Post on 26-Jun-2015
EJEMPLO No. 1: calcula la magnitud del momento de la fuerza que se muestra a continuación
Solución
EJEMPLOS DE MOMENTO DE UNA FUERZA PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES
DATOS
𝒓=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭=𝟑𝟎𝟎𝑵
FÓRMULA
𝑴=𝑭 𝒓SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴=?
𝑴=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )
𝑴=𝟕𝟓𝑵𝒎
F= 300 N25 cm
Escribimos las unidades en el sistema MKS
( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎
Debemos recordar que también al MOMENTO DE UNA FUERZA (M) también se le llama TORQUE ( ) , por lo tanto podemos escribir la solución del problema de la siguiente manera:
DATOS
𝒓=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭=𝟑𝟎𝟎𝑵
FÓRMULA
𝝉=𝑭𝒓SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝝉=?
𝝉=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )
𝝉=𝟕𝟓𝑵𝒎
Escribimos las unidades en el sistema MKS
( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎
Cuando se presenta mas de un torque o momento de una fuerza sobre un cuerpo como se muestra a continuación:
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑟1
𝑟2
Debemos tener en cuenta las siguientes observaciones:
El torque de la fuerza No. 2 provocará que la barra gire en sentido positivo (contrario a las manecillas del reloj), por lo tanto consideraremos a este torque como positivo ( + )
El torque de la fuerza No. 1 provocará que la barra gire en sentido negativo (en el mismo sentido a las manecillas del reloj), por lo tanto consideraremos a este torque como negativo
( - )
EJEMPLO No. 2: calcula la magnitud del momento resultante de las fuerzas que se muestran a continuación
F1 = 300 N15 cm
F2= 100 N25 cm
Solución: primero calculamos la magnitud del momento de cada fuerza por separado
DATOS
𝒓𝟏=𝟏𝟓𝒄𝒎𝑭𝟏=𝟑𝟎𝟎𝑵
FÓRMULA
𝑴𝟏=𝑭𝟏𝒓 𝟏
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴𝟏=?
𝑴𝟏=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟏𝟓𝒎 )
𝑴𝟏=𝟒𝟓𝑵𝒎
Escribimos las unidades en el sistema MKS
( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟏𝟓𝒎
𝒓𝟐=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭𝟐=𝟏𝟎𝟎𝑵
𝑴𝟐=𝑭𝟐𝒓 𝟐
𝑴𝟐=?
𝑴𝟐=(𝟏𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )
𝑴𝟐=𝟐𝟓𝑵𝒎
( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎
Ahora calculamos el momento resultante MR utilizando los signos como se indicó en la diapositiva anterior:
DATOS
𝑴𝟏=𝟒𝟓𝑵𝒎𝑴𝟐=𝟐𝟓𝑵𝒎
FÓRMULA
𝑴𝑹=𝑴𝟐−𝑴𝟏
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴𝑹=?
𝑴𝑹=𝟐𝟓𝑵𝒎−𝟒𝟓𝑵𝒎
𝑴𝑹=−𝟐𝟎𝑵𝒎 El signo del resultado indica que la llave de turcas va a girar en sentido contrario a las manecillas del reloj
EJEMPLO No. 3: calcula la magnitud del momento resultante de los pesos que actúan sobre la viga que se muestra en la siguiente figura. Considera que la viga no tiene peso.
m= 20 kg m= 80 kg
1.5 m 1m
Solución
Primero identificamos cuál será el peso 1 y cuál el 2.
𝟏 𝟐
DATOS𝒓𝟏=𝟏 .𝟓𝒎𝑭𝟏=𝑾 𝟏=¿
FÓRMULA
𝑴𝟏=𝑭𝟏𝒓 𝟏
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴𝟏=?
𝑴𝟏=(𝟏𝟗𝟔𝑵 ) (𝟏 .𝟓𝒎 )
𝑴𝟏=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎
Recordemos que el peso se calcula multiplicando la masa por
la gravedad:
(𝟗 .𝟖𝒎𝒔𝟐 )¿𝟏𝟗𝟔𝑵
Calculamos ahora el momento de cada fuerza
DATOS𝒓𝟐=𝟏𝒎𝑭𝟐=𝑾 𝟐=¿
FÓRMULA
𝑴𝟐=𝑭𝟐𝒓 𝟐
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴𝟐=?
𝑴𝟐=(𝟕𝟖𝟒𝑵 ) (𝟏𝒎 )
𝑴𝟐=𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎(𝟗 .𝟖𝑵𝟏𝒌𝒈 )¿𝟕𝟖𝟒𝑵
Ahora calculamos el momento resultante MR utilizando los signos como se indicó en la diapositiva No. 2:
DATOS
𝑴𝟏=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎𝑴𝟐=𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎
FÓRMULA
𝑴𝑹=𝑴𝟏−𝑴𝟐
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝑴𝑹=?
𝑴𝑹=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎−𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎
𝑴𝑹=−𝟒𝟗𝟎𝑵𝒎 El signo del resultado indica que la viga va a girar en el mismo sentido
que las manecillas del reloj
(𝟐𝟎𝒌𝒈 )
(𝟖𝟎𝒌𝒈 )
No. 1: calcula la magnitud del momento de la fuerza que se muestra a continuación
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
F= 300 N15 cm
No. 2: calcula la magnitud del momento resultante sobre la barra que se muestra en la siguiente figura
𝑭=𝟏𝟐𝟎𝑵
𝑭=𝟒𝟎𝟎𝑵
1𝑚
0.7𝑚
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
No. 3: calcula la magnitud del momento resultante de los pesos que actúan sobre la viga que se muestra en la siguiente figura. Considera que la viga no tiene peso.
m= 20 kg m= 80 kg
50 cm 120 cm
𝟏 𝟐
NOTAS:1. Estos tres ejercicios se resuelven en la libreta de apuntes y al final del último se incluyen los datos siguientes:
2. Se evalúan por medio de la rúbrica para valorar el trabajo en tutoriales publicado en el blog
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