Post on 22-Jul-2020
Universidade de Sao Paulo
Instituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas
Departamento de Astronomia
Rafael Kobata Kimura
Estudo auto-consistente sobre a quımica
molecular em nebulosas planetarias
Sao Paulo
2011
Rafael Kobata Kimura
Estudo auto-consistente sobre a quımica
molecular em nebulosas planetarias
Tese apresentada ao Departamento de Astronomia do Ins-
tituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas da
Universidade de Sao Paulo como parte dos requisitos para
a obtencao do tıtulo de Doutor em Ciencias.
Area de Concentracao: Astronomia
Orientador(a): Profa. Dra. Ruth Bomfim Gruenwald
Sao Paulo
2011
Agradecimentos
A minha famılia;
A orientadora Ruth Gruenwald;
Ao pesquisador Amaury Augusto de Almeida;
A colega Isabel Aleman;
A FAPESP pelo apoio financeiro sob o projeto no: 07/03089-1;
Esta tese/dissertacao foi escrita em LATEX com a classe IAGTESE, para teses e dissertacoes do IAG.
Resumo
Sao dois os principais objetivos do presente trabalho: (1) desenvolver um codigo numerico
que trate consistentemente uma nuvem sujeita a um campo de radiacao ionizante, desde a
regiao ionizada ate a regiao onde o gas encontra-se predominantemente na forma molecular
e (2) analisar a quımica molecular em nebulosas planetarias. O referido codigo numerico
foi obtido a partir da adaptacao de um codigo de fotoionizacao ja existente, no qual fo-
ram implementados mecanismos fısicos esperados para um gas neutro e frio. O projeto
se completou com a aplicacao dessa nova ferramenta ao estudo da quımica molecular em
nebulosas planetarias. Estudamos os efeitos sobre a quımica molecular de parametros que
caracterizam a fonte de radiacao e a nebulosa, e comparamos os resultados com dados obser-
vacionais obtidos da literatura. Conseguimos reproduzir satisfatoriamente as razoes entre
densidades de coluna das especies CO, HCO+ e CN, onde mostramos que a incidencia de
raios-X exerce papel fundamental na concentracao dessas moleculas. Mostramos tambem
que a maior parte das nebulosas planetarias abriga as moleculas predominantemente em
uma regiao onde a fotodissociacao de CO e intensa. Com base em nossas simulacoes, es-
tabelecemos uma relacao mais realista do que a comumente adotada para a razao entre a
densidade de coluna de CO e a de H2, razao que e utilizada no calculo da massa molecu-
lar a partir da observacao da linha de CO. Com a nova relacao, recalculamos as massas
moleculares previamente estimadas na literatura e chegamos a conclusao de que a massa
molecular e normalmente subestimada. Um calculo mais realista da massa molecular in-
dica que a materia neutra pode ser a solucao para o problema classicamente conhecido
como o problema da massa faltante em nebulosas planetarias.
Abstract
The two main goals of the present work are: (1) development of a numerical code that
consistently treats a cloud subjected to an ionizing radiation field, from the ionized region
to the region where the gas is predominantly molecular and (2) analysis of the molecular
chemistry in planetary nebulae. The numerical code was obtained from a photoionization
code which was adapted in order to include neutral and cold regions. The work was comple-
ted by applying this new tool to the study of the molecular chemistry in planetary nebulae.
The effects of the parameters that characterize the radiation source and the nebula on the
molecular chemistry are analyzed and the results are compared with observational data
from the literature. Column density ratios between CO, HCO+ and CN are satisfactorily
reproduced, with X-ray playing a fundamental role in the molecular concentration of these
species. We also conclude that most planetary nebulae contain their molecular content
predominantly in a region where CO photodissociation is intense. Based on our simulati-
ons, we have established a more reliable relation than generally adopted in the literature
for the column density ratio between CO and H2. This ratio is used in the determination
of the molecular mass from the observed CO line intensity. Using this new relationship,
the molecular masses previously estimated in the literature can be recalculated, showing
that the molecular masses are usually underestimated. The more reliable calculation of
the molecular mass indicates that neutral matter is a possible solution for the classical
problem known as the missing mass problem in planetary nebulae.
Sumario
1. Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. O codigo numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 O codigo-base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio . . . . . . . . 30
2.3.1 A cadeia quımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 Povoamento dos nıveis de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.3 Resfriamento do gas devido as moleculas . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.4 Aquecimento e ionizacao por raios cosmicos . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.5 Raios-X em nebulosas planetarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. Modelos e parametros livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Raio interno e massa da nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Temperatura e luminosidade da estrela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Densidade do gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Graos de poeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Abundancia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Raios cosmicos e raios-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7 NP-padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 NP-padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.1 Estrutura da nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.2 Formacao e destruicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.3 Regimes quımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 Luminosidade e temperatura da estrela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Densidade do gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4 Razao grao-gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5 Abundancia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6 Raios cosmicos e raios-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5. Discussao: modelos e observacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 Existencia de moleculas e massa molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2 Composicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.1 A influencia de raios-X sobre a composicao molecular . . . . . . . . 95
5.2.2 A influencia de outros parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.3 Limites superiores de CS e SiO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 Razao de intensidades de linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 Equilıbrio quımico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3.3 Radiacao do meio interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6. Conclusoes e perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Apendices 125
A. Estrutura molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.1 Notacao espectroscopica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.2 CO, HCO+, HCN e HNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.3 CN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.4 OH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.5 H2O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
B. Construcao automatica de sub-rotinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
C. Moleculas em NPs - observacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
C.1 Buscas por emissao de CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
C.2 Composicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Capıtulo 1
Introducao
Nebulosas planetarias (NPs) constituem um dos ultimos estagios de evolucao de es-
trelas de massa baixa e intermediaria (0, 8 − 8M⊙) posterior as fases do ramo assintotico
das gigantes (AGB, do ingles “Asymptotic Giant Branch”) e a proto-NP (proto nebulosa
planetaria) e anterior as anas brancas. Na fase NP, a materia ejetada previamente pela
estrela (principalmente na fase AGB) forma uma nuvem que envolve o nucleo remanescente
da estrela progenitora. Esse nucleo, ou estrela central como chamaremos daqui em diante,
tem alta temperatura (T∗ & 3 × 104 K) e e uma fonte intensa de radiacao ultravioleta.
Os fotons energeticos emitidos pela estrela central criam uma regiao de materia ionizada
observavel no visıvel, principalmente devido as linhas de recombinacao de H e He e as li-
nhas emitidas por metais1 excitados colisionalmente. Embora o material ionizado, origem
das intensas emissoes no visıvel (e tambem de linhas no infravermelho e ultravioleta), seja
caracterıstica inerente de uma NP, as NPs nao se resumem unicamente ao material inferido
pelas linhas espectrais atomicas. A emissao contınua observada no infravermelho indica a
existencia de graos de poeira, enquanto linhas moleculares no milimetrico, sub-milimetrico
e infravermelho apontam para a existencia de moleculas.
Embora seja comum, o material molecular parece nao estar presente em todas as NPs,
ao menos, nao em quantidade detectavel. Buscas (“surveys”) por emissao de CO no
milimetrico e de H2 no infravermelho indicam que em torno de 40 % das NPs apresentam
emissao molecular. Huggins e Healy (1989) e Huggins et al. (1996, 2005) utilizaram a linha
rotacional 2-1 de CO e encontraram, na soma total dos tres trabalhos, emissao de CO em
84 NPs das 222 observadas. Kastner et al. (1996), incluindo observacoes proprias e de
1 elementos mais pesados do que He.
14 Capıtulo 1. Introducao
trabalhos anteriores, estudaram 126 NPs, com deteccao da emissao ro-vibracional de H2
em 2,122 µm relatada em 59 delas. Alem disso, comparando os estudos que detectaram o
material molecular utilizando as linhas de H2 e de CO, ha uma forte correspondencia entre
as duas amostras. Particularmente, comparando Huggins et al. (1996) e Kastner et al.
(1996), 88 % das NPs com deteccao de CO sao tambem detectadas em H2 e 85 % das NPs
sem deteccao de CO tambem nao sao detectadas em H2.
De acordo com as buscas citadas acima, a maioria de NPs com material molecular detec-
tado apresenta as caracterısticas: alta ou moderada razao n(N)/n(O)
(n(N)/n(O) > 0, 3) e morfologia do tipo bipolar. Ambas as caracterısticas remetem a
estrelas progenitoras de massa mais elevada (M∗ > 2, 4 M⊙) (e.g. Calvet e Peimbert, 1983;
Corradi e Schwarz, 1995; Phillips, 2001). Normalmente, a presenca de material molecular
esta associada a NPs jovens e compactas, embora haja varios casos de NPs consideradas
evoluıdas, mostrando que a componente molecular pode perdurar durante boa parte da
evolucao da nebulosa (e.g. Huggins et al., 1996).
A massa molecular e apontada como uma das solucoes para o problema da massa
faltante (Kwok, 2000), problema este que consiste no deficit encontrado na massa total da
NP (estrela central + nebulosa) em relacao a massa da estrela progenitora. Classicamente,
as massas das NPs sao estimadas a partir da soma da massa da estrela central e da massa
do material ionizado; juntas, atingem no maximo 1,5 M⊙, enquanto a massa das estrelas
progenitoras, segundo estudos baseados na observacao de anas brancas, estao entre 1 − 8
M⊙ (e.g. Woolf, 1974; Romanishin e Angel, 1980; Reimers e Koester, 1982). Com a adicao
do material neutro (atomico e molecular), Bernard-Salas e Tielens (2005) obtem valores
mais elevados com uma boa concordancia para o caso particular de NGC 6302, tida como
descendente de uma estrela progenitora de alta massa (M > 4, 5 M⊙, Marigo et al., 2003),
cuja estimativa da soma das massas (estrela central + componentes neutra e ionizada da
nebulosa) atinge o valor de 3,9 M⊙. No referido caso, a grande parcela da massa se encontra
na materia atomica, inferida a partir da linha de [CII] em 157,7 µm. Para o caso de NGC
7027, no entanto, a soma das massas calculada pelos autores ainda apresenta um deficit,
uma vez que se espera que a estrela progenitora tivesse entre 2 e 3 M⊙ (Middlemass,
1990), enquanto a soma das massas das componentes da NP atinge somente 1,2 M⊙.
Considerando os dois casos, tendo em vista que a massa atomica e majoritaria no caso de
Capıtulo 1. Introducao 15
NGC 6302 ao passo que a maior parte da massa de NGC 7027 e molecular, e possıvel que
a estimativa da massa molecular a partir da observacao da linha rotacional de CO seja
subestimada. A molecula CO e considerada a melhor medidora de massa molecular, por
ser a segunda molecula mais abundante e por ser facilmente excitavel, mesmo em condicoes
de baixa temperatura. As estimativas de massa molecular baseadas na emissao de H2 (e.g.
Bernard-Salas e Tielens, 2005) consideram apenas o material altamente excitado formado
em regioes de temperatura moderada (T ∼ 900 K). Dentro das estimativas feitas por
Huggins et al. (1996) a partir da linha rotacional 2-1 de CO, a massa molecular das NPs,
quando detectada, estaria entre 10−3 M⊙ a 1 M⊙. Essas estimativas, segundo os proprios
autores, representam apenas limites inferiores devido as aproximacoes utilizadas no calculo
da massa.
