Post on 27-Sep-2018
Plano Cartesiano
Ubicar los siguiente puntos en el plano
cartesiano
A(2,3)
B(-2,-2)
C(4,5)
D(1,2)
E(7,-5)
F(-5,7)
G(4,-7)
Representar el triángulo de vértices
A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.
Puntos Colineales
Son aquellos puntos que
se puede trazar una
recta sobre ellos
RECTA
Es una línea recta conformada por infinitos puntos
colineales uno al lado del otro
Partes de una recta
y=mx+b
Pendiente Coeficiente de
posición
Pendiente
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 4x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y = 3x
y = 2m
y = x
Se puede observar
que la pendiente m
determina la
“inclinación” de la
recta respecto del
eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Observa las siguientes gráficas
Pendiente igual a cero
Pendiente mayor que cero
Pendiente menor que cero
Pendiente infinita
Coeficiente de posición
Observa, en la gráfica
La recta de ecuación
y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2
y = x + 2
2
1
0
-1
y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1
y = x + 1
y = x - 1
y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1
El coeficiente de
posición n determina
el intercepto de la
recta con el eje Y
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición
de las ecuaciones de siguientes rectas
y = 3x - 11
3
2
m = 3
n = -11
•y = -5x + 20 m = -5
n = 20
3
2•y = x
m =
n = 0
Si la recta está escrita de otra forma, podemos
escribirla en forma principal y luego identificar m y
n
Ejemplo1:
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la
ecuación 2x + y – 8 = 0
y = -2x + 8
“ ordenamos” en
forma principal ,
• Se despeja y
(de la misma forma
que se despeja
cualquier ecuación)
2x + y = 0 + 8
Luego, m = -2 y n = 8
Ejemplo 2:
Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y
+ 16 = 0
y8
16
8
x4
Despejamos y
4x + 16 = 8y
y22
x1
m = 2
1
n = 2
4x – 8y + 16 = 0
Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de
posición de las siguientes rectas y luego graficar
012y3x9 )f
014y2x7 )e
04yx2 )d
08yx3 )c
1x5
2y )b
1x3y )a
Encontrar la pendiente de una recta
dado dos puntos
Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)
Encontrar la pendiente dado los
siguientes puntos
1) A(3,-2) y B(2,4)
2) C(5,5) y D(3,2)
3) E(1,2) y F(3,4)
4) G(0,5) y H(5,0)
5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)
6) K(3,3) y L(-3,-3)
7) M(5,6) y N(3,7)
Encontrar la ecuación de la recta dado
la pendiente y un punto
Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente
Ejemplos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas:
A(2,3) ; m = 3
B(5,-1) ; m= -4
C(½, ½) ; m = 2
D(1,-1) ; m= -5
F(-2,3); m= 0
¿Como encontrarías la
ecuación de la recta
dado solamente dos
puntos?
Encontrar la ecuación de la recta dado
dos puntos
A(7,8) y B(-3,6)
C(2,2) y D(4,6)
E(1,-4) y F(4,-1)
G(-1,2) y H(-2,-1)
A(-2,1) y B(2,-2)
A(2,3) y B(-1,3)
C(3,4) y D(-2,5)
F(0,0) y E(1,1)
Ejercicios
Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0),
P2=(5, 1)
a) Hallar la ecuación de L
b) ¿Cuáles de los siguientes puntos
pertenecen a L?
Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)
Encontrar los puntos que
pertenecen a las siguientes rectas
y= 3x-2
A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)
y=-x+4
A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)
y= 2x+6
A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)