Post on 14-Dec-2015
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ENSAYO MATEMÁTICA
4° MEDIO
UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ
C u r s o : Matemática
Código: UAI-MA-02-4M-2015
2
PSU MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para
responderla.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto es paralelo a
ángulo trazo AB
logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vacío valor absoluto de x
función parte entera de x factorial de n
vector u complemento del conjunto A
//
AB
x
n!
AC
log
[x]
u
3
1. 0,5 – 1
5 + 0,25 –
4
5
=
A) 0
B) 1
2
C) -1
16
D) -1
4
E) 1
16
2. Una persona viaja a Buenos Aires cada 18 días, mientras que la otra viaja cada 24 días.
Si hoy las dos personas están en Buenos Aires, entonces ¿dentro de cuántos días
volverán a encontrarse en esta misma ciudad?
A) 6 días
B) 21 días
C) 42 días
D) 36 días
E) 72 días
3. Si a = -2, entonces el valor de la expresión a-2 – a2 + 3(-a)2 es
A) 12
B) -6
C) 33
4
D) 4
E) -31
4
4. Si p = r q , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si r = 4 y q = 64, entonces p es racional.
II) Si r = 5 y q es un número compuesto, entonces p es real.
III) Si r es impar positivo y q es un entero negativo, entonces p es real.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
4
5. María Teresa sale de compras y gasta 2
7 de su dinero en el supermercado, después
1
3
del resto en una tienda y finalmente gasta la mitad de lo que aún le queda en un libro
cuyo costo es de $ 5.000. ¿Cuánto dinero tenía al salir de casa?
A) $ 15.250
B) $ 17.500
C) $ 21.000
D) $ 26.250
E) $ 27.500
6. Una sala de teatro tiene disponible la quinta parte de sus butacas. Si se ocupan
8 butacas más, quedan disponibles 3
25 del total, entonces ¿cuántas butacas tiene esta
sala de teatro?
A) 1.000
B) 750
C) 525
D) 200
E) 100
7. Si p = 3q, entonces ¿cuál es la variación de p si q disminuye en 6 unidades?
A) Aumenta 18 unidades
B) Disminuye 6 unidades
C) Disminuye 18 unidades
D) Aumenta 6 unidades
E) Queda igual
8. Pedro sale de viaje en su vehículo con el estanque lleno de combustible, cuando realiza
la primera detención le queda 3
5 de la capacidad del estanque. Para llegar a su destino
su vehículo gasta la mitad del combustible que le queda, es decir 15 lt, entonces la
capacidad del estanque es de
A) 50 lts
B) 25 lts
C) 15 lts
D) 70 lts
E) 35 lts
5
9. Si a = 2 + 3i y b = 4 – i, entonces a · b es igual a
A) 11 + 10i
B) 11 – 10i
C) -11 + 10i
D) -11 – 10i
E) 8 – 3i
10. El término que se encuentra en el lugar número 20 de la secuencia 2, 7, 12, 17, 22,…,
es
A) 27
B) 42
C) 57
D) 97
E) 100
11. Si z = 729, entonces z – 2 3 z – 3 6 z =
A) -15
B) 0
C) -69
D) 15
E) -4
12. La expresión -3 – a 3
4
es equivalente a
A) -a + 9
4
B) 15 a
4
C) a 15
4
D) -15 a
4
E) -9 a
4
6
13. La suma de dos números es 240. Si se divide el número mayor por el menor, el
cuociente es 3 y el resto es 8, entonces ¿cuál es el número menor?
A) 40
B) 24
C) 182
D) 124
E) 58
14. En torno a una pileta rectangular de ancho x y largo y, se ha sembrado pasto en una
franja de 3 metros de ancho, ¿cuál es el perímetro total de dicha franja?
