Ejercicio 1 – guía 2Transformada Fourier 3D

de potencial de Coulomb y de Yukawa

Máximo Riso

Fenómenos Colectivos en Sólidos – Pablo Tamborenea

Primer cuatrimestre 2021

Intro

Ec. Poisson

Intro

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Intro

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Pot. Coulomb

Intro

Ec. Helmholtz

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Ec. Klein-Gordon

Pot. Coulomb

Intro

Ec. Helmholtz

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Ec. Klein-Gordon

Pot. Coulomb

Onda esférica

Intro

Ec. Helmholtz

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Ec. Klein-Gordon

Pot. Coulomb

Pot. Yukawa

Onda esférica

Intro

Ec. Helmholtz

Ec. Poisson

Fuente puntual

Ec. Poisson

Ec. Klein-Gordon

Pot. Coulomb

Pot. Yukawa

Onda esférica

Potencial de Coulomb

Potencial de Coulomb

Potencial de Coulomb

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Coulomb

Potencial de Coulomb

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Coulomb

Planteamos la integral

Potencial de Coulomb

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Coulomb

Planteamos la integral

En coordenadas

esféricas

Potencial de Coulomb

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Coulomb

Planteamos la integral

En coordenadas

esféricas

Sustituyendo u = cos (q)

Integrando j de 0 a 2 p

Potencial de Coulomb

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Coulomb

Planteamos la integral

En coordenadas

esféricas

Sustituyendo u = cos (q)

Integrando j de 0 a 2 p

Integrando en u

Evaluando

Problema: Integral irregular

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Integrando

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Integrando

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Integrando

Hay que regularizar

Problema: Integral irregular

Evaluando y

Tomando límite

Tomando límite

Tomando límite

Potencial de Coulomb Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

Potencial de Yukawa

Potencial de Yukawa

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

Potencial de Yukawa

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

Planteamos la integral

Potencial de Yukawa

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

En coordenadas

esféricas

Planteamos la integral

Potencial de Yukawa

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

En coordenadas

esféricas

Sustituyendo u = cos (q)

Integrando j de 0 a 2 p

Planteamos la integral

Potencial de Yukawa

Transformada de Fourier

del potencial

Potencial de Yukawa

En coordenadas

esféricas

Sustituyendo u = cos (q)

Integrando j de 0 a 2 p

Integrando en u

Planteamos la integral

Evaluando

Observación: no es una

integral irregular

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Integrando

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Integrando

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Tomando límite y evaluando

Integrando

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Reescribiendo

Integrando

Reescribimos

Observación: no es una

integral irregular

Reescribiendo

Potencial de Yukawa Transformada de Fourier

del potencial

Comparando

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Comparando

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Comparando

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Transformada

Transformada

Comparando

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Transformada

Transformada

Comparando

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Transformada

Transformada

Taylor

Comparando

Taylor

Potencial

Coulomb

Potencial

Yukawa

Transformada

Transformada

Muchísimas gracias por su atención.

Espero no haberlos aburrido ¿Cuánto duró?

Sugerencias, comentarios o quejas a risomaximo@gmail.com