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Robótica IndustrialDpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones

Robótica IndustrialUniversidad de Granada

TSTCTema 5: Análisis y Diseño de Sistemas de Control para Robots

Sistemas Realimentados en Régimen PermanenteS.1

Error de posiciónS.1.1

IntroducciónS.0

Diseño de Controladores. EjemploS.2

Sistemas de Control DigitalS.3

Error de velocidadS.1.2

Conclusiones y Aplicación al DiseñoS.1.3

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S0. Introducción

Sistema de Control: sistema que trata de gobernar un cierto proceso físico.

Sistema de Control

Entrada Salida

Control: se genera una señal de salida a partir de una señal de entrada

X(t) Y(t)

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S0. Introducción

Sistemas de control en bucle abierto:

El sistema de control no recibe una constatación del efecto de su señal de control

Sistemas de control en bucle cerrado:

La salida se compara con la entrada, y se obtiene una señal de error. El objetivo del

controlador será hacer mínima la señal de error

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S0. IntroducciónControl del Movimiento de un brazo articulado

Controlador: Dispositivo Electrónico (Algoritmo computacional) que tiende a hacer el error de posición nulo

Posición real= Posición deseada

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S0. IntroducciónSistemas de Control Realimentados (esquema general)

M(s): función de transferencia en bucle cerrado FTBC

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S0. IntroducciónComportamiento del sistema : Definido por los polos de FTBC.

Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a ∞Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a ∞

Nota:

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Control en Robótica : se implementa con sistemas realimentados con sensores. Para simplificar, vamos a considerar sistemas con realimentación unitaria:

H(s)=1

Estudio del comportamiento en RÉGIMEN PERMANENTE : cuando ha transcurrido un tiempo suficientemente largo

señal de error e(t) cuando t ->∞

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Esquema con realimentación unitaria H(S)=1

Señal de Error

Señal de Error en régimen permanente

(T. del valor final )

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Esquema con realimentación unitaria H(S)=1

Sistema de tipo “r” si la FTBA tiene “r” polos en S=0

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Error de posición ep

Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Error de posición ep

Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario

Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) menor será el error de posición )

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Error de velocidad ev

Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Error de velocidad ev

Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria

TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente

Conclusiones y Aplicación al Diseño• Al aumentar el tipo del sistema, se van anulando los correspondientes errores en régimen permanente (tipo 1, se anula ep; tipo 2 se anula ev)

•Los errores en régimen permanente se pueden reducir aumentando la ganancia en bucle abierto del sistema

Aplicación al diseño de controladores

1. Para anular errores, se pueden introducir polos en s=0. [ojo, aumentar el tipo del controlador, complica el diseño ]

2. Si (1) no es posible, se pueden introducir controladores que aumenten la ganancia. [El aumento de ganancia tiene que ser controlado, pues los dispositivos físicos que componen el sistema se pueden saturar]

3. El aumento del tipo del sistema y/o de la ganancia ayuda a mejorar el rechazo a posibles perturbaciones.

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S2. Diseño de Sistemas de Control

Acciones de control analógico básicas

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S2. Diseño de Sistemas de Control

Acciones de control analógico básicas

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S2. Diseño de Sistemas de Control

Acciones de control analógico básicas

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S2. Diseño de Sistemas de Control

Acciones de control analógico básicas

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S2. Diseño de Sistemas de Control

CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS

•Reduce los errores en régimen permanente (aumentando la ganancia). •Disminuye las sobreoscilaciones.

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S2. Diseño de Sistemas de Control

CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS

•Elimina los errores en régimen permanente (tiene un polo en s=0). •Problema: produce un aumento de las sobreoscilaciones con lo que hace el sistema más inestable

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S2. Diseño de Sistemas de Control

CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS

•Parte PI: elimina errores en régimen permanente. •Parte PD: elimina sobreoscilaciones.

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S2. Diseño de Sistemas de Control

EJEMPLO DE DISEÑO

Tiempo de subida

Tiempo de pico

Sobreoscilación

Tiempo de establecimiento

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S2. Diseño de Sistemas de Control

EJEMPLO DE DISEÑO

No cumplimos el requerimiento. Propuestas:•Aplicación de un control Proporcional Derivativo (PD)

•Aplicación de un control Proporcional Integral (PI)•Aplicación de un control Propocional-Integral-Derivador

(PID)

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PDReduce los errores en régimen permanente (aumenta l a ganancia) y disminuye las

sobreoscilaciones .

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APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

Sobreoscilación

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

Conclusión, para conseguir menor sobre oscilación hay que aumentar Kd. El problema es que los aumentos de ganancia implican comportamientos no lineales. Hay saturación de los

componentes

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

PI: introduce un polo en s=0 con lo que hace el error deposición ep=0.

Tenemos un sistema de 3er orden, mayor complejidad

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PID

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PID

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S2. Diseño de Sistemas de Control

APLICACIÓN DE UN CONTROL PID

El controlador PID posee las ventajas de los dos controladores anteriores (PI y PID), es decir, estabiliza el sistema y elimina errores en régimen permanente. El precio que se paga es aumenta la complejidad del sistema

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S3. Sistemas de Control Digital

-Sistema de Control en el que la acción de control es realizada por un ordenador-Exige una conversión Analógica-Digital-Analógica que permite que el ordenador interactúe con el mundo exterior que es analógico.

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S3. Sistemas de Control Digital

La digitalización se hace en dos pasos: muestreo y cuantización:1. Muestreo : se toman una serie de puntos de la señal analógica, a una velocidad

suficiente (frecuencia de muestreo) para que la señal no pierda información

2. Cuantización: se discretiza la amplitud de la señal en cada instante.

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S3. Sistemas de Control Digital

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S3. Sistemas de Control Digital

Equivalencias dominio continuo t �� k, dominio discreto

Estrategia de diseño discretización del controlador analógico previamente diseñado

Operador retardo Operador retardo unitario

DISCRETIZACIÓN:Cualquier función F(s) al discretizarla, equivale a aplicar F(R)

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S3. Sistemas de Control Digital

Diseño mediante DISCRETIZACIÓN

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S3. Sistemas de Control Digital

Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID

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S3. Sistemas de Control Digital

Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID

Usando: Criterio de diseño

En cada intervalo de muestreo k, el computador deb e calcular la expresión de la señal de control c(k) de acuerdo a esta expresión