Devido a fraca intensidade das linhas, as observacoes de outras moleculas alem de H2
e CO estao restritas a poucas NPs, estando, em sua maioria, concentradas em NGC 7027.
Nesta NP, foi detectada a maior variedade de moleculas: CO, CN, HCN, HNC, HCO+,
CO+, CH, CH+, OH, H2O, N2H+, C3H e C3H2 (e.g. Liu et al., 1996; Liu et al., 1997;
Hasegawa e Kwok, 2001). Outra NP bastante observada e Nebulosa de Helix (NGC 7293)
com deteccao das especies CO, CN, HCN, HNC, HCO+, H2CO, C2H e c-C3H2 (Tenenbaum
et al., 2009, e referencias ali contidas).
Em outras NPs, os trabalhos de Bachiller et al. (1997), Josselin e Bachiller (2003) e
Bell et al. (2007) identificaram linhas das especies CN, HCN, HNC, HCO+ e CO+ em
uma amostra contendo 11 NPs, alem de proto-NPs. A composicao quımica do gas mo-
lecular determinada por essas observacoes confirma que a abundancia das moleculas e
diferente da inferida em nuvens interestelares e em envelopes circunstelares de estrelas
AGB. As caracterısticas que marcam a composicao do gas molecular em NPs, em termos
da densidade de coluna N(X), sao: N(CN)/N(HCN) ≈ 10, N(HNC)/N(HCN) ≈ 0, 5
e N(HCO+)/N(HCN) ≈ 0, 5. Em especial, a caracterıstica mais marcante e a alta
abundancia de HCO+ relativa a de CO, em torno de ∼ 10−4, duas ordens de magnitude
mais elevada do que a razao normalmente inferida para estrelas AGB e proto-NPs (e.g.
Olofsson, 1997; Bachiller et al., 1997). Alem disso, moleculas como CS e SiO nao sao
detectadas em NPs, embora haja deteccoes relatadas em objetos de estagios anteriores.
No caso de NGC 7027, ha ainda indicacoes de uma quımica que ocorre em ambientes de
16 Capıtulo 1. Introducao
temperatura moderada (T ≈ 800 K), pois sao identificadas linhas de alta excitacao de
CO (Liu et al., 1996), alem da identificacao de linhas de CH+, molecula caracterıstica de
ambientes de temperatura elevada.
Adicionalmente ao trio de referencias acima citado, as moleculas CN, HCN, HNC,
HCO+ foram identificadas em algumas NPs em outras observacoes. A Tabela 1.1 apresenta
uma relacao de NPs em que foram detectadas outras moleculas, alem de CO e H2, e as
respectivas referencias. NGC 7027 e Nebulosa de Helix, citadas acima, nao foram incluıdas
na tabela.
Quanto a distribuicao do gas molecular, as observacoes de CO e H2 em alta resolucao nas
NPs evoluıdas Nebulosa de Helix e Nebulosa do Anel (“Ring Nebula”, NGC 6720) revelam
condensacoes que abrigam o material molecular dentro do material ionizado (e.g. Speck
et al., 2002, 2003; Huggins e Frank, 2006; Hora et al., 2006; O’Dell et al., 2007; Matsuura
et al., 2009). Essas condensacoes tem densidades entre 104 cm−3 e 106 cm−3, densas o
suficiente para proteger as moleculas da radiacao. No caso da NP evoluıda Nebulosa de
Helix, essas condensacoes sao chamadas de globulos cometarios (“cometary knots”), por
causa da sua forma alongada na forma de um cometa com a cauda apontando radialmente
para fora em relacao a estrela central. No caso de NPs mais jovens e compactas, onde
NGC 7027 e o exemplo mais estudado, os mapeamentos da emissao de CO mostram que o
material molecular se estende para alem da regiao ionizada, indicando a existencia de uma
camada externa de gas neutro (e.g. Hasegawa e Kwok, 2001; Fong et al., 2006).
Para a melhor compreensao tanto da quımica molecular quanto do ambiente fısico em
que as moleculas se formam, um modelo quımico e uma importante ferramenta de estudo.
Um modelo quımico e uma simulacao computacional com um codigo desenvolvido para
calcular as abundancias moleculares com base em uma cadeia de reacoes pre-definida. Para
que os calculos possam ser efetuados, alem de conhecimentos especıficos de cada processo
contido na cadeia quımica, sao ainda necessarios outros parametros de entrada que incluem
o campo de radiacao incidente e as propriedades do gas (composicao quımica, densidade
e temperatura). Alem desses parametros basicos que todo modelo quımico deve conter,
existem ainda alguns outros que podem ou nao ser incluıdos dependendo da relevancia,
tais como raios cosmicos e propriedades de graos de poeira. No caso de NPs, os modelos
quımicos devem ser capazes de descrever corretamente um sistema que envolve interacoes
Capıtulo 1. Introducao 17
entre uma estrela central, fonte intensa de fotons UV, e uma nebulosa envoltoria de gas e
poeira.
O trabalho pioneiro de modelagem quımica em NPs foi realizado por Black (1978), que
acoplou uma cadeia quımica reduzida a saıda de um codigo de fotoionizacao, mostrando
que moleculas simples como H2, H+2 , HeH
+, OH e CH+ poderiam existir na transicao entre
a regiao ionizada (H+) e a atomica (H0). Depois desse primeiro modelo, varios outros o
sucederam, com diferentes abordagens e propositos, motivados principalmente por algumas
descobertas observacionais. Em especial: a identificacao de globulos de materia neutra em
Nebulosa de Helix e Nebulosa do Anel, a identificacao de linhas de alta excitacao de H2,
a grande quantidade de moleculas detectadas em NGC 7027 e o trabalho de Bachiller
et al. (1997) associando suas observacoes a uma evolucao temporal da quımica no trajeto
AGB −→ proto-NP −→ NP. A Tabela 1.2 apresenta um sumario dos modelos quımicos
para NPs mais citados na literatura com suas principais caracterısticas.
Dentre as principais caracterısticas dos modelos, esta o tratamento empregado para
a solucao do sistema de equacoes que determina a abundancia quımica das especies. A
solucao do sistema pode ser dependente do tempo ou dada sob o pressuposto de equilıbrio
quımico. O equilıbrio quımico e um caso particular do tratamento dependente do tempo,
onde se assume que a variacao temporal das abundancias das especies e nula, tal que as
taxas de formacao sao iguais as taxas de destruicao de cada especie. Na pratica, porem, os
modelos chamados dependentes do tempo se encaixam no conceito de pseudo-dependente
do tempo, ou seja, embora a resolucao do sistema quımico seja dada em funcao do tempo,
nem todos os parametros o sao. O tratamento rigorosamente temporal requer uma sin-
cronia entre os parametros ligados a radiacao, a dinamica e a estrutura termica da NP,
que nao e totalmente levada em consideracao, seja pelo desconhecimento sobre a evolucao
das NPs, seja pela complexidade computacional envolvida. O modelo de Ali et al. (2001),
por exemplo, mantem fixos os parametros de densidade, radiacao e temperatura do gas,
e considera o sistema quımico evoluindo com o tempo, partindo das abundancias molecu-
lares inferidas para estrelas AGBs. Portanto, nao considerando as variacoes do campo de
radiacao e da nebulosa ao longo da evolucao da NP.
18 Capıtulo 1. Introducao
Tabela 1.1 - Moleculas detectadas em NPs
Fonte Moleculas detectadas Referencias
NGC 6720 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)
NGC 6781 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Bachiller et al. (1997), Bell et al. (2007)
M 4-9 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)
NGC 2346 HCO+, HCN, HNC, C2H Bachiller et al. (1989)
NGC 6072 HCO+, HCN, HNC, CN Cox et al. (1992)
IC 4406 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)
NGC 6302 HCO+, HCN, OH Sahai et al. (1992)
M 1-16 HCO+, HCN Sahai et al. (1992)
NGC 3132 HCO+ Sahai et al. (1992)
IRAS 21282 HCO+, HCN, CN, C2H Likkel et al. (1988)
CPD-56 HCO+ Sahai et al. (1992)
KjPn 8 CN Huggins et al. (1997)
BV 5-1 HCO+, HCN, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)
K 3-94 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)
M 1-13 HCO+, HCN, HNC, CN Josselin e Bachiller (2003)
M 1-17 HCO+, HCN, HNC, CN Josselin e Bachiller (2003)
K 3-24 HCO+, HCN, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)
IC 5117 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)
K 3-35 HCO+ Tafoya et al. (2007)
Capıtu
lo1.Intro
ducao
19
Tabela 1.2 - Modelos quımicos de NPs da literatura
Autores Descricao basica do modelo Especies1 Principais conclusoes Dificuldades do modelo
Howe et al. (1994) • Modelo de equilıbrio quımico para globulos
de materia neutra.
• Baseado nas observacoes em Nebulosa de He-
lix.
OH, H2O,
SO, CH, CN,
HCO+, HCN,
HNC, C2H
Relacoes entre CN, HCN e HNC sao qualitati-
vamente similares as observacoes de Cox et al.
(1992).
Nao reproduz bem a
abundancia de HCO+.
Natta e Hollenbach
1998
• Modelo termo-quımico (equilıbrio termico
e quımica dependente do tempo) com cadeia
quımica restrita.
• Estudo da evolucao do gas ao longo da tra-
jetoria evolutiva de uma NP.
• Considera raios-X moles provenientes da es-
trela central (alem da radiacao UV entre 6 eV
e 13,6 eV).
• Inclusao do efeito de choques.
• Simetria esferica (generalizada para globulos
e toros com o uso de filling fator).
H2 Identificacao de tres fases de evolucao da
materia neutra. Uma inicial, dominada pela
radiacao UV, uma intermediaria, onde o gas
e predominantemente neutro e frio e uma ter-
ceira fase dominada por fotons de raios-X mo-
les emitidos pela estrela central. Choques sao
importantes apenas em estagios iniciais da NP
ou em estagios muito avancados de NPs origi-
nadas de estrelas mais massivas.
Com uma cadeia quımica res-
trita, nao incluem uma analise
de outras especies moleculares,
apenas da emissao de H2
Yan et al. (1999) • Modelo termo-quımico (equilıbrio termico e
equilıbrio quımico) para NGC 7027.
• Geometria de camada plano-paralela semi-
infinita.
• Separa em dois ambientes: camada interna
de densidade alta e uniforme e camada externa
de gas rarefeito com a densidade decrescendo
com o quadrado da distancia.
• Considera gas aquecido por choques.
CO, CH, OH,
CH+, H2O
Mostram que um gas quente pode explicar bem
as emissoes moleculares no infravermelho. Os
autores encontram que a quımica em NGC
7027 e regida por fotodissociacao e choques
(justificativa para o gas quente).
Dificuldades para explicar as
emissoes de CH e CH+. Nao
consegue reproduzir as linhas
de H2O-orto.
1 Somente as principais especies estudadas.
Continua na proxima pagina. . .
20Capıtu
lo1.Intro
ducao
Tabela 1.2 - Continuacao
Autores Descricao basica do modelo Especies1 Principais conclusoes Dificuldades do modelo
Hasegawa et al.
(2000)
• Modelo de equilıbrio quımico para NGC
7027.
• Simetria esferica.
