Dr. Primitivo Reyes Aguilar Tel. Cel. 044 55 52 17 49 12 … · muestra la relación entre una...

Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Tel. Cel. 044 55 52 17 49 12

E-mail primitivo_reyes@yahoo.com

Mayo, 2005

Control Estadístico del Proceso (CEP)

OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante será capaz de:

• Comprender los conceptos estadísticos para implantar cartas de control para prevenir los defectos y mejorar los procesos.

• Evaluar la capacidad de un proceso y de los equipos de medición, identificando acciones de mejora.

• Comprender los métodos de muestreo y su aplicación.

Contenido

1. Introducción2. Las 7 herramientas estadísticas

3. La Distribución normal4. Control Estadístico del Proceso

5. Cartas de control por variables 6. Cartas de control por atributos

7. Técnicas Lean para control del proceso8. Análisis de Capacidad del proceso

9. Capacidad de los equipos de medición R&R10. Muestreo por atributos y por variables

1. Introducción

La variación en:

Materiales, Máquinas, Métodos,

Personal, Mediciones, Medio ambiente

¿Qué causa los defecto?

• Método intuitivo

• En base a la experiencia

• En base a Métodos estadísticos

¿Cómo hacer un diagnóstico?

Etapas de la calidad

? INSPECCIÓN: Aparecen los inspectores, inspección final al 100%

? CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO: Shewhart, Deming, Juran. Se usa en Japón en los 1950’s y en occidente en los 1980’s

? ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD (ISO 9001:1994)Sistemas aislados EUA (1940’s)

? GESTIÓN DE LA CALIDAD (ISO 9001:2000, PNC)Feigenbaum, Deming, Juran, Crosby, Ishikawa, Taguchi

Historia del CEP

? 1924: WALTER SHEWHART realizó experimentos y desarrolló las Cartas de Control en los Bell Labs

? 1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG, desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico

? Durante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del CEP en la industria de manufactura

Historia del CEP

? 1950’s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN:Entrenaron a líderes industriales en técnicas del CEP

? 1950’s: KAOURU ISHIKAWA: seguidor de Deming, desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los Círculos de calidad e impulsa el control de calidad total CWQC.

? Los japoneses implantaron el CEP y lograron productos de alta calidad, Occidente retoma los métodos de CEP hasta después de los 1980’s.

El CEP en México

? En México el programa Ford ITESM de los 1990’s impulsó al CEP con sus proveedores con poco éxito en otras empresas, hoy se retoma con el ISO 9001:2000 e ISO TS 16949.

? Las técnicas estadísticas han evolucionado a lo que se conoce como Seis Sigma, aplicada en EUA y México por Motorola, GE, Sony, etc.

Los diferentes métodos estadísticos

LAS CARTAS DE CONTROL? Técnica útil para el monitoreo de procesos? Permiten identificar situaciones anormales en

6Ms? Sirven para prevenir la generación de defectivos

LCSPromedioLCIPerfil

Carta X

DISEÑO DE EXPERIMENTOS? Técnica útil para identificar las variables clave que

afectan a la variabilidad de productos p procesos? Permite variar en forma sistemática los factores y

analizar su efecto

Proceso

Entradas Salidas (Y)

MUESTREO DE ACEPTACIÓN? Técnica que permite calificar lotes de productos

como conformes o no conformes, por medio de una muestra representativa sin inspeccionar al 100%

MUESTRA¿OK?

EL CEP ES PARTE DEL SISTEMA DE CALIDADISO TS 16949 ISO 9001:2000

MEJORA CONTINUA

Cliente

Requeri

mientos

Satisfaccion

Responsabilidadde la Dirección

Administraciónde Recursos

Medición,análisis,mejora

Realizacióndel Producto(y/o servicio)

Producto/

ServicioEntrada Salida

Información

2. Las 7 Herramientas estadísticas

16P. REYESP. REYES

Las 7 herramientas estadísticas

? Diagrama de Causa efecto – para identificar las posibles causas a través de una lluvia de ideas, la cual se debe hacer sin juicio previos y respetando las opiniones.

? Diagrama de Pareto – para identificar prioridades

? Diagrama de Dispersión – para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar:? Correlación positiva o negativa, fuerte o débil o sin correlación

? Hoja de verificación – para anotar frecuencia de ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.)

? Histogramas – para ver la distribución de frecuencia de los datos

? Las cartas de control de Shewart – para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora? Cartas de control por atributos y por variables

? Diagrama de flujo – para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen:? Diagramas de flujo de proceso detallados? Diagramas físicos de proceso? Diagramas de flujo de valor

? Estratificación – para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc..

DEFINICION? Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio

en una serie de grupos con características similares.

Estratificación

Diagrama de Causa Efecto, de relaciones y de Pareto

Lluvia de ideas

Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia.

? Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado

? El problema a analizar debe estar siempre visible

? Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas

?Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

Diagrama de Ishikawa

? Anotar el problema en el cuadro de la derecha

? Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a:

? Medio ambiente ? Mediciones ? Materia Prima ? Maquinaria ? Personal y ? Métodos o? Las diferentes etapas del proceso de manufactura o

servicio

DEFINICIÓN? Técnica de análisis para la solución de problemas, que

muestra la relación entre una característica de calidad y los factores de influencia, ayudándonos a encontrar las causas posibles que nos afectan y encontrar su solución.

Diagrama de Causa Efecto

Diagrama de IshikawaMedio

ambiente Métodos Personal

¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?

Climahúmedo

Calidad delproducto

Tipo deexhibidor

Falta demotivación Ausentismo

Rotación depersonal

Maquinaría Materiales

Clientes conventas bajas

Malositinerarios

Descomposturadel camiónrepartidor

Distancia dela agencia alchangarro

Medición

Seguimientosemanal

Conocimientode losmínimos porruta

Frecuenciade visitas

Elaboraciónde pedidos

Posición deexhibidores

Falta desupervición

Programacióndeficiente

Capacidad instalada

desconocida

Marketing no tiene en cuenta

cap de p.Mala prog. De

ordenes de compra

Compras aprovecha

ofertasFalta de com..... Entre

las dif. áreas dela empresa

Duplicidad de funciones

Las un. Recibenordenes de dos

deptos diferentes

Altos inventarios

No hay controlde inv..... En proc.

Demasiados deptosde inv..... Y desarrollo

Falta de prog. Dela op. En base a

los pedidos

No hay com..... Entrelas UN y la oper.

Falta de coordinación al fincar

pedidos entre marketing y la op.

