Post on 24-Oct-2015
CÁTEDRA : INGENIERÍA ANTISÍSMICA
CATEDRÁTICO : Ing. RONALD SANTANA TAPIA
ALUMNO : PÉREZ MEDINA, Wilter
SEMESTRE : IX
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL
EJERCICIO 1:
Huancayo – Perú- 2012-
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
2
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Para la columna, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente:
a. Solo efecto de flexiónb. Efecto de flexión más cortec. Con aporte del acero de refuerzod. Con aporte del acero de refuerzo más el acero transversal
6cm
60cm
60cm
30cm
30cm
12 1"f
12 3/8"; 1@0.05, 4@0.1, r@0.25mf
Datos:
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Es = 2.1x10^6 kg/cm2
Solución:
Cálculos previos
Centro de gravedad
Xcg = Ycg = (15x30x60 + 30x30x45)/(30x60+30x30) = 25cm
Módulo de elasticidad del concreto
Ec = 2.17x10^5 kg/cm2
Calculo de la sección transformada del acero de refuerzo
As = Aφ(n-1)
n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5
n = 9.2
Área equivalente
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
3
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
As1 = As2 = 4x5.07(9-1) = 166.3 cm2
As3 = As4 = 2x5.07(9-1) = 83.15 cm2
Calculo de la inercia de la sección:
4
a
b3
2
1
SecciónInercia (cm4)
Área (cm2)
Distancia (cm) A.d^2
a 540000 1800 5 45000b 67500 900 10 900001 - 166.3 19 60034.32 - 166.3 1 166.33 - 83.15 11 10061.154 - 83.15 29 69929.15
Suma 607500 3198.9 275190.9
De la sección de concreto
I = 742500 cm4
Con aporte de acero
I = 882690.9 cm4
Factor de forma, para una sección L
K = f = 1
Cálculo de la rigidez
K= 1
h3
3EI+ KHGA
a.- Cálculo de la rigidez de la columna por efecto de flexión
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
4
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
K= 1
3003
3x 2.17 x105 x742500
=17.90 tn /cm
b.- Considerando flexión más corte
K= 1
3003
3x 2.17 x105 x742500+ 1 x3000.4 x 2.17 x155 x2700
=17.50 tn /cm
c.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo long.
K= 1
3003
3x 2.17 x105 x 882690.9
=21.28 tn /cm
d.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo transversal
K= 1
3003
3x 2.17 x105 x 882690.9+ 1 x3000.4 x 2.17 x105 x3198.9
=20.80 tn /cm
Análisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 17.9 0b 17.5 2.23c 21.28 18.88d 20.8 16.20
Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
5
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
EJERCICIO 2:
Para el elemento de concreto armado, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente:
a. Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto.b. Considerando la geometría del muroc. Con aporte del acero de refuerzo
12 1"f26 3/8" @ 0.275mf
12 1"f
0.3
m
0.3
m
5m0.8m 0.8m
3 3/8"; 1@0.05, r@0.275mf
20cm
x
y
Datos:
h = 3m
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Solución:
Calculos previos
Centro de gravedad
Xcg = 250 cm
Ycg = 17.93 cm
Área equivalente del acero
As = Aφ(n-1)
n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5
n = 9.2
Área equivalente
Para una barra de acero de 1” de diámetro Aφ = 5.07 cm2
Para una barra de acero de 3/8” de diámetro Aφ = 0.71 cm2
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
6
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Calculo de la inercia de la sección:
12 1"f 26 3/8" @ 0.275mf 12 1"f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
b ca
Sección Inercia (cm4)
Área (cm2)
Distancia (cm) A.d^2
a 6.57x10^7 6800 0 0.0b 1.28x10^6 2400 210 105840000.0c 1.28x10^6 2400 210 105840000.01 - 121.68 244 7244340.52 - 81.12 227 4180032.53 - 81.12 210 3577392.04 - 81.12 193 3021638.95 - 121.68 176 3769159.76 - 11.64 165 316899.07 - 11.64 137.5 220068.88 - 11.64 110 140844.09 - 11.64 82.5 79224.8
10 - 11.64 55 35211.011 - 11.64 25.5 7568.912 - 11.64 0 0.013 - 11.64 25.5 7568.914 - 11.64 55 35211.015 - 11.64 82.5 79224.816 - 11.64 110 140844.017 - 11.64 137.5 220068.818 - 11.64 165 316899.019 - 121.68 176 3769159.720 - 81.12 193 3021638.921 - 81.12 210 3577392.022 - 81.12 227 4180032.523 - 121.68 244 7244340.5
Suma6.816x10^
7 12724.76 256864759.9
Inercia de la sección de concreto
I = 2.8x10^8 cm4
Inercia con aporte de acero
I = 3.25x10^8 cm4
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
7
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Factor de forma, para una sección C
K = f = 1.1
Cálculo de la rigidez: otra forma de representar la ecuación (1) es:
K l= 11Kb
+1Ks
La que llamaremos ecuación (2) donde:
Rigidez por momento flexionante Kb=3 EIh3
Rigidez por cortante K s= f .hG A
a.- Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto.
