ESTRUCTURA CRISTALINA PERFECCIONESTRUCTURA CRISTALINA - PERFECCION

Siete sistemas y catorce retículos

Celda unitaria

b

c

b

a

Constantes reticulares o parámetros reticulares– Longitud de los bordes

Á– Ángulos entre los ejes cristalográficos

Siete sistemas y catorce retículos

Existen 7 formas de celdas unitariasceldas unitarias, conocidas como SISTEMAS DE CRISTALES

Siete sistemas y catorce retículos14 retículos de Bravais

L átLos átomos se agrupan dentro de las celdas unitarias y existe un número limitado de posibilidades, conocidos como los 14 retículos decomo los 14 retículos de Bravais

Siete sistemas y catorce retículos

El retículo cúbico simple seEl retículo cúbico simple se convierte en la estructura de cristal cúbica simple cuando se coloca un átomo en cada punto reticular

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Existe una nomenclatura que permite comprender lasExiste una nomenclatura que permite comprender las estructurales cristalinas y que se resume de la siguiente manera:

Posiciones, direcciones y planos reticularesPosiciones de retículo, se expresan como fracciones ( o

múltiplos) de las dimensiones de la celda unitaria.

Posiciones, direcciones y planos reticularesE i t i i i l t t t é tExisten posiciones equivalentes en una estructura, éstas están conectadas por traslaciones reticulares que son múltiplos enteros de las constantes reticulares a lo largo p gde las direcciones paralelas a los ejes cristalográficos.

Posiciones, direcciones y planos reticularesDirecciones reticulares se expresan como un conjunto deDirecciones reticulares, se expresan como un conjunto de

enteros. Identificando las posiciones enteras más pequeñas. Se usan corchetes para distinguir de los otros valores. La fi t ó d t i l ú t áfigura, muestra, cómo se determina con el número entero más pequeño la dirección respectiva. Cuando la dirección es negativa, esto también debe ser expresado.g p

Posiciones, direcciones y planos reticularesExiste la posibilidad que algunas direcciones seanExiste la posibilidad que algunas direcciones sean

estructuralmente similares. En este caso, ellas dan lugar a una familia de direcciones, por cuanto la única diferencia entre ellas es la orientación que tiene cada una de ellas Estasellas es la orientación que tiene cada una de ellas. Estas familias son expresadas a través del uso de paréntesis angulares

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Angulos entre direcciones, se determinan visualmente y a través de cálculos trigonométricos.a través de cálculos trigonométricos.

En el sistema cúbico se puede determinar el ángulo a través del producto escalar de dos vectores

Ot ál l i t t l d l d id d li l dOtro cálculo importante es el de la densidad lineal de átomos a lo largo de una densidad dada. Para ello se determina la distancia entre átomos adyacentes. La densidad lineal es simplemente la inversa de este valor. Sólo se toman en cuenta los átomos cuyos ejes caen en esa direcciónesa dirección.

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Los índices de Miller, son un conjunto de números t d ib l l ti lenteros que describen los planos reticulares.

Representan los inversos de las intersecciones axialesRepresentan los inversos de las intersecciones axiales

Su notación general es: (hkl)g ( )

Por el sistema hexagonal se usan también los índices de Miller- Bravais: (hkil)

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Indices de Miler – Bravais, ( hkil), para el sistema hexagonal

Posiciones, direcciones y planos reticularesCuando un conjunto de planos tiene características similaresCuando un conjunto de planos tiene características similares,

estos constituyen una familia de planos. Estas familias usan en su notación las llaves en las que se encierran los valores de los índices correspondientes.

Familia de planos {100}, representando todas las caras de las celdas unitarias en el sistema cúbicoe e s ste a cúb co

Posiciones, direcciones y planos reticulares

Al igual que en las diferentes direcciones en los planosAl igual que en las diferentes direcciones, en los planos también se pueden calcular las respectivas densidades planares