Distribución geométricaBIVGS

¿Qué es la distribución geométrica?

•La distribución geométrica es la probabilidad de la función masa

•Donde X es el número de intentos o fallas antes del primer éxito

• X es una variable aleatoria discreta, x = {1,2, ....}, y p es la probabilidad de éxito con 0<p<1.

Historia• El origen de la distribución

geométrica comenzó con Jakob Bernoulli (1654-1705), que escribió Artes Conjectandi (el Arte de la conjetura), su obra maestra.

• Aquí Bernoulli proporcionó la clave para entender la distribución geométrica.

• En un "ensayo de Bernoulli” A hay un conjunto de n variables independientes binarias en el que la observación j es un "éxito" o "fracaso", con la probabilidad de éxito, p, que es la misma para cada ensayo.

¿Qué es la distribución geométrica?Ejemplo

• La distribución geométrica puede ser definida como el número de intentos hasta conseguir el primer éxito.

▫ La probabilidad de lanzar una moneda, y obtener “Sol” en el k-ésimo lanzamiento de esta.

Historia

•Se llama distribución geométrica porque su forma coincide con la del k-ésimo término de la progresión geométrica dada por:

Distribución geométrica

Serie geométrica

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge a 2.

Siendo     el término en cuestión,    el primer término y  r  la razón:

Formula:

Gráficas•Función masa de probabilidad

•Función de distribución

• Esta variable aleatoria proporciona el tiempo transcurrido hasta el primer éxito. Por ejemplo encontrar una pieza defectuosa, la primera ocurrencia de un suceso, la rotura de cierta pieza, etc.

• Esta distribución presenta la propiedad denominada propiedad de Markov o de falta de memoria, que implica que la probabilidad de tener que esperar un tiempo ti no depende del tiempo que ya se haya esperado, (sólo importa el estado actual para predecir el estado futuro).

Ejemplo:

•Supongamos que Roberto esta en una fiesta y comenzó a invitar chicas a bailar. Sea X el número de chicas que tuvo que invitar para encontrar una pareja de baile. Si la primera chica acepta, entonces X = 1.

•Si la primera declina, pero acepta la chica de al lado, entonces X= 2. Y así sucesivamente.

• Cuando X = n, significa que no he logrado en los primeros (n-1) intentos y tuve éxito en el intento n-ésimo.

• La probabilidad de fracasar en el primer intento es (1-p). De fallar en los dos primeros intentos es (1-p) (1-p).

• La probabilidad de que falle en el primer (n-1) intento es (1-p)(1-n). Entonces, mi probabilidad de tener éxito en el n-ésimo es p.

Fuentes consultadas.

• http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html

• Problemario de probabilidad  Escrito por Piotr Marian

Wisnieswski,Gabriel Velasco Sotomayor• http://arnoldkling.com/apstats/geometric.

html• http://www.stat.washington.edu/peter/341

/Geoemtric%20and%20negative%20binomial.pdf

• http://www.solvemymath.com/online_math_calculator/statistics/discrete_distributions/geometric/index.php

Calculadora Online de distribución geométrica.

• http://mathworld.wolfram.com/GeometricDistribution.html