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8/16/2019 Estimación y Validación Cruzada
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Estimación y Validación Cruzada
1. Propósitos
Realizar la estimación de la ley del bloque utilizando Kriging Ordinario y definir el plan deestimación óptimo utilizando validación cruzada, que consiste en estimar valores conocidos y
luego analizar estadísticamente las diferencias entre el valor real versus el estimado. A pesar
que la validación cruzada es técnicamente independiente de la estimación de los bloques, en el
presente documento se han considerado complementarias, ya que la primera requiere algunos
archivos generados en durante la estimación.
2. Responsabilidades
Es responsabilidad del Ingeniero Jefe de la Unidad de Evaluación y Diseño de Mina, velar por la
difusión y cumplimiento de este procedimiento a todo el personal relacionado con la ejecución
del control de calidad y de la validación de los resultados obtenidos, tanto trabajadores propios
como contratistas de empresas de servicios, el presente instructivo y/o procedimiento.
3. Definiciones
3.1 Modelo de Bloques
El modelo de bloques consistente en la discretización de todo el yacimiento minero en
paralelepípedos regulares o bloques.
3.2 Kriging
En términos de estimación, el kriging consiste en encontrar el mejor estimador lineal de una
variable en una región del espacio, considerando la información disponible, es decir, el valor de
las muestras ubicadas en el entorno de la región. El kriging consiste en efectuar una
ponderación, vale decir, atribuir un peso () al valor asociado a cada muestra. Estos pesos seráncalculados de tal manera de hacer mínima la varianza de estimación (2).
2 = ∗ − 2 Obteniéndose el siguiente sistema de ecuaciones para la ponderación de cada muestra al
desarrollar la expresión anterior e introducir el concepto de correlación espacial:
(
,2,⋮,1
,2,2⋮,21
⋯⋯⋱⋯⋯
,2,⋮,1
11⋮10)(
2⋮ )
=(
,2,⋮,1 )
Por otra parte, la correspondiente varianza de estimación (2) es calculada mediante:2 =∑,+−̅,
En donde
, es la varianza entre el compósito y el bloque a ser estimado mientras que
̅, es la varianza con respecto a la discretización del bloque.
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3.3 Validación Cruzada
Se puede verificar la adecuación entre los datos y los parámetros adoptados (modelo de
variograma y cantidad de datos considerados para estimar) utilizando una técnica llamada
validación cruzada. El principio es estimar sucesivamente, mediante kriging, cada dato,
considerando sólo los datos restantes. Se puede calcular entonces el error de estimación(diferencia entre el valor estimado y el valor verdadero) en cada sitio con dato y realizar un
análisis estadístico de los errores cometidos.
La validación cruzada es presentada usualmente bajo la forma de pruebas gráficas, en especial:
La nube de correlación entre los valores de los compósitos () y los valores estimados(∗).
El histograma de los errores estandarizados
= ∗ −
Donde es la desviación estándar de kriging (o sea, la raíz cuadrada de la varianza dekriging) en el punto a estimar.
4. Consideraciones
Se deben considerar los siguientes criterios estadísticos para comparar cuantitativamente dos
planes de estimación:
Las medias de los errores y los errores estandarizados miden el sesgo del estimador, y
deben ser cercanas a cero.
La varianza de los errores, que mide la precisión del estimador, debe ser mínima.
El coeficiente de correlación entre los valores estimados y los valores de los datos debe
ser lo más cercano posible a 1.
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5. Descripción de la Actividad
5.1 Crear prototipo
Antes de crear un prototipo debemos definir las coordenadas límite de nuestro modelo de
bloques, es decir, definir la región que se discretizará mediante bloques. Recuerde que los ladosde esta región deben ser múltiplos del tamaño del bloque.
Para comenzar debe ir a la opción Models, Create Model y luego Define Prototype.
En el campo OUT deberá ingresar un nombre para el archivo de salida. Presione aceptar.
Figura 1. Crear un prototipo.
Figura 2. Interfaz para crear un prototipo.
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Antes de ejecutarse el proceso preguntará si es requerido un campo de salida minado y
respondemos NO. Luego preguntará si usa sub-celdas y también responderemos que NO.
Luego debemos ingresar las coordenadas del origen. Se considerará origen la menor de las
coordenadas este, norte y la cota.
Ahora debemos ingresar las dimensiones del bloque. En CAP se utilizan bloques de 10x10 m2
en el plano y 15 m de altura (altura del banco).
Figura 3. Interfaz para crear un prototipo.
Figura 4. Interfaz para crear un prototipo.
Figura 5. Interfaz para crear un prototipo.
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A continuación debemos ingresar el número de bloques en cada dirección (el número de bloques
es la diferencia entre las coordenadas máximas y mínimas divida por la longitud del bloque en
esa dirección). Luego aparecerá PROTOM COMPLETE indicando que el proceso ha finalizado.