Falta de control deinventarios en

compras

Influencia de lasituación econ del

No hay com..... Entre comprascon la op. general

No hay coordinaciónentre la operación y las unidades

del negocio

Falta de coordinación entre el enlace de compras

de cada unidad con compras corporativo

Influencia directa demarketing sobre

compras

Compra de materialpara el desarrollo denuevos productos por

parte inv..... Y desarrollo’’’

No hay flujo efectivo de mat.

Por falta deprogramaciónde acuerdo a pedidos

Perdida de mercadodebido a la

competencia

Constantes cancelaciones

de pedidosde marketing

No hay coordinaciónentre marketing

operaciones

Falta de comunicaciónentre las unidades

del negocio

Diagrama de relaciones

Diagrama de árbol o sistemático

Meta Medio

MetaMetaMedio

Meta u objetivo

Medioso planes

Medios

MediosMedios

Primer nivel

Segundo nivel

Tercer nivel

Cuarto nivel

Identificación y verificación de causas raíz

Determinar y atacar las causas raíz.

1. Análisis de posibles causas.

2. Relación causa-efecto.

3. Selección de posibles causas

5. Experimentación y verificación de causas probables.

7. Determinación de causas reales.

8. Selección de contramedidas de solución e implantación

9. Verificación de soluciones

Análisis del Modo yEfecto de Falla (AMEF)

¿ Qué es el AMEF?? El Análisis del Modo y Efectos de Falla es un grupo

sistematizado de actividades para:

? Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.

? Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.

? Documentar los hallazgos del análisis.

Definiciones

Modo de Falla

- La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplircon las especificaciones o requerimientos.

- Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error.

Diseño ProcesoAlcance insuficiente OmisionesRecursos inadecuados Monto equivocadoServicio no adecuado Tiempo de respuesta excesivo

Definiciones

Efecto

- El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige.

- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.

Ejemplos: Diseño ProcesoServ. incompleto Servicio deficienteOperación errática Claridad insuficiente

Causa- Una deficiencia que genera el Modo de Falla.- Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves

Ejemplos: Diseño ProcesoMaterial incorrecto Error en servicioDemasiado esfuerzo No cumple requerimientos

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______

Funcióndel Producto/

Paso del proceso

Modos de FallaPotenciales

Efecto (s)Potencial (es)

de falla

Causa(s)Potencial(es)

o Mecanismosde falla

Controles de Diseño o Proceso Actuales

AcciónSugerida

Responsabley fecha límite

de Terminación

AcciónAdoptada

Resultados de Acción

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso

Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funcióndel componente

/ Paso del proceso

de falla

Causa(s)Potencial(es)oMecanismos

de falla

Controles de Diseño / Proceso Actuales

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:Rehacerla factura

MAXIMO PROXIMOContabilidadequivocada

CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño

Describir los efectos de modo de falla en:

LOCALEl mayor subsecuente

Y Usuario final

CTQs del QFD oMatriz de Causa Efecto

Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos

severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif

.Peligroso sin aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10

Peligroso con aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9

Muy alto El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

El 100% del producto puede tener que ser desechado opreparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8

Alto El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho

El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7

Moderado

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6

Bajo Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos

El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àreade retrabajo .

Muy bajo No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4

Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3

Muy menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2

Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP

/ Paso del proceso

de falla

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

La abertura delengrane propor La abertura no LOCAL:ciona una aber- es suficiente Daño a sensortura de aire entre de velocidad ydiente y diente engrane

MAXIMO PROXIMOFalla en eje 7

CON CLIENTEEquipo parado

Usar tabla para determinar severidad o

gravedad

Funciónde

Artículo

de falla

de los Mecanismosde falla

Controles de Diseño/Proces

o Actuales

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7erronea

Identificar causas de diseño, y

mecanismos de falla que pueden

ser señalados para los modos de falla

Causas potencialesDe Diagrama de IshikawaDiagrama de árbol oDiagrama de relaciones

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP

?100 por mil piezas

Probabilidad Indices Posibles de falla

ppk Calif.

Muy alta: Fallas persistentes

< 0.55 10

50 por mil piezas > 0.55 9

Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas > 0.78 8

Moderada: Fallas ocasionales

Baja : Relativamente pocas fallas

0.5 por mil piezas > 1.20 3

0.1 por mil piezas > 1.30 2

Remota: La falla es improbable

< 0.01 por mil piezas > 1.67 1

Funcióndel

Componente / Paso del proceso

de falla

Controles de Diseño/ Proceso Actuales

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos LOCAL:equivocadso Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3erronea

Rango de probabilidades en que la causa identificada

ocurra

Funcióndel

de falla

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos correctos LOCAL:Rehacer lafactura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3erronea

¿Cuál es el método de control actual que usa

ingeniería para evitar el modo de falla?

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP

Detecciòn Criterio Tipos de Inspección

Métodos de seguridad de Rangos de Detección

Casi imposible

Certeza absoluta de no detección X No se puede detectar o no es verificada 10

Muy remota

Los controles probablemente no detectarán

X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar

Remota Los controles tienen poca oportunidad de detección

X El control es logrado solamente con inspección visual

Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección

X El control es logrado solamente con doble inspección visual

Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con métodos gráficos con el CEP

6Moderada Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las

partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación

Moderadamente Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X X Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)

Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X X Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante

Muy Alta Controles casi seguros para detectar

X X Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante

Muy Alta Controles seguros para detectar X No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto

Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual

Funcióndel

de falla

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5erronea

CON CLIENTEMolestia Insatisfacción

¿Cuál es la probabilidad de detectar la causa de

falla?

Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección

RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs

Severidad mayor o igual a 8RPN mayor a 150

Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo)

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________

Funciónde

Artículo

de falla

de los Mecanismosde falla

Controles de Diseño Actual

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura Datos LOCAL:incorrecta incorrectos Rehacer

la factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5 105erronea

Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección

Causas probables a atacar primero

Planear Acciones

Requeridas para todos los CTQs

? Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación.

? Describir la acción adoptada y sus resultados.? Recalcular número de prioridad de riesgo .

Reducir el riesgo general del proceso

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________

/ Paso del proceso

de falla

Controles de Diseño / Prcoeso Actuales

AcciónSugerida

de Terminación

AcciónAdoptada

Factura correcta Datos LOCAL:erroneos Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5 105erronea

Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que

se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.

calidadNo de Producto Dibujo No. Operación No. Maquína Elaboró AprobóNombre del producto Nivel

Criterio Tamaño Frecuenc. Método ded´muestra Registro

Ayuda VisualOperador Instrucciones:

Distribución

CaracteristicaDescripción

Especificación & Tolerancia

Hoja de InstrucciónInstrumento

Plan de Reacción

- Un proceso- Una actividad- Operaciones Limitadas

- Todos los procesos- Todas las Operaciones- Todas las actividades

CONTROL PLAN

Prototype Pre-launch Production Key Contac/Phone Date (Orig.) Date (Rev.)

