Post on 16-Jun-2015
1
Cálculo de los parámetros cinemáticos de Denavit-Hatenbergdel robot Puma 560
Robot Puma 560
2
D-H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.
0
2
4
1
3
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
5
0
2
4
1
3
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
1
2
3
4
D-H 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n.
55
3
0
2
1
3
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
1
2
3
D-H 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.
θ1
θ2
θ3
4
4 55
θ4
θ6
θ5
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
3
1. Establecer x0,y0,z0
2. Pasos para fijar xk,yk,zk
• Establecer zk
• Fijar el origen ok
• Establecer xk
• Fijar yk = zk ⊗ xk
3. Establecer n,o,a,p
θ1
θ2
θ3
θ4
θ6
θ5
4
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
D-H 4.- Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1.
z0
θ1
θ2
θ3z2
θ4
θ6
z1
z3
z2z1
z3
θ5
z4
z5
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
z1
D-H 5.- Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.
x0y0
θ2
θ3z2
θ4
θ6
θ1
z0
z3
θ5
z4
z5
z4
5
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
z0
x0y0
D-H 6.- Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi:
• Si ambos ejes se cortasen se situaría {Si} en el punto de corte.
• Si fuesen paralelos {Si} se situaría en la articulación i+1.
θ2
θ3
θ4
θ6
θ1
z1
z2
z3
θ5
z4
z5
z4
θ5
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
x0y0
D-H 7.- Para i de 1 a n-1, situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi.x1
θ2
θ3
θ4
θ6
θ1
z5
z0
z1
z2
z3x3 z3
x2
z4x5 z4
x4
6
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
z0
z1
x0y0
D-H 8.- Para i de 1 a n-1, situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi.y1
x1
θ2
θ3
z5
θ4
θ6
θ1
z2
z3
x2y2x3
y3
z3
θ5
z4x5 z4
x4y4
Asignación sistemática de sistemas de coordenadas
z0
z1
z2
x0y0
y1
D-H 9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de zn-1y xn sea normal a zn-1 y zn.
x1
θ2
θ3
θ6
z5
θ4
θ1 θ6
x2y2x3
y3
z3
θ5
x5 z5
y5
z4
x4y4
7
θ5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
D-H 10.- Obtener θi como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.D-H 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habría que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados.DH 12.- Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1) que habría que desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}.DH 13.- Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a xi(que ahora coincidiría con xi-1), para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {Si}.
z0
z1
z2
x0y0
y1x1
θ2
θ3
θ1
z5
θ4
θ6
x2y2x3
y3
z3
z4
x4y4
x5 z5
y5
5
4
3
2
1
αiaidiθiArticulación
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
z1
z2y1x1
θ2
θ3
θ4
θ6
Articulación 1:D-H 10.- Obtener θ1 como el ángulo que hay que girar en torno a z0 para que x0 y x1queden paralelos.
z0
x0y0θ1
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
8
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
z1
z2y1x1
θ2
θ3
θ4
θ6
Articulación 1:D-H 10.- Obtener θ1 como el ángulo que hay que girar en torno a z0 para que x0 y x1queden paralelos.
5
4
3
2
θ11
αiaidiθiArticulación
z0 y0
x0
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
θ11
αiaidiθiArticulación
Articulación 1:D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados.
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
d1
z0 y0
x0
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
9
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
d1θ11
αiaidiθiArticulación
Articulación 1:D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados.
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
d1
z0 y0
x0
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
0 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
z0 y0
x0
Articulación 1:DH 12.- Obtener a1 como la distancia medida a lo largo de x1(que ahora coincidiría con x0) que habría que desplazar el nuevo {S0} para que su origen coincidiese con {S1}.
x3
y3
z3
x2y2
z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
θ5
10
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
0 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
z0 y0
x0
Articulación 1:DH 13.- Obtener α1 como el ángulo que habría que girar entorno a x1 (que ahora coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}.
α1
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
Articulación 1:DH 13.- Obtener α1 como el ángulo que habría que girar entorno a x1 (que ahora coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}.
z1
y1x1
z0 y0
x0
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
11
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
2
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
θ3
θ4
θ6
z1
y1x1
Articulación 2:D-H 10.- Obtener θ2 como el ángulo que hay que girar en torno a z1 para que x1 y x2queden paralelos.
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
z1x1
y1
θ3
θ4
θ6
Articulación 2:D-H 10.- Obtener θ2 como el ángulo que hay que girar en torno a z1 para que x1 y x2queden paralelos.y1
x1 θ2
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
12
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ2
z1x1
y1
θ3
θ4
θ6
Articulación 2:D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, que habría que desplazar {S1} para que x2 y x1 quedasen alineados.
d2
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
z1x1
y1
Articulación 2:D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, que habría que desplazar {S1} para que x2 y x1 quedasen alineados.
d2
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
13
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
z1x1
y1
Articulación 2:DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2(que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}.
a2
z2
z1
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
z1x1
y1
Articulación 2:DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2(que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}.
a2
z1
z2
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
14
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
Articulación 2:DH 13.- Obtener α2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}.
