Post on 25-Nov-2015
PROBLEMA 1:En los siguientes casos determine: Poblacin, Muestra, Unidad Muestral, Marco Muestral, Dato y la Variable.a) Ingresos de Ingeniera Industrialb) Numero de trabajadores en Centros de Produccin Industrialc) Temperaturad) EsparragoSOLUCION a) Ingresos de Ingenieros Industriales Poblacin: Ingresos anuales (dlares) de los ingeniero industriales de la empres Pacasmayo en los aos 2007 - 2008 Muestra: Ingeniero de los n ingenieros Unidad Muestral: Ingeniero de un ingeniero Marco Muestral: Dato: 15000, 20000 dlares Variables: Ingresos (cuantitativa) b) Nmeros de Trabajadores en Centros de Produccin Industrial Poblacin: Numero de trabajadores discapacitados anualmente en los centros de produccin industrial en la regin La Libertad durante los ltimos 5 aos. Muestra: Numero de trabajadores discapacitados anualmente en los centros de produccin industrial de n aos elegidos al azar de la regin La Libertad en los ltimos 5 aos. Unidad Muestral: 1 ao Marco Muestral: Dato: 100, 200, 300 trabajadores Variables: numero de trabajadores discapacitados c) Temperatura Poblacin: Variacin diaria de la temperatura ambiental (en C) en la regin La Libertad entre los aos 2009 2010. Muestra: Variacin diaria de la temperatura de ambiente (en C) de n das elegidos al azar en la regin La Libertad entre los aos 2009 2010. Unidad Muestral: 1 da Marco Muestral: Dato: 15, 20 , 30 das Variables: Variacin de la temperatura de ambiente d) Esparrago Poblacin: Cantidad de produccin anual de esparrago (en miles de TM) de la empresa Agroindustrial Damper Trujillo S.A.C entre los aos 2006 20010. Muestra: Cantidad de produccin anual de esparrago (en miles de TM) de n aos elegidos al azar de la empresa Agroindustrial Damper Trujillo S.A.C entre los aos 2006 20010. Unidad Muestral: 1 ao Marco Muestral: Dato: 1000, 2000, TM Variables: Cantidad de produccin.
Problema 02:Considere cuatro casos de inters que se relacionen con su carrera profesional y defina poblacin, muestra unidad muestral, marco conceptual dato y la variable. Numero de viajeros en establecimientos hoteleros durante 2009-2012 Sueldo medio en Per de varones y mujeres en la industria segn los datos de 2008-2010 ofrecido por el INEI. El numero de establecimientos hoteleros que hay en las distintas ciudades capitales del Per. Peso de los empleados dela fabrica industrial CARTAVIO S.A. en 2011.
PROBLEMA 3:Clasifique las siguientes variables:Tipos de produccin Grado de contaminacin Produccin Tiempo- Numero de operadores por maquina Tipos de produccin Calidad Tipos de gases contaminantes Humedad Ingresos Deudas Salarios Peso de residuos slidos Tcnicas moleculares Velocidad de segmentacin Resistencia a la traccin Longitud.SOLUCION Variables Cualitativas:
Tipos de Produccin. Calidad. Tipos de Gases Contaminantes. Tcnicas moleculares.
Variables Cuantitativas:
Variables Discretas:
Nmero de Operadores por Mquina.
Variables Continuas:
Grado de Contaminacin. Produccin. Tiempo. Humedad. Ingresos. Deudas. Salarios. Peso de Residuos Slidos. Velocidad de Sedimentacin. Resistencia a la traccin. Longitud.
Problema 06:Clasifica los datos siguientes en los intervalos adecuados que se indican en la tabla siguiente:125160243200236178225[Xi-1 - Xi>fi
120185200160145168235100-1203
200225248100160140249120-1404
198140200160120178280140-18012
246180200140245139180180-2005
238205199153250105108200-25018
TOTAL42
PROBLEMA 7. Aproxima usando las ticnicas de redondeo de datos:123,3456 a centsimos 148,1288 a centsimos 27,1632 a centsimos 3456,2758 a centsimos 5672,234 a entero 45,78 a entero 895 a centenas 89 a decenas 23,12345 a milsimos 5,32879 a milsimos 126,23555 a milsimos 85,14654 a milsimos 19,99999 a milsimos 345 a centenas 234 a centenas 231,56 a entero
SOLUCION Aproximacin
123,3456 a centsimos123,34
148,1288 a centsimos 148,13
27,1632 a centsimos 27,16
3456,2758 a centsimos3456,28
5672,234 a entero5672
45,78 a entero46
895 a centenas900
89 a decenas 90
23,12345 a milsimos 23,123
5,32879 a milsimos 5,329
126,23555 a milsimos 126,236
85,14654 a milsimos 85,146
19,99999 a milsimos20,000
345 a centenas 300
234 a centenas 200
231,56 a entero232
PROBLEMA 8:Se tiene el porcentaje de dixido de carbono en muestras de aire en una gran ciudad, emitida por industrias de produccin.9.38.510.311.214.68.9109.38.511.810.5
11.612.38.712.49.612.411.59.58.58.79.5
9.410.48.210.612.18.68.88.112.911.2
15.48.316.49.88.415.39.59.79.115.6
98.69.613.812.39.813.68.510.510.6
Sol.:Paso 1: max=16.4 min=8.2Paso 2: rango=max-min=16.4-8.2=8.2Paso 3: m=1+3.3*log(n)=1+3.3*log (52)=6.676Paso 4: C=rango/m=8.2/6.676=1.2 Xi-1=min=8.2
Tabla 01:[Xi-1Xi>XfiFihiHihi%Hi%X*fi(X-prom)^2*fi
8.29.48.818180.3460.34634.634.6158.466.0
9.410.61014320.2690.61526.961.51407.2
10.611.811.26380.1150.73111.573.167.21.4
11.81312.47450.1350.86613.586.686.819.9
1314.213.62470.0380.9043.890.427.216.6
14.215.414.82490.0380.9423.894.229.633.4
15.416.6163520.0581.0005.81004883.8
TOTAL521.000557.2228.3
promedio=10.72varianza=4.48
moda=9.18desviacin=2.12
n/2=26Cof. Variacin=0.20
mediana=10.09N muestras=35.46
Asimetra=0.72
Tabla 02:[Xi-1 - Xi>hi
8.2-9.434.6
9.4-10.626.9
10.6-11.811.6
11.8-1313.5
13-14.23.8
14.2-15.43.8
15.4-16.65.8
Grafica 01:
Interpretacin:Grafico: el porcentaje de dixido de carbono en muestras entre 8.2 y menos de 9.4 representa 34.6%del total. el porcentaje de dixido de carbono en muestras en el aire entre 11.8 y menos de 13 representa 13.5%del total.Promedio: El porcentaje promedio de muestras de dixido de carbono es de 10.72Moda: El porcentaje de muestras de dixido de carbono mas frecuente en el aire es de 9.18 Mediana: El 50%de los porcentajes de dixido de carbono son menores a 10.09,y la otra mitad son mayores a 10.09.Desviacin: La desviacin del porcentaje de dixido de carbono en el aire con respecto al promedio es de 2.12.Coeficiente de variacin: El coeficiente de variacin de porcentaje de dixido de carbono en el aire con respecto al promedi es de 20%.Asimetra: La asimetra es positiva esto de debe a que As>0.
Pregunta N 09:Los siguientes datos representan el nmero de trabajadores en planta de diferentes empresas industriales.13141113161516131413151413Determinar:El Promedio, La Mediana y La Moda.
Solucin:Cuadro N9: Distribucin del nmero de trabajadores en planta de diferentes empresas industrialesXifiFiXi.fi
111111
121212
135765
142928
1521130
1621332
13178
Fuente: Datos HipotticosDeterminamos:Promedio: X = 13.69Interpretacin:El nmero promedio de trabajadores en planta de diferentes empresas industriales es de aproximadamente 13.69. Mediana: Me = 13.5Interpretacin:El 50% de las empresas industriales, tienen un nmero aproximado de trabajadores en planta que son menores a 13.5 y el otro 50% de las empresas industriales, tienen un nmero aproximado de trabajadores en planta que son mayores a 13.5.
Moda:Mo = 13Interpretacin:El nmero de trabajadores mas frecuentes en planta de diferentes empresas industriales es 13.
PROBLEMA N 10La nota promedio mnima para aprobar el curso de Estadstica y Probabilidad es de 11. Si un estudiante de Ingenieria Industrial, obtuvo las siguientes notas:13.5149.5128.5811.510Determinar si aprob el curso.Solucin:Notas de un estudiante de Ingenieria Industrial13.5149.5128.5811.510
Fuente: Datos HipotticosPromedio: X = 10.88Interpretacin:El estudiante de Ingenieria Industrial, obtuvo un promedio de 10.88 y es menor a 11, por lo tanto el alumno no aprueba el curso de Estadstica y Probabilidad.
