Post on 12-Jan-2016
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Ingeniería Económica
Jonathan Ramírez Dávalos
EJERCICIOS DEL CAPITULO 3 DEL LIBRO ALFREDO DIAZ MATA 1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? i=30% = 0.03/12 = 0.025 i=2.5% mensual b) 16% anual capitalizable trimestralmente?
i=16% = 0.16/4 = 0.04 i=4% mensual c) 2% trimestral? i=2% trimestral d) 15% anual? i=15% annual e) 18% anual capitalizable semestralmente?
i=18% = 0.18/2 = 0.09 i=9% semestral f ) 18% anual capitalizable mensualmente?
i=18% = 0.18/12 = 0.015 i=1.5% mensual g) 0.5% mensual?
i=0.5 % mensual
5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
a) Al cabo de un año
tasa del 1.2% mensual
b) Al cabo de dos años
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tasa del 15% capitalizable mensualmente
c) Al cabo de tres años
tasa del 15% capitalizable mensualmente
d) Al cabo de cinco años
tasa del 15% capitalizable mensualmente
12. ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta de valores que paga 1.2% de interés mensual si se hicieran los siguientes movimientos durante el año y se desea conocer su saldo al 31 de diciembre? Fecha Importe Tipo de
*15-02 M=C(1+i)ˆn M=15000(1+0.12)5 = 26435.13 *15-05 =>26435.13+3000=29435.13 M=29435.13(1+0.12)2=36923.43 *15-07 => 36923.43 – 1500 = 35423.43 M=35423.43(1+0.12)2 = 79348.48
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*15-09 => 79348.48 – 2000 = 77348.48 M=77348.48(1+0.12)3 = 108669.05 *15-12 => 108669.05 + 2500 = 111169.05 M=111169.05(1+0.6)0.5 = 140618.96 13. La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2.8% durante los últimos 5 años. Si el número actual de habitantes es de 3 825 000, ¿cuál será su población en 5, 10 y 20 años considerando:
a) que la tasa de crecimiento poblacional no cambia? C=3825000 i=2.8%
5 años M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.028)5 M=4391339
10 años M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.028)10 M=5041533
20 años
M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.028)20 M=6644981
b) que la población crece a 2.8% los primeros 5 años, 2.5% los siguientes 5 años y 2.0% los últimos años?
5 años M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.028)5 M=4391339
10 años
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M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.025)10
M=4896323.38
20 años M=C(1+i)n
M=3825000(1+0.02)20 M=5683748.79
17. Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulte
equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente.
i=15%=0.15 i=(1+j/m)m
i=(1+j/m)m i=(1+0.15/2)2
i=(1+j/4)4
(1+j/4)4 = (1+0.15/2)2
(j/4)4/4 =(1+0.15/2)2/4
J=4[(1+0.15/2)1/2-1]
J=0.14=14.93%
22. ¿Qué tasa de interés simple mensual es equivalente a una tasa de
interés nominal j = 18% convertible anualmente si se invierte el dinero
durante:
a) un año?
i=18% = 0.18 anual
n = 1
(1+i)1 =(1+0.18)1
1+i = (1.18)1
1+i = 1.18
i = 1.18 – 1
i = 0.18 = 18%
b) dos años?
i=18%=0.18, n = 2
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(1+i)1 = (1+0.18)2
1+i = (1.18)2
1+i = 1.3924
i = 1.3924 – 1
i = 0.3924
c) tres años?
i=18%
n = 3
(1+i)n =(1+0.18)3
1+i = (1.18)3
1 + i = 1-6430
i = 1.6430 – 1
i = 0.6430
24. Un banco ofrece los siguientes depósitos y tasas de interés: a) j12 9.30 i = 9.30 = 0.0930 n = 12 i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.093/12)12 – 1 i = 0.097 i = 9.7%
c) j4 9.50 i = 9.50 = 0.095 n = 4
i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.095/4)4– 1 i = 0.098 i = 9.8%
d) j2 9.80
i = 9.80 = 0.098 n = 2
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i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.098/2)2 – 1 i = 0.1 i = 10% ¿Cuál es la mejor alternativa? La mejor alternativa es la opción d, debido a que tenemos un interés del 10% bimensual. 25. ¿A qué tasa de inflación anual compuesta mensualmente se triplicarían los precios en: a) 3 años? b) 5 años? c) 10 años?
29. ¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible:
a) mensualmente?
i=15%=0.15/12=0.0125 C = M(1+i)-n
C = 1000(1+0.0125)-12
C = 861.51 b) trimestralmente? i=15%=0.15/4=0.0375 C = M(1+i)-n
C = 1000(1+0.0375)-4
C = 863.07 c) semestralmente? i=15%=0.15/2=0.075 C = M(1+i)-n
C = 1000(1+0.075)-2
C = 865.33 d) anualmente?
i=15%=0.15/1=0.15 C = M(1+i)-n
C = 1000(1+0.15)-1
C = 869.56
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34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por
$140.000,00 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual?