• Separa em dois ambientes: camada interna
de densidade alta e uniforme e camada externa
de gas rarefeito com a densidade decrescendo
com o quadrado da distancia..
• Considera gas aquecido por choques.
CH+, CH,
CO+, CO,
HCO+, CN,
HCN, CS, SiO
Modelo consegue reproduzir as abundancias de
CO+, CN, HCN e HCO+ dentro de um fator
de ate 3 nas densidades de coluna. Os autores
concluem que a quımica de NGC 7027 pode ser
corretamente descrita por uma quımica regida
pela radiacao UV em uma camada densa (107
cm−3) e quente (T = 800 K).
Modelo prediz excesso de CO,
CS e SiO. Os autores so conse-
guem reproduzir bem os resul-
tados assumindo um gas atipi-
camente denso (107 cm−3).
Ali et al. (2001) • Modelo quımico dependente do tempo.
• Globulos de materia neutra com condicoes
fısicas uniformes.
• Considera raios-X, com seus efeitos estuda-
dos atraves de um aumento da taxa de fotoio-
nizacao por raios cosmicos.
• Base observacional: NGC 6781, M4-9 e Ne-
bulosa de Helix.
CN, HCN,
HNC, 12CO,
13CO e HCO+
Reproduz bem os resultados para as especies
HCN, HNC, HC3N e SiC2 sendo a quımica re-
gida por raios-X necessaria para que os resul-
tados sejam proximos das observacoes.
CN e HCO+ em valores apro-
ximados maior do que as ob-
servacoes dentro de um fator de
3. Excesso de CS e SiO.
Redman et al.
(2003)
• Modelo quımico dependente do tempo que
considera a evolucao quımica desde a fase AGB
ate a fase NP.
• Globulos de materia neutra densa e fria si-
tuada no vento da AGB.
• Base observacional: proto-NP CRL 618, NP
jovem NGC 7027 e NP evoluıda Nebulosa de
Helix.
CO, HCN,
HNC, H2O,
OH
Modelo prediz corretamente, em uma ordem
de magnitude, as abundancias de CN, HCN,
HNC e HCO+ para NPs jovens. A quımica
molecular mostra que os globulos de materia
neutra se formam nos instantes iniciais da
proto-NP ou ainda na fase AGB.
Nao consegue reproduzir as
abundancias moleculares em
estagios avancados da NP, su-
bestimando os valores em ate 3
ordens de magnitude.
Capıtulo 1. Introducao 21
Os modelos diferem ainda quanto a geometria (esferica, plano paralela, globulo denso),
tratamento das condicoes fısicas (dinamica, estruturas termica, quımica e radiativa) e
especies moleculares consideradas. Ha ainda alguns tipos de inclusoes sinteticamente inse-
ridos nos modelos (ou seja, nao estao implicitamente incluıdos na fısica inserida no codigo
numerico utilizado) como choques e raios-X.
Com relacao aos choques, estudos mostram que a contribuicao para os processos fısicos
e quımicos do gas parecem ser de menor importancia (e.g. Hollenbach e Tielens, 1999; Fong
et al., 2001; Castro-Carrizo et al., 2001; Bernard-Salas e Tielens, 2005). Os choques devem
ser significativos na transicao das AGBs para as NPs, ou seja, devem ser consideradas para
as proto-NPs, mas na fase de NP sua influencia deve ser pequena e, a princıpio, pode ser
desprezada.
A emissao de raios-X em NPs e confirmada pelas observacoes dos satelites XMM-
Newton e Chandra (e.g. Kastner, 2007). Os fotons de raios-X nao sao necessariamente
emitidos pela estrela central, como suposto no modelo de Natta e Hollenbach (1998),
mas podem ser de origem difusa conforme a previsao de modelos dinamicos de formacao
de NPs (Mellema e Frank, 1995). Essa emissao difusa pode vir do gas quente residente
na cavidade interna entre a estrela e a nebulosa, chamada de bolha quente ou de jatos
(e.g. Akashi et al., 2007; Kastner, 2007). A quımica molecular sujeita a um fluxo de
raios-X e afetada pelos fotons energeticos dentro do contexto das chamadas XDRs (X-ray
Dominated Regions) (Maloney 1996, Sternberg et al. 1998). XDRs podem ser definidas
como um gas predominantemente neutro no qual a quımica e/ou aquecimento e dominado
por raios-X. Os raios-X interferem diretamente na quımica ionizando e dissociando especies,
tanto pela interacao direta da radiacao de raios-X com a materia, como indiretamente
pelos eletrons secundarios gerados nas ionizacoes. No caso de NPs, os fotons de raios-X
detectados tem energia entre 0,3 keV e 2 keV, fotons que sao facilmente absorvidos na
PDR (“Photon Dominated Region” ou “Photodissociation Region”, definida como sendo a
regiao predominantemente neutra dominada pela radiacao UV longınqua), sendo assim,
PDR e XDR sao coincidentes (e.g. Hollenbach e Tielens, 1999).
No nosso grupo de trabalho, foram realizados estudos sobre a existencia de moleculas
na regiao ionizada de NPs. Em Aleman e Gruenwald (2004), e apresentado um estudo
sobre a sobrevivencia da molecula H2 na regiao ionizada de NPs. Dentre as conclusoes,
22 Capıtulo 1. Introducao
esta que a molecula H2 possui rotas de formacao molecular que envolvem ıons de H (cations
e anions) que permitem a sobrevivencia da molecula mesmo no ambiente ionizado, de alta
temperatura e sujeito a um intenso campo de radiacao, particularmente na regiao em que
ocorre a transicao do gas ionizado (H+) para o gas atomico (H0). A sobrevivencia de H2 na
regiao ionizada e favorecida em NPs com estrelas de alta temperatura, que possuem uma
regiao de transicao H+/H0 mais extensa. Esse trabalho e complementado por Aleman e
Gruenwald (2011) que calculam as linhas de emissao de H2 oriundas da regiao ionizada, e
concluem que essa emissao pode ter uma contribuicao significativa na emissao total em NPs
com estrelas de alta temperatura. Em Kimura (2007), e estudada a existencia de moleculas
diatomicas formadas pelos elementos H, C e O (OH, CH, CO, O2 e seus respectivos ıons)
na regiao ionizada. Como conclusao, foi obtido que moleculas que tem rotas de formacao
majoradas pela presenca de H2, e que possuem reacoes rapidas de formacao que crescem
com a temperatura, tais como OH e CH+, podem sobreviver nos ambientes hostis da
regiao ionizada de NPs, acompanhando a formacao de H2. Moleculas como CO, sem rotas
de formacao via H2, nao tem condicoes de sobreviver nessa regiao.
A ocorrencia de uma quımica molecular efetiva na regiao ionizada demonstra a im-
portancia de um estudo que trate consistentemente todas as regioes da nebulosa, desde a
mais interna (proxima da estrela central) ate as regioes mais afastadas, onde a influencia
da radiacao primaria sobre as condicoes fısicas do gas e menor. Classicamente, onde se in-
cluem os modelos quımicos da literatura citados na Tabela 1.2, a regiao ionizada e a neutra
sao tratadas como dois problemas distintos e a maioria dos modelos quımicos construıdos
nao consideram a regiao ionizada nos calculos. Para tratar a radiacao, os modelos do gas
neutro, ou, mais especificamente, modelos de PDR, assumem que todos os fotons acima de
13,6 eV capazes de ionizar o H foram absorvidos na regiao ionizada (com excecao do tra-
balho de Natta e Hollenbach (1998) que considera os fotons de raios-X acima de 50 keV),
e consideram um parametro livre que determina o quao intenso e o campo de radiacao em
relacao ao do meio interestelar no intervalo de 6 eV a 13,6 eV. No entanto, a radiacao que
incide na camada de gas neutro e resultado da difusao dos fotons pela regiao ionizada e e
naturalmente calculada em codigos de fotoionizacao. Assim, um modelo auto-consistente
elimina naturalmente os problemas que surgem com a aproximacao adotada em modelos
PDR no tratamento da radiacao. Abel et al. (2005) apresenta um bem-sucedido modelo
Capıtulo 1. Introducao 23
auto-consistente para regioes de formacao estelar mostrando a importancia do correto tra-
tamento da radiacao nos diagnosticos de emissoes de linha.
O primeiro objetivo deste trabalho foi desenvolver um codigo numerico capaz de simu-
lar a formacao molecular auto-consistentemente, desde a regiao quente e ionizada ate a
regiao mais externa formada por material mais neutro e frio. Os passos que envolveram o
desenvolvimento dessa nova ferramenta sao descritos no Capıtulo 2.
Com o codigo numerico finalizado, aplicamos a nova ferramenta no estudo da presenca
de moleculas. Visto que o codigo desenvolvido e capaz de simular uma NP com base em
poucos e basicos parametros, buscamos uma abordagem diferente, visando a generalidade,
sem particularizar para uma unica NP ou trajeto evolutivo, privilegiando a compreensao da
relacao entre a quımica molecular e as propriedades de uma NP (estrela central e nebulosa).
Os parametros livres e a construcao dos modelos estudados sao discutidos no Capıtulo 3.
Na obtencao dos resultados, concentramos os nossos estudos na formacao das especies
CO, HCO+, CN, HCN e HNC, moleculas com maior numero de deteccoes relatadas na
literatura. A molecula H2 e discutida apenas superficialmente, para um estudo mais de-
talhado recomendamos os trabalhos de Aleman e Gruenwald (2004, 2011). Os resultados
sao apresentados no Capıtulo 4.
No Capıtulo 5 discutimos as observacoes e as vinculamos as teorias estabelecidas no
Capıtulo 4. No capıtulo final, sumarizamos as conclusoes e apresentamos as perspectivas de
trabalhos, em particular, as pesquisas que podem ser conduzidas com a nova ferramenta.
24 Capıtulo 1. Introducao
Capıtulo 2
O codigo numerico
Um dos objetivos do trabalho foi desenvolver um codigo numerico auto-consistente
capaz de simular todos os ambientes de uma NP, desde a regiao ionizada mais proxima da
estrela central ate a mais externa de gas neutro e frio. Para tanto, a partir de um codigo
numerico de base ja existente, aprimoramos e inserimos sub-rotinas para que o codigo,
antes aplicado para as regioes ionizadas, se tornasse operante tambem nas regioes onde o
gas e mais neutro.
Como resultado, obtivemos um codigo unidimensional auto-consistente que determina
as condicoes fısicas do gas (temperatura, densidade eletronica, concentracao atomica e
molecular), alem da emissividade de linhas atomicas e moleculares em cada ponto da
nebulosa. O codigo leva em conta varios processos de ionizacao, recombinacao, formacao
e destruicao das especies atomicas e moleculares, bem como processos de aquecimento e
resfriamento do gas. As diversas interacoes entre atomos, moleculas, poeira e radiacao sao
tratadas em calculos acoplados por metodos iterativos (Figura 2.1).
Neste capıtulo, o codigo numerico e apresentado da seguinte forma: na Secao 2.1 ex-
pomos o funcionamento do codigo-base; na Secao 2.2, descrevemos as modificacoes feitas
no codigo-base para que os calculos se tornassem validos em simulacoes de regioes mais
neutras e frias para as quais o codigo-base nao se aplicava. Na Secao 2.3, apresentamos
as inclusoes feitas no codigo para que ele abrangesse mecanismos fısicos e quımicos nao
previstos em sua formulacao original.
