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EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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Distribución de esfuerzos horizontales totales en la masa de suelo por el efecto de abatimiento de
presiones hidráulicas con el fin de obtener máximos esfuerzos al revestimiento de TH por el
hundimiento regional
Las presiones horizontales totales normales en la masa de suelo (ph) se obtienen de la siguiente manera:
σv= esfuerzos normales verticales efectivos en la profundidad considerada,
σh= esfuerzos normales horizontales efectivos en la profundidad considerada,
relación de esfuerzos horizontal y vertical efectivo de reposo en el punto considerado,
udin = la presión de poro dinámica en el punto de subsuelo considerado, t/m2,
ust = presión de poro hidrostática en el punto considerado, t/m2,
∆u = abatimiento de presión de poro respecto a la distribución de presiones hidrostáticas,
La presión hidrodinámica se obtiene restando el decremento de las presiones hidráulicas de la presión hidrostática.
Restando la presión hidrodinámica de las presiones totales verticales se obtiene el esfuerzo vertical efectivo.
El esfuerzo horizontal efectivo se obtiene multiplicando el esfuerzo vertical efectivo con la relación de esfuerzos de reposo (Ko).
( ) ( )
El esfuerzo total en el sentido horizontal es igual a la suma de esfuerzo efectivo horizontal y presiones hidráulicas o hidrodinámicas.
( ) ( )
Substituyendo la ecuación (24) en la (27) se obtiene el valor de las presiones totales de suelo en el sentido horizontal en función de esfuerzos totales verticales, de la presión hidrostática y del valor de abatimiento de presiones de agua a partir del nivel hidrostático.
( )( )
En el caso más desfavorable el abatimiento de presiones hidráulicas en el subsuelo es total:
( )
Así puede concluirse que la máxima presión horizontal normal total en el subsuelo con condiciones hidrodinácas
de agua subterránea es:
Para el caso de análisis de distribución de esfuerzos en la mase de suelo en estas condiciones (lateralmente
confinado) la relación de Poisson (ν) es:
(K. Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics, Chapman and Hall, New York, articulo 134, expression 3, págimna
372).
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O
( )
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Tabla 1. El modelo geotécnico de subsuelo para los análisis
MODELO GEOTECNICO PARA ANALISIS
PROF. UNIDAD
ESTRATIGRAFICA
ESPESOR MODULO DE
CORTANTE
SISMICO
EXTRAPOLADO*
PESO
VOLUMETRICO DE
MUESTRAS DE
SUELO **
RELACION
DE POISSON
m m t/m2 t/m3
0 COSTRA
1 SUPERFICIAL
2 i=1
3 3.00 300 1.6 0.45
4
5
6
7
8
9
10 FORMACION
11 ARCILLOSA
12 SUPERIOR
13 i=2
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 25.00 150 1.1 0.45
29 PRIMERA CAPA
30 DURA
31 i=3 3.00 1000 1.6 0.33
32
33
34 FORMACION
35 ARCILLOSA
36 INFERIOR
37
38 i=4
39 8.00 250 1.2 0.45
40
41
42 s
43 DEPOSITOS
44 PROFUNDOS
45
46 i=5
47
48
49
50
51 12.00 1100 1.6 0.45
52 51.00 m
lumbrera
Tubo hincado diámetro de 1.83m
Túnel diámetro de 7m
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ANALISIS DEL REVESTIMIENTO PRIMARIO DEL TUBO HINCADO (TH) DE ACERO
ESTRUCTURAL SW DIAMETRO EXTERIOR DE 2.15m Y DE ESPESOR DE 1” DE ACERO A-36
El análisis se realiza con el método de elemento finito con el programa COSMOSM, tomando en cuenta
el modelo geotécnico presentado en la Tabla 1.
La sección estructural de se presenta en la Ilustración 1.
Ilustración 1 Sección tipo del tubo hincado (TH)
El modelo se presenta en la Ilustración 2.
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Ilustración 2. El modelo de cálculo donde se indica la posición de TH y de las unidades estratigráficas que se tomaron en cuenta en el análisis
La configuración geométrica del TH se indica en la Ilustración 3:
Ilustración 3. Geometría del TH
Las condiciones de frontera de desplazamientos se indican en la Ilustración 4, donde para el sismo se toman en cuenta los desplazamientos de campo libre y para el problema estático son igual a cero.
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Ilustración 4. Condiciones de frontera de desplazamiento.
En la Ilustración 5 se indica la distribución de los elementos finitos del tipo SOLID2D para problemas planos de deformaciones.
Ilustración 5. La malla de elementos finitos
En la figura Ilustración 6 se indica la distribución de los elementos finitos en el TH y en sus alrededores para obtener una alta precisión de los resultados de análisis.
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Ilustración 6. La resolución de los elementos finitos en la región del TH y en sus alrededores, que proporciona una alta precisión de los resultados
En la Ilustración 7 se muestran los símbolos de las condiciones de frontera de desplazamiento. En el presente caso las flechas horizontales indican cero desplazamientos en esta dirección. Lo mismo es en la dirección vertical.
Ilustración 7. Los símbolos que indican los desplazamientos de frontera en el sentido horizontal y vertical
El análisis por las cargas gravitacionales para la condición extrema desfavorable de total abatimiento de presiones de aguas subterráneas indica los resultados de la distribución de esfuerzos normales circunferenciales en el TH que se muestra en las siguientes ilustraciones.
