TRABAJO DE LABORATORIO: “DISTRIBUCIONES MUESTRALES”

Práctica Docente en el Nivel Superior

Ganga, Leonel – Pazcel, Ana Laura

2010

Distribuciones Muestrales

Hay situaciones donde es necesario generar valores aleatorios que sigan un determinado patrón y que permitan estudiar el comportamiento de determinados modelos, simular situaciones de laboratorio, generar la distribución de una combinación de variables, comparar valores muestrales con los extraídos de la verdadera población en estudio.

En Rcmdr, para cada una de las distribuciones de probabilidad que tiene implementadas, se puede seleccionar la opción Muestra de una distribución.

Por ejemplo para seleccionar una muestra de una distribución de Poisson, hacemos click en la solapa “Distribuciones”, luego “Distribuciones Discretas”, “Distribución de Poisson” y a continuación “Muestra de una distribución de Poisson”.

A continuación aparecerá una ventana que nos pedirá ingresar:

El valor de la media (el valor de λ) El nombre que se asignará a la muestra El tamaño de la muestra (la cantidad de filas) El número de observaciones sobre la muestra (la

cantidad de elementos de la muestra, cantidad de columnas)

Las opciones de “Añadir al conjunto de datos”: • Media muestral • Suma de cada muestra• Desviación típica de cada muestra

Se generarán 2 muestras de 30 elementos cada una

En la ventana de Mensajes aparecerá una leyenda que indicará el tamaño de muestra y de observaciones que se han hecho sobre la muestra:

Las muestras extraídas de la distribución de Poisson se comportan de igual manera que si se tratase de la distribución de Poisson en si. Para ver sus valores, hacemos click en “Visualizar conjunto de datos”:

Estamos interesados en comparar los valores de la media muestral y varianza muestral con los correspondientes valores de la población.

Determinemos para la distribución de Poisson el valor de la media y la varianza respectivamente en este caso serán ambos iguales (el valor de λ=15)

El desvío será √(15)= 3. 8730

“Comparemos estos valores con los obtenidos en las muestras”

Para la muestra 1 obtuvimos los siguientes valores: Media=14,8 Desvío=4,318365

Para la muestra 2 los valores obtenidos son los siguientes:

Media=14,96667 Desvío=3,633971

El promedio de ambas medias y de los desvíos muestrales serán respectivamente:

• 14,883335 (promedio de las 2 medias muestrales)• 3,976168 (promedio de los 2 desvíos muestrales)

Esto sucede porque algunas de las muestras “caerán” cerca de la media poblacional mientras que otras se encontrarán alejadas de la misma. De hecho podemos repetir el cálculo anterior sistemáticamente varias veces y obtendremos cada vez medias y varianzas diferentes. Sin embargo, estas medias y varianzas tienen un patrón.

La teoría nos dice que si calculamos el promedio de muchas medias muestrales, estas convergerán a la media poblacional y que en promedio las varianzas convergerán a la varianza poblacional.

Ejercicio de Aplicación N°1: Genere muestras de tamaño 10, 100 y

500 (3 de cada tamaño) de una población que sigue una distribución binomial con n=18, p=0,7.

¿Cuál es el valor promedio de las medias? ¿y de las varianzas?

Teorema Central del Límite

En función de las muestras de la distribución de Poisson, veremos que la distribución de la media muestral se “aproxima” a una normal para tamaños de muestras grandes.

Para esto, lo veremos en función de la gráfica para cada muestra:

Utilizando lo visto anteriormente obtenemos las siguientes gráficas:

Muestra 1 Muestra 2

Ejercicio de Aplicación N°2: Verificar el Lema 2.3.1 de la Teoría

Sugerencia: Definir una distribución Normal y obtener una muestra de ella, luego encontrar la gráfica correspondiente de la media muestral, en función de lo que dice el lema.