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SÍLABO Z303 ECUACIONES DIFERENCIALES 2015 - III
1. DATOS GENERALES
Facultad: Carrera:
Área de Ciencias Según su Plan Curricular
Coordinador: Julio Cesar Guzmán Roca Requisitos: Cálculo Integral (Z207) Número de Créditos 04
Número de horas: Horas teórico-
prácticas Horas de
evaluación
Horas trabajo autónomo reflexivo
Total
56 02 08 66
2. FUNDAMENTACIÓN
El curso de Ecuaciones Diferenciales es importante debido a la gran diversidad de problemas de ingeniería que se modelan mediante estas.
3. SUMILLA La asignatura de Ecuaciones Diferenciales es de carácter teórico práctico. Este curso se inicia con el estudio de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior, para continuar luego con series y transformadas.
4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE Al final de la asignatura el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas matemáticos que se presenten en el área de ingeniería.
5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE
Unidad de aprendizaje I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Semana: 1,2 ,3
Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.
Temario: 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de
variable separable. 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas. 3. Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli. 4. Ecuación de Riccati y de Clairaut.
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5. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales. 6. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC
Unidad de aprendizaje II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Semana: 4 , 5, 6 ,7
Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de orden Superior.
Temario: 1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no
homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.
2. Método de los coeficientes indeterminados. 3. Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones. 4. Ecuación de Euler. Aplicaciones. 5. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas. 6. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.
Unidad de aprendizaje III: Series
Semana: 8, 9, 10
Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Series.
Temario: 1. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2. 2. Ecuación de Legendre y su solución. 3. Polinomio de Legendre y aplicaciones. 4. Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones. 5. Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.
Unidad de aprendizaje IV: Transformadas
Semana: 11,12,13,14
Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Transformadas.
Temario: 1. Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial. 2. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones. 3. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón
unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función. 4. Transformada de las integrales. Teorema de la división. 5. Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo. 6. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales
homogéneas.
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7. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.
7. METODOLOGÍA El curso de Ecuaciones Diferenciales se desarrolla a través de metodologías activas, donde el rol del docente es un facilitador del aprendizaje. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los alumnos, para lograr dicho objetivo se propone el uso intensivo de las separatas que conjuntamente con los recursos didácticos disponibles en la plataforma garantizan promover el aprendizaje autónomo y el aprendizaje colaborativo.
8. SISTEMA DE EVALUACIÓN El curso tendrá las siguientes evaluaciones:
Tipo Descripción nota
Fecha Observación Recuperable
PC1 Práctica Calificada 1
Semana cuatro
Práctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase
NO
PC2 Práctica Calificada 2
Semana siete
Práctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase
NO
PC3 Práctica Calificada 3
Semana diez
Práctica individual realizada durante la sesión de clase
NO
PC4 Práctica Calificada 4
Semana doce
Práctica individual realizada durante la sesión de clase
NO
EF Examen Final Semana quince
Examen Individual SI
ER Examen de Rezagados
Semana dieciséis
Examen Individual NO
El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF)
Nota:
Solo se podrá rezagar el examen final.
El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso.
No se elimina ninguna práctica calificada.
La nota mínima aprobatoria es 12 (doce)
La segunda y la cuarta práctica calificada incluirán la calificación del trabajo
autónomo reflexivo respectivo.
En el caso de que un alumno no rinda una práctica calificada (PC) y, por lo tanto,
obtenga NS, esta es reemplazada con la nota que se obtenga en el examen
final o de rezagado. En caso de que el alumno tenga más de una práctica
calificada no rendida, solo se reemplaza la práctica calificada de mayor
peso. No es necesario que el alumno realice trámite alguno para que este
remplazo se realice
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9. FUENTES DE INFORMACIÓN
Bibliografía Básica - Edwards, C. Penney D. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la
frontera. Pearson – Prentice Hall. 2013. - Murray Speegel. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas – Edic. Prentice Hall
Hispanoamericana S.A. 1984. Bibliografía Complementaria - Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería – Vol. I. Editorial Limusa 1982. - Makarenko. Problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Editorial
Mir. 1988. - S.L. Ross. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales – Tercera Edición – 1993 –
Editorial Mc Graw Hill. - George F. Simons. Ecuaciones Diferenciales – Segunda Edición – 1993 – Editorial Mc.
Graw Hill. 10. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Unidad de Aprendizaje
Semana Sesión Contenidos o temas Actividades
UNIDAD I
Ecuaciones Diferenciales de
Primer Orden
1
1
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.
Resolución de ejercicios y problemas
2
1 Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Ecuación de Riccati y de Clairaut.
Resolución de ejercicios y problemas
3
1 Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC
Resolución de ejercicios y problemas
4 1 Primera práctica calificada grupal
Evaluación
UNIDAD II
Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
4 2
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.
Resolución de ejercicios y problemas
5 1 Método de los coeficientes indeterminados.
Resolución de ejercicios y problemas
5
2 Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
6
1 Ecuación de Euler. Aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas.
Resolución de ejercicios y problemas
7
1
Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Segunda práctica calificada grupal
Evaluación
UNIDAD III
Series
8
1
Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Ecuación de Legendre y su solución.
Resolución de ejercicios y problemas
9
1 Polinomio de Legendre y aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
10
1
Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Tercera práctica calificada.
Evaluación
UNIDAD IV
Transformadas
11
1
Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones.
Resolución de ejercicios y problemas
12
1
Transformada de Laplace
de funciones elementales:
Transformada de Escalón
unitario, delta de Dirac,
Transformada de la
derivada de una función.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Cuarta práctica calificada.
Evaluación
6
13
1 Transformada de las integrales. Teorema de la división.
Resolución de ejercicios y problemas
2 Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo.
Resolución de ejercicios y problemas
14
1
Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas.
Resolución de ejercicios y problemas
2
Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.
Resolución de ejercicios y problemas
15
Examen Final
Resuelven el examen
16 Examen de Rezagados
Resuelven el examen
11. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 21/07/2015