Control Plan Number

Part Number/Latest Change Level Core Team Customer Engineering Approval/Date (if Req'd.)

Part Name/Description Supplier/Plant Approval/Date Customer Quality Approval/Date (if Req'd.)

Supplier/Plant Supplier Code Other Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.)

Part / Process Name / Machine, Device, Characteristics Special Methods

Process Operation Jig, Tools Char.

Number Description For Mfg. No. Product Process Class. Product/Process Evaluation/ Sample Control Method Reaction Plan

Specification/ Measurement Size Freq.

Tolerance Technique

o fPage Plan de control

Diagrama de Pareto

Lo primero es lo primero” es el pensamiento detrás del diagrama de Pareto. Enfocar los recursos al problema principal desde la izquierda y continuar hacia la derecha.

La línea acumulativa contesta la pregunta ¿Qué clases de defectos constituyen el 80%?

0102030405060708090

a b c d e

Diagrama de Pareto

EJEMPLO: Se tienen los defectos siguientes:

A. Emulsión 20

B. Grasa 60

C. Derrame 80

D. Tapa barrida 30

E. Mal impresa 10

Construir un diagrama de Pareto y su línea acumulativa

Hojas de verificación, diagrama de dispersión y diagramas de flujo

DEFINICIONFormato preimpreso en el cual aparecen las

características que se van a registrar, de tal manera que los datos puedan registrarse fácilmente.

• Facilita la recolección de datos.

• Organiza automáticamente los datos.

• Examinan la distribución de un proceso.

• Checa o examina artículos y servicios defectuosos.

Hojas de Verificación o registro

Hoja de verificación? Se utiliza para reunir datos basados en la observación

del comportamiento de un proceso con el fin de detectar tendencias, por medio de la captura, análisisy control de información relativa al proceso

DEFECTO 1 2 3 4 TOTALTamaño erróneoIIIII I IIIII IIIII III IIIII II 26Forma errónea I III III II 9Depto. EquivocadoIIIII I I I 8Peso erróneo IIIII IIIII IIIIII III IIIII III IIIII IIIII 37Mal Acabado II III I I 7TOTAL 25 20 21 21 87

DEFINICION

Es una herramienta que nos permite estudiar la relación de dependencia entre dos o más variables.

Y = a + b X

Coeficiente de correlación r con valor entre -1 y 1Coeficiente de determinación r2 con valor entre 0 y 1

Diagrama de Dispersíón / Regresión

El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción.

Puede ser usado para analizar las relaciones entre:• Una sola “X” predictora y una sola “Y”

• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”

• Varios predictores “X” entre sí

Análisis de Regresión

DefinicionesCorrelación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?"

Regresión

Describe con más detalle la relación entre las variables.

Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible.

Regresión lineal simpleRegresión lineal múltipleRegresión no lineal cuadrática o cúbica

Correlación entre las variables Y y X

Correlación PositivaEvidente

0 5 10 15 20 25

Correlación NegativaEvidente

0 5 10 15 20 25

CorrelaciónPositiva

0 5 10 15 20 25

CorrelaciónNegativa

0 5 10 15 20 25

Sin Correlación

5 10 15 20 25

Ejemplo

Considere el problema de predecir las ventas mensuales en función del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta.

MES Publicidad Ventas

1 1.2 1012 0.8 923 1.0 1104 1.3 1205 0.7 906 0.8 827 1.0 938 0.6 759 0.9 9110 1.1 105

Gráfica de la Línea de AjusteRecta de regresión

Y=-.600.858+5738.89XR2 = .895

Altura del muelle

0.18 0.19 0.20

Regresión

95% Intervalode confianza

95% Intervalode predicción

Interpretación de los Resultados

El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules]

La ecuación de regresión (Y = -600.858 + 5738.89X) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y.

R2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo

El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]

Símbolos para Diagramas de Flujo

Iniciar/Detener Transmisión

Operaciones(Valor agregado)

Decisión

Inspección /Medición

Transportación

Almacenar

Entrada/Salida

Líneas de Flujo

Retraso

Diagrama de flujo / Análisis del valor

Actividades sin valor agregado

Actividades con valor agregado

Histogramas

DEFINICION? Un Histograma es la organización de un número de datos

muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva.

• Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en los procesos de manufactura y administrativos.

•La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o ? , ± 3? cubre el 99.73%.

LSELIE

Histograma de Frecuencia

En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana.

TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO

MEDICIONES

Histogramas con Datos agrupados

El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia.

Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo:

CLASE FRECUENCIA1-5 76-10 1211-15 1916-20 1621-25 826-30 4

Definiciones - datos agrupados

Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes de las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30)

Marcas de claseSon los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28)

Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y aldecrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5)

Ancho de claseEs la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).

Construcción del histograma - datos agrupados

Paso 1. Contar los datos (N)Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)

Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10.También se utiliza el criterio K = Raíz (N)

Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase

Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias

Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clasePaso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Ejemplo: Datos para histogramaDatos:

19 21 25 33 30 27 31 25 35

37 44 43 42 39 43 40 38 37

36 42 41 44 32 45 46 47 45

54 52 50 48 49 47 48 49 47

52 51 50 49 58 59 61 62 63

59 61 66 76 70

Ejemplo: Construcción del histograma

Paso 1. Número de datos N = 50

Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60

Paso 3. Número de celdas K = 6;

Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10

Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1

Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5

Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

Construcción del histograma

15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Ejercicio de Histogramas

Datos:

6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38

6.42 6.38 6.40 6.38 6.416.40 6.41 6.41 6.43 6.39

6.41 6.35 6.39 6.41 6.436.38 6.40 6.42 6.37 6.40

6.37 6.43 6.43 6.39 6.426.40 6.42 6.39 6.42 6.38

6.42 6.40 6.38 6.45 6.416.39 6.44 6.36 6.44 6.36

3. La Distribución Normal

LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:

SIZE TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA

. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Distribución gráfica de la variación – Curva normal

La distribución Normal

La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1.

El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1.

La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5.

La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z.

Para cada valor Z se asigna una probailidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal

z0 1 2 3-1-2-3

x x+? x+2? x+? 3x-?x-2?x-3?

