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5/21/2018 Encuentre dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor posible. Exprese el dominio de la funcin que uso
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1) Encuentre dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor
posible. Exprese el dominio de la funcin que uso en el ejercicio.
Solucin:
Se debe maximizar el producto P de dos nmeros positivos.
Su suma es 10: Ecuacin auxiliar
Su producto:
Despejando y de 1:
Remplazando y en 2:
( (
(
Aplicando la primera derivada:
( (
( ( (
(
Igualando a cero la primera derivada para hallar los valores crticos:
(
Despejando x:
En se tiene un valor critico, y se debe estudiar si es un valor mnimo o un valor mximo con la
segunda derivada:
( ( (
Por lo que en se tiene un valor mximo.
Remplazando el valor de x en:
Luego, los nmeros positivos cuyo producto es mximo y cuya suma es 10 son ambos iguales a 5 y
su dominio [].
5/21/2018 Encuentre dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor posible. Exprese el dominio de la funcin que uso
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