5.2 Crear un modelo de bloques
Para crear el modelo de bloques de cada unidad de estimación debemos luego de definir el
prototipo ir a la opción Models, Create Model y Fill Wireframe with Cells.
En la pestaña Files debemos ingresar los tres archivos de entrada para la rutina. En el campo
PROTO debemos ingresar el archivo creado en el procedimiento anterior que contiene las
dimensiones y la posición de los bloques. En los campos WIRETR y WIREPT se deben ingresar los
archivos que contienen la triangulación y los puntos respectivamente del sólido correspondiente
a la unidad de estimación deseada. Observe que en nuestro caso la unidad de estimación
corresponde la unión de dos unidades geológicas y no contamos con su sólido, por lo que
generaremos los bloques para cada UG y luego los uniremos para formar el modelo de bloques
de la UE. En el campo MODEL ingresaremos un nombre para el archivo de salida.
En la pestaña Parameters debemos asegurarnos que en el campo MODELTYPE este
seleccionada la opción 1 y que en el campo SPLITS esté seleccionada la opción 0. Finalmente
presione Aceptar.
Figura 6. Interfaz para crear un prototipo.
Figura 7. Interfaz para crear el modelo de bloques.
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Repetir este proceso hasta crear un modelo de bloques para cada unidad geológica (UG).
Figura 8. Interfaz para crear el modelo de bloques.
Figura 9. Interfaz para crear el modelo de bloques.
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5.3 Unir los modelos de bloques
Como se mencionó anteriormente se generó un modelo de bloques para cada unidad geológica
pero necesitamos el modelo de bloques de las unidades de estimación (que en algunos casos
corresponde a la unión de dos o más UG) por lo tanto quizá tendremos que unir alguno de los
modelos de bloques.
Para unirlos deberá ir a la opción Applications, File Manipulation Processes, Merge y Append.
En los campos IN 1 e IN 2 ingresar los archivos a unir y en OUT escribir un nombre para el archivo
de salida. Finalmente presione aceptar.
5.4
Estimar los bloques mediante Kriging.
En estricto rigor no es necesario estimar para realizar la validación cruzada, pero el programa
requiere un archivo generado durante la estimación en el que guarda la información del plan de
estimación, por lo que nos vemos obligados a estimar para obtenerlo.
Para estimar la ley de hierro de un conjunto de bloques debe ejecutar el comando Estimate.
Figura 10. Unir dos modelos de bloques.
Figura 11. Estimación de los bloques.
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Una vez dentro, en la pestaña Input debemos ingresar los archivos de entrada de la rutina. En
el campo Geological Model se debe ingresar el modelo de bloques. Si el objetivo aun no es
estimar y sólo se desea obtener los archivos necesarios para la validación cruzada se recomienda
ingresar un modelo de bloques reducido, es decir, solo una porción del modelo de bloques total
para disminuir los tiempos de cálculo. En el campo de Sample Data se ingresa el nombre del
archivo que contiene los compósitos que se estimaran, además se indica el nombre de lascoordenadas este, norte y cota dentro del mismo.
En la pestaña Output se deben ingresar el nombre de los archivos de salida, ver figura 13. Los
archivos necesarios para la validación cruzada son Search Volume File, Estimation Parameter
File y Variogram Model File. Se recomienda ingresar en nombre mostrado u otro que luego
recordemos para ingresar estos archivos en el proceso siguiente. Luego presione Next.
Figura 12. Interfaz proceso de estimación.
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En la sección Search Value se ingresa la información del volumen de búsqueda. En la pestaña
Shape se ingresa la forma del radio de búsqueda. Si se obtuvo durante el análisis variográfico
que no existe una dirección preferencial de continuidad ya que el alcance es el mismo en todas
las direcciones el volumen de búsqueda es una esfera de radio igual al alcance. Por el contrario
si existe una dirección preferencial el radio de búsqueda será un elipsoide cuyos ejes están dados
por el alcance en dicha dirección.
Figura 13. Interfaz proceso de estimación.
Figura 14. Interfaz proceso de estimación.
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En los campos X Axis, Y Axis y Z Axis deberá ingresar el alcance del variograma en esa dirección.
El cuadro Shape Rotation ingresamos los ángulos de rotación si es que la anisotropía no coincide
con la dirección por defecto este, norte y cota. El ejemplo mostrado corresponde a la rotación
para un elipsoide con ejes de 40 m, 45 m y 60 m en las direcciones 60°/0°, 150°/30° y 330°/60°
respectivamente.
En la pestaña Category se ingresar los parámetros referentes a la cantidad de compósitos
utilizados para estimar. En la primera parte, llamada Primary Search Volume se ingresan
número mínimo y máximo de compósitos utilizados dependiendo del plan de estimación. En la
segunda parte, Dynamic Search Volume, es una opción que se ejecuta cuando no se encuentran
compósitos dentro del primer volumen de búsqueda. El campo Expansion Factor indica cuando
va a crecer el nuevo radio con respecto al anterior. Se recomienda mantener el mismo máximo
de compósitos pero reducir a la mitad del número mínimo. Lo mismo se aplica para un tercer
volumen de búsqueda si es que aún no se encuentran compósitos. Si desea no activar esta
opción basta con fijar como 0 el factor de expansión. Para continuar presione Next.