26 Capıtulo 2. O codigo numerico
Poeira
Radiação
Moléculas
Temperaturado gás
Átomos
Absorção da radiação
Emissão térmica
Fotorreações
Fotorreações
Emissão de linhasRadiação no contínuo
ReaçãoGrão-gás
Reações nafase gasosa
Ganho eperda deenergia
Reaçõesdependentes
da temperatura
Linhasmoleculares
Processos colisionais
Ganho e perda deenergiaGanho e perda de energia
Processos colisionais
Colisões
Figura 2.1: Atomos, moleculas, graos e radiacao sao considerados nos processos quımicos e
termicos, acoplados consistentemente por metodos iterativos.
2.1 O codigo-base
O codigo-base e um codigo numerico de fotoionizacao desenvolvido para simular regioes
fotoionizadas. Desde a versao de Gruenwald e Viegas (1992), quando o codigo foi chamado
de Aangaba pela primeira vez, o codigo foi sendo aprimorado em uma serie de trabalhos
do nosso grupo de pesquisa ate chegar a versao que foi utilizada como base para o codigo
desenvolvido no presente trabalho.
O codigo-base simula uma nuvem de gas atomico ionizado e aquecido por radiacao
proveniente de uma fonte central. Sao levadas em conta as formas neutra e ionica dos
elementos H, He, C, N, O, Ne, Mg, Si, S, Cl, Ar e Fe. O codigo calcula as condicoes fısicas a
partir dos pressupostos de equilıbrio termico e de ionizacao, sendo incluıdos varios processos
de ionizacao e recombinacao dos atomos e seus ıons, assim como os diversos mecanismos
de aquecimento e resfriamento do gas ionizado. Os calculos se iniciam a partir da borda
interior de uma nebulosa de simetria esferica seguindo para raios crescentes. O fluxo da
radiacao incidente em um dado ponto e calculado pela aproximacao “outward-only” (e.g.
Secao 2.1. O codigo-base 27
Tarter e Salpeter, 1969; Pequignot et al., 2001) e trata tanto do fluxo proveniente de uma
fonte, a estrela central no caso de NPs, quanto do fluxo difuso produzido pela nebulosa. A
diluicao da radiacao devida as absorcoes pelo gas e a diluicao geometrica sao consideradas
pelo codigo. As emissividades das principais linhas atomicas sao calculadas no regime
opticamente fino para cada ponto da nebulosa, com excecao das linhas de recombinacao
de H Lyman-α e as tres primeiras de Balmer que, para grandes profundidades opticas, sao
calculadas atraves da probabilidade de escape de Ivanov (Collin-Souffrin et al., 1982).
Na versao de Aleman e Gruenwald (2004), o codigo passou a incluir as moleculas com-
postas por H para o estudo da presenca de H2 na regiao ionizada de NPs. A cadeia quımica
conta com 40 reacoes e com as especies H2, H+2 , H
+3 e H−, alem das especies atomicas H+
e H0 que ja constavam no codigo. Os graos de poeira, uniformemente misturados ao gas,
sao levados em conta na atenuacao da radiacao e na formacao de moleculas. O mate-
rial de composicao do grao pode ser escolhido de acordo com as opcoes: carbono amorfo,
grafite, PAH ionizado, PAH neutro, silicato, silicato atenuado no UV, SiC. Os graos sao
assumidos como sendo esferas de tamanho unico com as possibilidades de raio (em µm):
10−3, 10−2, 10−1 , 1 e 10. Os graos de poeira estao inseridos no equilıbrio termico do gas,
sendo incluıdos nos mecanismos de aquecimento (colisoes grao-gas, efeito fotoeletrico) e
resfriamento do gas (emissao termica).
O codigo de Aleman (2007) calcula detalhadamente o povoamento dos nıveis de energia
da molecula H2 assumindo equilıbrio estatıstico. Sao incluıdas as transicoes radiativas e
colisionais entre os nıveis ro-vibracionais, vibracionais e eletronicos, alem da formacao e
destruicao da molecula em estados excitados. Com o calculo do povoamento devidamente
tratado, as intensidades das diferentes linhas emitidas pela molecula H2 sao calculadas no
regime opticamente fino. Os ganhos e perdas de energia do gas causados pela molecula H2
devido aos processos de formacao, destruicao, excitacao e desexcitacao sao considerados
no balanco termico da nebulosa.
Em Kimura (2007), para o estudo da existencia de outras moleculas alem de H2 na
regiao ionizada, a cadeia quımica passou a contar com as moleculas diatomicas formadas
pelos elementos H, C e O (OH, CH, O2, CO e seus respectivos ıons). Somadas as reacoes
da cadeia quımica da molecula H2, o conjunto de reacoes passou a conter 106 reacoes.
Na ocasiao, tal como no trabalho de Aleman e Gruenwald (2004), toda a cadeia quımica
28 Capıtulo 2. O codigo numerico
foi construıda apos um estudo detalhado do comportamento com a temperatura de cada
reacao envolvida, visto que a temperatura do gas na regiao ionizada, da qual tratou o
estudo, e muito mais alta do que a do meio interestelar em geral. Embora as sub-rotinas
desenvolvidas em Kimura (2007) tenham sido, em sua maioria, substituıdas no codigo
atual (que tem uma cadeia quımica muito mais ampla), o tratamento dos coeficientes de
reacao, principalmente em relacao a dependencia com a temperatura, foram aproveitadas
no presente trabalho.
2.2 Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base
Para tornar as sub-rotinas do codigo-base funcionais tambem para regioes mais frias e
mais neutras, foi feito um trabalho cuidadoso de verificacao e adaptacao das sub-rotinas,
em especial, nas que havia equacoes ou metodos numericos dependentes da temperatura
do gas.
As equacoes do codigo-base eram corretas para temperaturas do gas maiores do que
100 K. Como regioes mais neutras podem atingir temperaturas mais baixas que esse valor,
havia a necessidade de averiguar o comportamento das formulas na simulacao de um gas
mais frio. Todas as equacoes dependentes da temperatura do codigo foram entao reava-
liadas, sendo atualizadas quando havia dados disponıveis na literatura ou, do contrario,
criteriosamente analisadas na extrapolacao da formula utilizada. Como exemplo, podemos
citar a equacao da emissividade da linha de recombinacao Paschen β em que o ajuste uti-
lizado na versao anterior do codigo considerava apenas os dados para T > 1000 K. Dentro
do trabalho de averiguar e atualizar as equacoes, o ajuste utilizado para o Paschen β foi
atualizado, incorporando tambem dados para temperaturas mais baixas. A Figura 2.2,
mostra os ajustes para a razao Pβ/Hβ no codigo atual e como era no codigo-base.
As extrapolacoes das equacoes, necessarias quando nao havia dados na literatura, foram
analisadas principalmente para evitar comportamentos espurios como, por exemplo, des-
continuidades. Em alguns casos, mesmo que a formula esteja correta, a variavel pode ter
valores muito pequenos (< 10−100) ou nulos em temperaturas baixas que, dependendo da
aplicacao, podem causar problemas numericos. Para esses casos, os valores nulos e muito
pequenos foram truncados em um valor baixo o suficiente para nao alterar os resultados e
alto o bastante para nao causar instabilidades numericas.
Secao 2.2. Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base 29
100 1000 100000.1
0.2
0.3
0.4
P/H
Temperatura (K)
Novo Martin (1988) & Pengelly (1964)
Anterior
Figura 2.2: Ajuste anterior e novo aos dados da emissividade da linha de recombinacao Pβ
(em funcao de Hβ). A funcao de ajuste e dada por: ATB4 (1 + C(logT4)
2), onde T4 = T/104.
No ajuste anterior: A=0,1618; B=-0,1614; C=0,054. No ajuste atual: A=0,1663; B=-0,1788;
C=0,06361.
Como a radiacao e atenuada conforme atravessa a materia, ao mesmo tempo em que
a propria nebulosa emite radiacao, o espectro do fluxo incidente nas regioes mais externas
e complexo com varios picos e descontinuidades. Assim, as integracoes numericas envol-
vendo o fluxo de radiacao (fotoionizacao, fotodissociacao, etc.) tambem foram revistas,
diminuindo os intervalos de integracao quando necessario.
Para temperaturas baixas, o metodo iterativo do codigo-base utilizado na obtencao
da raiz do sistema (temperatura do gas) dado pelo equilıbrio de ionizacao e termico foi
substituıdo. Embora o antigo metodo convirja rapidamente, ele nao consegue lidar com
variacoes bruscas de temperatura e pode divergir quando a solucao esta em temperaturas
mais baixas (T < 500 K 1). Para contornar esse problema, implementamos o metodo da
1 O versao anterior do codigo era capaz de simular ambientes em ate 100 K; porem, para alguns casos
especıficos, apos a adicao do resfriamento molecular, a temperatura mınima para aplicacao do novo metodo
passou a ser de 500 K.
30 Capıtulo 2. O codigo numerico
bisseccao quando o gas atinge temperaturas menores do que 500 K. O metodo foi escolhido
por ser de facil implementacao, seguro e suficientemente rapido aos nossos propositos.
2.3 Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio
Em uma NP, em regioes mais afastadas da estrela central, o gas pode estar predomi-
nantemente neutro devido ao baixo fluxo de fotons capazes de ionizar o hidrogenio. Nessas
condicoes, a quımica molecular se torna mais complexa, ficando mais rica quanto mais dis-
tante da radiacao central. Como o codigo-base contem apenas atomos e moleculas simples,
ele nao e capaz de determinar corretamente as condicoes fısicas do gas nessas regioes mais
protegidas da radiacao. Para tornar o codigo numerico capaz de simular corretamente um
gas mais neutro e mais frio, incluımos na antiga cadeia quımica diversas especies molecula-
res, com uma ampla variedade de reacoes. Na Secao 2.3.1, explicamos em maiores detalhes
a construcao do novo modelo quımico implementado no codigo.
Para a determinacao das intensidades das linhas moleculares, usadas na comparacao dos
modelos com as observacoes e incluıdas no balanceamento de energia do gas, e necessario
que sejam determinadas as populacoes dos nıveis de energia das moleculas. O procedimento
adotado para o calculo do povoamento dos nıveis e explicado na Secao 2.3.2.
No gas neutro e frio, os processos que dominam os mecanismos de aquecimento e res-
friamento podem ser diferentes dos processos da regiao ionizada. Conforme o gas se torna
predominantemente molecular, o resfriamento pelas linhas atomicas perde gradualmente
sua importancia e a emissao de linhas moleculares passa a ser o principal processo de perda
de energia. A radiacao da fonte central, mais diluıda quanto mais longe da estrela central,
pode deixar de ser a principal fonte de energia em regioes muito afastadas, dando lugar
aos raios cosmicos como principal mecanismo de aquecimento. Como um gas predomi-
nantemente molecular nao e previsto no codigo-base, implementamos os mecanismos de
resfriamento do gas pelas moleculas e aquecimento pelos raios cosmicos, conforme explicado
nas secoes 2.3.3 e 2.3.4, respectivamente.
Por fim, visto que as observacoes dos observatorios XMM-Newton e Chandra detecta-
ram a emissao de raios-X em NPs, incluımos tambem um fluxo de raios-X no espectro da
radiacao incidente na nuvem para estudar os efeitos na quımica molecular. Essa inclusao
e detalhada na Secao 2.3.5.