Para el caso de una sección rectangular
L
t
Kb= Em .t4¿¿
Ks=Em. t
3( hL)=2.17 x 10
5 x 20
3( 300500
)=2411.11tn /cm
Kl= 11
5023.15+
12411.11
=1629.13 tn /cm
Usando el programa SACHA, para una sección rectangular K = 1629.13 tn/cm
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
8
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
b.- Considerando la geometría del muro
x
b ca
y
cg
(250,17.93)
Kb=3 EIh3
=3 x2.17 x105 x 2.8x 108
3003=6751.11 tn /m
Ks=GAf .h
=0.4 x 2.17 x105 x11600
1.1 x300=3051.15 tn /m
Kl= 11
6751.11+
17627.88
=2101.42tn /cm
c.- Con aporte del acero de refuerzo
12 1"f 26 3/8" @ 0.275mf 12 1"f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
b ca
Kb=3 EIh3
=3 x2.17 x105 x 3.25x 108
3003=7836.11 tn /m
Ks=GAf .h
=0.4 x 2.17 x105 x12724.76
1.1 x300=3347 tn/m
Kl= 11
7836.11+13347
=2345.27 tn /cm
Cuadro comparativo del análisis a, b, c.
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
9
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Analisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 1629.13 0.00b 2101.42 28.99c 2345.27 43.96
Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
10
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
EJERCICIO 3
x
y
4 1/2"f
3 1/4"; 1@0.05, 22@0.07m, r@0.14mf
2 3/8"f
4 1/2"f
2 3/8"f
3 1/4"; 1@0.05, 22@0.07m, r@0.14mf
L = 2.7mL = 0.65m L = 0.65m
x
mampostería
Para el muro de albañilería confinada se pide hallar la rigidez lateral, considerando:
a. Todo el muro de albañileríab. Considerando los elementos de confinamiento verticalc. Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero longitudinal
Datos:
f’m = 35 kg/cm2
f’c = 175 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
h = 2.5 m
Em = 500.f’m
Solución:
Cálculos previos
Centro de gravedad (simétrico)
Xcg = 200 cm
Ycg = 7.5 cm
Área equivalente del acero a mampostería
As = Aφ(n-1)
n = Es/Ec = 2.1x10^6/1.75x10^4
n = 120
Para acero φ1” Aφ = 5.07 cm2
Para acero φ3/8” A φ = 0.71 cm2
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
11
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Área equivalente del concreto a mampostería
n.t = 1.7m
D=0.65mL = 4m
b a c
Ac = n.t.D
n = Ec/Em = 1.98x10^5/1.75x10^4 = 11.34
n = 11.34
D = 65cm
Cálculo de la inercia de la sección:
Sección Inercia (cm4)
Área (cm2)
Distancia (cm) A.d^2
a 24600000 4050 0 0b 3890000 11000 167.5 308618750c 3890000 11000 167.5 3086187501 - 302.26 194 11375857.362 - 168.98 167.5 4740945.1253 - 302.26 141 6009231.064 - 302.26 141 6009231.065 - 168.98 167.5 4740945.1256 - 302.26 194 11375857.36
suma 32380000 27597 661489567.1
Inercia de la sección considerando mampostería en su totalidad.
I = 8 x10^7 cm4
Inercia de la sección considerando aporte del concreto.
I = 6.5x10^8 cm4
Inercia de la sección considerando aporte del concreto y acero.
I = 6.95x10^8 cm4
Factor de forma
K = f = 1.23
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
12
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
a.- Todo el muro de albañilería
L = 400cm
t=15cm
Kb= Em. t4¿¿
Ks=Em. t
3( hL)=1.75 x10
4 x 15
3( 250400
)=140 tn /cm
Kl= 11
268.8+1140
=92.05tn /cm
Usando el programa SACHA, para una sección rectangular de mampostería K = 92.05 tn/cm
b.- Considerando los elementos de confinamiento vertical.
Transformando la sección de concreto a mampostería
n.t = 1.7m
D=0.65mL = 4m
b a c
Kb=3 EIh3
=3 x1.75 x104 x 6.5 x108
2503=2184 tn/m
Ks=GAf .h
=0.4 x 2.17 x105 x26050
1.23 x250=593.01tn /m
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
13
Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL
Kl= 112184
+1
593.01
=2101 tn /cm
c.- Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero longitudinal
Kb=3 EIh3
=3 x1.75 x104 x 6.95x 108
2503=2335.2 tn/m
Ks=GAf .h
=0.4 x 2.17 x105 x27597
1.23 x250=628.22tn /m
Kl= 11
2335.2+
1628.22
=495.04 tn /cm
Cuadro comparativo
Análisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 92.05 0.00b 466.38 406.66c 495.04 437.79
Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).
La variación entre (b) y (c) es 6.14%.
Conclusiones y recomendaciones:
De los tres ejemplos resueltos anteriormente vemos una gran diferencia entre lo que es sistemas sin aporte de acero y con aporte de acero, pudiéndose comprobar en el último ejercicio resuelto que la variación de porcentajes es aproximadamente 400% teóricamente, en comparación a un sistema conformado únicamente por unidades de albañilería, esto es debido a que un muro de albañilería necesariamente tiene que tener elementos de confinamiento para su correcta función.
Un análisis más detallado incluir además de los desplazamientos por fuerza cortante y momento flector: los desplazamientos debido a rotación de la base y desplazamiento de la base.
Al hacer un análisis riguroso con aporte de acero, podríamos reducir la sección de los elementos estructurales, con lo cual ganamos área en planta y posiblemente menor costo de materiales.
A modo de predimensionamiento en muros de albañilería confinada es recomendable trabajar como mínimo con aporte del concreto.