En la sección Variogram Models se ingresaran los parámetros relativos al modelo variográfico
definido en el plan de estimación. En la pestaña Rotation se deben ingresar los ángulos de giro
de los ejes para alcanzar la dirección del variograma. Estos deben ser los mismos ángulos
ingresados en la sección Search Value.
Figura 15. Interfaz proceso de estimación.
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En la pestaña Structures se debe ingresar el modelo de variograma ajustado al variograma
experimental. En Nugget Variance se debe ingresar el efecto pepita. Luego se debe presionar
New e ingresar en Range el alcance en las nuevas direcciones X, Y, Z (producto de la rotación).
En Variance se debe ingresar el sill menos el efecto pepita, es decir, la varianza que alcanza el
modelo cuando no se tiene efecto pepita.
Figura 16. Interfaz proceso de estimación.
Figura 17. Interfaz proceso de estimación.
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En la opción Estimation Types se ajustan los parámetros referentes a la técnica de estimación.
En la sección Method seleccionaremos Ordinary Kriging. En Sample Grade se indica la variable
que se estimará mediante la técnica seleccionada. En la sección Model Fields ingresar los
parámetros indicados en la figura 18. En la sección Search and Variogram Definition
seleccionamos el volumen de búsqueda y el modelo variográfico a utilizar si es que previamente
creamos más de uno.
En la pestaña Options seleccionamos la opción Reset Negative Weights to zero, la cual eliminará
los ponderadores o pesos () negativos producto del efecto pantalla. Presionamos Next.En la sección Controls mantemos las opciones por defecto y damos a Next y luego a Run. Luego
de esto debemos esperar a que la estimación termine, puede demorar varios minutos
dependiendo del numero de bloques.
Figura 18. Interfaz proceso de estimación.
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5.5 Validación Cruzada
Para realizar la validación cruzada y seleccionar el mejor plan de estimación de acuerdo de los
criterios vistos, debemos ir a la opción Applications, Variograms y luego a Cross Validate.
Dentro de la interfaz de esta herramienta en el campo IN debemos ingresar el archivo que
contiene los compósitos. En SRCPARM (parámetros del volumen de búsqueda), ESTPARM
(parámetros de la estimación) y VMODPARM (parámetros del modelo variográfico) se deben
ingresar los archivos que fueron creados durante la estimación. Ver figura 20. En la pestaña
Fields identificar el nombre de las coordenadas este, norte y cota dentro del archivo de los
compósitos, por defecto X, Y y Z. Finalmente apretar Aceptar.
Figura 19. Interfaz validación cruzada.
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Si al ejecutarse el proceso aparece el error mostrado en la figura 21, el cual se debe a que el
archivo de los compósitos contiene demasiadas columnas y no se ha especificado que es la
variable Fe la que se desea validar.
Para solucionar esto vamos a hacer una copia del archivo de los compósitos mediante la
herramienta Applications, File Manipulation Processes y Copy. Borrar todas las columnas del
nuevo archivo salvo las que contienen las coordenadas X,Y,Z y la Ley de Fe. Presionar Guardar y
luego Salir.
Figura 20. Interfaz validación cruzada.
Figura 21. Error durante el proceso de validación cruzada.
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Realizar nuevamente la validación cruzada anterior con el nuevo archivo y el error debería
desaparecer.
El archivo que contiene la información de la ley real y estimada de cada compósito se llama
xvsamps, al abrirlo observamos una tabla como la mostrada en la figura 23. Las columnas XC,
YC y ZC corresponden a las coordenadas del centroide del bloque que pertenece el compósito y
las columnas X, Y y Z corresponden a las coordenadas del compósito. Las columnas FE y
ESTIMATE corresponden a la ley real y la ley estimada respectivamente. La columna NS
corresponde a la cantidad de compósitos usadas para estimar. La columna SV corresponde a él
volumen de búsqueda usado, es decir, si se utilizó el factor de expansión al no encontrar
compósitos. La columna TD es la distancia transformada y VA es la varianza de estimación.
Podemos copiar las columnas FE, ESTIMATE y VA al software Minitab para realizar un análisis
estadístico de los resultados según las consideraciones propuestas por Emery y resumidas en
la sección 3.3 y 4 de este documento.
6. Referencias
E. Tulcanaza, 1999. Evaluación de Recursos y Negocios Mineros.
X. Emery, 2007. Apuntes de Geoestadística, Universidad de Chile.
A. Sinclair y G. Blackwell, 2002. Applied Mineral Inventory Estimation.
Figura 22. Datos que debe contener el archivo de entrada para evitar el
error.
Figura 23. Archivo xvsamps.