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 31
2.3.1 A cadeia quımica
A construcao do novo modelo quımico passou pelos seguintes processos:
1. selecao das especies moleculares a serem consideradas;
2. determinacao da cadeia quımica;
3. selecao e analise dos coeficientes de reacao e
4. construcao do sistema de equacoes para a determinacao da abundancia das especies.
A escolha das especies que compoem a cadeia quımica foi baseada nas especies com
observacoes relatadas na literatura: H2, CO, CO+, HCO+, OH, H2O, CH+, CN, HCN,
HNC, N2H+, CCH e C3H2. Alem dessas especies, foram incluıdas moleculas importantes
nas cadeias de reacoes que formam ou destroem as moleculas observadas, de acordo com
as rotas de formacao/destruicao relatadas na literatura astroquımica (e.g. van Dishoeck e
Black, 1989; Sternberg e Dalgarno, 1995; Boger e Sternberg, 2005). Desse modo, alem dos
atomos H, He, C, N, O, Ne, Mg, S, Si, Cl, Ar, Fe e seus ıons, consideramos as especies
listadas na Tabela 2.1.
Dadas as especies moleculares, a cadeia quımica foi construıda com as reacoes da base
de dados UDFA 2006 (Woodall et al., 2007), sendo incluıdas as reacoes que envolvem as
especies escolhidas, eletrons, fotons e raios cosmicos. Adicionalmente, foi adicionada a
reacao que nao consta em UDFA 2006:
HCS + foton → H + CS (R 2.1)
Essa reacao e importante na destruicao de HCS (e.g. Sternberg e Dalgarno, 1995) e
a sua inclusao foi necessaria para evitar uma superabundancia irreal da especie HCS que
interfere diretamente na formacao de CN e HCN.
A cadeia quımica de H2, incluıda no codigo em um estudo feito por Aleman e Gruenwald
(2004), foi mantida com a cadeia original do citado estudo e conta com as especies H0, H+,
H−, H2, H+2 e H+
3 .
A cadeia quımica total contem 1693 reacoes envolvendo as 95 especies moleculares
(alem de atomos, na forma neutra e ionica, e eletrons), entre reacoes de dois corpos
32 Capıtulo 2. O codigo numerico
(neutro-neutro, ıon-molecula, troca de carga, associacao radiativa, recombinacao radia-
tiva, recombinacao dissociativa e dissociacao colisional), fotorreacoes e reacoes com raios
cosmicos, alem das reacoes especıficas da cadeia quımica de H2, como formacao em graos
e destacamento radiativo. Reacoes entre atomos, tais como troca de carga, fotoionizacao
e recombinacao ja constavam no codigo e foram incorporadas a cadeia quımica.
Com a cadeia quımica determinada, o passo seguinte e selecionar os coeficientes de
reacao (k), fatores que estabelecem a velocidade com que as reacoes se processam. No
catalogo UDFA 2006, a expressao de k de cada reacao e definida por ate tres parametros
(α, β e γ) de acordo com as relacoes:
• Reacoes de dois corpos (em cm3 s−1):
k = α
(
T
300
)β
exp (−γ/T ) (2.1)
onde T e a temperatura do gas.
• Fotorreacoes (em s−1):
k = α exp (−γAV ) (2.2)
onde Av e a extincao visual da luz.
• Ionizacoes por raios cosmicos (em s−1):
k = α (2.3)
Os coeficientes para as reacoes de dois corpos foram retirados do catalogo UDFA 2006.
Ha casos em que e dado mais de um conjunto de parametros que determinam k para uma
mesma reacao. Isso ocorre porque diferentes metodos (experimental, calculo analıtico,
estimativa) podem ser empregados na determinacao do coeficiente de reacao resultando em
valores diferentes ou, ainda, porque o intervalo de temperatura para o qual os coeficientes
dados sao validos e diferente. Assim, quando ha mais de um conjunto de parametros α, β
e γ para uma mesma reacao, foi adotada a seguinte ordem de prioridade para a escolha do
coeficiente a ser usado:
1. menor erro;
2. medido em experimento;
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 33
3. calculado e
4. estimado.
Prioritariamente a esses criterios esta o intervalo de temperatura para o qual os valores
dos parametros sao validos. A questao do intervalo de temperatura sera discutida com
mais detalhes adiante.
Os coeficientes das fotorreacoes (Γ) nao foram obtidos do catalogo, mas calculados a
partir da secao de choque (quando este se encontrava disponıvel na literatura), atraves da
integracao do produto da secao de choque pelo fluxo incidente, tal que:
Γ =
∫
∞
ν0
σνFν
hνdν (2.4)
onde ν0 e a frequencia da energia mınima necessaria para ionizar/dissociar a molecula,
σν e a secao de choque e Fν e o fluxo incidente de fotons com frequencia ν. Ha algumas
excecoes em que Γ foi calculado por outro metodo, conforme discutimos mais adiante.
Os coeficientes das reacoes que envolvem raios cosmicos foram adotados em conformi-
dade com o catalogo, excetuando-se apenas o caso em que foi estudada a influencia dos
raios cosmicos sobre a quımica molecular (Secao 2.3.4).
Com a cadeia quımica definida e com o valor do coeficiente de cada reacao determinado,
o passo seguinte e construir o sistema de equacoes que determina a abundancia de cada
especie. Para uma molecula generica X formada por meio da reacao:
A+ B → X + C,
temos que a taxa de formacao da molecula X, dada em cm−3 s−1, e:
F (X) = knAnB (2.5)
onde nA e nB sao as densidades volumetricas em partıculas por unidade de volume das
especies A e B, respectivamente. A equacao acima e valida para o caso das reacoes de
dois corpos, cujo coeficiente k e dado pela Equacao 2.1. Quando a especie B e um foton
(fotorreacao) ou um raio cosmico, a taxa de formacao e dada por:
F (X) = knA (2.6)
34 Capıtulo 2. O codigo numerico
sendo k = Γ da Equacao 2.4 para o caso das fotorreacoes.
Se a molecula X e destruıda pela reacao:
X + Y → W + Z,
temos as seguintes taxas de destruicao:
D(X) = knXnY (2.7)
D(X) = knX (2.8)
sendo k dado pela Equacao 2.7 para o caso de reacoes de dois corpos e a Equacao 2.8
quando Y e um foton ou um raio cosmico.
Assim, para uma cadeia quımica em que a especie X e formada em i reacoes e destruıda
em j reacoes temos a seguinte relacao:
dnX
dt=
∑
i
Fi(X)−∑
j
Dj(X) (2.9)
Na hipotese de equilıbrio quımico, a taxa total de formacao e igual a taxa total de
destruicao (dnX/dt = 0):
∑
i
Fi(X) =∑
j
Dj(X) (2.10)
Assim, para cada especie, temos uma equacao 2.10 correspondente, formando um sis-
tema de n equacoes e n incognitas. No entanto, uma vez que a cadeia quımica e fechada,
de modo que todo termo de destruicao de uma especie e tambem de formacao de outra,
o sistema formado apenas por equacoes de equilıbrio quımico e linearmente dependente,
admitindo, portanto, infinitas solucoes. Para tornar o sistema linearmente independente,
e necessario que pelo menos uma das equacoes seja substituıda por uma equacao de con-
servacao (de materia ou de carga). Na construcao do sistema de equacoes, nos adotamos
as conservacoes de carga e do numero de nucleos dos elementos C, N e O.
Para a solucao do sistema de equacoes foi utilizado o metodo Newton-Raphson. O
principal problema do metodo e a determinacao da estimativa inicial da raiz. Em versoes
anteriores do Aangaba, quando a cadeia quımica era reduzida, foi possıvel definir um valor
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 35
fixo para a estimativa inicial das variaveis (abundancia de cada especie). No entanto, para
uma cadeia quımica extensa, onde sao inclusive considerados os atomos e todos os seus
ıons, esse procedimento nao e aplicavel, por causa do alto numero de especies envolvidas
com abundancias diferentes entre si por dezenas de ordens de magnitude. Para tratar
o problema, constatamos, apos testar alguns metodos, que os valores iniciais podem ser
definidos pelos seguintes criterios: (i) para as especies moleculares o valor e dado pela
multiplicacao das abundancias das especies atomicas que o compoe e do maior coeficiente de
formacao (para o CO, por exemplo, seria a abundancia de C multiplicado pela abundancia
de O, multiplicado pelo maior coeficiente de reacao de formacao, independente das especies
reagentes); (ii) para os atomos e seus ıons a primeira aproximacao e dada pela equacao de
Saha. Esse procedimento e feito no primeiro passo. Para os passos seguintes, a estimativa
inicial e o resultado final do passo anterior.
Reacoes dependentes da temperatura
A dependencia das reacoes de dois corpos com a temperatura e estabelecida pelos
parametros β e γ da Equacao 2.1. O catalogo UDFA 2006 fornece o intervalo de tempera-
tura para o qual o uso de cada coeficiente e confiavel. Como o ambiente de estudo possui
valores de temperatura que variam entre 104 K & T & 10 K, nao sao raros os casos em
que os valores dos coeficientes usados precisam ser extrapolados para alem do intervalo de
validade fornecido pela referencia. Alem do mais, diferentes valores para o conjunto de
parametros α, β e γ podem ser dados para uma mesma reacao, porem, com validade em
intervalos diferentes de temperatura.
A construcao do sistema de equacoes que determina a abundancia de cada especie e
feita automaticamente por um programa desenvolvido para gerar sub-rotinas que depois
sao acopladas ao codigo numerico Aangaba (o funcionamento basico desse programa e
apresentado no Apendice B). Dentro desse programa que gera sub-rotinas, estao incluıdos
tambem as seguintes analises: (1) avaliacao do uso dos coeficientes de reacao quando
estes necessitam ser extrapolados para alem do intervalo de validade da temperatura e (2)
determinacao do coeficiente de reacao quando ha mais de um conjunto de valores α, β e γ
dado para uma mesma reacao.
A analise feita pelo programa para a determinacao do coeficiente de reacao foi base-
36 Capıtulo 2. O codigo numerico
ada no trabalho realizado em Kimura (2007), onde, para uma cadeia quımica reduzida,
todas as reacoes foram analisadas individualmente. O procedimento basico dessa analise
automatica e ilustrado no diagrama da Figura 2.3. Em termos gerais, a analise e funda-
mentada na comparacao dos intervalos de validade, selecionando o coeficiente que tem o
intervalo mais amplo ou adotando ambos conforme a conveniencia. Caso haja interseccao,
o programa interpola os valores dos coeficientes no intervalo em comum. Se os interva-
los forem exatamente contınuos (o intervalo de um comeca onde acaba o outro) entao o
programa adota os dois coeficientes literalmente em seus respectivos intervalos. Caso os
intervalos sejam exatamente iguais, entao sao usados os criterios de selecao mencionados
acima. Se o intervalo total (soma de todos os intervalos de todos os coeficientes) nao cobrir
o intervalo de temperaturas possıveis em NPs (de 10 K a 104 K), entao o programa tambem
avalia a extrapolacao.
Fotorreacoes
Com todo o processo de transferencia radiativa calculado ponto a ponto, a determinacao
dos coeficientes das fotorreacoes e dada pela Equacao 2.4, desde que a secao de choque da
especie molecular em funcao da energia esteja disponıvel.