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

La Distribución Normal Estándar

68%34% 34%

99.73%

Características de la Distribución Normal

Procesos normales y medias muestrales

? Un proceso normal es el que su salida sigue una distribución normal, se puede probar con el criterio de Anderson Darling o de Ryan para P value > 0.05

? Para el caso de las medias muestrales, el area bajo la curva normal se determina con la siguiente fórmula

? Z = (X – Media ) / (Sigma / raiz(n))

El valor de Z

Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor x y la media de la población, muDonde sigma es la desviación estándar de la población.

En Excel usar Fx, ESTADISTICAS, NORMALIZACIÓN, para calcular el valor de Z

z = x - ??

¿Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos?

Z = (x-mu) / sZ = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42

85.3680

-1.42 0

Área bajo la curva normal

86 8785.36

¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas?

Área bajo la curva normal

Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs.?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs.?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80Kgs.?.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70Kgs.?

5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs.?

Ejercicios

4. Control estadístico del

proceso

CEP objetivos y beneficios? El CEP es una técnica que permite aplicar el análisis

estadístico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control

? Se basa en que los procesos presentan variación, aleatoria y asignable

? Entre los beneficios se encuentran:? Monitorear procesos estables e identificar si han

ocurrido cambios debido a causas asignables para eliminar sus fuentes

Factores de éxito para Implantación del CEP

? Liderazgo gerencial, ser parte de un programa mayor de calidad

? Enfoque de grupo de trabajo

? Educación y entrenamiento en todos los niveles? Énfasis en la mejora continua

? Sistema de reconocimiento

? Apoyo técnico de Ingeniería o Calidad

Beneficios de las cartas de control

? Herramienta para mejorar la productividad

? Herramientas de prevención de defectos

? Evitan ajustes innecesarios

? Proporcionan información de diagnóstico

? Proporcionan información de la capacidad del proceso

¿Qué es una Carta de Control?

? Una Carta de Control es como un historial del proceso...... En donde ha estado.... En donde se encuentra.... Hacia donde se puede dirigir

? Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos.

¿Qué tanto se ha mejorado?¿Se ha hecho algo mal?

? Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”

DEFINICIONEs una ayuda gráfica para el control de las variaciones

de los procesos administrativos y de manufactura.

Causaespecial

Causasnormales ocomunes

Cartas de Control

Variación observada en una Carta de Control

? Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación.

? El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

? El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

Personalde piso

Administración

Detección

Prevención

Causas especialesVARIACIÓN

Causas comunes

Cartas de Control

Variación – Causas comunes

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

Variación – Causas especiales

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

El proceso ha cambiado

TIEMPO

Tendencia del proceso

Patrones de anormalidad en la carta de control

MEDIDAS

CALIDAD

Corridas7 puntos consecutivos de un lado de X-media.

Puntos fuera de control1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo).

Tendencia ascendente o descendente7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.

Adhesión a la media15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro.

Otros2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma

Patrones Fuera de Control

Proceso en Control estadístico

Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del ?1 ? de las medias en la carta de control.

Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control.

Patrón de Carta en Control Estadístico

Teorema del Límite Central

? La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal

? Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Población con media ? y desviación estándar ? y cualquier distribución.

Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una

X-media 1 X-media 2 X-media 3

Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias ? y desviación estándar de las medias de las muestras ? / ??n. También

se denomina Error estándar de la media.

? La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal

? Tomando de muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene:

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

CEP por variables y atributos? El CEP por variables implica realizar mediciones en la

característica de calidad de interés, tal como:?Tiempos?Velocidad

? El CEP por atributos califica a los productos como buenos / defectivos o por cuantos defectos tienen: ? Color, funcionalidad, apariencia, etc.

5. Cartas de Control para

variables

Cartas de Control por Variables

? Medias Rangos (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos)

? Valores Individuales (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos)

? Medias desviaciones estándar para monitoreo de proveedores

Implantación de cartas de control por variables

• Identificar la característica a controlar en base a un AMEF (análisis del modo y efecto de falla) y plan de control

• Establecer métodos, muestras y frecuencia

• Validar la habilidad del sistema de medición R&R

Implantación de cartas de control por variables

• Centrar el proceso, correrlo y medir al menos 25 subgrupos de 5 partes cada uno, calcular límites

• Identificar causas especiales, prevenir su recurrencia, recalcular límites y continuar control para reducir causas comunes

Carta X, RTerminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

X = promedio para un subgrupo

X = promedio de todos los promedios de los subgrupos

R = rango de un subgrupo

R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

x = x1 + x2 + x3 + ...+ xN

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - A2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + A2 R

LSCR = D4 R

NOTA: Los factores a considerar

para n = 5

Son A2 = 0.577 D3 = 0 D4 = 2.114

Ejemplo de carta de control X-R

S am p le

18161412108642

__X=72.69

UC L=86.84

LC L=58.53

S am p le

18161412108642

_R=24.54

UC L=51.89

LC L=0

Xbar-R Chart of Pulse1

? Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

? El tamaño de muestra n es mayor a 9.

? La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.

? La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.

Carta X, S

Carta X, S (Continuación)Terminología

k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo

x = promedio para un subgrupo

x = promedio de todos los promedios de los subgrupos

S = Desviación estándar de un subgrupo

S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - A3 S

LICs = B3 S

LSCX = x + A3 S

LSCS = B4 S

(usar estos factores para calcular Límites de Control

n 5 6 7 8 9 10

B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72

B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28

A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98

C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973

Carta de Individuales (I-MR)

? Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.

? Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad

? La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas)

Carta I-MR (Continuación)Terminología

k = número de piezas

n = 2 para calcular los rangos

x = promedio de los datos

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas

R = promedio de los (n - 1) rangos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - E2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + E2 R

LSCR = D4 R

(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)

D4 3.27

E2 2.66

Ejemplo: Carta I-MR

Observar las situaciones fuera de control

O bser va tion

90817263544536271891

U C L=113.2

LC L=46.8

O bser va tion

90817263544536271891

__M R=12.47

U C L=40.75

LC L=0

I-MR Chart of Pulse2

6. Cartas de Control

para atributos

Cartas de control para atributosDatos de Atributos

Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?

p Fracción de servicios erroneos, Constante o variable > 30

defectivos o no conformes

np Número de servicios erroneos Constante > 30

c Número de defectos, errores o Constante = 1 Unidad de

no conformidades inspección

u Número de defectos por unidad Constante o variable en

unidades de inspección

Cartas de Control tipo p

? p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES

? p - CON n PROMEDIO

? p - ESTANDARIZADA

Número de muestra

Gráfica P para Fracción Defectiva

P=0.1128

3.0SL=0.4484

-3.0SL= 0.000

Carta p

? Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía.

? Los límites de control se pueden estabilizar con n promedio o estandarizando pi con Zi.