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Ilustración 8. Distribución de los esfuerzos normales en el sentido vertical Y-Y en el cuerpo de TH y subsuelo circundante. Las unidades son en t/m2. Los máximos esfuerzos normales se encuentran en el nivel del eje de TH: 4660t/m2 o 466kg/cm2. Valores negativos
indican compresión.
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Ilustración 9. Detalle de la zona en el nivel del eje de TH donde se indica la distribución de esfuerzos normales en la estructura del TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
Ilustración 10. Detalle de la zona en la clave de TH donde se indica la distribución de esfuerzos normales en la estructura del TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
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Ilustración 11. Distribución de los esfuerzos normales en el sentido circunferencial a lo largo de TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
Revisión de los esfuerzos límite del TH:
Rane = radio del cilindro exterior del TH,
= cm
espan = espesor de anillo TH,
= cm
Ran = radio del cilindro central del TH,
= cm
Est = módulo de elasticidad de material que constituye anillo: concreto,
= kg/cm2
νst = relación de Poisson de acero,
=
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σcrit= esfuerzo critico en el anillo por estabilidad elástica, (ref.: Timoshenko & Gere, Theory of Elastic
Stability, ch. 7.4. Buckling of Circular Rings and Tubes Under Uniform External Pressure, p. 289,
McGraw Hill, 1985),
= kg/cm2
Conclusiones:
Los esfuerzos máximos de compresión y tensión en TH no rebasan los límites de resistencias de acero A-36, pero ligeramente rebasan los límites de estabilidad elástica del anillo. Por esta razón se incrementa el espesor de TH de acero de 1” a 1.5”.
Revisión de los esfuerzos límite del TH con espesor de 1.5": Rane = radio del cilindro exterior del TH,
= cm
espan = espesor de anillo TH,
= cm
Ran = radio del cilindro central del TH,
= cm
Est= módulo de elasticidad de material que constituye anillo: concreto,
= kg/cm2
νst = relación de Poisson de acero,
=
σcrit= esfuerzo critico en el anillo por estabilidad elástica, (ref.: Timoshenko & Gere, Theory of Elastic
Stability, ch. 7.4. Buckling of Circular Rings and Tubes Under Uniform External Pressure, p. 289,
McGraw Hill, 1985),
= kg/cm2
FS = factor de seguridad,
σcmax = máximo esfuerzo a compresión obtenido en el análisis,
= kg/cm2
=
El factor de seguridad es satisfactorio
Conclusión:
Se selecciona el espesor de 1.5” para el TH.
REVISION DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DE TH
ANALISIS DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DEL TUBO HINCADO (TH) DE CONCRETO
REFORZADO DE DIAMETRO EXTERIOR DE 2.074m, INTERIOR DE 1.850m Y DE ESPESOR
DE 0.112m
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El análisis se realiza con el método de elemento finito con el programa COSMOSM, tomando en cuenta
el modelo geotécnico combinado de CFE y IUYET, conciliado con el Instituto de Ingeniería de la
UNAM presentado en Ilustración 2.
La sección estructural de se presenta en la Ilustración 12.
Ilustración 12. Sección estructural del revestimiento definitivo del TH
El modelo que incluye el subsuelo y la estructura del TH de concreto reforzado (CR) se indica en la Ilustración 13.
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Ilustración 13. Modelo Geotécnico de acuerdo con la estratigrafía del sitio del proyecto. 1=CD, 2=CONCRETO FISURADO, 3=FAI, 4=FAS, 5=CS, 6, ACERO ESTRUCTURAL, 7=DP
El detalle de la zona de revestimiento definitivo de CR se indica en la Ilustración 14.
Ilustración 14. El detalle de revestimiento definitivo del TH. Al tubo de acero alrededor del revestimiento de CR se designaron las mismas propiedades de material de suelo de Depósitos profundos, suponiendo que a largo plazo el tubo de acero sufrirá corrosión y
consecuentemente una desintegración.
El modelo estructural del revestimiento definitivo de CR del TH se indica en la Ilustración 15.
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Ilustración 15. La resolución de la malla de los elementos finitos del modelo de revestimiento definitivo de TH
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Resultados de análisis del revestimiento definitivo de TH para la condición más desfavorable del hundimiento regional (HR) tomando en cuenta la condición extrema del abatimiento total de las presiones de agua subterránea.
Ilustración 16. La distribución de los esfuerzos verticales en el revestimiento de CR para la condición de carga de hundimiento regional (HR). Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
La distribución de los esfuerzos normales horizontales en el revestimiento definitivo de TH en la zona de la clave se indica en la Ilustración 17 .
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Ilustración 17. Distribución de los esfuerzos en la clave. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
La distribución de los esfuerzos normales verticales en el revestimiento definitivo de TH en el nivel del eje se indica en la Ilustración 18 (zona de máximos esfuerzos a compresión).
Ilustración 18. Distribución de esfuerzos verticales en el nivel del eje de túnel. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.
Cargas máximas en el revestimiento definitivo de CR.