As secoes de choque foram obtidas na base de dados Huebner Database Cross-Section
(Huebner et al., 1992) e nas referencias fornecidas em van Dishoeck (1987). No entanto,
nem todas as secoes de choque estao disponıveis. Para o caso da fotodissociacao de HCS foi
utilizada a secao de choque de uma molecula de estrutura similar, HCO. Para as moleculas
CS e SiO, com base nas recomendacoes de van Dishoeck (1987), foi adotada a secao de
choque de fotodissociacao de CO, mas deslocada de 3 eV, tal que σX(hν−3eV ) = σCO(hν),
sendo σ(hν) a secao de choque na energia hν. Para o restante, cujas fotorreacoes estao
documentadas no catalogo UDFA 2006 e nao tem a secao de choque disponıvel, utiliza-
mos um criterio de similaridade para determinar o valor da fotorreacao, de acordo com a
seguinte relacao:
Γ =α
αR
ΓR (2.11)
onde o sub-ındice R indica o valor do coeficiente α da fotorreacao de referencia na base de
dados UDFA 2006 e ΓR o valor do coeficiente da fotorreacao calculado diretamente pela
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 37
integral da secao de choque no espectro incidente do processo de referencia. A referencia
e dada de acordo com o valor de γ:
• Dissociacao de CH para 1 > γ ≤ 1, 5
• Dissociacao de OH para 1, 5 > γ ≤ 2
• Dissociacao de CO para γ > 2
A logica que segue o procedimento acima se baseia na padronizacao do catalogo UDFA
2006. No referido catalogo, o fator α e o valor total da secao de choque integrada no fluxo
do meio interestelar desprotegido, enquanto γ determina a dependencia da secao de choque
com o comprimento de onda do fluxo incidente. Analogamente, a fracao da relacao 2.11
determina a probabilidade total da absorcao de um foton, enquanto o termo ΓR estabelece
a dependencia da fotorreacao com o comprimento de onda.
As moleculas de referencia foram escolhidas por serem comuns no meio interestelar e
terem suas secoes de choque bem estabelecidas. Obviamente, as moleculas de referencia
tem o valor de γ dentro do intervalo correspondente (γCH = 1, 2, γOH = 1, 7 e γCO = 2, 5).
Os intervalos, espacados em ∆γ = 5, sao os mesmos de Howe et al. (1994) que utilizou os
fatores γ para estabelecer o valor das fotorreacoes (o procedimento usado pelos autores e
um pouco diferente, baseado em um fator de aumento da radiacao do meio interestelar,
mas a utilizacao dos intervalos determinados acima segue o mesmo raciocınio da utilizacao
do presente trabalho).
38 Capıtulo 2. O codigo numerico
Tabela 2.1 - Moleculas consideradas na cadeia quımica
2 atomos 3 atomos 4 atomos 5 atomos 6 atomos
C2 NH+ C2H HCO CH3 CH4 CH+5
C+2 NO C2H
+ HCO+ C2H+2 CH+
4
CH NO+ C2N HCS C2NH+ H3CO
+
CH+ NS C2N+ HCS+ C3H
+ H3CS+
CN NS+ C3 HNC CH3+ NH+4
CN+ O2 C+3 NH2 H2CO
CO O+2 CH2 NH+
2 H2CO+
CO+ OH CH+2 O2H
+ H2CS
CS OH+ CNC+ OCS H2CS+
CS+ SiC CO2 SiH+2 H2NC
+
H2 SiC+ CO+2 SiOH+ H3O
+
H+2 SiH H2O SO2 H3S
+
HeH+ SiH+ H2O+ HCNH+
HS SiO H2S HCO+2
HS+ SiO+ H2S+ NH3
N2 SO H+3 NH+
3
N+2 SO+ HCN SiCH+
2
NH HCN+
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 39
Avaliação daextrapolação
Escreve a equaçãode k(T)
D Ç DT T1 2 = Æ ?
D Ê DT T1 2 ? (**)
k(T) = k (T)1
Leitura de dados: reação,coeficiente da reação k(T),
intervalo de validade T = T aTD min max
Mais de umk(T) para
a mesma reação?
D DT = T1 2 ? Critérios de seleção
T = Tmax 1 min 2 ? (*)
Para T TÎ D 1
k(T) = k (T)
Para T Tk(T) = k (T)
1
2
2
Î D
Para T T :Î D 1
k(T) = k (T)
Para T T :k(T) = k (T)
Para T < T < Tk(T) = interpolado
1
2
2
max 1 min 2
Î D
Para T T eÎ D 1 T Tk(T) = k (T)
Para ek(T) = k (T)
Para T T e T Tk(T) =
Ï D
Î D Î D
2
1
2
1 2
interpolado entre os extremos
T T T TÏ D Î D1 2
Sim
Sim Sim
Não
Não
Não
Não
Não
Sim Sim
Figura 2.3: Fluxograma do funcionamento basico do programa que analisa e determina
automaticamente o coeficiente k(T ) de cada reacao. Notas: (*) considerando Tmax1 ≤ Tmin2;
(**) considerando ∆T1 ≥ ∆T2.
40 Capıtulo 2. O codigo numerico
2.3.2 Povoamento dos nıveis de energia
O povoamento dos nıveis de energia e necessario para a determinacao das emissivida-
des das linhas moleculares. A emissao de radiacao pela molecula tambem representa um
mecanismo de perda de energia do gas, podendo ser significativa em alguns casos.
No caso das moleculas CO, OH e H2O, consideradas resfriadoras do gas, calculamos
o povoamento dos nıveis de energia pela solucao do sistema de equacoes de equilıbrio es-
tatıstico. Adicionalmente, para as moleculas HCO+, CN, HCN e HNC, adotamos o calculo
mais simplificado do povoamento em equilıbrio termodinamico local (ETL). Embora a pre-
cisao dos calculos seja menor, como as moleculas possuem estruturas de nıveis de energia
similares e utilizamos razoes de linhas nas analises, os erros devem ser minimizados. Alem
do mais, as referencias observacionais com as quais fizemos as comparacoes dos nossos
resultados tambem utilizam a aproximacao em ETL para a determinacao da populacao
dos nıveis de energia. CO e uma molecula que e resfriadora do gas e tambem e utilizada
na analise, mas como e facilmente termalizavel, para a maioria dos casos a aproximacao
em ETL fornece uma solucao proxima da determinada pelo equilıbrio estatıstico.
Para o calculo do povoamento pelo equilıbrio estatıstico, a equacao do i -esimo nıvel e
dada pela igualdade do povoamento e despovoamento do nıvel:
ni
∑
i
Pij =∑
j
njPji (2.12)
onde ni e a densidade de partıculas no nıvel i. Pij e expresso em termos das probabilidades
de transicao radiativa (tambem conhecidas como coeficientes de Einstein), Aij e Bij , e de
transicao induzida por colisao, cij:
Pij = Aij + Bijuij + cij (i > j) (2.13)
Pij = Bijuij + cij (i < j) (2.14)
sendo uij a densidade de radiacao, que pode ser substituıda por outro parametro que mede
o campo de radiacao de frequencia νij, correspondente a transicao do nıvel i ao j, desde
que o coeficiente Bij seja convenientemente definido de acordo com o parametro usado.
Para cada nıvel, ha uma equacao 2.12 correspondente que se relaciona com todas as outras
pela relacao de normalizacao:
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 41
∑
i
gini = nmol (2.15)
onde gi e o peso estatıstico do nıvel i e nmol e a densidade volumetrica (numero de partıculas
por unidade de volume) da molecula em questao.
Para determinar a solucao do sistema de equacoes de equilıbrio estatıstico, alem dos
valores dos coeficientes de transicao radiativa e induzida por colisao, e necessario que se-
jam conhecidos o fluxo incidente, a temperatura e a densidade do gas, cujas determinacoes
podem tambem ser dependentes da solucao do povoamento dos nıveis de energia. Sendo as-
sim, o povoamento dos nıveis de energia so pode ser efetivamente determinado por metodos
iterativos (Figura 2.1).
Para determinar a solucao do sistema de equacoes do equilıbrio estatıstico acoplamos
ao Aangaba o codigo Molpop (http://www.pa.uky.edu/∼moshe/molpop.zip) desenvolvido
pelo Dr. Moshe Elitzur. O Molpop foi acoplado ao codigo como uma sub-rotina que de-
termina as populacoes dos nıveis tendo como parametros de entrada a temperatura do
gas, a abundancia da especie tratada, as densidades das especies que excitam os nıveis
por colisao e o campo de radiacao. Esses parametros sao determinados internamente pelo
Aangaba por calculos iterativos, dos quais o Molpop passou a fazer parte. O Molpop
requer que sejam fornecidos os dados espectroscopicos da molecula tratada, tais como pro-
babilidades de transicao, coeficientes de colisao, pesos estatısticos e energia dos nıveis.
Os valores dos coeficientes de colisao (cij) foram retirados da base de dados LAMDA
(http://www.strw.leidenuniv.nl/∼moldata/), que os fornece em forma de tabela para al-
gumas temperaturas. Os valores dos coeficientes para temperaturas intermediarias as in-
dicadas nas tabelas foram interpolados e para alem das temperaturas maximas e mınimas
os valores foram extrapolados. As energias de transicao, coeficientes de Einstein e pesos
estatısticos foram extraıdos do catalogo HITRAN2005 (Rothman et al., 2005). O numero
de nıveis energeticos considerados, o numero de transicoes permitidas e o intervalo de tem-
peratura indicado na tabela dos coeficientes de colisao sao dados, para cada especie, na
Tabela 2.2.
O Molpop inclui, alem das transicoes radiativas e colisionais, o efeito de “overlapping”,
importante para o caso de OH. H2O-orto e H2O-para sao tratadas como duas especies
distintas, procedimento usual no tratamento do povoamento de H2O, visto que as duas
42 Capıtulo 2. O codigo numerico
especies citadas sao radiativamente desacopladas pelas regras de selecao (no Apendice A,
e apresentada uma breve descricao das estruturas das moleculas citadas nesta secao).
Tabela 2.2 - Numero de nıveis considerados, numero de transicoes e intervalo de temperatura para o qual
os valores dos coeficientes de excitacao colisional sao tabelados
Especie Numero de nıveis Numero de transicoes Intervalo de temperatura de cij (K)
CO 68 67 20 - 2000
OH 32 126 15 - 300
H2O-orto 48 184 20 - 2000
H2O-para 48 185 20 - 2000
2.3.3 Resfriamento do gas devido as moleculas
Quando o gas se torna predominantemente molecular (i.e., o hidrogenio esta predomi-
nantemente na forma de H2), a perda de energia pela emissao de linhas pela molecula CO
e o principal mecanismo de resfriamento do gas. Em alguns casos, a emissao das moleculas
OH e H2O tambem podem representar uma parcela significativa da perda total de energia.
Para essas tres moleculas, incluımos a emissao das linhas no balanco termico do gas como
mecanismos de resfriamento.