Ejemplo:

Carta np

? Se usa cuando se califica al servicio como bueno/malo, pasa/no pasa.

? Monitorea el número de servicios erroneos de una muestra

? El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30.

Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante)

n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: servicios diarios)

np = número de servicios erroneos en cada muestra

k = número de muestras

Carta np (Cont...)

151050

Número de muestras

Carta np de número de servicios erroneos

3.0 LSC=10.03

? El tamaño de la muestra (n) es constante

? Los límites de control LSC y LIC son constantes

? Evita hacer cálculos al presatdor del servicio

Ejemplo 1:

LIC=0.0

Np =4.018

Cartas de Control para defectos o errores

c – Número de defectosSe cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos como facturas

u – Defectos por unidadSe cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – Facturas

Carta c

? El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante

? Ejemplos:- Número de errores en cada lote de facturas- Número de cantidades ordenadas incorrectas en

órdenes de compra

Terminología

c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección

k = número de muestras

Carta c

? Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite superior de control (LSC)? ¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control?

Ejemplo:

2520151050

Número de Muestras

Carta C1

C =5.640

3.0LSC=12.76

-3.0L IC=0.000

Carta u? El tamaño de la muestra (n) puede variar

? Los defectos o errores por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra (DPU o número de defectos por unidad) .

? Ejemplos:• Se toma una muestra de facturas por semana, identificando

los errores en estas.

• Se inspeccionan servicios prestados por día, se determinan los errores promedio por día.

Carta u (cont..)

? Observe que ambos límites de control varían cuando el tamaño de muestra (n) cambia.

? ¿En que momentos estuvo el proceso fuera de control?

Número de Muestras

sGráfica U para Defectos

U=4.979

3.0L SC=6.768

-3.0L IC =3 .190

Ejemplo 2:

Cartas de Precontrol

Cartas de precontrol (Shainin)? Es más exitosa con procesos estables no sujetos a

corridas rápidas una vez que se ajustan

? Sirven como referencia de ajuste y de monitoreo

? La distancia entre los límites de especificaciones se divide entre cuatro quedando los límites de control entre el primer y tercer cuarto

Pre- ControlBajo

LíneaP-C

Rojo Amarillo Verde Amarillo Rojo

1/4 1/2 1/4

Tolerancia Completa

Reglas de Precontrol1. Ajustes: Iniciar producción sólo cuando 5 piezas consecutivas caen en verde.

2. Durante la producción: Tomar una muestra de dos piezas consecutivas A y B (cada 1/6 del tiempo prom. transc.entre 2 paros):

a Sí hay una amarilla reinicie el conteo

b Sí hay dos amarillas consecutivas, ajuste

c Re - inicie control, cuando suceda algún cambio en herramienta, operador, material o después de cualquier paro de maquinaria.

Sí A y B caen en verde, continuar el proceso

Sí A es amarilla y B cae en verde continuar proceso.

Sí A y B son amarillas parar proceso e investigar causas

Sí A o B son rojas, parar proceso e investigar causas

Acciones a tomar

Ultima pieza

Amarillo

Pieza actual

Continuar

Primera: ContinuarSegunda: Detener

Detener

Distribución de probabilidad

LIEsp. LSEspecif.LíneaP-C

LíneaP-C

1/14 12/14 1/14

7% 86% 7%

Rojo Amarillo Verde RojoAmarillo

1/4 1/2 1/4

Area Objetivo

Tolerancia Completa

7. Capacidad de Proceso

Objetivos de la capacidad del proceso

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias

LIEEspecificación inferior

LSEEspecificación superior

p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

Procedimiento

1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio

2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso

3. Seleccionar un operador entrenado

4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%)

5. Cuidadosamente colectar la información

6. Construir un histograma de frecuencia con los datos

7. Calcular la media y desviación estándar del proceso

Capacidad del proceso – Cp y CpkLa capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variación del proceso en relación con el rango de Especificación.

Cp = Tolerancia

Variación del proceso=

LSE - LIE

6 Desviaciones STD.

Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con los límites de especificación.

Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de:

Cpk = LSE - media del proceso 3 desviaciones STD y

media del proceso - LIE3 desviaciones STD

Cálculo de la capacidad del proceso

Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6 ?

Debe ser ? 1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser ? 1 para que elproceso cumpla especificaciones

Capacidad de procesos no normales y transformaciones de datos

? Para procesos no normales, utilizar la distribución de Weibull

? Para transformaciones de datos no normales en normales utilizar la transformación de Box Cox

Capacidad y Desempeño de procesos

? Capacidad de procesos en base a sigma de R / d2

? Desempeño del proceso en base a sigma de la población estimada

nLIELSE

,,ˆ242

S TOTLT

ˆ ??13)1(4

Inerpretación de salida Minitab

? Desviación estándar “Within” determinada con R/d2, se usa para determinar los índices de capacidad Cp, Cpk y PPM “Within” con el proceso en control

? Desviación estándar “Overall” det. Con la desviación estándar de los datos 4(n – 1)/ (3n -1)), se usa para determinar los índices de Desempeño Pp, Ppk y PPM “Overall” no importa que el proceso este fuera de control

? El “Observed Perfomance” se determina comparando los datos de la muestra con las especificaciones

Ejemplo de capacidad de proceso

13.612.812.011.210.49.6

LSL USLProcess Data

Sample N 50StDev (Within) 0.85577StDev (Overall) 0.80259

LSL 9.00000Target *USL 14.00000Sample Mean 11.74400

Potential (Within) C apability

C C pk 0.97

O verall Capability

Pp 1.04PPL 1.14PPU 0.94Ppk

0.94C pm *

0.97C PL 1.07C PU 0.88C pk 0.88

Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 671.85PPM > USL 4191.66PPM Total 4863.51

Exp. Ov erall P erformancePPM < LSL 314.35PPM > USL 2470.24PPM Total 2784.59

WithinOverall

Process Capability of Viscosidad

Rendimiento de la capacidad real

Recibo de partes del proveedor

45,000 Unidades

desperdiciadas

51,876 Unidades

desperdiciadas

Correcto la primera

Después de la inspección de recepción

De las operaciones de Maquinado

En los puestosde prueba -

1er intento

125,526 unidades desperdiciadaspor millón de oportunidades

28,650 Unidades

desperdiciadas

95.5% de rendimiento

97% de rendimiento

94.4% de

rendimiento

YRT = .955*.97*.944 = 87.4%

1,000,000 unidades

Capacidad de proceso a partirde cartas de control por variables

EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOSDONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADASTENEMOS UN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”.

? ?? ?

Proceso en control

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo

Control y Capacidad de Proceso

Control de Proceso:

Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”.

