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ENG04030ENG04030ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
Aula 16 Aula 16 –– IntroduIntrodu çção a quadripolosão a quadripolos
Parâmetros de quadripolos, circuitos Parâmetros de quadripolos, circuitos equivalentes e associaequivalentes e associa ççõesões
SSéérgio Haffnerrgio Haffner
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaçção 1/5ão 1/5
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ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resultado 2/5resultado 2/5
�� Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula16a.aula16a.circir
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resultado 3/5resultado 3/5
�� Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula16a.aula16a.circir
ARQUIVO aula16y1830.s2pARQUIVO aula16y1830.s2p
!2!2--portport YY--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint
# Hz Y MA R 1# Hz Y MA R 1! ! freqfreq magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22
1 0.025 0.0 0.25 180.0 0.001 180.0 0.04 1801 0.025 0.0 0.25 180.0 0.001 180.0 0.04 180
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ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resultado 4/5resultado 4/5
�� Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula16a.aula16a.circir
1 32 0,8
200 20− −
= = − − z y
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resultado 5/5resultado 5/5
�� Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula16a.aula16a.circir
ARQUIVO aula16z1830.s2pARQUIVO aula16z1830.s2p
!2!2--portport ZZ--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint
# Hz Z MA R 1# Hz Z MA R 1! ! freqfreq magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22
1 32 0.0 200 180 0.8 180 20 1801 32 0.0 200 180 0.8 180 20 180
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ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Para o quadripolo da figura, determinar:Para o quadripolo da figura, determinar:a) a) GGvv; b) ; b) GGii; c) ; c) GGpp; d) ; d) zzentent; e) ; e) zzsaidasaida
0,1 0,05
0,5 0,2
− = −
y
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ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Uma aplicaUma aplicaçção tão tíípicapicaconsiste em alimentarconsiste em alimentaro circuito pela porta 1o circuito pela porta 1e ligar uma carga nae ligar uma carga naporta 2porta 2
O comportamento do circuito pode ser descrito porO comportamento do circuito pode ser descrito por�� impedância ou admitância de entrada: ouimpedância ou admitância de entrada: ou
�� corrente de sacorrente de saíída:da:
�� equivalente de Thequivalente de Théévenin visto pela porta 2:venin visto pela porta 2:
�� ganho de corrente:ganho de corrente:
�� ganho de tensão:ganho de tensão:
�� ganho de tensão em relaganho de tensão em relaçção ão àà fonte:fonte:
2 1i i
1 1 1z v i= 1 1 1y i v=2i
Th Thev z
2 1v v
2 gv v
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de zz11
�� (4) em (2)(4) em (2)
�� (5) em (1)(5) em (1)
�� de (6), temde (6), tem--sese
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )21 12 21 1 22 2 2
22
5LL
z ii z z i z i i
z z
−− = + ⇒ =+
( )21 1 12 211 11 1 12 11 1
22 22
6L L
z i z zv z i z z i
z z z z
− −= + = + + +
( )12 21
11 1221 12 21
1 111 1 22
7L
L
z zz i
z zv z zz z
i i z z
−+ + − = = = ++
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ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de ii22
�� (3) em (1)(3) em (1)
�� (8) em (5)(8) em (5)
�� isolando isolando ii22 em (9)em (9)
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )12 21 11 1 12 2 1