A energia emitida pela molecula devido a transicao u → l, por unidade de volume por
unidade de tempo (erg s−1 cm−3), e dada por:
Lul = nmolxuAulEulǫul (2.16)
onde nmol e a densidade da molecula em cm−3, xu e a populacao do nıvel u (fracao do
total de partıculas no estado superior de energia u), e Eul e a energia emitida na transicao,
sendo igual a diferenca entre as energias dos dois nıveis envolvidos no processo. ǫul e a
probabilidade de escape, dada de acordo com a equacao (Hollenbach e McKee, 1979):
ǫul =1
1 + τ [2π ln (2, 13 + τ 2)]1/2(2.17)
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 43
A profundidade optica τ da linha e dada pela equacao:
τ =1
8πb
c3
ν3ul
Aul
(
glgu
Nl −Nu
)
(2.18)
onde νul e a frequencia do foton emitido na transicao u → l, c e a velocidade da luz, g e o
peso estatıstico do nıvel (l ou u), e N a densidade de moleculas no nıvel (l ou u) integrada
ao longo do raio (densidade de coluna), e b e o parametro Doppler igual a:
b =
√
2 ln2kT
mX
(2.19)
sendo k a constante de Boltzmann, T a temperatura do gas e mX a massa da especie X.
No regime opticamente fino, onde a profundidade optica e muito menor do que a uni-
dade, a emissao da linha se reduz a:
Lul = nmolxuAulEul (2.20)
A energia perdida devido a uma molecula e dada pela soma da energia de todas as
linhas emitidas. Para cada molecula resfriadora, incluımos todas as transicoes permitidas
entre os nıveis considerados no codigo (Tabela 2.2).
2.3.4 Aquecimento e ionizacao por raios cosmicos
Em um dado ponto da nebulosa, se a radiacao proveniente da estrela ionizante esti-
ver suficientemente atenuada, o fluxo de raios cosmicos proveniente do meio interestelar
(protons, partıculas α e nucleos de atomos pesados), ao ionizar e dissociar, se torna im-
portante tanto para a quımica quanto para o balanco termico do gas, podendo representar
uma parcela significativa (ou ate mesmo dominante) do aquecimento. Os raios cosmicos
mais relevantes para o balanco quımico e termico do gas, que sao os de energia mais baixa
(entre 1 MeV e 1 GeV), nao chegam a Terra devido a blindagem feita pelos ventos solares,
de modo que o seu fluxo nao pode ser medido diretamente. Assim, a estimativa dos raios
cosmicos de menor energia e feita a partir do espectro de raios cosmicos mais energeticos
(> 1 GeV) que chegam a Terra, de modelos de equilıbrio termico de ambientes frios e
densos do meio interestelar ou pela abundancia de ıons sensıveis ao fluxo de raios cosmicos
inferida pelas observacoes como, por exemplo, H+3 .
44 Capıtulo 2. O codigo numerico
Os raios cosmicos atuam diretamente na quımica do gas por meio de ionizacoes e
dissociacoes. Na cadeia quımica considerada no presente projeto, as reacoes que envolvem
os raios cosmicos (r.c.) sao:
H0 + r.c. → H+ + e−
He0 + r.c. → He+ + e−
C0 + r.c. → C+ + e−
N0 + r.c. → N+ + e−
O0 + r.c. → O+ + e−
H2 + r.c. → H+ + H0 + e−
H2 + r.c. → H0 + H0
H2 + r.c. → H+ + H−
H2 + r.c. → H+2 + e−
CO+ r.c. → CO+ + e−
No processo de ionizacao/dissociacao de especies atomicas e moleculares, os raios
cosmicos perdem parte da energia quando colidem. No entanto, espera-se que a energia
perdida represente uma fracao desprezıvel da energia total, podendo o fluxo ser adotado
como constante em qualquer parte da nebulosa (e.g. Dalgarno, 2006; Kwok, 2006).
Os valores dos coeficientes de ionizacao sao em geral normalizados ao valor do coeficiente
de ionizacao de H2, caso do catalogo de referencia do presente projeto, o UDFA 2006, sendo
comum tambem em outros catalogos como KIDA (KInetic Database for Astrochemistry,
http://kida.obs.u-bordeaux1.fr) e NIST (National Institute of Standards and Technology,
http://www.nist.gov/). Assim, quando a ionizacao por raios cosmicos for considerada um
parametro livre, todos os coeficientes das reacoes por raios cosmicos sao multiplicados por
um fator de escala igual a ξ/ξH2, onde ξ e o valor adotado do coeficiente de ionizacao de
H2 e ξH2 o valor padrao.
Na literatura, sao relatados diferentes valores para o coeficiente de ionizacao por raios
cosmicos de H2, de 10−17 s−1 a 10−15 s−1 (e.g. Shaw et al., 2008; Indriolo et al., 2007;
Woodall et al., 2007; Dalgarno, 2006). Essa variacao de ate duas ordens de magnitude
ocorre devido as incertezas dos metodos aplicados na estimativa da taxa.
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 45
Dalgarno (2006) argumenta que o valor dos coeficientes de ionizacao por raios cosmicos
devem ser maiores do que os valores normalmente adotados para o meio interestelar (ξH2 ≈
10−17 s−1), visto que os modelos quımicos em geral desprezam o aumento da abundancia
de eletrons causados pela presenca de PAHs e subestimam o valor da taxa de dissociacao
de H+3 . Levando em conta a ionizacao de PAHs e uma dissociacao mais rapida de H+
3 , o
coeficiente de ionizacao por raios cosmicos estaria entre 10−16 s−1 e 10−15 s−1.
No presente estudo, adotamos o valor padrao do coeficiente de ionizacao da molecula H2
por raios cosmicos, ξH2 = 1, 3× 10−17 s−1, dado pelo catalogo UDFA 2006 (Woodall et al.,
2007), uma vez que o nosso modelo quımico (sem PAHs e com uma taxa de dissociacao de
H+3 mais lenta) e baseado neste catalogo.
Quando a radiacao e tenue e o aquecimento provocado pelos graos e pouco importante,
os raios cosmicos podem ser a principal fonte de aquecimento do gas. Esse aquecimento
provocado pelos raios cosmicos pode ser estimado com as seguintes consideracoes: cada
ionizacao de uma molecula de hidrogenio esta associada, na media, a uma liberacao de
40,1 eV de energia em cada ionizacao, da qual 11 % termina em aquecimento do gas
(e.g. Dalgarno et al., 1999). Adicionalmente, mais 8 eV aparecem como aquecimento
quando H+3 , principal subproduto da ionizacao de H2, se recombina (e.g. Maloney et al.,
1996). Portanto, cada ionizacao de uma molecula de hidrogenio adiciona 12,4 eV ao gas.
Somando todos esses ganhos e fazendo as devidas conversoes de unidades, chegamos a
seguinte relacao:
G = 4× 10−11ξH2nH (2.21)
onde nH e a densidade do gas em cm−3 e G e o ganho de energia por unidade de volume
por unidade de tempo (erg cm−3 s−1).
2.3.5 Raios-X em nebulosas planetarias
Alem da emissao de raios-X moles (& 50 eV) provenientes de estrelas centrais de tem-
peratura superior a 105 K, as teorias dinamicas de formacao e evolucao de NPs (Kwok
et al., 1978; Mellema e Frank, 1995) preveem um fluxo de raios-X proveniente da chamada
“bolha quente”(“hot bubble”), um gas superaquecido gerado pela interacao entre os ventos
que modelam a NP (de acordo com a teoria ISW, Interacting Stellar Winds ; um diagrama
46 Capıtulo 2. O codigo numerico
esquematico previsto por essa teoria e apresentado na Figura 2.4). Os modelos dinamicos
que descrevem as interacoes entre os ventos (e.g. Mellema e Frank, 1995) preveem que a
temperatura do plasma da bolha quente deve ser alta o suficiente (Tbolha ≈ 107 K) para a
geracao de raios-X com energia inferior a 1 keV. Os modelos preveem tambem que a bolha
quente deve estar restrita a cavidade interna, entre a estrela central e a nebulosa visıvel
no optico (para a qual adotamos a terminologia “camada principal”).
Bolhaquente
Camadaprincipal
Vento AGBnão perturbado
Vento daNP
Figura 2.4: Diagrama esquematico do modelo ISW. A regiao denominada “camada principal”
corresponde a camada visıvel no optico normalmente referida como “PN shell”
A quımica molecular tambem e sensıvel a emissao de raios-X. Cox et al. (1992) su-
geriram a existencia de uma fonte de raios-X ja que a alta razao entre as densidades de
coluna inferidas de HCO+ e CO poderia ser explicada por uma quantidade elevada de H+3 ,
produzido apos a ionizacao de H2 por raios cosmicos ou pelos fotons energeticos de raios-X.
A existencia dessa emissao de raios-X foi comprovada pelas observacoes de XMM-
Newnton e Chandra (Kastner, 2007, e referencias ali contidas). A maioria das NPs apre-
senta uma regiao emissora completamente contida em arcos (“rims”) ou bolhas, de acordo
com o cenario previsto pela teoria ISW.
No entanto, embora pareca certo que a emissao de raios-X e decorrente das interacoes
dinamicas, teoria e observacao ainda nao sao completamente convergentes. As previsoes
dos modelos dinamicos preveem bolhas com temperaturas mais altas (da ordem de 107 K)
do que inferem as observacoes em raios-X (em torno de 106 K).
Os mecanismos que levam a emissao de raios-X em NPs e um assunto ainda em aberto.
Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 47
Para uma descricao mais completa sobre a teoria recomendamos os artigos de Akashi et al.
(2007) e Mellema e Frank (1995). Para maiores detalhes das observacoes de raios-X em
NPs, recomendamos o artigo de Yu et al. (2009), o artigo de revisao de Kastner (2007) e
as referencias contidas nesse ultimo artigo.
Para incorporar os raios-X nos modelos de NPs, a fonte central inclui um fluxo de
raios-X esperado para a emissao da bolha quente. Para a distribuicao de energia de
raios-X adotamos o espectro dado em Kastner (2007) (Figura 2.5), enquanto LX (lu-
minosidade total integrada de 200 eV a 2 keV) foi tratado no presente trabalho como um
parametro livre, assumindo os valores (em erg s−1) de LX = 0 (ausencia de raios-X), e
1028 < LX < 1032 (Mellema e Frank, 1995; Kastner, 2007).
5E2 1E3 1.5E3 2E3
Flux
o
E (eV)
Figura 2.5: Espectro do fluxo de raios X dado por Kastner (2007). O espectro e resultado
do ajuste feito por uma modelagem de plasma termico ao espectro obtido para a NP NGC
5315 pelo Chandra.
As alteracoes nas condicoes fısicas do gas devido a incidencia de raios-X (basicamente,
aquecimento e ionizacao dos elementos) sao previstas pela formulacao original do codigo e
nao foi necessario fazer modificacoes ou adicoes especificamente para o correto tratamento
da radiacao de raios-X.
48 Capıtulo 2. O codigo numerico
Capıtulo 3
Modelos e parametros livres
Para simular a formacao molecular no ambiente de NPs, assumimos que NPs podem
ser descritas como uma nuvem de gas e poeira de simetria esferica sujeita a um campo de
radiacao emitido por uma fonte central. Sob esse pressuposto, construımos os modelos de
NPs utilizando o codigo Aangaba a partir da caracterizacao do fluxo emitido pela estrela
central e da nebulosa.