Máximas cargas en la clave:
σcmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)
fibra extrema superior,
= kg/cm2
fibra extrema inferior,
σtmax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:
= kg/cm2
σcom = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,
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= kg/cm2
σcpcom = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,
= kg/cm2
tth = espesor del TH revestimiento definitivo,
= cm
bth = el acho unitario de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm
Athrd = área de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm 2
Sthrd = módulo de la sección de revestimiento definitivo (RD) de TH,
= cm3
Conclusión:
Faxth = fuerza axial en RD de TH,
= kg
Mflth = momento de flexión del RD de TH,
= kg-cm/m'
Cargas para el diseño con el factor de cargas Fc,
=
= kg
= kg-cm/m'
FUERA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION (NO PASA)
Máximas cargas en el nivel del eje de TH (esfuerzos verticales)
σcvmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)
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fibra extrema exterior,
= kg/cm2
fibra extrema interior,
σimax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:
= kg/cm2
σccomxv = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,
= kg/cm2
σvflex = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,
= kg/cm2
tth = espesor del TH revestimiento definitivo,
= cm
bth = el acho unitario de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm
Athrd = área de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm 2
Sthrd = módulo de la sección de revestimiento definitivo (RD) de TH,
= cm3
Conclusión:
Faxthv = fuerza axial en RD de TH,
= kg
Mflthv = momento de flexión del RD de TH,
= kg-cm/m'
Cargas para el diseño con el factor de cargas Fc,
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=
= kg
v = kg-cm/m'
FUERA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION (NO PASA)
RESULTADOS DE ANALISIS DEL REVESTIMIENTO DE TH TOMANDO EN CUENTA EL
TRABAJO EN CONJUNTO DE TUBO DE ACERO Y CONCRETO REFROZADO
Ilustración 19. ESFUERZOS NORMALES EN LA CLAVE DE TH TOMANDO EN CUENTA TUBO DE ACERO Y DE CONCRETO REFORZADO. UNIDADES EN T,M, - COMPRESION, + TENSION
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Ilustración 20. ESFUERZOS NORMALES EN EL NIVEL DE EJE DE TH TOMANDO EN CUENTA TUBO DE ACERO Y DE CONCRETO REFORZADO, UNIDADES EN T,M, - COMPRESION, + TENSION
Cargas máximas en el revestimiento definitivo de CR trabajando en conjunto con el tubo de acero de
espesor de 1.5".
Cargas del peso propio del suelo y el hundimiento regional
Máximas cargas en la clave:
σcmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)
fibra extrema superior,
= kg/cm2
fibra extrema inferior,
σtmax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:
= kg/cm2
σccom = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,
= kg/cm2
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σcpcom = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,
= kg/cm2
tth = espesor del TH revestimiento definitivo,
= cm
bth = el acho unitario de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm
Athrd = área de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm 2
Sthrd = módulo de la sección de revestimiento definitivo (RD) de TH,
= cm3
Conclusión:
Faxth = fuerza axial en RD de TH,
= kg
Mflth = momento de flexión del RD de TH,
= kg-cm/m'
Cargas para el diseño con el factor de cargas Fc,
=
= kg
= kg-cm/m'
Máximas cargas en el nivel del eje de TH (esfuerzos verticales)
σcvmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)
fibra extrema exterior,
= kg/cm2
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fibra extrema interior,
σimax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:
= kg/cm2
σccomxv = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,
= kg/cm2
σvflex = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,
= kg/cm2
tth = espesor del TH revestimiento definitivo,
= cm
bth = el acho unitario de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm
Athrd = área de la sección de revestimiento definitivo de TH,
= cm 2
Sthrd = módulo de la sección de revestimiento definitivo (RD) de TH,
>
= cm3
Conclusión:
Faxthv = fuerza axial en RD de TH,
= kg
Mflthv = momento de flexión del RD de TH,
= kg-cm/m'
Cargas para el diseño con el factor de cargas Fc,
=
= kg
v = kg-cm/m'
RESULTADOS DE ANALISIS: GRUPO A
P M Fc M*Fc P*Fc
CLAVE sin anillo de acero 36.60 3.54 1.50 5.31 54.90
CLAVE con anillo de acero 46.73 0.99 1.50 1.48 70.10
EJE sin anillo de acero 71.70 3.63 1.50 5.45 107.55
EJE con anillo de acero 66.49 1.03 1.50 1.55 99.74
ANALISIS REVISION
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Ilustración 21. SECCION ESTRUCTURAL DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DEL TUBO HINCADO
Ilustración 22. DIAGRAMA DE INTERACCION DEL REVESTIMIENTO DE TH CON LAS CARGAS MAXIMAS CUANDO TRABAJA EN CONJUNTO CON EL TUBO DE ACERO DE ESPESOR DE 1.5”
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Po
*Fr
= Fu
erz
a ax
ial
de
dis
eñ
o,
t/m
'
Mo*Fr = Momento de flexión de diseño, tm/m'
DIAGRAMA DE INTERACCION
con anillo de acero
sin anillo de acero
clave
eje
clave
eje
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2#5cada 7cm n=en 100cm Asi (cm2)/m' fy(kg/cm2) Asi*fy(kg)
As1 0.71 10 7.10 4,200.00 29,820.00
As2 0.71 10 7.10 4,200.00 29,820.00
Ftens 59,640.00 t
Fr 0.80
Fr*Ftens -47.71 t
h 12.2 cm
d 9.2 cm
b 100 cm
f´c 350 kg/cm2
f*c 297.5 kg/cm2
f"c 238 kg/cm2
fy 4,200.00 kg/cm2
Es 2,000,000.00 kg/cm2
Xas1 3.00 cm
Xas2 9.20 cm
As1 7.10 cm2
As2 7.10 cm2
Ag*f"c 290,360.00 kg
Poc 350,000.00 kg
Fr 0.7
FALLA COMPRESION 245.00 T
falla balanceada (fb) Punto 1 (zona falla por tension)
c<cfb
ecu 0.003
es2=fy/Es 0.0021
c=cfb=d*ecu/(ecu+es2) 5.41 cm c 1.35 cm
