EJERCICIOS TERCER QUIZ – INTEGRALES

Calcular las siguientes integrales con C de orientación positiva:

1. 2 2 2

3 3 32

( 1), : 3

1C

senh zdz Sí C x y

z

2. cos( )

, : 3( 2)z

C

z i dzSí C z

z e

3. 2

[ ( 1)], : 1 1

2 2C

sen z dzSí C z i

z z

4. 2

, : 4( 9)( 9)

C

dzSí C z

z z

5. 2

sin sin( 1), : 2

C

z z dzSí C z

z z

6. 2

1 sin 1, :

2C

zdzSí C z

z

7. 2 2 2

1 1,

4 ( 4)C Cdz dz

z z : 2C z i

8. Sea C el círculo 3z , orientado positivamente. Mostrar que sí

22 2( ) , 3

C

s sg z ds z

s z

Entonces (2) 8g i . Cuál es el valor de ( )g z cuando 3z ?

9. Sea C cualquier contorno cerrado simple, descrito en sentido positivo y sea

3

3

2( )

( )C

s sg z ds

s z

Mostrar que ( ) 6g z i z cuando z está en el interior del contorno C y que

( ) 0g z cuando está en el exterior.

10. Sea C el círculo unitario ,iz e . Primero muestre que para

cualquier constante real a ,

2a z

C

edz i

z .

Luego escriba esta integral en términos de para deducir la fórmula de integración

cos

0cos( sin )ae a d

NOTA:

LOS EJERCICIOS 7, 8, 9, y 10 son del libro guía página 170 sección 52.