A) 24 m
B) 4 (x + y + 6) m
C) 6 (x + y + 6) m
D) 3 (x + y + 6) m
E) 2 (xy + 3x + 3y + 18) m
15. Si 2 es aproximadamente 1,4, entonces 0,125 expresado con dos cifras
significativas es
A) 0,35
B) 0,45
C) 0,46
D) 0,36
E) 0,03
16. La solución de la ecuación en x, x 1
+ = 1a b c
, con a, b y c 0 es
A) 2ab
b c, con b c
B) 2ab
b c, con b = c
C) 2ab
b c, para todo número real
D) a(b c 1)
b c
, con b c
E) a(b c 1)
b c
, para todo número real
7
17. Si p q = 2q – p y r ® s = s – 2r, entonces (2 3) – (2 ® 3) =
A) -5
B) 3
C) 5
D) 9
E) 0
18. Si 31 - x = y, entonces 1
3 · 3x =
A) 1
y
B) 3y
C) 3
y
D) y3
E) y
19. Si a – 2b = 6 y ab = 2, entonces a2 + 4b2 =
A) 44
B) 28
C) 36
D) 22
E) 1
20. Si a -7, la expresión 2
2
a 49
a + 14a + 49
es equivalente a
A) a – 7
B) -1
14a
C) a + 7
D) a 7
a + 7
E) a + 7
a 7
8
21. Si a = 0,5, entonces el recíproco de -21 1
· 2 a
es
A) 4
B) 8
C) 1
4
D) 1
8
E) -8
22. El dominio de la función f(x) = x 2 + 1 es
A) ]-, +[
B) [ 0 , + [
C) [-2, + [
D) [ 1, +]
E) [ 2, +[
23. En el trapecio ABCD de la figura 1, AD // BC . Si AB = CD, AD = 2, BC = 6 y BD = 5,
entonces el área del trapecio ABCD es
A) 24
B) 18
C) 15
D) 12
E) 9
24. La diferencia entre el peso de la camioneta que es 875 kg, y la carga que puede llevar
no es inferior a 415 kg. Si la carga son 4 cajones de igual peso, entonces ¿cuánto
puede pesar como máximo cada uno de los cajones para poder llevarlos en la
camioneta?
A) 460 kg
B) 230 kg
C) 115 kg
D) 72 kg
E) 36 kg
A
B C
D fig. 1
9
25. 6
18 12 =
A) 1
3 + 2
B) 3 – 2
C) 2 – 3
D) 3 + 2
E) 1
26. Si f(x) = x 1
2
y g(x) =
2x + 1
x, entonces el dominio de g(f(x)) es
A) lR
B) lR – {0}
C) lR – {1}
D) lR – {-1}
E) lR – {0,1}
27. En el gráfico de la figura 2, se muestran las distancias recorridas por 3 corredores
(P, Q y R) durante cierto periodo de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) P, Q y R caminaron juntos.
II) Q camina más rápido que P.
III) R camina 20 km más que P.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
28. Si la formula h(t) = 8 + 2t – t2, relaciona el tiempo transcurrido (t en segundos) con la
altura h(t) (en metros) que alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo, entonces
¿cuál es la máxima altura que alcanza esta pelota?
A) 8 metros
B) 1 metros
C) 4 metros
D) 9 metros
E) 2 metros
10
20
30 R
Q
P
x(km) (km)
y(Hr)
fig. 2
10
29. La solución del sistema de inecuaciones
2x + 3 5
x 7 < -3x
2
es
A) [-1, 2]
B) [-1, 2[
C) ]-1, 2[
D) ]-1, 2]
E) [1, 2[
30. ¿Cuál es la posición final del punto (2, -3), si inicialmente se refleja en torno al eje y; y
luego al nuevo punto se aplica el vector traslación (3, -1)?
A) (1, 2)
B) (-5, -2)
C) (1, -2)
D) (1, -4)
E) (5, 2)
31. Con respecto a la función f(x)= -2x2 – x + p, ¿qué valor debe tener p, para que el
punto (-1, 5) pertenezca a la función?
A) 6
B) 4
C) -1
D) 1
E) 4
32. Dada la función cuadrática f(x) = -2x2 + 4x + 10, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) correcta(s)?
I) El vértice corresponde al punto (1, 12).
II) Intersecta al eje y en (0, 10).
III) La función es equivalente a y = -2(x + 1)2 + 12.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
11
33. La suma y producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado son a y 2a
respectivamente. Entonces, la ecuación es
A) x2 + ax + 2a = 0
B) x(x – a) = a
C) x2 – 2a = ax
D) x(a – x) = 2a
E) x2 + ax – 2a = 0
34. Si f: P Q está definida para f(x) = 2x2 + 3, cuyo recorrido Q = {3, 11, 21}, entonces
su dominio P es
A) {2, 0, 3}
B) {21, 245, 234}
C) {-3, -2, 0, 2, 3}
D) {9, 25, 45}
E) {-2,-3, 2, 3}
35. Una colonia de bacterias se triplica cada una hora. Si al comienzo de la propagación
había 150 bacterias, entonces ¿cuántas horas deberán transcurrir para que la población
sea de 1.350 bacterias?
A) 1 hora
B) 1,5 horas
C) 2 horas
D) 2,5 horas
E) 3 horas
36. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la recta de ecuación 3(y + 1) = 9(1 – x)?