b1 0.85
a=b1*c 4.6 cm a=b1*c 1.15 cm
C=a*b*f"c 109,480.00 kg C=a*b*f"c 27,370.00 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001337 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.003652
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001337 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.002100
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.017400
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100
Fs1=es1*Es*As1 18,984.78 kg Fs1=es1*Es*As1 -29,820.00 kg
Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg
Pfb=Sum(C+Fsi) 98,644.78 kg P=Sum(C+Fsi) -32,270.00 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 416,024.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 151,219.25 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 58,852.83 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -92,442.00 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm
Mfb=Mc+M(As1)+M(As2) 567,318.83 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 151,219.25 kg-cm
Fr(FALLAPORTENSION) 0.8 Fr 0.8
Fr*Pfb 78.92 t/m' Fr*P -25.82 t/m'
Fr*Mfb 4.54 t-m/m' Fr*M 1.21 t-m/m'
Fr (FALLA POR COMPRESION) 0.7
Fr*Pfb 69.05 t/m'
Fr*Mfb 3.97 t-m/m'
TH REVESTIMIENTO DEFINITIVO, h=12.2cm, varillas: 2#3@10cm
300
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
M. en I. Slobodan Zemva Tanasijevic 25/57 14-Feb-2012
Punto 2 (zona falla por
tension) c<cfb
Punto 3 (zona falla por
tension) c<cfb
Punto 4 (zona falla por
compresion) c>cfb
c 2.71 cm c 4.06 cm c 7.11 cm
a=b1*c 2.3 cm a=b1*c 3.45 cm a=b1*c 6.0425 cm
C=a*b*f"c 54,740.00 kg C=a*b*f"c 82,110.00 kg C=a*b*f"c 143,811.50 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.000326 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.000783 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001734
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.000326 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.000783 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001734
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.007200 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.003800 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000882
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000882
Fs1=es1*Es*As1 -4,630.43 kg Fs1=es1*Es*As1 11,113.04 kg Fs1=es1*Es*As1 24,622.34 kg
Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -12,531.49 kg
P=Sum(C+Fsi) 20,289.57 kg P=Sum(C+Fsi) 63,403.04 kg P=Sum(C+Fsi) 155,902.36 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 270,963.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 359,231.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 442,759.66 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -14,354.35 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 34,450.43 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 76,329.26 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 38,847.60 kg-cm
M=Mc+M(As1)+M(As2) 349,050.65 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 486,123.68 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 557,936.52 kg-cm
Fr 0.8 Fr 0.8 Fr 0.7
Fr*P 16.23 t/m' Fr*P 50.72 t/m' Fr*P 109.13 t/m'
Fr*M 2.79 t-m/m' Fr*M 3.89 t-m/m' Fr*M 3.91 t-m/m'
Punto 5 (zona falla por
compresion) c>cfb
Punto 6 (zona falla por
compresion) c>cfb
c 8.81 cm c 10.50 cm
a=b1*c 7.485 cm a=b1*c 8.9275 cm
C=a*b*f"c 178,143.00 kg C=a*b*f"c 212,474.50 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001978 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002143
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001978 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000134 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c 0.000372
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000134 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c 0.000372
Fs1=es1*Es*As1 28,086.97 kg Fs1=es1*Es*As1 29,820.00 kg
Fs2=es2*Es*As2 -1,906.61 kg Fs2=es2*Es*As2 5,284.74 kg
P=Sum(C+Fsi) 204,323.36 kg P=Sum(C+Fsi) 247,579.24 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 419,972.12 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 347,661.40 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 87,069.62 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 92,442.00 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 5,910.50 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) -16,382.69 kg-cm
M=Mc+M(As1)+M(As2) 512,952.24 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 423,720.71 kg-cm
Fr 0.7 Fr 0.7
Fr*P 143.03 t/m' Fr*P 173.31 t/m'
Fr*M 3.59 t-m/m' Fr*M 2.97 t-m/m'
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
M. en I. Slobodan Zemva Tanasijevic 26/57 14-Feb-2012
Revisión por la fuerza cortante
RESUMEN PUNTO FR Mo*Fr Po*Fr
FALLA TENSION PURA ft 0.8 0.00 -47.71
FALLA TENSION 1 0.8 1.21 -25.82
FALLA TENSION 2 0.8 2.79 16.23
FALLA TENSION 3 0.8 3.89 50.72
FALLA BALANCEADA fb 0.8 4.54 78.92
FALLA BALANCEADA fb 0.7 3.97 69.05
FALLA COMPRESION 4 0.7 3.91 109.13
FALLA COMPRESION 5 0.7 3.59 143.03
FALLA COMPRESION 6 0.7 2.97 173.31
FALLA COMPRESION PURA oc 0.7 0.00 245.00
Ancho de la Seccion (b) = 100 cm
Peralte total (h) = 12.20 cm
Longitud de la trabe (L) = 100 cm
Recubrimiento (r) = 3.00 cm
Momento al paño (Mu) = 2.00 Ton-m
Cortante a un peralte "d" (Vu) = 14.00 Ton >
Momento de Torsión (Tu) = 0.00 Ton-m
Vcr = 4.37
Constantes: As 1 varilla
f 'c = 10 Var # 3 0.71 cm² --> #3@10
f *c = 0 Var # 0 0.00 cm²
f '' c =
fy =
Estribos fys= As Total = 7.13 Cm²
Peralte efectivo (d) = 9.2 cm
350 kg/cm²
4200 kg/cm²
4200 kg/cm²
280 kg/cm²
238 kg/cm²
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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CONCLUSION:
SE APLICARAN GANCHOS DE #3 en cada 10cm en sentido circunferencial y n cada 20cm en sentido
longitudinal.