Capacidad de Proceso:

Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificacionesdel cliente.

L a capacidad no se puede determinar a menos queel proceso se encuentre en Control y Estable.

Proceso en control estadísticoLa distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes?

Distribucióndel Proceso

Area entre 0 y 1s-Probabilidad de Ocurrencia

_x = media

s= sigma; es la desviación

estándar; medida de la variación del proceso.14 % 14 %

2% 2%-3s -2s -1s x +1s +2s 3s

99.73%

34% 34%

Desviación Estándar del procesoDesviación Estándar del proceso ?

Donde,

? ?= Desviación estándar de la población

d2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R

C4 = Idem al anterior para una carta X - S

NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)

? = R? ? ? = S?d2 c4

Capacidad del procesoCuando las causas comunes son la única variación:

Cp El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada.

Cp = (LSE - LIE) / 6 ?

CpkEl índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta.

_Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z1 , Z2| / 3

Capacidad con carta X - R

De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes:

Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:

? = X media de medias ? = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el límite de especificación es: LIE = 200.

El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones

Capacidad con carta X - S

De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes:

Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:

? = X media de medias ? = Smedio / C4 = 1.05 / 0.94 = 1.[ C4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ]

Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones

Ejercicios

1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46):

Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5

2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23):

Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5

8. Capacidad de los sistemas de medición

Metrología? Metrología es la ciencia de las mediciones

? Apoya al CEP en la evaluación cuantitativa de las variables del proceso (longitudes, dimensiones, pesos, presiones, etc.)

? Factores considerados para determinar el periodo de calibración de los equipos de medición? Intensidad de uso del equipo? Posibles desgastes por el uso o degradación? Errores identificados durante las calibraciones

periódicas

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso, observado

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero.

Definición del SesgoValor

Verdadero

Definición de la Repetibilidad

REPETIBILIDAD

Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte

Definición de la Reproducibilidad

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismoinstrumento de medicióncuando miden las mismas características en unamisma parte

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

Definición de la Estabilidad

Tiempo 1Mañana

Tiempo 2Noche

Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo.

Definición de la Linealidad

Rango de Operación del equipo

Valor verdadero

(rango inferior)

(rango superior)

Sesgo Menor

Sesgo mayor

MinMax

? Generalmente intervienen de dos a tres operadores? Se escogen 10 unidades que cubran el 80% de la

variación del proceso? Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3

veces.

Estudio de R&R

EL VALOR DEL R&R COMO % DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO:

<10% Aceptable10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo

qué tan crítico es el grado de la medición.>30%. ¡Inaceptable

Lo que fue

medido

VARIACIÓN DE PARTE A PARTE

LSL USLOBJETIVO

Realizando el estudio R&R

? Las 10 partes deben seleccionarse, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO .

? Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado.

2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición.

3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos

7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R? Repetibilidad? Reproducibilidad? %R&R? Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos

mencionados? Análisis del % de tolerancia

8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.

Métodos de estudio del error R&R:

I. Método de Promedios- Rango• Separa en el sistema de medición la reproducibilidad y la Repetibilidad.• Los cálculos son más fáciles de realizar.

II. Método ANOVA• Separa en el sistema de medición la reproducibilidad y la Repetibilidad.• También proporciona información acerca de las interacciones deun operador y otro en cuanto a la parte.

• Calcula las varianzas en forma más precisa.• Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es Más Preciso

Planteamiento del problema:

Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo.

Ejemplo:

CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas

Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”.

Estudio R&R del La dimensión A es medida por dosCalibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.

Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

Método X-media y Rango:

Operador A Operador BSerie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango Porción Xbar

1 9.376 9.358 9.354 9.3612 9.372 9.320 9.372 9.3723 9.378 9.375 9.278 9.2774 9.405 9.388 9.362 9.3705 9.345 9.342 9.338 9.3396 9.390 9.360 9.386 9.3707 9.350 9.340 9.349 9.3498 9.405 9.380 9.394 9.3819 9.371 9.375 9.384 9.38510 9.380 9.368 9.371 9.376

TotalesX-barA X-barB

R-barA R-barB

Porción R

1. Cálculo de las X-medias

1 9.376 9.358 9.354 9.361 9.3622 9.372 9.320 9.372 9.372 9.3593 9.378 9.375 9.278 9.277 9.3274 9.405 9.388 9.362 9.370 9.3815 9.345 9.342 9.338 9.339 9.3416 9.390 9.360 9.386 9.370 9.3777 9.350 9.340 9.349 9.349 9.3478 9.405 9.380 9.394 9.381 9.3909 9.371 9.375 9.384 9.385 9.37910 9.380 9.368 9.371 9.376 9.374

Totales 93.772 93.606 93.588 93.580X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA R-barB

Porción R

2. Cálculo de los Rangos

1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.3622 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.3593 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.3274 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.3815 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.3416 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.3777 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.3478 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.3909 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.37910 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052Porción R 0.0630

Ancho de tolerancia====>

Número de intentos (m)=>Número de partes (n)==>

Número de operadores

alfa ?? ?========> 4.56

(=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos)

Beta ?? =========> 3.65

X-media máx.=>X-media mín. =>Diferencia X-dif

R-media doble =>

K3 ======> 1.62

Identificación de Parámetros del Estudioy Cálculos

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052Porción R 0.0630

(=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores)

0.252102

9.36899.35840.0105

0.0113

0.0515DV = R x K1 =

Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte.

0.03655

Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa)

AV = (Xdif * K2)2 - (DV2/(r*n)) =

3. Cálculo de R&R

R&R = DV2 + AV2 =

El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad(R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente.

PV = Rpart x K3 = 0.1021

El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte.

TV = R&R2 + PV2 = 0.1142

La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte.