A) B) C)
D) E)
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
12
37. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) logab
cd = log a + log b – log c + log d
II) Si log 5 2a = b, entonces a2 = 105b
III) log 6 = log2 · log3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Ninguna de las anteriores.
38. ¿Qué condiciones debe satisfacer el parámetro k para que la ecuación en x,
8x 1
k
+ 40x = 5, tenga infinitas soluciones en los números reales?
A) k -1
5
B) k = -1
5
C) k 1
5
D) k = 1
5
E) k = 0
39. En el ABC de la figura 3, CD es altura y CE EB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) CE es bisectriz del ACB.
II) ACB DEC
III) AEC ACB
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo III
E) I, II y III
fig. 3
A D E B
C
120° 140°
13
40. Si al punto A de coordenadas (2, 3) se aplica una reflexión respecto a la recta y = x,
luego al nuevo punto se le aplica una reflexión con respecto a la recta x = 1, entonces
las nuevas coordenadas del punto son
A) (-1 ,2)
B) (-2, 3)
C) (3, 2)
D) (-1, -2)
E) (0, 3)
41. Dados los vectores a = (1, 2) y b = (-2, 3), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) a – b = (3, -1)
II) a + b
2 = (0,
1
2)
III) La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y
B(-2, 3) puede ser: r() = (1, 2) + (-3, 1)
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
42. En el ABC de la figura 4, CD es bisectriz del ACB; D y E son puntos medios de los
lados respectivos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) AE BC
II) AC = 2ED
III) CAE EAB
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
A D B
C
E
F
fig. 4
14
43. En el deltoide de la figura 5, DB es su eje de simetría y ACB = 4
3ACD, entonces la
medida del ABD es
A) 10º
B) 30º
C) 50º
D) 60º
E) 80º
44. Al aplicar al punto A(2, 5) una rotación de 90° respecto al punto B(-1, 1) se obtiene el
punto C. ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Las coordenadas de C son (-5, 4).
II) El punto C se podría obtener si aplicamos al punto A una rotación negativa
de 270° respecto al punto B.
III) AB BC
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
45. Con respecto a la figura 6, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I) La figura 2, se obtiene por traslación de la figura 1, con respecto al vector
(3, 1).
II) La figura 1 se puede obtener por una rotación adecuada de la figura 2.
III) Si aplicamos a la figura 2 una traslación con vector (-1, -1) se obtiene una
simetría de la figura 1 con respecto al eje de las ordenadas.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
B
C A
D
30°
fig. 5
-1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1
1
2
3
4
figura 1
figura 2
y
x
fig. 6
15
46. Dos triángulos semejantes tienen sus lados homólogos en la razón 3 : 5. Si el área del
menor de ellos es 45 cm2, entonces el área del otro triángulo es
A) 50 cm2
B) 75 cm2
C) 100 cm2
D) 115 cm2
E) 125 cm2
47. De las siguientes proposiciones, ¿cuál es FALSA?
A) Si dos triángulos son semejantes y sus perímetros están en la razón 1 : 2, entonces
sus áreas están en la razón 1 : 4.
B) La congruencia es un caso particular de semejanza con razón 1 : 1.
C) El triángulo es un polígono convexo.
D) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
E) Si dos triángulos son semejantes, también son congruentes
48. En la figura 7, el punto P divide en sección áurea al trazo AB . Si AB = 1 y AP = m,
entonces la longitud del segmento menor PB es
A) 5 1
2
B) 1 5
2
C) 1 + 5
2
D) 3 5
2
E) 3 + 5
2
49. En la circunferencia de la figura 8, AB es diámetro y el arco AC mide 80°. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I) CAB = 50°
II) BAC ADC
III) ACF DBF
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Todas son falsas.
A B P
fig. 7
fig. 8
A
B
C
D
F
16
50. En la circunferencia de la figura 9, AB es diametro, T y Q son puntos de tangencia,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) TQ AP
II) OT2 = OP2 – QP2
III) PQ2 = PB · (PB + 2 · OT)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
51. En la figura 10, AB y CD son cuerdas, si CEB = 75°, arco CA = 2 y arco DB = 3,
entonces la medida de ADC es
A) 21º
B) 30º
C) 42º
D) 52º
E) 84º
52. En el trapecio ABCD de la figura 11, si ABE ECD, DC = 6 y CB = 14, entonces AD
mide
A) 6 2
B) 8
C) 10
D) 10 2
E) 85
53. En la circunferencia de centro O de la figura 12, OA OB y DC AC . ¿Cuál es la
medida del ODC?
