Hoja1La Universidad LA SAPIENZA di ROMA a estudiado el comportamiento genera de sus estudiantes a travs de datos recogidos en el departamento de admisiones y registro estudiantil y obtuvo los siguientes datos: A)65% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al ao siguiente a realizar el segundo ao de ciclo bsico,15%de segundo ao retornar como estudiante de nuevo ingreso y el resto Desertar del Alma Mater. B) El 71% de los estudiantes de segundo ao volvern al ao siguiente como estudiantes de tercer ao de estudios ya en la profundizacin profesional, el 22% regresar a repetir segundo ao y el resto no regresara. C) El 83% de los estudiantes de tercer ao regresaran al ao siguiente como estudiantes de ltimo ao, 9% volver como estudiante de tercer ao y el resto no regresara. D) El 87% de los estudiantes de ultimo ao se graduaran, y el 9% volver como estudiante de ultimo ao yel resto no regresara. Se desea conocer:a) Cunto tiempo se espera de estudiantes de primer y segundo ao para que puedan graduarse?.b)Cul es la probabilidad de estudiantes de primer y segundo ao de graduarse?.C)Cul es la probabilidad de un estudiante de tercer y ltimo ao de retirarse?

Desarrollo:1, Ordenamos la Matriz T, de forma cannica

T=NA0
: Matriz cannica absorbente I

estados1 ao2 ao3 ao4DesertarnGraduarn10.150.65000.201200.220.7100.07013000.090.830.080140000.090.040.871Desertarn0000101Graduarn0000011

2. Tomamos una Matriz I de las mismas dimesiones de N

I (4x4)=1000010000100001

3. Restamos as matrices I - NI - N =0.85-0.650000.78-0.710000.91-0.830000.91

4. Calculamos la matriz inversa (I - N)5. Sumamos las filas matriz inversa (I - N), para hallar el tiempo esperado de permanecer en cada estado antes.

Tiempo de espera( aos)(I - N)-1 =1.1764710.9803920.7649210.6976763.6190.0000001.2820511.0002820.9123453.195
: tiempo que espera de estudiantes de primer ao para que puedan graduarse0.0000000.0000001.0989011.0022942.101
: Tiempo que espera de estudiantes segundo ao para que puedan graduarse0.0000000.0000000.0000001.0989011.099

6. multiplicamos la matriz (I - N)^(-1) * matriz A, para hhalar probabilidad de pasar a un estado absorbente.DesertarnGraduarn(I - N)-1*A =10.393022300.60697770120.206259930.79374007
: Probabilidad de estudiantes de primer de graduarse130.128003860.87199614
: Probabilidad de estudiantes segundo ao de graduarse.140.043956040.956043961

RESPEUSTASa) Cunto tiempo se espera de estudiantes de primer y segundo ao para que puedan graduarse?

Tiempo de espera( aos)Primer ao3.6194596182Segundo ao3.1946779622

b)Cul es la probabilidad de estudiantes de primer y segundo ao de graduarse?.

GraduarnPrimer ao0.6069777023Segundo ao0.7937400723

C)Cul es la probabilidad de un estudiante de tercer y ltimo ao de retirarse?

Desertarn30.1280038643Ultimo ao0.043956044

Hoja2

Hoja3