PROBLEMA N 11Solucin:
Cuadro N 11: Distribucin de los datos predeterminadosValoresfiFihiHihi%Hi%
1440.0800.08088
2480.0800.160816
38160.1600.3201632
47230.1400.4601446
55280.1000.5601056
610380.2000.7602076
77450.1400.9001490
85500.1001.00010100
501.000
b.-)
Valores
Fuente : Datos del cuadro N 11
Hi%
Fuente: Datos del cuadro N 11
Interpretacin :
Para f1 :
Son 4 datos, con valor 1, cada uno.
Para F2 :
Son 8 datos, con valores de 1 y 2.
Para h3% :
El 16% de los datos, tienen el valor de 1, 2 y 3; cada uno.
Para H4% :
El 46% de los datos, tienen valores de 1, 2, 3 y 4.
PROBLEMA N 12Solucin:Cuadro N 12: Distribucin de las longitudes en cm de pernos producidos en una planta industrial.
De donde: g= 0.2
[ Xi-1 -Xi >XifiXi.fi(Xi - x)2.fi
17.68.27.91079.019.77
28.28.88.517144.511.04
38.89.69.240368.00.45
49.610.41020200.09.63
510.41110.713139.125.26
100930.666.16
Fuente: Datos Hipotticosa)77 pernos
b)77 pernos
c)67%
d)73%
e)[ Xi-1 - Xi >hi%
7.6 - 8.210
8.2 - 8.817
8.8 - 9.640
9.6 - 10.420
10.4 - 1113
% de Pernos
Fuente : Datos del Cuadro N 12
Determinar :
Promedio :
X=9.31
Interpretacin :
La longitud en centmetros promedio de pernos producido e una planta industrial es de 9.31
Mediana :
Me=9.26
Interpretacin :
El 50% de las longitudes en centmetros de pernos producido en una planta industrial son menores a 9.26
y el otro 50% de las longitudes en centmetros de pernos producido en una planta industrial son mayores a 9.26.
Moda :
Mo=9.23
Interpretacin :
La longitud en centmetros ms frecuente de pernos producido e una planta industrial es de 9.23.
Varianza :
S2=0.67
Desviacin Estndar :
S=0.81
Interpretacin :
La variabilidad o grado de dispersin de la longitud en centmetros de pernos producido en una planta industrial,
Con respecto al promedio de pernos producido en una planta industrial es de 0.81.
Coeficiente de Variacin :
C.V=8.7%
Interpretacin :
La variabilidad de la longitud en centmetros de pernos producidos en una planta industrial,
con respecto al promedio de las longitudes es del 8.7% y por ser menor al 30% los datos
Simetra :
As=0.10
Interpretacin:
Como, As > 0, pues la distribucin no es simtrica, y hay un predominio de las menores
longitudes de los pernos de la planta industrial.
PROBLEMA 13:
Solucion:
Cuadro N 13 : Distribucin del nmero de mujeres en la Facultad de Ingenieria.
Escuelafifihihi%
Ing Qumica36578.540.21821.817
Ing Ambiental12426.680.0747.412
Ing Industrial45898.550.27427.376
Ing De Sistemas726156.220.43443.395
1673359.99
% de mujeres en Ing. Qumica.% de mujeres en Ing. de Sistemas.
Fuente : Datos del Cuadro N 13
Interpretaciones :
El 8% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Ambiental.
El 22% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Qumica.
El 27% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Industrial.
El 43% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria de Sistemas.
PROBLEMA N 14Solucion:
XiFiFiXi.fi(Xi - X)^2.fi
11116.76
21222.56
346121.44
41740.16
51851.96
62101211.52
103624.4
X=3.6
El nmero de interrupcin promedio por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial es aproximadamente de 3.6.
Me= 3
El 50% del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial son menores e iguales a 3,
y el otro 50% del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial son mayores e iguales a 3.
Mo=3
El nmero de interrupcin por da ms frecuente de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial es de 3.
S2=2.711
S=1.646
La variabilidad o grado de dispersin del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial
con respecto al promedio de la interrupcin por dia de trabajo es de 1.646
Problema N 15Cuadro N15 : Distribucin del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza.
a)
Xifihi%Hi%Xi.fi(Xi - X )^2.fi
012.3262.326023.851
112.3264.651115.083
224.6519.302416.632
349.30218.6051214.194
4716.27934.884285.467
51023.25658.140500.135
61125.58183.7216613.707
7716.279100.0004931.350
43100.000210120.419
Fuente: Datos Hipotticos
b)
Fuente: Datos del Cuadro N15
Determinamos :
Promedio :
X=4.88
Interpretacin:
El nmero de accidentes promedio por mes en una industria de productos de limpieza es aproximadamente de 13.69.