0.05277

3. Cálculo de R&R

Part-to-PartRepr odRepeatGage R&R

% Co ntribut ion

% Study Var% To lerance

_R=0.0383

UCL=0.1252

__X=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

Part10987654321

Operator321

ge10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

O perator

Gage name:Date of study :

Reported by :Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (Xbar/R) for Response

La carta R debe estar en control, de otra forma repetir lasMediciones de los puntos que salgan de límites de controlLa carta X debe tener al menos 20% de los puntos fueraDe control indicando que distingue las 10 partes diferentes

Criterios del R&R

? Equipo usado para control del proceso? El porcentaje de error de R&R respecto a la

variación total del proceso debe ser menor al 10% o entre 10 – 30% si la característica no es crítica

? Equipo usado para liberar producto al cliente? El porcentaje de error de R&R respecto a la

tolerancia de las especificaciones del cliente (LSE – LIE) debe ser menor al 10% o entre 10 –30% si la característica no es crítica

Basado en la tolerancia:

%DV = 100*DV/Ancho de tolerancia=

%AV = 100*AV/Ancho de tolerancia=

%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =

Basado en la variación Total de las Partes:

%DV = 100*DV/Variación total=

%AV = 100*AV/ Variación total =

%R&R = 100*R&R/ Variación total =

%PV = 100*PV /Variación total =

21.108

3. Cálculo de R&R

DV=Repetibilidad

AV=Reproducibilidad

PV=Variación de

Las partes

Ejercicios

Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipode medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:

Mediciones MedicionesNúmero de operador A de operador Bde parte 1 2 3 1 2 31 50 49 50 50 48 512 52 52 51 51 51 513 53 50 50 54 52 514 49 51 50 48 50 515 48 49 48 48 49 486 52 50 50 52 50 507 51 51 51 51 50 508 52 50 49 53 48 509 50 51 50 51 48 4910 47 46 49 46 47 48

9. Técnicas Lean para control

Muda, los 7 desperdicios? El Muda son actividades que no agregan valor en el

lugar de trabajo. Su eliminación es esencial para reducir costos y tener calidad en producto:? Sobreproducción? Inventarios

? Reparaciones / Retrabajos? Movimientos

? Esperas? Transportes

5S’s? Seiko (arreglo adecuado)? Seiton (orden)? Seiketso (limpieza personal)? Seiso (limpieza)? Shitsuke (disciplina personal)

? En Inglés:? Sort (eliminar lo innecesario)? Straighten (poner cada cosa en su lugar)? Scrub / Shine (limpiar todo? Systematize (hacer de la limpieza una rutina)? Standardize (mantener lo anterior y mejorarlo)

Administración visual? Tiene como propósito mostrar a la administración y

empleados lo que está sucediendo en cualquier momento de un vistazo

? Uso de pizarrones o pantallas para mostrar el estado de:? La prestación de servicios? Los programas? La calidad del servicio? Los tiempos de entrega? Requerimientos del cliente y costos

Kaizen Blitz (evento o taller)? Involucra una actividad Kaizen (proyecto de mejora)

en un área específica por medio de un equipo de trabajo durante 3 a 5 días:

? 2 días de entrenamiento? 3 días para colección de datos, análisis e

implementación de la solución

? Es necesario el apoyo de la administración? Al final el equipo hace una presentación del

proyecto

Kaizen Blitz (evento o taller)? Resultados:

? Ahorro de espacio? Flexibilidad de atención al cliente? Flujo de trabajo mejorado? Ideas de mejora

? Mejoras en calidad? Ambiente de trabajo seguro? Reducción de actividades que no agregan valor

Kanban? Kanban = signo. Es una señal a los procesos internos

para proporcionar servicios (tarjetas, banderas, espacio en el piso, etc.). Da indicación visual de:

? Números, código de barras? Cantidad? Localización

? Tiempo de entrega? Colores en función del destino

Poka Yoke? Con dispositivos sencillos a Prueba de error se

pueden evitar los errores humanos por:

? Olvidos? Malos entendidos? Identificación errónea? Falta de entrenamiento? Distracciones? Omisión de las reglas? Falta de estándares escritos o visuales

POKA YOKEs

DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka - Yokes ).

22 GUOQCSTORY.PPT

Método del Contacto EléctricoMétodo del Contacto Eléctrico

Contactos eléctricos a prueba de errores, para asegurar una polaridad apropiada.

Pasadores GuíaPasadores Guía

Cada guía tiene su propio pasador guía único.

Funciones básicas de un Poka Yoke

Paro (Tipo A):

Cuando ocurren anormalidades mayores, evitan cierre de la máquina, interrumpen la operación.

En algunos casos el operador tiene disponibles interruptores que paran el proceso total, si detecta errores mayores

Funciones básicas de un Poka Yoke

Advertencia (Tipo B):

Cuando ocurren anormalidades menores. Indican con luces o alarmas para llamar la atención del personal.

Es necesario regular intensidad, tono y volumen.

Los defectos continúan ocurriendo hasta que se atienden. Algunos separan el producto defectuoso.

1.Describir el defecto

Mostrar la tasa de defectos; Formar un equipo de trabajo

2. Identificar el lugar donde:

Se descubren los defectos; Se producen los defectos

3. Detalle de los procedimientos y estándares de la operación donde se producen los defectos

Metodología de desarrollo de Poka Yokes

4. Identificar los errores o desviaciones de los estándares en la operación donde se producen los defectos

5. Identificar las condiciones donde se ocurren los defectos (investigar)

6. Identificar el tipo de dispositivo Poka Yoke requerido para prevenir el error o defecto

7. Desarrollar un dispositivo Poka Yoke

Metodología de desarrollo de Poka Yokes

Proceso de A Prueba de Error

Hacer un AMEF de proceso para Manufactura

Identificar todos los errores potenciales

Identificar características de

diseño que pueden eliminar el error

Rediseñar para eliminar la posibilidad

de error

Rediseñar para hacer obvio que ocurrirá un

Rediseñar para hacer obvio que ha ocurrido

un error

Revisar el diseño para detectar errores potenciales en Manufactura y Ensamble

TPM? El mantenimiento productivo total incluye la participación

de todos para asegurar la disponibilidad del equipo de producción y combina los mantenimientos preventivo, predictivo, mejoras en la mantenabilidad, facilidad de mantenimiento y confiabilidad

? Hay 6 grandes pérdidas que contribuyen en forma negativa a la efectividad del equipo:? Falla del equipo Preparación y ajustes? Arranques y paros menores Velocidad reducida? Defectos de proceso Pérdidas de producto

Estándares de Trabajo? Documentan la mejor manera de hacer el trabajo, en

forma más fácil y segura. ? Preservan el Know How y experiencia para hacer el

trabajo que puede perderse al irse los empleados

? Proporcionar un método de evaluar el desempeño? Proporcionan una base para mantenimiento y mejora? Son la base de la capacitación y auditoria

? Método para prevenir la recurrencia de errores? Minimizan la variabilidad

Otros Estándares de Trabajo? Líneas amarillas en el piso

? Códigos de colores

? Pizarrón de control para producción

? Indicadores de nivel mínimo y máximo de inventarios

? Matrices de capacitación cruzada? Lámparas de falla

10. Muestreo por atributos y por variables

Muestreo aleatorio estadístico

Lote N

Muestra n

Muestreo de aceptación

? Calificación de lotes: sin inspección, insp. 100% y muestreo

? Ventajas de la aceptación por muestreo:? Aplicable a pruebas destructivas ? Menor costo de inspección? Menor tiempo de inspección? Menor manejo de producto