A) 45°
B) 67,5°
C) 90°
D) 112,5°
E) Falta información.
A
B
T
Q
O P
fig. 9
B
A O D
C
fig. 12
C B
D A
E
fig. 10
A B
C D
E
fig. 11
17
54. En la figura 13, ABCD es rectángulo, arco DC pertenece a la semicircunferencia de
diámetro DC y EF AB . Si AF = 4; DC = 13 y BC = 18, entonces EF mide
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
55. En el trapecio rectángulo ABCD de la figura 14, el área del EBC es igual al área del
cuadrilátero AECD. Si BC CE , BC = 8 y DC = CE = 6, entonces AE mide
A) 2,4
B) 3
C) 4
D) 4,8
E) 5
56. Sean los vectores u = (3, 0, -3); v = (0, -3, 4); w = (2, -2, 0) ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) u + v + w = 5 ( 2 + 1)
II) El opuesto del vector u sumado con el vector w es el vector (-1,-2, 3)
III) 2u – v = 145
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
57. Si en la figura 15, la ecuación de la recta L está dada por 2x – y + 8 = 0, entonces el
volumen del cuerpo que se genera al rotar el triángulo achurado con respecto al eje de
las abscisas es
A) 64
3
B) 256
3
C) 128
3
D) 128
E) 4
3
A F B
D
E
C
fig. 13
A E B
D C fig. 14
fig. 15
y
x
L
18
58. Si en el trapecio isósceles ABCD de la figura 16, AD = DC = CB = a, entonces el
volumen generado al hacer rotar el trapecio respecto del lado AB es
A) a3
B) 2a3
C) 4
a3 3
D) 4
a5 3
E) 2
a3 3
59. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los vectores a = (3, 2, 6) y b = (4, -3, -1) son perpendiculares.
II) Si u y v son vectores, entonces u – v v – u.
III) El punto A(6, 5, 7) pertenece a la recta m() = (2, 3, 1) + (2, 1, 3).
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
60. Al aplicar a un triángulo cualquiera una homotecia de razón -2, es correcto afirmar que
I) el área del triángulo resultante es la mitad del área del triángulo original.
II) la razón entre el perímetro del triángulo original y el resultante es 1 : 2.
III) ambos triángulos son semejantes.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
2a A B
C D a
a a
fig. 16
19
61. Una imprenta fabrica 2 tipos de tarjetas de presentación; una de color y otra en blanco
y negro, pero hay algunas de ellas que presentan fallas como se muestra en la
siguiente tabla. Si se escoge una tarjeta al azar, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad que tenga falla y sea de color es 15
40.
II) La probabilidad que sea en blanco y negro sabiendo que no tiene falla es
3
5.
III) Es más probable escoger una tarjeta sin falla que una con falla.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
62. El profesor le pide a un alumno que piense en un número del 1 al 10, pero que además
repita el experimento 3 veces más. ¿Cuál es la probabilidad que en la tercera repetición
el número pensado sea un dos?
A) 1
10
B) 2
10
C) 3
10
D) 4
10
E) Ninguna de las anteriores.
63. En un curso A de 40 alumnos, 15 se eximieron y el resto debió rendir examen y en el
curso B de 35 alumnos se eximieron 20 y el resto rindió examen. Si se selecciona un
alumno al azar de cada curso, ¿cuál es la probabilidad de que sólo uno se exima?
A) 3
8 ·
3
7
B) 5
8 ·
4
7
C) 3
8 ·
3
7 ·
5
2 ·
1
7
D) 3
8 ·
3
7 +
2
1 ·
7
5
E) 3 3
+ 8 7
· 5 1
+ 2 7
Tarjetas Blanco y negro Color
Con falla 20 15
Sin falla 30 25
20
64. Un atleta debe asistir a dos competencias, la probabilidad de ganar en la primera
carrera es 0,6 y de ganar en la segunda es 0,8. Si la probabilidad de ganar en ambas
es 0,5, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de perder en al menos una carrera es 0,52.
II) La probabilidad de no ganar en ninguna es 0,5.
III) La probabilidad de ganar la primera o perder la segunda es 0,02.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
65. La probabilidad de ganar un premio en cierta rifa comprando un solo número es x.
¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos un premio comprando z números?