Mediana :
Me=5
Interpretacin:
El 50% del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza son menores e iguales a 5,
y el otro 50% del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza son mayores e iguales a 5.
Moda :
Mo=6
Interpretacin:
El nmero de accidentes ms frecuentes por mes en una industria de productos de limpieza es de 6.
Varianza :
S2=2.867
Desviacin Estndar :
S=1.693
Interpretacin:
La variabilidad o grado de dispersin del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza,
con respecto al promedio del nmero de accidentes es de 1.693.
e)
9.2%
f)
65.1%
g)
18.50%
PROBLEMA 16: a. CUADROA: Distribucin del nmero de hombres y mujeres contratados de una empresa industrial en el ao 2011edadvarones contratadosmujeres contratadas
14-192540
19-242036
24-291550
29-341334
34-391025
39-44718
b. CUADRO B: distribucin del nmero de varones no contratados de una empresa industrial en el ao 2011edadvarones no contratados
14-192
19-2410
24-2932
29-3447
34-3938
39-4422
c. CUADRO C: distribucin del nmero de mujeres contratadas en una empresa industrial en el ao 2011edadmujeres contratadas
14-1940
19-2436
24-2950
29-3434
34-3925
39-4418
[Xi-1_Xi]fiFi
edad no contratados
14-1933
19-241417
24-294259
29-3459118
34-3946164
39-4426190
d.
Total= 190
La edad ms frecuente entre los q no son contratados es 32
[Xi-1_Xi]fiFi
Edad mujeres no contratadas
14-1911
19-2445
24-291015
29-341227
34-39835
39-44439
Total 39
La edad ms frecuente entre las mujeres no contratadas es 31
f. [Xi-1_Xi]fiFihi%Hi%
14-19404019.704433519.7044335
19-24367617.7339901537.4384236
24-295012624.6305418762.0689655
29-343416016.7487684778.817734
34-392518512.3152709491.1330049
39-44182038.866995074100
Total 203Por encima de los 19 aosg.CUADRO G: distribucin de las edades de un grupo de empleados de una empresa industrial en el ao 2011XifiFiXifi(xi-x)^2*fi
141916.56868112210163.7613
192421.57013815053654.72442
242926.51072452835.5530.037325
293431.51063513339815.870431
343936.5814322956.54895.65311
394441.5514832116.58322.35508
total48313874.555509,07
X=28.7256729
Interpretacin:La variabilidad del nmero de trabajadores de la empresa industrial en el ao 2012 con respecto al promedio es 33.3%h. para trabajadores nombradosCUADRO H: distribucin de las edades de trabajadores de una empresa industrial en el ao 2011 XifiFixifi(xi-x)^2*fi
141916.53349.5734.548578
192421.514173011587.21979
242926.5425911131339.63865
293431.5591181858.524.7489863
343936.5461641679871.36836
394441.5291931203.52536.51709
total1936204.57094.04145
Interpretacin: Hay un predominio mnimo de trabajadores nombrados con edades menoresPara trabajadores contratadosXifiFixifi(xi-x)^2*fi
141916.565651072.56633.78723
192421.55612112046348.87916
242926.5651861722.52073.25029
293431.5472331480.519.7152941
343936.5352681277.5662.997666
394441.5252931037.52186.65266
total2937794.517925.2823
Interpretacin:Hay un predominio de trabajadores contratados con edades menores*Para trabajadores (contratados + nombrados)
Interpretacin:Hay un predominio de trabajadores de la empresa industrial con edades menoresPROBLEMA 17:CUADRO: distribucin de la forma de llegada al trabajo de ingenieros y personal de un centro de produccin industrialMEDIO DE TRANSPORTEhi%Hi%
viaja solo81%81%
en auto propio14%95%
en autobs3%98%
otro2%100%
PROBLEMA 19:xiyixiyixi2yi2
2530750625900
4080320016006400
120150180001440022500
7580600056256400
150200300002250040000
30035010500090000122500
270240648007290057600
400320128000160000102400
450470211500202500220900
575583335225330625339889
total2503902475900775919489
a. b. c. d. Interpretacin:La relacin lineal entre la lectura automtica y la lectura manual para medir la concentracin de nitrato en el agua es muy fuerte
El modelo de la regresin lineal es:
Si x=100 y=119,354