α2
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
z1x1
y1
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
3
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
Articulación 2:DH 13.- Obtener α2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}.
x3
y3
z3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
15
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
Articulación 3:D-H 10.- Obtener θ3 como el ángulo que hay que girar en torno a z2 para que x2 y x3queden paralelos.
x3
y3
z3
z2z3x2x3
x2y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
y2
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ3
θ4
θ6
Articulación 3:D-H 10.- Obtener θ3 como el ángulo que hay que girar en torno a z2 para que x2 y x3queden paralelos.
x3
y3
z3
z2z3x2x3
x2y2x2
θ3
x2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
16
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
0θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ4
θ6
x3
y3
z3
z2z3x2x3
x2
x2
y2
Articulación 3:D-H 11.- Obtener d3 como la distancia, medida a lo largo de z2, que habría que desplazar {S2} para que x3 y x2 quedasen alineados.
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
0θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z2
θ4
θ6
x3
y3
z3
z2z3x3
x2
x2
y2
Articulación 3:DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3(que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}.
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
17
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
Articulación 3:DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3(que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}.
θ6
x3
y3
z3
z3x3
z2
x2
z2
x2
y2
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
x3
y3
z3
z3x3
z2
x2
z2
x2
y2
Articulación 3:DH 13.- Obtener α3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}.
α3
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
18
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
x3
y3
z3
z3x3
z2
x2
z2
x2
y2
Articulación 3:DH 13.- Obtener α3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}.
α3
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
4
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
Articulación 4:D-H 10.- Obtener θ4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4queden paralelos.
θ4
θ5
x4y4
z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
x3
y3
z3
19
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
x3
y3
z3
Articulación 4:D-H 10.- Obtener θ4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4queden paralelos.
θ4
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
x3
y3
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
Articulación 4:D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados.
d4
θ5z5
z4
x4y4
x5 z5
y5
z3x3
y3
20
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
Articulación 4:D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados.
d4
θ5z5
z4
x5 z5
y5x4
y4
z3x3
y3
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
0d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
Articulación 4:DH 12.- Obtener a4 como la distancia medida a lo largo de x4(que ahora coincidiría con x3) que habría que desplazar el nuevo {S3} para que su origen coincidiese con {S4}.
θ5z5
z4
x5 z5
y5
z3x3
y3
x4y4
21
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
0d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ4
θ6
Articulación 4:DH 13.- Obtener α4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}.
θ5z5
z4
x5 z5
y5
z3x3
y3
x4y4
α3
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
z3x3
y3
θ6
Articulación 4:DH 13.- Obtener α4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}.
θ5z5
z4
x5 z5
y5 α3
x4y4
22
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
5
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ6
θ5z5
x4y4
z4
x5 z5
y5
Articulación 5:D-H 10.- Obtener θ5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5queden paralelos.
θ5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ6
θ5 y4x4
z5
x4y4
z4
x5 z5
y5
Articulación 5:D-H 10.- Obtener θ5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5queden paralelos.
θ5
23
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
0θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ6
θ5 y4x4
z5
z4
x5 z5
y5
Articulación 5:D-H 11.- Obtener d5 como la distancia, medida a lo largo de z4, que habría que desplazar {S4} para que x5 y x4 quedasen alineados.
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
00θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ6
θ5 y4x4
z5
z4
x5 z5
y5
Articulación 5:DH 12.- Obtener a5 como la distancia medida a lo largo de x5(que ahora coincidiría con x4) que habría que desplazar el nuevo {S4} para que su origen coincidiese con {S5}.
24
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
9000θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
θ6
y4x4
z5
z4
x5 z5
y5
Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.
α5
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
9000θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
y4x5
z5
z4
x4 z4
y4
Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.
α5
y5
x5 z5
y5
25
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
9000θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
x5
z5
Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.
y5
z
yx
a
on
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
9000θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
x5
z5
y5
na
o
26
Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg
9000θ55
-900d4θ44
90-a30θ33
0a2d2θ22
-900 d1θ11
αiaidiθiArticulación
Parámetros del Puma 560d1= 685,8 mmd2= 149,09 mma2= 431,8 mma3= 20,32 mmd4= 433,07 mm
Matrices de transformación homogénea1 1
1 110
1
cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0
A = 0 1 00 0 0 1
sensen
d
θ θθ θ
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2 2 2
1 2 2 221
2
cos( ) ( ) 0 cos( )( ) cos( ) 0 ( )
A = 0 0 10 0 0 1
sen asen a sen
d
θ θ θθ θ θ
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
3 3 3 3
3 3 3 332
cos( ) 0 ( ) cos( )( ) 0 cos( ) ( )
A = 0 1 0 00 0 0 1
sen asen a sen
θ θ θθ θ θ
−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
4 4
4 443
4
cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0
A = 0 1 00 0 0 1
sensen
d
θ θθ θ
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
5 5
5 554
cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0
A = 0 1 0 00 0 0 1
sensen
θ θθ θ
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