CORTANTE - REFUERZO TRANSVERSAL FR = 0.8
L/h =100 cm / 12.2 cm = 8.2 > 5 apl ican las siguientes ecuaciones según sea ρ
4.37 Ton (Ec. 2.19) ρ=0.00775< 0.015 apl ica esta ecuacion
6.16 Ton (Ec 2.20)
H=12.2cm <= 70 cm por lo que el factor de Reducción de Vcr, Frh = 1.00
entonces: VcR =
18.5 Ton Ton > 4.37 Ton Bien
Vcr < Vu Requiere ganchos
Cortante que tomaran los ganchos
Vs = Vu - VCR =
Usar 10 ramas # 3
Av =
S calc = FR Av fy d / Vs = 0.8 × 7.1cm² × 4200kg/cm² × 9.2 cm / 9629 kg = 22.87 cm Eq. (2.23)
9.63 ton
7.13 cm²
4.37 Ton
cfbdFV RCR *)202.0(
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
cfbdFV RCR *5.0
cfbdFV RCRMaximo *5.1
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El análisis de la conexión TH-TEO
La geometría del modelo se presenta en la Ilustración 23, Ilustración 24 , Ilustración 26 y Ilustración 35.
Ilustración 23. Modelo analítico de análisis. Puede notarse la distribución de los materiales de suelo: CD, CONCRETO REFORZADO, FAS, FAI, CS, ZONA REFORZADA, DP
i
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Ilustración 24. Modelo TEO en la zona de conexión TH y TEO: zona reforzada con elementos de acero, el revestimiento de TEO y de TH de concreto reforzado. La flecha indica la dirección de la aceleración de gravedad (g).
i
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Ilustración 25. La parte de modelo de TEO reforzado. La flecha indica la dirección de la aceleración de gravedad (g).
i
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Ilustración 26. Modelo de TEO de concreto reforzado alrededor de la conexión con el TH
Ilustración 27. Modelo de TH. La parte gris es la que se conecta con TEO
i
i
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Ilustración 28. Subsuelo de DP en la región cercana al TH. Zona de transición de mallas de elementos finitos de mayor a menor resolución para asegurar la continuidad de modelo
Ilustración 29. Región de DP: zona de transición en conjunto con la parte restante de DP que forman parte del modelo
i
i
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Ilustración 30. Condiciones de contorno de desplazamientos del modelo: en las paredes verticales de frontera se restringen desplazamientos normales y en la base se restringen desplazamientos en X-X, Y-Y y Z-Z
i
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Ilustración 31. Distribución de esfuerzos normales en X-X global en las superficies exteriores de TEO y TH, parte superior. Unidades en N/m2
i Stress
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Ilustración 32. Distribución de esfuerzos normales en X-X global en las superficies exteriores de TEO y TH, parte inferior. Unidades en N/m2
Stress
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Ilustración 33. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO reforzado. Unidades en N, m. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 34. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO reforzado, corte horizontal en el nivel del eje de túnel. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 35. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte horizontal en el nivel del eje de túnel. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 36. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical en elcentro de la zona reforzada del TEO. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 37. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 38. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical en el centro de la zona reforzada. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 39. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical a lo largo del eje del túnel. Unidades en N/m
2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión
Stress
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Ilustración 40. Sección transversal del RD de TEO con estructura metálica de refuerzo
Ilustración 41. Sección transversal del RD de TEO con estructura metálica de refuerzo, parte superior
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Ilustración 42. Estructura de refuerzo, parte superior. La parte inferior es la imagen de espejo de la parte superior. Sección perpendicular al eje de túnel, elevación
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Ilustración 43. Estructura de refuerzo del RD de TEO, vista frontal, elevación, zona superior
Ilustración 44. Sección de la parte curva de estructura de refuerzo del revestimiento definitivo del TEO en la zona de orificio
Ilustración 45. Sección tipo del anillo metálico de soporte de estructura de refuerzo de TEO, sección tipo.
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Ilustración 46. Vista en planta de la estructura de refuerzo del TEO.
