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Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.
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EjerciciosPotencia en Circuitos de CA.
Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.
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Ejercicio 29: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Calcule la potencia instantánea que absorbe cada elemento pasivo en el circuito de la siguiente figura, en t = 0 si vs= 20 cos (1000t + 30) V.
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Solución de Ejercicio 29.Se asume que el circuito ha alcanzado estado senoidal estable para t = 0.
2.5 k 2.5 k, 1 H j1000 , 4 mF -j250 , 10 k 10 kZeq = j1000 || -j250 || 10000 = 11.10 – j333.0
Veq = V 54.50631.20.33310.112500
)0.33310.11)(3020( o
j
j
I10k = mA 50.54- 2631.010000
oeq V
I1 H = mA 140.5- 631.21000
oeq j
V
I4 mF = mA 46.93 52.10250
oeq j
V V2.5k = V 55.3774.190.33310.112500
)2500)(3020( o
j
P2.5k = mW 97.97
2500
55.37cos74.192o
P1 H = mW 3.395- )5.140cos(102.631 54.50cos631.2 o-3o
P4 mF = mW 13.58 )cos(39.461010.52 54.50cos631.2 o-3o
P10k = W 279.6
10000
54.50cos631.22 o
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Ejercicio 30: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Para la tensión periódica que se muestra en la figura, obtenga:a) El valor Medio de la tensiónb) Calcule el valor rms.c) La potencia media disipada en una resistencia de 2.25 .
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Solución de Ejercicio 30.
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Ejercicio 31: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Calcule la Potencia Media de cada uno de los cinco elementos del siguiente circuito.
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Solución de Ejercicio 31.
,
24,
10
210,
5(10 5)4 4 2.5 5 6.5 5
10100
12.194 37.57 A6.5 5
1P 100 12.194cos37.57 483.3W
21
P (12.194) 4 297.4 W,2
P 0
100 56.097 52.43 so
6.5 5 10
1P (6.097) 10 185.87
2
in
s
s abs
abs
cabs
abs
j jj j
j
j
j
Z
I
I
W
P 0 ( 0)L
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Ejercicio 32: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Para el circuito de la siguiente figura, determine:a) ¿Qué valor de ZL absorberá una Potencia Media Máxima? b) ¿Cuál es el valor de esta Potencia Máxima?
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Solución de Ejercicio 32.10
120 107.33 116.57 V10 5
10(10 15)8 14
10 5
th
th
j
j jj
j
V
Z
(a) 8 15L j Z
2
,max
107.33 116.57
16
1 107.33P 8 180 W
2 16
L
L
I(b)
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Ejercicio 33: Potencia en Circuitos de CA. Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Para cada uno de los siguientes casos de ZL, complete una tabla de Potencia Media, obteniendo los valores de ZL, |IZL_rms |, |VZL_rms|,PMedia_ZL. Ordenar la tabla por magnitud decreciente de la corriente.
Adicionalmente, Grafique |IZL_rms |, |VZL_rms|, y PMedia_ZL, en función de ZL. Compare los resultados obtenidos.
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Solución Ejercicio 33.Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
LTh ZZ
Th_rmsZ
VI L_rms
LTh
LTh_rmsZ
Z
VV L_rms Z
Z
Donde:
22
Th_rmsZ
VI L_rms
LThLTh XXRR
LTh
LThVi RR
XXTan
ThL
1
22
22Th_rms
ZV
V L_rms
LThLTh
LL
XXRR
XR
LTh
LTh
L
LVv RR
XXTan
R
XTan
ThL
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Solución Ejercicio 33.Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL
___
Donde:
Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando términos, se obtiene:
L
L
LThLTh
LL
R
XTanCos
XXRR
XR 122
222Th_rmsV
PLMedia_Z
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Ejercicio 34: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como: Carga 1, una resistencia de 240, en serie con una reactancia inductiva de 70. Carga 2, una resistencia de 160, en serie con una reactancia capacitiva de 120. Carga 3, una resistencia de 30, en serie con una reactancia capacitiva de 40.La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.
a) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de cada carga. b) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de la carga compuesta vista por la fuente de tensión.
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Solución de Ejercicio 34.