11
8gg g
g
v z iv i z z i z i i
z z
−− = + ⇒ =
+
( )( )( )21
211 22 12 21
10g
g L
z vi
z z z z z z
−=
+ + −
( )( )( )
12 221
11 21 12 21 221 12
22 22 11 22
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g
g g
L L g L
v z iz
z z z v z z iz ii
z z z z z z z z
−−
+ − +−= = =+ + + +
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de vvThTh�� com com ii22=0=0 em (1) e (2)em (1) e (2)
�� com com ii22=0=0 em (8)em (8)
�� (12) em (3)(12) em (3)
�� (13) em (11)(13) em (11)
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )1
1 11 1 1 1 2111 2 21 1
11 112 21 1
11
vv z i i v z
z v z vz z
v z i
= ⇒ = ⇒ = =
= ( )111
12g
g
vi
z z=
+
( )111
11 11
13gg g g
g g
v zv v z v
z z z z= − =
+ +
( )21 21 11 21Th 2 1
11 11 11 11
14g gg g
z z z zv v v v v
z z z z z z= = = =
+ +
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de zzThTh�� com com vvgg=0=0 em (3)em (3)
�� (15) em (1)(15) em (1)
�� (16) em (2)(16) em (2)
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )1 1 15gv i z= −
( )121 11 1 12 2 1 2
11
16gg
zi z z i z i i i
z z
−− = + ⇒ =+
( )12 12 212 21 2 22 2 22 2
11 11
17g g
z z zv z i z i z i
z z z z
−= + = − + +
( )2 12 21Th 22
2 11
18g
v z zz z
i z z= = −
+
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de ii22//ii11
�� (4) em (2)(4) em (2)
�� logologo
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )21 12 21 1 22 2 2
22
5LL
z ii z z i z i i
z z
−− = + ⇒ =+
( )21 1
2 22 21
1 1 22
19L
L
z i
i z z z
i i z z
−+ −= =
+
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de vv22//vv11�� de (4)de (4)�� (20) em (2)(20) em (2)
�� isolando isolando ii11 em (2)em (2)
�� (22) em (21)(22) em (21)
�� logologo
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )22 20
L
vi
z
−=
( )2122 21 1 22 2 1
22
21L
L L
z zvv z i z v iz z z− = + ⇒ = +
( )2
1 121 12 2
111 11 11
22L
L
vv z z v z vi
z z z z
− − = = +
( ) ( )21 1 12 2 222 2 1
22 11 11 11 22 12 21
23L L
L L L
z z v z v z zv v v
z z z z z z z z z z
= + ⇒ = + + −
( ) ( )2 22
1 11 22 12 21
24L
L
v z z
v z z z z z=
+ −
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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão
Impedância (z)Impedância (z)
DeterminaDeterminaçção de ão de vv22//vvgg�� (3) em (1)(3) em (1)�� de (4)de (4)�� (20) em (8)(20) em (8)
�� (25) e (20) em (2)(25) e (20) em (2)
�� logologo
( )( )( )( )
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 1
2 2
1
2
3
4g g
L
v z i z i
v z i z i
v v i z
v i z
= += += −= −
( )12 21 11 1 12 2 1
11
8gg g
g
v z iv i z z i z i i
z z
−− = + ⇒ =
+( )2 2 20Li v z= −( )
( ) ( )12 2 12 21
11 11 11
25g L g
g g L g
v z v z v z vi
z z z z z z z
− −= = +
+ + +
( ) ( )21 12 21 2 22 22
11 11
26g
g LL g
z v z z v vv z
z z zz z z
−= + + + +
( )212
11 22 11 22 12 21
27L g
L g g L
z z vv
z z z z z z z z z z=
+ + + −
( )2 21
11 22 11 22 12 21
28L
g L g g L
v z z
v z z z z z z z z z z=
+ + + −
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Impedância (z)Impedância (z)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
11 22 12 21
v z i z i
v z i z i
v z z i
v z z i
z z z z z
= += +
=
∆ = −
( )( )
( )( )
12 211 11
22
212
11 22 12 21
21Th
11
12 21Th 22
11
2 21
1 22
2 21
1 11
2 21
11 22 12 21
=
L
g
g L
gg
g
L
L
L
L
g g L
z zz z
z z
z vi
z z z z z z
zv v
z z
z zz z
z z
i z
i z z
v z z
v z z z
v z z
v z z z z z z
= −+
−=
+ + −
+
= −+
−=+
=+ ∆
=+ + −
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
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SH
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haffn
er@
