Estadística Administrativa II2014-3

Control estadístico del proceso y admón. de calidad

Control estadístico del proceso de administración de calidadDiagramas

Diagramas de control de calidad

›Control de variables–Variables cuantitativas

›Control de atributos–Variables cualitativas

Diagrama de control cuantitativoDiagrama de control de variableDiagrama de Rangos

Diagrama de Control de Variables

› Las variables son medibles y estar distribuidas en escalas de intervalos o de razón.

› Las muestras son múltiples

› La media de las medias de las muestras no es equivalente al media poblacional; pero, acerca más su valor.

�́�=∑ 𝑋𝑖

Diagrama de Control de Variables

› Establece límites derivadas del valor de las medidas de las muestras.

› LCS – Límite de control superior

› LCI – Límite de control inferior

𝐿𝐶𝑖= �́�± 𝐴2𝑅

Cálculo de A2

Tablas de promediosFactores de

los límites de control

Factores de la línea central

A2 d2 D3 D4

2 1.880 1.128 0 3.2673 1.023 1.693 0 2.5754 0.729 2.059 0 2.2825 0.577 2.326 0 2.1156 0.483 2.535 0 2.0047 0.419 2.704 0.076 1.9248 0.373 2.847 0.136 1.8649 0.337 2.97 0.184 1.816

10 0.308 3.078 0.223 1.77711 0.285 3.173 0.256 1.74412 0.266 3.258 0.284 1.71613 0.249 3.336 0.308 1.69214 0.235 3.407 0.329 1.67115 0.223 3.472 0.348 1.652

Número de elmentos en la

muestra (n)

Tablas de rangos

Factores de los límites de control

Ejemplo . . .

Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada. Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m. con los siguientes resultados:

1 2 3 4 5a.m. 7 8 9 15 4 11 9.4 11

8 7 10 7 6 8 7.6 4 9 11 12 10 9 10 10.4 3

10 12 8 6 9 12 9.4 6 11 11 10 6 14 11 10.4 8

p.m. 12 7 7 10 4 11 7.8 7 Media de medias = 9.17 6.5

HoraDato de la muestra Rܺ�ത

Ejemplo . . .

Medias de las dos columnas:

Con base en 6 muestras de 5 llamadas, el 99.74% de las veces tienen una duración media de 5.7 y 13.09 minutos.

ObservaciónEl método es útil si se trabajan con 25 o más muestras.

Diagramas de Rangos

›Mide la cantidad de variación existente entre muestra y muestra.

›Si los resultados de la muestra están entre el LCI y LCS, se concluye que la situación está bajo control.

Ejemplo . . .

Las 6 muestras obtenidas en el Call center de tamaño 5 cada una se muestra a continuación:

. . . Ejemplo

› Determinado por la diferencia entre el máximo y el mínimo de cada muestra.

396

= 6.5ܴ�തൌ��

Diagrama de control de atributos

Porcentaje defectuosoLínea c

Diagrama de porcentaje defectuoso

› Límites de control

𝑝=𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝐿𝐶𝑖=𝑝 ±3√𝑝 (1−𝑝 )𝑛

Nivel de confianza del 99.74%

›Control por proporciones›Distribución binomial

Ejemplo . . .

Vidrios y Más, es una empresa que produce espejos pequeños de mano que opera con dos turnos. El departamento de calidad selecciona una muestra aleatoria de 50 espejos cada 4 horas. Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Los siguientes son los resultados de estas verificaciones durante los últimos 10 días laborables.

FechaNúmero de

espejos muestreados

Espejos defectuosos

10-oct 50 111-oct 50 412-oct 50 913-oct 50 214-oct 50 617-oct 50 718-oct 50 619-oct 50 420-oct 50 0

450 39

Ejemplo . . .

[ 0 , 0.2066 ]

FechaNúmero de

espejos muestreados

Espejos defectuosos

p

10-oct 50 1 0.0211-oct 50 4 0.0812-oct 50 9 0.1813-oct 50 2 0.0414-oct 50 6 0.1217-oct 50 7 0.1418-oct 50 6 0.1219-oct 50 4 0.0820-oct 50 0 0

450 39 0.087

. . . EjemploEn el siguiente mes se hizo la misma operación y se obtuvieron los siguientes resultados:

Fecha

Número de espejos

muestreadosEspejos

defectuosos14-nov 50 015-nov 50 416-nov 50 317-nov 50 418-nov 50 919-nov 50 920-nov 50 921-nov 50 522-nov 50 0

. . . Ejemplo

Fecha

Número de espejos

muestreadosEspejos

defectuososp

14-nov-14 50 0 - 15-nov-14 50 4 0.08 16-nov-14 50 3 0.06 17-nov-14 50 4 0.08 18-nov-14 50 9 0.18 19-nov-14 50 9 0.18 20-nov-14 50 9 0.18 21-nov-14 50 5 0.10 22-nov-14 50 0 - 23-nov-14 50 1 0.02

La producción permanece en control

Diagrama de línea c

› Traza el número de defectos o fallas por unidad.

› Distribución Poisson

› es el promedio de defectos por unidad

› Límites de 3 o 99.74%

𝐿𝐶𝑖=𝑐 ±3√𝑐

Ejemplo . . .

El editor de La Tribuna ha detectado fallas de ortografía en los últimos meses. Toma una muestra de los periódicos y localiza los errores ortográficos de cada una de ellas con los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7 y 4.

¿Hubo algunos días en los que las palabras mal escritas estuvieron fuera de control?𝑐=

∑ 𝑥 𝑖

𝑛=3710

=3.7 Los resultados de la muestra son menores que los límites de control. El número de palabras mal escritas están bajo control.

. . . Ejemplo

Los datos estuvieron bajo de control.

En el siguiente mes los resultados fueron: 4, 3, 5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5. ¿Cómo se comportaron con relación al mes anterior.

23

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill