real 𝑅𝑋 e imaginaria Lx, tenemos:
𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋
𝐶1 = 𝑅2 𝑅3
Decimos así que
𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1
2 𝑅1 𝑅2 𝑅3
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
Podemos hallar la inductancia en función de factor de calidad Q.
𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1
1+[1
𝑄2]
Para Q>10, el término (1/Q2) <1/100, por lo tanto tenemos que
𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3
En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se
debe utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método
apropiado es la medición a través del puente Maxwell
Ahora podríamos decir que si tenemos
𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1
2 𝑅1 𝑅2 𝑅3
1+𝑊2 𝐶12 𝑅1
2
Q= 𝑤𝐿𝑋
𝑅𝑥
𝑤𝑅2 𝑅3 𝐶1
𝑊2 𝐶12 𝑅1 𝑅2 𝑅3
= 1
𝑤 𝐶1 𝑅1
Entonces decimos que
Q = 1
𝑤 𝐶1 𝑅1
Solucionamos y nos queda de la siguiente forma
Q = 1
2𝜋 𝐶1 𝑅1
Digamos por ejemplo que un puente de Hay tiene una fuente Ac de frecuencia de 1 KHz
y en equilibrio las ramas AB con un condensador en serie con una resistencia, CD con
el inductor desconocido y AD con una resistencia
Siendo el factor Q el inductor dado para la ecuación:
Q = 1
2𝜋 𝐶1 𝑅1
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Q = 1
2𝜋𝑓(𝐶1)( 𝑅1 )
Por otro lado podríamos utilizar la ecuación simplificada para el equilibrio que es
𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3
Suponiendo que dispongamos de parámetros como los siguientes
𝑅𝑋= 39,47
𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3
𝐿𝑋= 100mHz
El circuito quedaría de la siguiente forma
5. Diseñar e implementar un Puente Shering, realice la medición de 3
condensadores, Compare los resultados de la medición con el valor obtenido al
medirse con un instrumento de medida digital, porcentaje de error de las
mediciones con los valores nominales de los condensadores utilizadas, analice las
principales fuente de error en la medición.
Este tipo de puente Se usa mucho para medir capacidad y el factor de potencia de los
capacitores. Indudablemente se puede considerar como una modificación del puente de
relación de resistencias.
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Donde la resistencia de perdida R4 del capacitor que se ensaya C4, se equilibra por el
capacitor variable C3 más bien que con el patrón de capacidad C 1
El Q del capacitor en ensayo queda determinado por la frecuencia y el valor de la
capacidad del C3 que se necesita para lograr el equilibrio.
En consecuencia para una frecuencia dada en la escala del C3 puede calibrarse en valores
de D= 1/Q del capacitor ensayado. La precisión con que se mide D es muy buena aun
cuando la magnitud sea pequeña.
La medición de capacitores, es de suma utilidad para la medición de algunas de las
propiedades de aislamiento, con ángulos de fase muy cercanos a 90°
Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas
1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor
patrón está en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0° + 90°
= 90°.
Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores
correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene
Este puente se usa para medir capacidad y factor de potencia de los capacitores.
Podríamos decir entonces que para un equilibrio perfecto en este puente, es muy
importante tener en cuenta que los nodos en este caso A, B, C y D son iguales
Es decir que Voltaje AB debe ser igual al Voltaje AC o que también puede ser que el
voltaje DB sea iguala V DC
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Ahora con esta información que tenemos podemos iniciar con el modelo matemático el
cual de acuerdo con el circuito que tenemos las ecuaciones para hallar la capacitancia y
la resistencias desconocidas partimos desde los conceptos de que tanto los Voltajes AB
debe ser igual al Voltaje AC
VAB= VAC (si la tensión VS= 0)
Por otro lado podríamos contar con las ecuaciones asociadas a las corrientes e
impedancias de los elementos en una configuración
𝐼1 ∗ 𝑍1 = 𝐼1 ∗ 𝑍2
𝐼1 = 𝐼3 = 𝐸
𝑍1+ 𝑍3
𝐼2 = 𝐼4 = 𝐸
𝑍2+ 𝑍𝑋
Ahora si realizamos una sustitución de las ecuaciones descritas tendríamos
E* 𝑍1
(𝑍1+ 𝑍3) = E*
𝑍1
(𝑍1+ 𝑍3) =
𝑍2
(𝑍2+ 𝑍𝑥)
𝑍1 ∗ (𝑍2 + 𝑍𝑥) = 𝑍2 * (𝑍1 + 𝑍3)
𝑍1 ∗ 𝑍2 + 𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 * 𝑍1 + 𝑍2 ∗ 𝑍3)
𝑍𝑥 ∗ 𝑍1 = 𝑍2 ∗ 𝑍3
𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗𝑍3
𝑍1
Cabe recordar que esta ecuación es solo para hallar la impedancia desconocida
Ahora bien si lo que queremos es hallar la fórmula para encontrar el capacitor y el
resistor desconocido, para las formulas nos basamos en un modelo más completo que
sería así.
𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 +1
(𝑗𝑤𝐶𝑥)
𝑍1 =1
( 1+𝑗𝑤𝐶1∗𝑅1 )
𝑍2 = 𝑅2
𝑍3 =1
(𝑗𝑤𝐶3)
Así pues con las ecuaciones anteriores podríamos decir o llegar a la fórmula para
encontrar el capacitor desconocido
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𝐶𝑥 = 𝐶3 ∗𝑅1
𝑅2
Y la del resistor quedaría
𝑅𝑥 = 𝐶1 ∗𝑅2
𝐶3
Ahora bien por otro lado tenemos que saber que el factor de potencia (PF) de una
combinación serie RC se define por el coseno del ángulo de fase del circuito. Por
consiguiente, el PF de la impedancia desconocida es:
PF= 𝑅𝑥
𝑍𝑥
PF= 𝑅𝑥
𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥
El factor de disipación de un circuito RC se define como la cotangente del ángulo de
fase y, por tanto, será
D = 𝑅𝑥
𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥 = 𝑤𝐶1𝑅1
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CONCLUSIONES
El puente de kelvin, es utilizado para medir resistencias de valor bajo (inferiores a
1Ω), por ello se incrementa su exactitud frente al puente de Wheatstone, de igual
forma, se tiene en cuenta que posee una resistencia Ry que es del alambre que
conecta los puntos m y n 𝑅𝑦 = 𝑅𝑛𝑝 + 𝑅𝑚𝑝 .Para encontrarse en equilibrio la
intensidad Ig=0.
El puente de Maxwell permite la medición de inductancias con factor de calidad Q
medios (1<Q<10), donde si Q es mayor que la resistencias la bobina es de menor
valor y viceversa, donde 𝑄 =𝑋𝑙
𝑅 todo en función de una capacitancia, a su vez que
el puente de Hay se utiliza para medir bobinas con Q grandes (Q>10)
Los puentes de medición de corriente continua, son circuitos que por medio de un
ajuste a cero permiten medir el valor de resistencias. Como lo son el puente de
wheatstone y el puente de kelvin
Los puentes de corriente alterna son circuitos más versátiles que los puentes de
corriente continua, y son utilizados para medir capacitancias e
inductancias, basándose en elementos y relaciones conocidas. como lo son los
puentes de Schering, Puente de Maxwell y el Puente de Hay
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REFERENCIAS
Ortegón Jairo. (2009). Módulo: “Instrumentación y Mediciones”. UNAD. Recuperado
el 02 de octubre de 2015 de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/201455/Instrumentacion_AVA/201455.p
df
Instrumentación Electrónica 1. (2013). Recuperado el 08 de octubre de 2015 de
https://bloginstrukarime.wordpress.com/2013/04/20/puente-de-kelvin/
Capítulo IV. Medición de resistencias de bajo valor mediante el doble puente de Kelvin.
(s.f. ) Recuperado el 08 de octubre de 2015 de
http://www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/experimentos/Conductividad/Medicion
%20de%20resistencias%20de%20bajo%20valor.pdf
-Apoyo de aprendizaje (entorno de conocimiento)
http://campus13.unad.edu.co/campus13_20152/course/view.php?id=20#