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Ilustración 47. Vista 3D del marco perimetral de refuerzo del RD de TEO en la zona del orificio de TH
Ilustración 48. Estructura de refuerzo completa, vista 3D, transparente
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Ilustración 49 Estructura de refuerzo completa, vista 3D, por dos lados
Ilustración 50. Estructura de refuerzo durante el proceso de montaje de la estructura
REVISION DE ESFUERZOS DE LOS ELEMENTOS DE ESTRUCTURA METALICA DE REFUERZO DE REVESTIMIENTO DE TEO
RESULTADOS SIGNIFICATIVOS DE ANALISIS (SIN FACTOR DE CARGA) PARA LA CONDICION DE CARGAS DE PESO PROPIO DE SUELO DONDE OCURRIO EL ABATIMIENTO TOTAL DE PRESIONES HIDRAULICAS DE AGUA SUBTERRANEA Y SU REVISION
ZONA DE REFUERZO DE LA COENEXION CON EL TH:
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Yc = centro de gravedad de la seccion TEO: REVESTIMIENTO PRIMARIO + REVESTIMIENTO DEFINITIVO
b 100 cm
(espesor)i (ancho)i ni=Es/Ec Ai=(espesor)i x (ancho)i x ni
Ycbi (DESDE LA
BASE) Ai x Ycbi
Ycci (DESDE LA EL
CENTRO DE
GRAVEDAD DEL AREA
(Ycbi - Ycci) bi * hi3/12 Ai * (Ycbi - Ycci)2
cm cm cm2 cm cm3 cm cm4 cm4
8.00 100.00 1.00 800.00 66.00 52,800.00 23.44 4,266.67 439,517.08
4.50 100.00 10.00 4,500.00 59.75 268,875.00 17.19 759.38 1,329,609.50
15.80 100.00 1.00 1,580.00 49.60 78,368.00 7.04 32,869.27 78,289.65
4.50 100.00 10.00 4,500.00 39.45 177,525.00 -3.11 759.38 43,546.70
37.20 100.00 1.00 3,720.00 17.50 65,100.00 -25.06 428,990.40 2,336,321.56
70.00 sumas 15,100.00 642,668.00 467,645.08 4,227,284.49
Yc 42.56 cm
seccion reforzada
Ix 4,694,929.57 cm4
Ec 200,000.00 kg/cm2
Ix E 938,985,914,759.38 kg cm2
Sx1(abajo) 110,311.14 cm3
Sx2(arriba) 171,102.97 cm3
seccion concreto
Ixc 2,858,333.33 cm4
Ixc E 571,666,666,666.67 kg/cm2
Eeq/Ec 1.642540959
Eeq = EL MODULO DE ELASTICIDAD DE LA SECCION REFORZADA EQUIVALENTE
Eeq 328,508.19 kg/cm2 100000
32,850,819,175.26 N/m2
0.15
Geq 142,829.65 kg/cm2
Geq 14,282,964,858.81 N/m2
RESLTADOS DE REVISION DE ESFUERZOS EN LA ZONA REFORZADA DEL TEO
ESFUERZOS NORMALES EN LAS FIBRAS EXTREMAS DE LA SECCION QUE PROVOCAN FLEXOCOMPRESION
calculo en concreto
375 kg/cm2 228.30
81 kg/cm2 49.31
456
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M. en I. Slobodan Zemva Tanasijevic 50/57 14-Feb-2012
RESUMEN
EL ESFUERZO MAXIMO NORMAL DE ACERO: 2,283.00 KG/CM2
EL ESFUERZO MAXIMO PERMITIDO EN ACERO: 2,277.00 KG/CM2
OK
CONCLUSION:
LA REGION DE MAXIOMOS ESFUERZOS DE ACERO ES PEQUEÑA Y EN EL CASO DE PLASTIFIACIÓN DE
MATERIALES LOS ESFUERZOS SE REDISTRIBUYEN ADQUIRIENDO MENORES VALORES
ESFUERZOS DE FLEXION: FUERZAS DE FLEXOCOMPRESION
178.75 30,584,112.65 kg-cm/m'
276.86 30,540,425.69 kg-cm/m'
455.60
Paxial 1,371,000.00 kg/m'
distribucion de los esfuerzos normales de acuerdo con la posición de los materiales de concreto y acero, KG/CM2
Sx1(arriba)
Sx1(abajo)
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M. en I. Slobodan Zemva Tanasijevic 51/57 14-Feb-2012
REVISION DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO ALREDEDOR DEL MARCO METALICO, DE CONCRETO REFORZADO:
ESFUERZOS EN LOS EXTREMOS DE LA SECCION EN EL ELEMENTO CRÍTICO, TOMANDO EN CUENTA EL TRABAJO EN CONJUNTO DEL REVESTIMIENTO PRIMARIO Y DEFINITIVO:
COMPRESIÓN: 65KG/CM
TENSION: 33 KG/CM2
Sección estructural del revestimiento definitivo del TEO en la región de cruce con el TH (Ilustración 51):
Ilustración 51. Sección estructural
COMPRESION 65.00 kg/cm2
TENSION 33.00 kg/cm2
ESFUERZO DE COMPRESION PURA: 16.00 kg/cm2
ESFUERZO DE FLEXION PURA: 49.00 kg/cm2
AREA DE LA SECCION 70X100CM2: 7,000.00 cm2
MODULO DE LA SECCION 70X100CM2: 81,666.67 cm3
FUERZA AXIAL EN COMPRESION: 112,000.00 kg/m'
MOMENTO DE FLEXION: 4,001,666.67 kg-cm/m'
fuerzas factorizadas con factor de carga de 1.4
FUERZA AXIAL EN COMPRESION: 156,800.00 kg/m' 156.80 t/m'
MOMENTO DE FLEXION: 5,602,333.33 kg-cm/m' 56.02 t-m/m'
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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Ilustración 52. DIAGRAMA DE INTERACCION TEO, REVESTIMIENTO DE CR
CONCLUSIONES:
LOS PUNTOS DE CARGAS FACTORIZADAS QUEDAN DENTRO DE LA ZONA DE CARGAS ADMISIBLES. EL PUNTO CRITICO SE ENCUENTRA EN LA CERCANIA DEL LIMITE DE LA ZONA ADMISIBLE. ES IMPORTANTE INDICAR QUE EL MOMENTO CALCULADO PARA SECCION COMPUESTA DE REVESTIMIENTO PRIMARIO Y DEFINITIVO LO SOPORTA EL REVESTIMIENTO PRIMARIO EXCLUSIVAMENTE Y QUE EL REVESTIMIENTO PRIMARIO PROPORCIONA AMPLIAS RESERVAS.