DATOS
C = 140000,00
Plazo 5 años
j = 10%
m = 2
1.
25,045.228$
05.01140000
1
10
M
M
iCMn
2.
36,947.125$
16.0125,045.228
1
4
C
C
iMCn
35. Una empresa obtiene un préstamo de habilitación por $150,000.00 el cual documenta con un pagaré con vencimiento a tres años y que estipula intereses trimestrales de 6% liquidables al término de la operación. Al cabo de 3 meses, el banco aceptante negocia el documento y es descontado con un interés de 28% anual convertible semestralmente. ¿qué importe recibe el banco?
DATOS
C = 150000,00
Plazo 3 años
j = 6%
m = 4
1.
73,342.179$
4/06.01150000
1
12
M
M
iCMn
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2.
37. ¿En cuanto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone:
a) Mensualmente? b) Trimestralmente c) Semestralmente? d) Anualmente?
Mensualmente
C = C
M = 2C
j = 6%
m = 12
Trimestralmente
C = C
M = 2C
j = 6%
m =4
Semestralmente
C = C
M = 2C
j = 6%
m =2
61,435.42$
14.0173,342.179
1
11
C
C
iMCn
n
n
n
CC
iCC
05.012
05.01/2
12
nmeses
nLogLog
nLogLog
97,138
05.01/2
05.012
n
n
n
CC
iCC
015.012
015.01/2
12
ntrimestres
nLogLog
nLogLog
56,46
015.01/2
015.012
n
n
n
CC
iCC
03.012
03.01/2
12
nentesemestralm
nLogLog
nLogLog
45,23
03.01/2
03.012
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mentetrimestral econvertibl anual
201302508.04050325627.0
20.13% i
j
jmi
m
ji
Anualmente
C = C
M = 2C
j = 6%
m =1
44. Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.
DATOS
C = $100 000
M = $208 862
plazo = 3 años y 9 meses
j = ?
m = 4
n = 15 trimestres (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres
periodo) por (tasa trimestral 5.03%i
050325627.01050325627.1
108862.21100000
208862
1
1515
i
ii
C
Mi n
n
n
n
CC
iCC
06.012
06.01/2
12
naños
nLogLog
nLogLog
89,11
06.01/2
06.012
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45. La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años.¿ Cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional?
DATOS
C = C
M = 2C
n = 10
51. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de 30 000 a 6 meses y otro de 50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago?
a) En ese momento ?
b) En un año?
c) En un año y medio?
La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente
a) En ese momento ?
b) En un año?
98,406.78$
12/2.0111,64300
1
12
M
M
iCMn
$64.300,11X
61,3713250,227167
)7426522,0(50000)9055834,0(30000
2.01500002.0130000186
213
X
X
X
XMMM
10
10
12
1/2
12
i
iCCC
iCCn
anual 7,177%i
07177,0
07177,11
.21 1010 10
i
i
i
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025.012
30.0
m
ji
c) En un año y medio?
73,581.86$
12/2.0111,64300
1
18
M
M
iCMn
52. Una empresa vende una maquinaria en $35.000,00. Le pagan $15.000 al contado y le firman dos documentos por $10.000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente?
10000 CMX
40.17395$
159693418.1150000
025.0115000
1
6
M
M
M
iCMn
96866.8622$
862296866.010000
025.0110000
1
6
C
C
C
iMCn
018.37 $36X
1000096866.862240.17395$
96866.862240.17395
10000
X
X
CMX
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
15 000 10 000 10 000
X =?
M
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0.03i
%34
%12
m
ji
0.02i
%24
%8
m
ji
54. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa. Ofrece pagar 20 000 en un año, 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) J4 = 8% b) J4 = 12% c) J4 = 15%
a) j4 = 8%
b) J4 = 12%?
169.56$166X
26.3376540.2533522.225270
26.3376540.2533522.225270
03.013000003.012000003.0115800004812
213
X
X
X
XMMM
476.05$144X
9648.3247218762.234332035.200382
9648.3247218762.234332035.200382
02.013000002.012000002.0115800004812
213
X
X
X
XMMM
1 2 3 años 0
20 000 30 000 X
158 000
M2
M3
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0.0375i
%75,34
%15
m
ji
c) J4 = 15%
5$184.152,8X
51,3475942,2684978,245761
51,3475942,2684978,245761
0375.01300000375.01200000375.0115800004812
213
X
X
X
XMMM