Post on 05-Aug-2015
Halla, en una distribución N(0, 1), las siguientes probabilidades:
20, a) zp
271, b) zp
031,520, c) zp
Solución:
5793,02,02,0 a) zpzp
1020,08980,0127,1127,1 b) zpzp
52,003,103,152,0 c) zpzpzp
52,0103,152,003,1 zpzpzpzp
5470,06985,018485,0
Las ventas diarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución N(950, 200).
Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:
a) Superen los 1200 euros.
b) Estén entre 700 y 1000 euros.
Solución:
25,1
200
9501200
200
9501200 a) zp
xpxp
1056,08944,0125,11 zp
200
9501000
200
950
200
9507001000700 b)
xpxp
125,025,01 zpzpzp
1125,0125,0 zpzpzpzp
44,08413,015987,0
En una distribución N(0, 1), halla el valor de k en cada caso:
99690, a) kzp
9850, b) kzkp
Solución:
74,29969,074,2 a) kφ
φ 985,05,025,02 b) kkzpkzkp
43,29925,0
2
985,05,0 kkk φφ
El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta
prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen
normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes
pasará la prueba?
Solución:
Calculando el valor de Z obtenemos:
XZ = 5.0
30
485500
Buscamos el valor correspondiente Z en la tabla de distribución normal. Z0.5 = 0.69146 = 69.146%
(probabilidad de que la calificación sea menor a 500 P (X<500)).
Dado que el porcentaje pedido es )500( XP la solución es 1-0.69146 =0.3085
30.85% de los participantes pasarán la prueba.
Sea XN(200, 20). Determinar las siguientes probabilidades:
a) P(185<X<210)
b) P(215<X<250)
c) P(X>240)
d) P(X>178)
Solución:
a) 185 200 200 210 200
185 21020 20 20
Zp x p
0.75 0,5 0,5 0.75p z p z p z
0,5 0.75 0, 5 1 0.75p z p z p z p z
0,6914 1 0.7734 0, 4648
b) 215 200 200 250 200
215 25020 20 20
Zp x p
0.75 2,5 2,5 0.75p z p z p z
0,9938 0.7734 0, 2204
c) 200 240 200
240 220 20
xp x p p z
1 2 1 0,9772 0,0228p z
d) 200 178 200
178 1.120 20
xp x p p z
1.1 0,8643p z
Los pesos de soldados presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg.
Calcula la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:
a) Más de 61 kg.
b) Entre 63 y 69 kg.
c) Menos de 70 kg.
d) Más de 75 kg
Solución:
a) 65 61 65
61 0.58 8
xp x p p z
0,5 0,6915p z
b) 63 65 65 69 65
63 698 8 8
xp x p
0.25 0,5 0,5 0,25p z p z p z
0,5 0,25 0,5 1 0,25p z p z p z p z
0,6915 0.4013 0, 2902
c) 65 70 65
70 0.63 0,73578 8
xp x p p z
d) 65 75 65
75 1.258 8
xp x p p z
1 1,25 0,1056p z
Sea una v.a. X distribuida según una normal con media μ=50 y desviación típica =8. Obtener:
a) Probabilidad de que X tome valores entre 38 y 58.
b) Probabilidad de que X tome un valor mayor que 66.
Solución:
a) 38 50 50 58 50
38 588 8 8
xp x p
2,5 1 1 2,5p z p z p z
1 2,5 1 1 2,5p z p z p z p z
0,8413 0.0668 0, 7745
b) 50 66 50
66 28 8
xp x p p z
1 2 0,0228p z
Supongamos que la demanda semanal de un artículo sigue una distribución normal de media μ =100 y
desviación típica =20. ¿Qué existencias deben tener al principio de la semana para poder satisfacer la
demanda con una probabilidad de 0’95?
Solución:
Lo primero que haremos en este problema es buscar que valor de Z le corresponde a 0,95
0,95 Z=1.64
100 100
1,6420 20
x kp x k p p z
Igualaremos
1001,64 100 32.8 132,8 133
20
kk k
El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica es
de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes
que pesan:
a) Entre 48 y 71 kg.
b) Más de 91 kg. Sol:
Solución:
a) 48 68,5 68,5 71 68,5
48 7110 10 10
xp x p
2,05 0,25 0,25 2,05p z p z p z
0,25 2,05 0,25 1 2,05p z p z p z p z
0,6179 0.0228 0, 5951
El 59,51% estarán entre esos dos pesos. 59,51% de 500 = 298 estudiantes
b) 68,5 91 68,5
91 2,2510 10
xp x p p z
1 2,25 0,0122p z
El 1,22% superarán los 91 kg. 1,22% de 500 =7 estudiantes
La media del diámetro interior del conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la
desviación típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una
tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran
defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina,
suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.
Solución:
1,26 1,275 1,275 1,29 1,275
1,26 1,290,0125 0,0125 0,0125
xp x p
1,2 1,2 1,2 1,2p z p z p z
1,2 1,2 1,2 1 1,2p z p z p z p z
0,8849 0.1151 0, 7698
El 76.98 % está dentro del intervalo que se consideran correctas, así que el 23,02% restantes es el
defectuoso