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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2#5cada 7cm n=en 100cm Asi (cm2)/m' fy(kg/cm2) Asi*fy(kg)
As1 4.00 14 57.14 4,200.00 240,000.00
As2 4.00 14 57.14 4,200.00 240,000.00
Ftens 480,000.00 t
Fr 0.80
Fr*Ftens -384.00 t
h 35 cm
d 28 cm
b 100 cm
f´c 350 kg/cm2
f*c 297.5 kg/cm2
f"c 238 kg/cm2
fy 4,200.00 kg/cm2
Es 2,000,000.00 kg/cm2
Xas1 7.00 cm
Xas2 28.00 cm
As1 57.14 cm2
As2 57.14 cm2
Ag*f"c 833,000.00 kg
Poc 1,313,000.00 kg
Fr 0.7
FALLA COMPRESION 919.10 T
falla balanceada (fb) Punto 1 (zona falla por tension)
c<cfb
ecu 0.003
es2=fy/Es 0.0021
c=cfb=d*ecu/(ecu+es2) 16.47 cm c 4.00 cm
b1 0.85
a=b1*c 14 cm a=b1*c 3.4 cm
C=a*b*f"c 333,200.00 kg C=a*b*f"c 80,920.00 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001725 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.002250
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001725 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.002100
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.018000
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100
Fs1=es1*Es*As1 197,142.86 kg Fs1=es1*Es*As1 -240,000.00 kg
Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg
Pfb=Sum(C+Fsi) 290,342.86 kg P=Sum(C+Fsi) -399,080.00 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 3,498,600.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 1,278,536.00 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,070,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -2,520,000.00 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm
Mfb=Mc+M(As1)+M(As2) 8,088,600.00 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 1,278,536.00 kg-cm
Fr(FALLAPORTENSION) 0.8 Fr 0.8
Fr*Pfb 232.27 t/m' Fr*P -319.26 t/m'
Fr*Mfb 64.71 t-m/m' Fr*M 10.23 t-m/m'
Fr (FALLA POR COMPRESION) 0.7
Fr*Pfb 203.24 t/m'
Fr*Mfb 56.62 t-m/m'
TEO REVESTIMIENTO DEFINITIVO, h=35cm, varillas: 2#5@7cm
1,000
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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Punto 2 (zona falla por
tension) c<cfb
Punto 3 (zona falla por
tension) c<cfb
Punto 4 (zona falla por
compresion) c>cfb
c 9.00 cm c 12.50 cm c 22.00 cm
a=b1*c 7.65 cm a=b1*c 10.625 cm a=b1*c 18.7 cm
C=a*b*f"c 182,070.00 kg C=a*b*f"c 252,875.00 kg C=a*b*f"c 445,060.00 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.000667 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001320 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002045
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.000667 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001320 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002045
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.006333 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.003720 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000818
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000818
Fs1=es1*Es*As1 76,190.48 kg Fs1=es1*Es*As1 150,857.14 kg Fs1=es1*Es*As1 233,766.23 kg
Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -93,506.49 kg
P=Sum(C+Fsi) 18,260.48 kg P=Sum(C+Fsi) 163,732.14 kg P=Sum(C+Fsi) 585,319.74 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 2,489,807.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 3,081,914.06 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 3,627,239.00 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 800,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 1,584,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,454,545.45 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 981,818.18 kg-cm
M=Mc+M(As1)+M(As2) 5,809,807.25 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 7,185,914.06 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 7,063,602.64 kg-cm
Fr 0.8 Fr 0.8 Fr 0.7
Fr*P 14.61 t/m' Fr*P 130.99 t/m' Fr*P 409.72 t/m'
Fr*M 46.48 t-m/m' Fr*M 57.49 t-m/m' Fr*M 49.45 t-m/m'
Punto 5 (zona falla por
compresion) c>cfb
Punto 6 (zona falla por
compresion) c>cfb
c 27.00 cm c 31.00 cm
a=b1*c 22.95 cm a=b1*c 26.35 cm
C=a*b*f"c 546,210.00 kg C=a*b*f"c 627,130.00 kg
es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002222 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002323
es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100
es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000111 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c 0.000290
es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000111 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c 0.000290
Fs1=es1*Es*As1 240,000.00 kg Fs1=es1*Es*As1 240,000.00 kg
Fs2=es2*Es*As2 -12,698.41 kg Fs2=es2*Es*As2 33,179.72 kg
P=Sum(C+Fsi) 773,511.59 kg P=Sum(C+Fsi) 900,309.72 kg
Mc=C*(h/2-a/2) 3,290,915.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 2,712,337.25 kg-cm
M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,520,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,520,000.00 kg-cm
M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 133,333.33 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) -348,387.10 kg-cm
M=Mc+M(As1)+M(As2) 5,944,248.58 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 4,883,950.15 kg-cm
Fr 0.7 Fr 0.7
Fr*P 541.46 t/m' Fr*P 630.22 t/m'
Fr*M 41.61 t-m/m' Fr*M 34.19 t-m/m'
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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RESUMEN PUNTO FR Mo*Fr Po*Fr
FALLA TENSION PURA ft 0.8 0.00 -384.00
FALLA TENSION 1 0.8 10.23 -319.26
FALLA TENSION 2 0.8 46.48 14.61
FALLA TENSION 3 0.8 57.49 130.99
FALLA BALANCEADA fb 0.8 64.71 232.27
FALLA BALANCEADA fb 0.7 56.62 203.24
FALLA COMPRESION 4 0.7 49.45 409.72
FALLA COMPRESION 5 0.7 41.61 541.46
FALLA COMPRESION 6 0.7 34.19 630.22
FALLA COMPRESION PURA oc 0.7 0.00 919.10
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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REVISION POR LA FUERZA CORTANTE
ELEMENTO CRITICO CON MAYOR FUERZA CORTANTE SE ENCUENTRA JUNTO A LA ESTRUCTURA METALICA DE REFUERZO DE TEO
ELEMENT NUMBER 11211
NX NY NXY MX MY MXY VX VY
-3.90E+01 -1.15E+02 -5.95E+01 -1.39E+01 -8.19E+00 -6.13E+00 -5.03E+01 -3.37E+01
REVISION POR LA FUERZA CORTANTE
Ancho de la Seccion (b) = 100 cm
Peralte total (h) = 35.00 cm
Longitud de la trabe (L) = 100 cm
Recubrimiento (r) = 5.00 cm
Momento al paño (Mu) = 21.00 Ton-m
Cortante a un peralte "d" (Vu) = 75.00 Ton >
Momento de Torsión (Tu) = 0.00 Ton-m
Vcr = 20.08
FLEXIÓN - REFUERZO LONGITUDINAL FR = 0.90 (Flexion)
Cuantias de acero mínima y máxima
As min =
0.279
= 2.1% b1 = 0.850
= 1.6% O.K.
Se revisarán las secciones de acuerdo a los momentos y cortantes ultimos arrojados por el analisis:
0.9×100cm × (30cm)² ×0.2794× (1 - 0.5 ×0.2794)×238 kg/cm² =4634287 kg-cm
Mu / Mr = 21 ton-m / 46.3 ton-m = 0.45 O.K.
9.35 Cm²
Mr =46.34 Ton-m
0.00312
0.02125
0.01583
fy
cf '7.0min
6000
16000''max
fyfy
cf b
bd
As
- cfqqbdFM RR '')5.01(2
cf
fyq
''
EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD
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CORTANTE - REFUERZO TRANSVERSAL FR = 0.8
L/h =100 cm / 35 cm = 2.9 < 4 Por lo tanto Apl ica la ecuacion 2.20
20.75 Ton (Ec. 2.19)
20.08 Ton (Ec 2.20) Apl ica esta ecuacion si L /h<4
H=35cm <= 70 cm por lo que el factor de Reducción de Vcr, Frh = 1.00
entonces: VcR =
60.2 Ton Ton > 20.08 Ton Bien
Vcr < Vu Requiere ganchos
Cortante que tomaran los ganchos
Vs = Vu - VCR =
Usar 6 ramas # 3
Av =
S calc = FR Av fy d / Vs = 0.8 × 4.3cm² × 4200kg/cm² × 30 cm / 54920 kg = 7.85 cm Eq. (2.23)
L ímites para el cortante
S min = Av*fy/(0.3*b*√(f*c)) 35.77 cm Eq(2.22) 1.5FRbd√(f*c)0.5= 60.2 ton Eq. (2.23b)
Scalc = FR*Av*fy*d / Vs 7.85 cm Eq(2.23a) S=d/4
Smax = d/ 4 7.50 cm Eq(2.23b-c) 2FR bd (f*c)0.5
= 80.3 ton Eq. (2.5.2.4 o 2.5.7.4)
la sección cumple
Usar G<nchos del # 3@ 7.50 cm en dos direcciones en un cinturon perimetral de ancho de 1.00m alrededor de la zona
reforzada con el marco metalico
54.92 ton
4.28 cm²
20.08 Ton
cfbdFV RCR *)202.0(
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
CRU
VR
VV
fydAFS
-
cfbdFV RCR *5.0
cfbdFV RCRMaximo *5.1