Post on 07-Jul-2015
description
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
ESTADÍSTICA UNIDAD 3KASSANDRA MARGARITA GÓMEZ
INTRODUCCIÓN
Es un método usado para hacer
afirmaciones con ayuda de una a partir
de la observación de una parte de ella.
Es necesario tener conocimiento de
ciertos datos de la población como la
media, la desviación estándar o la
forma de la población, pero a veces no
se dispone de
esta información.
.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Una hipótesis estadística puede ser una afirmación con respecto a
un parámetro (si sabemos que la distribución es binomial,
entonces podríamos establecer la hipótesis de que la probabilidad
de éxito es p = 0.5). La prueba de hipótesis es un procedimiento
basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad;
se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación
razonable. Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un
procedimiento sistemático de cinco pasos:
la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.
El propósito de la prueba de hipótesis es hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.
LA HIPÓTESIS NULA (HO)
Se refiere siempre a un valor especificado del
parámetro de población, no a una estadística de
muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice
cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en
la hipótesis nula que indica que "no hay cambio"
Podemos rechazar o aceptar Ho.
LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1)
Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula.
Es una afirmación que se acepta si los datos
maestrales proporcionan evidencia suficiente de que
la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como
la hipótesis de investigación. El planteamiento de la
hipótesis alternativa nunca contiene un signo de
igualdad con respecto al valor especificado del
parámetro.
Nivel de significancia: Se le denota mediante la letra griega α,
también es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas
adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula,
cuando en realidad es verdadera.
El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada,
cuando es verdadera en la población
ERRORES DE TIPO I Y DE TIPO II.
Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se
ha cometido un error de tipo I.
Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada,
diremos que se cometió un error de tipo II.
En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.
Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos,
deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es
una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un
intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un
crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más
grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el
error más grave.
La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la
muestra que no siempre es posible.
INTERVALOS DE CONFIANZA
Se llama intervalo de confianza a un par de
números entre los cuales se estima que estará cierto
valor desconocido con una determinada probabilidad
de acierto.
La probabilidad de éxito en la estimación se
representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. α es el llamado error aleatorio o nivel de
significación, esto es, una medida de las posibilidades
de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Una estimación puntual es un solo número que se utiliza para
estimar un parámetro (dato) de población desconocido.
Ejemplo de Estimación Puntual: La media de la muestra es
un estimador de la media de la población confiable, sobre todo
cuando la muestra es lo suficientemente grande. Pero es una
estimación puntual pues solo arroja un resultado.
Para explicarlo, aun cuando ya es un tema visto, haremos
revisión de la formula:
Donde: ∑x, es la sumatoria de todos los elementos de la
muestra.
Y n, es el numero de elementos.
ESTIMACIÓN DE INTERVALO.-
Una estimación de Intervalo, describe un intervalo de valores dentro del
cual es posible que este un parámetro de población.
Dentro de sus características encontramos:
¯ Dentro de las estimaciones de Intervalo, se maneja un concepto
adicional, que implica la incertidumbre que acompañara dicha estimación.
¯ Una afirmación acerca del intervalo dentro del cual es probable que este
la media de población desconocida.
¯ Para proporcionar dicha afirmación, se necesita encontrar el error
estándar de la media.
NIVEL DE CONFIANZA.-
En la estadística la probabilidad que asociamos o
relacionamos con una estimación de intervalo es
conocida como Nivel de Confianza.
Que tanta confianza tenemos que la estimación que
hicimos de un intervalo, incluya la mayor parte de la
muestra, es decir los casos analizados.
INTERVALO DE CONFIANZA.
El intervalo de confianza es un rango de posibles
valores para µ. Esta mostrado gráficamente como
una línea roja y dos escuadras cuadradas debajo del
boxplot.
Es un intervalo de confianza de 95% por que
tomamos 100 muestras de la misma población, los
intervalos de 95 de las muestras incluirá a µ. Por lo
tanto para cualquier ejemplo que pueda ser 95%
seguro que la µ está dentro del intervalo de
confianza.