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.org
haffn
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.org
Admitância (y)Admitância (y)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
11 22 12 21
i y v y v
i y v y v
i y y v
i y y v
y y y y y
= += +
=
∆ = −
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
( )( )
221
11
212
22 11
21Th
22
11Th
22
2 21
1 11
2 21
1 22
2 21
12 21 11 22
1
1
=
1
1
1 1
L
L
g
L g g L
gg
g
g
L
L
L
L
g g L g L
y zz
y z y
y vi
y z y z z z y
yv v
y z y
y zz
y z y
i y
i y z y
v y z
v y z
v y z
v y y z z y z y z
+=
+ ∆
=+ + + ∆
−+ ∆
+=
+ ∆
=+ ∆
−=+
=− + +
10
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
SH
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er20
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SH
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11 ––
haffn
er@
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.org
haffn
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.org
HHííbrido (h)brido (h)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
11 22 12 21
v h i h v
i h i h v
v h h i
i h h v
h h h h h
= += +
=
∆ = −
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
( )( )
( )( )
12 211 11
22
212
22 11 12 21
21Th
22
11Th
22
2 21
1 22
2 21
1 11
2 21
11 22 12 21
1
1
=
1
1
L
L
g
L g L
gg
g
g
L
L
L
L
g g L L
h h zz h
h z
h vi
h z h z h h z
hv v
h z h
z hz
h z h
i h
i h z
v h z
v z h h
v h z
v h z h z h h z
= −+
=+ + −
−+ ∆
+=
+ ∆
=+−=∆ +
−=+ + −
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
SH
affn
er20
11
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11 ––
haffn
er@
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.org
haffn
er@
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.org
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
HHííbridobridoinvertido (g)invertido (g)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
11 22 12 21
i g v g i
v g v g i
i g g v
v g g i
g g g g g
= += +
=
∆ = −
( )( )
( )( )
221
11
212
11 22 12 21
21Th
11
12 21Th 22
11
2 21
1 11
2 21
1 22
2 21
11 22 12 21
1
=1
1
1
L
L
g
g L g
gg
g
g
L
L
L
L
g g L g
g zz
g z g
g vi
g z g z g g z
gv v
g z
g g zz g
g z
i g
i g z g
v g z
v g z
v g z
v g z g z g g z
+=+ ∆
−=
+ + −
+
= −+
−=+ ∆
=+
=+ + −
11
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SH
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er20
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.org
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Transmissão (a)Transmissão (a)
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
1 11 12 2
1 21 22 2
v a v a i
i a v a i
v a a v
i a a i
= −= −
= −
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
( )
11 121
21 22
211 12 21 22
Th11 21
12 22Th
11 21
2
1 21 22
2
1 11 12
2
11 21 12 22
1=
1
L
L
g
L g L g
gg
g
g
L
L
L
L
g g L g
a z az
a z a
vi
a z a a z z a z
v va a z
a a zz
a a z
i
i a z a
v z
v a z a
v z
v a a z z a a z
+=+
−=
+ + +
+
+=
+
−=+
=+
=+ + +
ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
SH
affn
er20
11
SH
affn
er20
11 ––
haffn
er@
ieee
.org
haffn
er@
ieee
.org
TransmissãoTransmissãoinvertido (b)invertido (b)
2 11 1 12 1
2 21 1 22 1
2 11 12 1
2 21 22 1
11 22 12 21
v b v b i
i b v b i
v b b v
i b b i
b b b b b
= −= −
= −
∆ = −
AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo
( )
22 121
21 11
211 21 22 12
Th22 21
12 11Th
22 21
2
1 21 11
2
1 22 12
2
22 21 12 11
=
L
L
g
g g L L
gg
g
g
L
L
L
L
g g L g
b z bz
b z b
v bi
b z b z z b z b
bv v
b b z
b b zz
b b z
i b
i b z b
v z b
v b z b
v z b
v b b z z b b z
+=+
− ∆=
+ + +
∆+
+=
+
−∆=+
∆=+
∆=+ + +