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Ejercicio 35: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como: Carga 1, está absorbiendo 7.5KW y 2.5KVAR. Carga 2, es de 10KVA con un factor de potencia de 0.28 en adelanto. Carga 3, una resistencia de 12.5, en paralelo con una reactancia inductiva de 50.La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.
a) Calcule la potencia media y la potencia reactiva suministrada por cada fuente si Vg1 = Vg2 = 250 0° V (rms). b) Compruebe los cálculos demostrando que los resultados son coherentes con los requisitos Pgen = Pabs y Qgen = Qabs.
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Solución de Ejercicio 35.
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Ejercicio 36: Potencia en Circuitos de CA. (para examén - tiempo 20 minutos)
a) Calcule VL (rms) y ° para el circuito de la figura, si la carga absorbe 600VA con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
b) Construya un diagrama de fasores de cada solución obtenida en el apartado (a).
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Solución de Ejercicio 36.
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Ejercicio 37: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Para el circuito de la figura sea: ZA = 5 + j2 , ZB = 20 j10 ,
ZC = 10 30°, y ZD = 1060°.
Encuentre la potencia aparente entregada a cada carga y la potencia aparente generada por la fuente.
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Solución de Ejercicio 37.
1
2
5 2 , 20 10 , 10 30 8.660 5
10 60 5 8.660
200 20 10
0 33.66 13.660 7265 22.0915.11 3.908 A rms
25 8 20 10 480.9 26.00
20 10 33.66 13.660
25 8 200
20 10 0 200
480.9 26.00
A B c
D
j j j
j
j
j
j j
j j
j
j
Z Z Z
Z
I
I
2 21
2 21 2
22
2 22 1
1
(20 10)9.300 0.5681 A rms
480.9 20.00
AP 15.108 29 1229 VA
AP 5.881 10 5 773.5VA
AP 2 9.3 10 86.49VA
AP 9.3 10 864.9VA
AP 200 200 15.108 3022VA
A A
B B
C C
D
S
j
I Z
I I Z
I Z
I Z
I
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Ejercicio 38: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Una fuente de 230 V rms alimenta a tres cargas en paralelo:
Carga a: 1.2 kVA a un FP de 0.8 en atraso, Carga b: 1.6 kVA a un FP de 0.9 en atraso, y Carga c: 900 W a un FP unitario.
Calcule:a) La amplitud de la corriente de la fuenteb) El FP al cual opera la fuente;c) La potencia compleja que suministra la fuente.
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Solución de Ejercicio 38.1 1(cos 0.8 36.87 , cos 0.9 25.84 )
1200 36.87 1600 25.84 900
960 720 1440 697.4 900
3300 1417.4 3592 23.25 VA
3591.515.62 A rms
230
tot
s
j j
j
S
I
(a)
PF cos 23.245 0.9188s (b)
3300 1417 VAj S(c)
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Ejercicio 39: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)
Una fuente de tensión de 339 cos (100 t - 66) V se conecta a una carga puramente inductiva de 150 mH. Determine:
a) ¿Cuál es la corriente eficaz que circula por el circuito?. b) ¿Cuál es la potencia instantánea máxima que absorbe la carga?.c) ¿Cuál es la potencia instantánea mínima que absorbe la carga?.d) Calcule la potencia aparente que entrega la fuente.e) Calcule la potencia reactiva que entrega la fuente.f ) ¿Cuál es la potencia compleja entregada a la carga?
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Solución de Ejercicio 39.V = 339 -66° V, w = 100 rad/s,carga inductiva pura de 150 mH (j47.12 )
(a) I = A 156- 7.194 12.47
66-339 o
o
jZ
Vasí Ieff = rmsA 5.087
2
194.7
(b) p(t) = ½ VmIm cos + ½ VmIm cos(2wt + ) donde = ángulo de corriente – ángulo de voltajepmax = ½ VmIm cos + ½ VmIm = = (1 + cos(-90°)) (339)(7.194)/ 2 = 1219 W
(c) pmin = ½ VmIm cos - ½ VmIm = -1219 W
(d) apparent power = Veff Ieff = VA 1219 087.52
339
Potencia reactiva = Q = Veff Ieff sin ( – ) = 1219 VA(e)
Potencia Compleja = j1219 VA(f)