? Desventajas de la aceptación por muestreo? Riesgo de aceptar lotes malos o rechazar buenos? Poca información sobre el producto o proceso? Requiere planeación

Tipos de muestreo de aceptación

? Muestreo por atributos? Calificación por atributos? Muestreo simple, doble y múltiple

? Muestreo por variables? Calificación por variables (un plan por cada

característica)? Plan en base a la posición de la media

Muestreo simple por atributos? Se define por su tamaño de muestra n y el número de

aceptación c máxima de partes defectivas

? Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-c

? Pa es la probabilidad acumulada de Poisson (Excel)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Curva característica de

Operación dado una

Tamaño de muestra n

y un criterio de aceptación c

Muestreo simple por atributos

? Conforme se disminuye c o se aumenta n la probailidad de aceptar lotes defectivos se reduce

? AOQ es la calidad de salida promedio después de aplicar un plan de muestreo a los lotes del proveedor, donde algunos lotes se aceptan y otros se rechazan para selección 100%

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

AOQ = p*Pa

Curva AOQ dado una

y un criterio de aceptación cAOQL

Planta

Almacén

Tablas de muestreo por atributos MIL-STD 105E o ANSI Z1.4

? Requiere información de:? Tamaño del lote? Nivel de inspección (especial o normal II)? Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)

? Contempla tres tipos de muestreo:? Simple ? Doble ? Múltiple

? En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:? Inspección normal? Inspección reducida? Inspección estricta

Tablas de muestreo por atributosMIL-STD 105E o ANSI Z1.4

? Iniciando con Inspección normal, proporciona información de: ? Tamaño de muestra n? Criterio de aceptación Aceptar con? Criterio de rechazo Rechazar con

? Contempla cambiar de Inspección Normal a Estricta si:? Se rechazan 2 de 5 lotes consecutivos? Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos

? Contempla cambiar a Inspección Reducida si:? Se han aceptado 10 lotes consecutivos? Regresa a Normal si se rechaza un lote

Tablas de muestreo por atributosMIL-STD 105E o ANSI Z1.4

? Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección II

? La tabla I indica letra código K

? La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3

? La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2

? Las flechas ascendentes y descendentes indican cambio de letra y plan (n-c) dentro del mismo plan de inspección

Muestreo simple por variablesMétodo I – Distancia k de X a Lim. Esp.

? Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación k distancia mínima de la media de la muestra a al límite de especificaciones

? Se toma una muestra y se evalúa la característica obteniendo un valor de MEDIA y de DESVIACIÓN ESTANDAR, con estos datos se determina Z y se compara con el valor mínimo de K. El lote se acepta si abs(Z) >= k

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Dimensión X

Posición de la media en

Reláción con el límite de

Especificación inferior LIE

Z = (LIE-Xm)/s

Muestreo simple por variablesMétodo I – Distancia k de X a Lim. Esp.

? Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación k distancia mínima de la media de la muestra a al límite de especificaciones

? Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-k

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Operación dado una

y un criterio de aceptación k

Tablas de muestreo ASQC-Z1.9Método I con el valor de K

? Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo un Lim. Sup. de espec. LSE= 209

? La tabla A-2 indica letra código D

? La tabla B-1 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación K = 1.52

? Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)

? Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estandar s = 8.81, por tanto Z = 1.59

Conclusión: Como Z es mayor que K, se acepta el lote

Determinación de la fracción defectiva en la muestra para el Método II

P(Zi) P(Zs)

Pasos:

1.Se toma una muestra de tamaño n

2. Se mide la característica de interés

3. Se calcula la Media y la desv. Estandar de la muestra

4. Determinar valor de Zi y Zs en base a especs. LIE, LSE

5. Se determina el valor de P(Zt) = P(Zi) + P(Zs)

Aceptar el lote

Si P(Zt) <= M

Muestreo simple por variables –Método II de M = fracc. Def. máx.

? Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación M máxima fracción defectiva aceptable en la muestra

? Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-M

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Operación dado una

y un criterio de aceptación M

Tablas de muestreo ASQC-Z1.9? Requiere información de (por cada característica variable):

? Tamaño del lote? Nivel de inspección (especial o normal II)? Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)

? Contempla dos tipos de muestreo: ? Método I utilizando el valor de K ? Método II utilizando el valor de M

? En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:? Inspección normal? Inspección reducida? Inspección estricta

Tablas de muestreo ASQC-Z1.9

? Iniciando con Inspección normal, proporciona información de: ? Tamaño de muestra n? Criterio de aceptación K (máximo) o M (mínimo)

? Contempla cambiar de Inspección Normal a Estricta si:? Se rechazan 2 de 5 lotes consecutivos? Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos

? Contempla cambiar a Inspección Reducida si:? Se han aceptado 10 lotes consecutivos? Regresa a Normal si se rechaza un lote

Tablas de muestreo ASQC-Z1.9Método II con el valor de M

? Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo Lim. De especificaciones LIE = 180, LSE = 209? La tabla A-2 indica letra código D

? La tabla B-3 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación M = 3.33%

? Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)

? Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estandar s = 8.81, por tanto Zs = 1.59, Zi = 1.7

? P(Zi) = 0.66%, P(Zs) = 2.19%, P(Zt) = 2.85%Conclusión: Como P(Zt) es menor que M, se acepta el lote

!!! MUCHAS GRACIAS !!!

Sesión de preguntas y respuestas

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Monacato Cristiano. Índice Orígenes Orígenes Orígenes El Ascetismo Primitivo. El Ascetismo Primitivo. El Ascetismo Primitivo. El Ascetismo Primitivo.

Futuro Primitivo

Sistema primitivo

manuscrito, ayudándonos siempre a mejorarlo. - … · manuscrito, ayudándonos siempre a mejorarlo. 420 2 ... las prevalencias según clase social y año de estudio, estandarizadas

El Cristianismo Primitivo

Camino Primitivo en grupoCamino Primitivo en grupo ...

O cristianismo Primitivo

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Camino Primitivo

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Dr. Primitivo Reyes Aguilar / Julio 2005 · Dr. Primitivo Reyes Aguilar / Julio 2005 Tel. Cel. 044 55 52 17 49 12 Mail: primitivo_reyes@yahoo.com. 2 Contenido 1. Introducción 2.

Cristianismo primitivo y

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1 ANÁLISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA Dr. Primitivo Reyes Aguilar / Diciembre 2006 Cel. 044 55 52 17 49 12 Mail: primitivo_reyes@yahoo.com.

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