A) (1 – x)z
B) 1 – (1 – x)z
C) xz
D) (x – 1)z
E) (x – 1)xz
66. Un niño tiene un estuche, en el cual dispone de 3 lápices rojos, 5 azules, 6 negros y 3
verdes. Si se extraen 10 lápices y se define la variable aleatoria X como el número de
lápices negros que se pueden extraer. ¿Cuáles son los valores que puede tomar la
variable aleatoria X?
A) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
D) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
67. Se define la variable aleatoria x, como el valor absoluto de la diferencia de los puntos
obtenidos en el lanzamiento de dos dados, entonces P(x 3) =
A) 1
9
B) 2
6
C) 3
6
D) 4
6
E) 5
6
21
68. La siguiente tabla muestra las respuestas correctas obtenidas a las 15 preguntas sobre
contingencia nacional realizadas a un grupo de 20 personas, si se escoge al azar a una
de ellas, entonces ¿cuál es la probabilidad que esta persona responda al menos 10
preguntas correctas?
A) 3
20
B) 3
4
C) 1
4
D) 11
20
E) 1
5
69. La media aritmética de cinco enteros positivos distintos es 14. Si la diferencia entre el
mayor y el menor de estos números es 4, entonces es correcto afirmar que
I) la mediana de estos números es 14.
II) si agregamos un 3 a cada uno de los números el promedio aumenta a 17.
III) si multiplicamos por 2 cada uno de los números la desviación estándar
queda aumentada al doble.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
70. El siguiente gráfico muestra el resultado de una encuesta realizada a un grupo de
personas chilenas acerca de su preferencia como destino turístico en vacaciones.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) A Norteamérica o Asia viajarán tantas personas como a Sudamérica.
II) La moda de la muestra es Europa.
III) Al escoger una persona al azar la probabilidad de que prefiera viajar a Asia
es 0,2.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
Respuestas Correctas
N° de personas
[1 – 3] 4
[4 – 6] 5
[7 – 9] 6
[10 – 12] 3
[13 – 15] 2
N° de personas
3
2
1
44
Destino Norte
América Europa Asia Sud-
América
22
71. ¿Cuántas mezclas diferentes de tres de líquidos distintos se puede hacer, si se tienen
cinco bidones con líquidos diferentes?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 30
72. Si al 90% de los encuestados les gusta los programas de humor con un margen de
error de un 5%, entonces el porcentaje de encuestados que les gusta realmente este
tipo de programas esta representado por
A) 95%
B) 85%
C) Entre 85% y 95%
D) Desde 85% hasta 95%
E) Ninguna de las anteriores.
73. Un corredor de motocross gana 3 carreras el primer año, 8 el segundo año, 11 el tercer
año y 4 el cuarto año. De acuerdo con estos datos es correcto afirmar que
I) la media aritmética de las carreras ganadas durante los cuatro años es 6,5.
II) la varianza de la muestra es 1,2 .
III) la desviación estándar de la muestra es 1,2.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
23
Evaluación de Suficiencia de Datos
Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta.
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?, si:
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado
más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).
D
24
74. Si n es natural, entonces n es primo, si:
(1) n es un número par menor que 5.
(2) n es mayor que 1 y menor que 4.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
75. Se puede saber el valor de (p + q), si:
(1) p es el triple de q.
(2) El promedio entre p y q es 24.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
76. El cuadrado ABCD de la figura 17, tiene un área de 100 cm2. Se puede determinar la
longitud del segmento BE, si:
(1) DE = 8 cm y DE EC
(2) DE : AB = 4 : 5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
77. Una caja contiene tarjetas blancas y negras, todas de igual forma y tamaño, entonces
se puede determinar la razón entre las tarjetas blancas y negras, si:
(1) La probabilidad de sacar una tarjeta blanca es 1
3.
(2) La probabilidad de sacar una tarjeta negra es 2
3.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A B
D C
E fig. 17
25
78. Se puede determinar la varianza de un conjunto de datos, si:
(1) Los datos son pares consecutivos.
(2) El promedio de los datos es 6.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
79. Una alcancía contiene 5 monedas, algunas de $ 50, otras de $ 100 y también de $ 500
pesos. Si se extraen dos monedas al azar y se define la variable aleatoria X como la
cantidad extraída en pesos, es posible determinar P(X 300), si se conoce:
(1) P(X = 100)
(2) La cantidad de monedas de $ 50 y de $ 100.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
80. Se puede determinar la probabilidad que al escoger dos alumnos al azar en un curso de
francés, éstos tengan reprobada la asignatura, si se conoce:
(1) Aprueban 140 alumnos.
(2) El curso está formado por 200 alumnos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional