• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.

• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos:

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.

Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.

Todo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de variables:

VariableVariabless

Variables cualitativas Variables Cuantitativas

Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).

Ordenando la Información

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.

¿Para qué se construyen las ¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ?tablas de frecuencias ?

1.1. ORDENARORDENAR

2.2. AGRUPARAGRUPAR

3.3. RESUMIR informaciónRESUMIR información

El formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente:

Nombre de la variable

Frecuencia

Categorías o

Recorrido de la variable

Frecuencias

Observadas

TOTAL n

En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana.

Motivo Consulta Número de pacientes

Bronquitis 19

Otitis 13

Heridas 7

Fracturas 18

Vacunas 20

TIPOS DE FRECUENCIAS

a)a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. 

b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

Ordenemos estos datos en una tabla:Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere• Nombre de variable: NotasNombre de variable: Notas• Frecuencia AbsolutaFrecuencia Absoluta• Frecuencia relativa (ambas)Frecuencia relativa (ambas)Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de la comadespués de la coma

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8

3,23,2

3,93,9

4,24,2

5,05,0

5,65,6

6,06,0

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8 1 0,041 4,166

3,23,2 4 0,166 16,666

3,93,9 3 0,125 12,500

4,24,2 5 0,208 20,833

5,05,0 4 0,166 16,666

5,65,6 3 0,125 12,500

6,06,0 4 0,166 16,666

¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

Representaciones Gráficas Para hacer más clara y evidente la información que nos dan las tablas se utilizan los gráficos. Existen múltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son: gráfico de barras, gráfico de sectores o circular (pastel), histograma, polígono de frecuencias, la ojiva y el pictograma.

La información contenida en las tablas de frecuencias resulta más accesible y fácil de interpretar si se representan por medio de gráficos estadísticos.

Diagrama de barras

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativa discreta y, ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o históricas. Uno de los ejes sirve para inscribir las frecuencias, ya sean absolutas o relativas (%), y el otro para la escala de clasificación utilizada.

Histograma

Está formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase y sus Áreas son iguales o proporcionales a sus frecuencias. Este gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa continua. Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje Y, y en el eje X la variable

Polígono de frecuencias

Es una línea poligonal que une los vértices superiores de las barras de un diagrama de barras, o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma. Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono. Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo gráfico más de una distribución.

Diagrama de sectores o gráfico circularGráfico circular: Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas (%) de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada sector con la frecuencia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 360º del círculo representan el 100 % de los datos clasificados, a cada 1% le corresponderán 3,6º. Luego, para obtener el tamaño del ángulo para un sector dado bastaría con multiplicar el por ciento correspondiente por 3,6º (por simple regla de tres).

Pictogramas

Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Se utiliza un dibujo relacionado con el tema, para representar cierta cantidad de frecuencias. Este tipo de gráfica atrae la atención por los dibujos, pero la desventaja es que se lee en forma aproximada.

Gráfico de líneas u ojiva

En este tipo de gráfico, al igual que el histograma y el polígono de frecuencias el objetivo es representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero sólo para frecuencias acumuladas. se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar:  una serie o más series

Ejercicios: 1)Construya una tabla de frecuencia de los siguientes gráficos.

DíasDías N° N° ArtículosArtículos

FrecuencFrecuencia ia

RelativaRelativa

FrecuencFrecuencia ia

relativa relativa porcentuporcentu

alal

LunesLunes 33 0,1290,129 12,912,9

MartesMartes 5,25,2 0,2240,224 22,422,4

MiércoleMiércoless

4,84,8 0,2060,206 20,620,6

JuevesJueves 66 0,2580,258 25,825,8

ViernesViernes 4,24,2 0,1810,181 18,118,1

TotalTotal 23,223,2 0,9980,998 99,899,8

EdadEdad FrecuenFrecuencia cia

AbsolutaAbsoluta

FrecuenFrecuencia cia

RelativaRelativa

FrecuenFrecuencia cia

Relativa Relativa %%

20-24 6

24-28 5

28-32 3

32-36 2

Total 16

Medidas de PosiciónTienen por objeto, obtener un valor Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas las que resuma en sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el centro de la distribución, de ubicar el centro de la distribución, razón por la cual, se llaman razón por la cual, se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas son: Media, CENTRAL; estas son: Media, Mediana y Moda.Mediana y Moda.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética o promedio: Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. La media muestral se simboliza por y la media poblacional de denota por .

X

PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOSPROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS

Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra

de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media aritmética de X como:

n

xxxxX n

.....321

n

xX

n

ii

1

Ejemplo N°1

Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5 7 7

En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de estas personas está dada por:

87751232251810 x

Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.

Mediana (Me)

Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una muestra de

tamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" un valor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado por no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sido ordenadas según magnitud.

MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS

Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5 7 7

Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente:

5 7 7 10 12 18 25 32

Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la mediana es 11.

Moda o Modo (Mo) para datos no tabulados

La moda se identifica al observar el valor que se presenta con más frecuencia en la distribución.

Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78

Mo = 48 kilos

Mo = 78 kilos.

Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos.

Esta distribución es bimodal.