O presente estudo tem um carater generalista, nao tendo como foco uma NP em parti-
cular. Queremos entender, dentro das possibilidades de condicoes fısicas tıpicas em NPs,
em que condicoes e em que quantidade as moleculas se formam. Para tanto, tracamos
como meta estabelecer uma correlacao entre as propriedades basicas de NPs e a quımica
molecular. Dentro deste contexto, estudamos o efeito na quımica molecular das seguintes
propriedades de NPs: temperatura (T∗) e luminosidade (L∗) da estrela, densidade do gas
(representado pelo numero total de nucleos de hidrogenio por unidade de volume, nH),
abundancias de C, N e O e quantidade de graos em massa relativa a de gas. Essas pro-
priedades foram tratadas como parametros livres, sendo que cada uma delas foi estudada
em um conjunto de modelos diferentes entre si apenas no valor do parametro analisado,
mantendo fixos os valores dos demais parametros. Desse modo, o efeito de cada parametro
de entrada na quımica molecular pode ser analisado independentemente.
Alem dos parametros citados acima, estudamos tambem a influencia que a incidencia
de raios cosmicos e de raios-X pode ter sobre os processos moleculares de uma NP.
Neste capıtulo explicamos em maiores detalhes os dados de entrada das simulacoes.
Na Secao 3.1, apresentamos dois parametros que foram mantidos fixos em todas as si-
mulacoes, o raio interno e a massa da nebulosa. De 3.2 a 3.5 discutimos os parametros
50 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres
que caracterizam a estrela ionizante e a nebulosa, e os intervalos utilizados na variacao
de cada parametro. Em 3.6 discutimos os coeficientes de ionizacao por raios cosmicos e
a luminosidade de raios-X, tambem parametros livres. Em 3.7 estabelecemos o conjunto
padrao de parametros que serve de base para a obtencao dos modelos e e referencia para
as analises de cada parametro em particular.
3.1 Raio interno e massa da nebulosa
Em todos os modelos, os calculos se iniciam em R0 = 1015 cm. O valor exato do raio
interno nao afeta os resultados aqui apresentados se seu valor for menor do que 30 % do
raio da regiao ionizada. O raio maximo de cada simulacao e definido pela massa contida
em seu interior. A massa limite adotada para todas as simulacoes e de 6,7 M⊙, limite este
baseado nas seguintes suposicoes: (1) a massa inicial das estrelas que originam a NP esta
no intervalo de 1 M⊙ ≤ M∗ ≤ 8 M⊙ (e.g. Kwok, 2000) e (2) a massa perdida nos estagios
anteriores da NP podem estar contida na nebulosa que envolve o nucleo central. A partir
dessas suposicoes, adotamos a equacao de Vassiliadis e Wood (1994) que fornece o valor
da massa da estrela central de NPs:
Mc
M⊙
= 0, 473 + 0, 084M∗
M⊙
− 0, 058 logZ
Z⊙
(3.1)
onde Mc e a massa do nucleo (estrela central) de uma NP de estrela progenitora de massa
igual aM∗ na Sequencia Principal; e Z e a metalicidade da NP. A determinacao da massa da
nebulosa e feita pela simples subtracao do limite maximo estimado para a massa da estrela
progenitora (M∗ = 8M⊙) pela massa correspondente do que restaria no nucleo central de
acordo com a equacao 3.1 (Mc ≈ 1, 3 M⊙). O tratamento adotado e satisfatorio para os
propositos do trabalho, contudo nao e rigoroso, uma vez que adotamos, por simplicidade
de calculo, Z = 1 Z⊙ (apenas para aplicacao na equacao), e por aplicar a equacao 3.1 para
uma estrela progenitora de massa igual a 8 M⊙, o que infringe o intervalo de validade da
equacao dado pelos proprios autores (entre 1 M⊙ e 5 M⊙).
E importante ressaltar que cada simulacao numerica fornece varios modelos de nebulo-
sas de menor raio (e massa), pois resultados como densidade de coluna e emissividade de
linhas por exemplo, podem ser analisados ate um dado raio (e massa). O valor da massa
Secao 3.2. Temperatura e luminosidade da estrela 51
limite, portanto, e meramente um artifıcio para limitar o calculo de uma simulacao.
3.2 Temperatura e luminosidade da estrela
Admitimos que a estrela emite como um corpo negro, de modo que o fluxo estelar pode
ser caracterizado por apenas dois parametros: T∗ e L∗.
Na fase NP, a temperatura mınima considerada para a estrela central e de
3 × 104 K, limite que marca a transicao da fase proto-NP para a fase de NP, quando a
estrela atinge uma temperatura alta o suficiente para emitir fotons energeticos capazes de
ionizar o seu entorno. O limite maximo para a temperatura da estrela e controverso. Mo-
delos dinamicos de evolucao admitem estrelas com temperaturas tao altas quanto 2, 5×105
K para NPs descendentes de estrelas mais massivas (e.g. Bloecker, 1995), enquanto que
as observacoes inferem valores tao altos quanto 4, 2× 105 K (Phillips, 2003). No presente
trabalho, adotamos o temperatura maxima um pouco acima do previsto pelos modelos
dinamicos, de modo que o intervalo de valores e de 3× 104 K a 3× 105 K.
A luminosidade da estrela central pode atingir valores tao altos quanto 2, 5 × 104 L⊙,
segundo os modelos de evolucao da estrela central de NPs (e.g. Bloecker, 1995). Dentro
das estimativas dadas pelas observacoes, o valor maximo da luminosidade esta em torno de
1, 2×104 L⊙ (Phillips, 2005). Ja o limite mınimo depende do fim da fase NP, caracterizada
pela dissipacao da nebulosa envoltoria. Para o presente trabalho, adotamos o valor mınimo
de L∗ = 102 L⊙ e o maximo como L∗ = 1, 2× 104 L⊙.
3.3 Densidade do gas
Neste trabalho, adotamos densidade constante ao longo da nebulosa como padrao para
o perfil de densidade. Essa simplificacao nos permite estudar a quımica molecular em todas
as diferentes regioes da nebulosa sem que haja a necessidade de incluir fatores complica-
dores como, por exemplo, evolucao dinamica, que adicionaria mais parametros livres que
dificultariam a comparacao entre modelos.
Com base no estudo de Liu et al. (2001), que derivaram a densidade da regiao ionizada
e da PDR atraves de observacoes no infravermelho, e pelos trabalhos de Stanghellini e
Kaler (1989) e Kingsburgh e English (1992), que derivaram a densidade da regiao ionizada
52 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres
para varias NPs, adotamos o intervalo de valores da densidade como sendo de 102 cm−3 a
5× 105 cm−3.
Assumir distribuicao homogenea de massa ao longo da NP nao e uma aproximacao rea-
lista, principalmente porque estamos estudando a nebulosa como um todo, desde a camada
que caracteriza a NP no visıvel ate o halo formado pelo gas nao perturbado pela interacao
entre os ventos que moldam a nebulosa. Para compreendermos as possıveis diferencas que
podem ocorrer devido a distribuicao da massa ao longo da nebulosa, construımos alguns
modelos com diferentes perfis de densidade.
De acordo com modelos hidrodinamicos (e.g. Marigo et al., 2001; Villaver et al., 2002;
Schonberner et al., 2005), a nebulosa e caracterizada por tres regioes distintas (Figura 2.4):
uma cavidade interna formada por um gas rarefeito de alta temperatura (bolha quente)
situada entre a estrela central e a nebulosa, uma camada principal normalmente mais
densa e uma ou mais camadas externas formadas pelo vento da estrela AGB progenitora.
O padrao de densidade e definido pela interacao entre os ventos, com a frente de ionizacao
tendo tambem influencia. A Figura 3.1 apresenta alguns exemplos de perfis de densidade
dados pela literatura.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00
1000
2000
3000
4000
5000
n (c
m-3)
r (1017 cm)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-23.0
-22.5
-22.0
-21.5
-21.0
(g c
m-3)
R (pc)
Figura 3.1: Dois exemplos de perfis de densidade inferidos por modelos dinamicos. A esquerda, modelo
de Schonberner et al. (2005) para uma NP de estrela central com massa 0,605 M⊙ e idade 2939 anos. A
direita, modelo de Villaver et al. (2002) para uma NP com progenitora de massa inicial igual a 2 M⊙ e com
6000 anos de idade. As figuras foram adaptadas dos artigos originais. As linhas tracejadas em vermelho
indicam o limite interno e externo da camada principal ilustrada na Figura 2.4.
O perfil de densidade da camada principal pode exibir uma variedade de comportamen-
tos que variam de acordo com o historico da AGB progenitora (velocidade do vento, taxa
de perda de massa, etc.), com o estagio evolutivo e, segundo modelos hidrodinamicos, com
Secao 3.4. Graos de poeira 53
a frente de ionizacao. Para a(s) camada(s) mais externa(s) formada pela materia expelida
pela estrela na fase AGB que nao foi perturbada na fase NP pela interacao entre os ventos,
a densidade decresce com a distancia a estrela central, proporcionalmente a R−p. O valor
do ındice p e controverso. Os estudos de Schonberner et al. (2005) apontam para um valor
de p entre 2 e 4, enquanto que as observacoes de Phillips (2007) e Guerrero et al. (2004a,
2004b, 2004c) indicam que o valor de p deve estar entre 1 e 3.
Com base nesses estudos, analisamos alguns modelos com diferentes perfis de densidade.
Usamos diferentes combinacoes de densidade constante, pressao constante e lei emR−p para
construir os perfis. Para facilitar a analise, vinculamos as mudancas na lei que rege o perfil
de densidade as regioes ionizada, neutra e molecular. A Figura 3.2 apresenta dois exemplos
de perfis utilizados.
0
20000
40000
60000
80000
100000
n H (c
m-3)
R
0
50000
100000
150000
200000
250000
n H (c
m-3)
R
Figura 3.2: Exemplos de perfis de densidade. A esquerda: regiao ionizada e atomica com densidade
constante; regiao molecular variando com R−2. A direita: regiao ionizada com pressao constante; regiao
atomica com densidade constante; regiao molecular variando com R−2. As linhas tracejadas indicam, da
esquerda para a direita, n(H+) = nH/2 e 2n(H2) = nH/2.
3.4 Graos de poeira
Os parametros de entrada que caracterizam os graos de poeria no codigo numerico sao:
tamanho do grao (ag), composicao e razao de massa grao-gas (Rgg).
Para o tamanho dos graos, Stasinska e Szczerba (2001) chegaram a conclusao de que as
NPs possuem uma populacao de graos pequenos, sendo a distribuicao dos tamanhos dos
graos de poeira melhor ajustada pela distribuicao canonica do meio interestelar (Mathis
et al., 1977) deslocada para raios mais baixos (ou seja, com a mesma lei de distribuicao,
54 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres
mas com o intervalo de tamanhos entre 10−3 µm e 10−2 µm, ao inves de 10−2 µm a 2, 5µm
como e comumente adotado para o meio interestelar). No codigo, e assumido que todos
os graos tem o mesmo tamanho. Adotamos o valor de 10−2 µm para o tamanho dos
graos (assumidos esfericos), uma ordem de grandeza menor do que o valor medio do meio
interestelar, tendo a grafite como composicao, material adotado no estudo de Stasinska e
Szczerba (2001).
O tamanho dos graos e a composicao nao foram tratados como parametros livres. Todos
os efeitos provocados pela poeira sobre a quımica molecular foram analisados sob os efeitos
da variacao do parametro Rgg (razao de massa grao-gas), dado matematicamente pela
relacao:
Rgg =4πa3gρgng
3nHmH
(
1 + 4nHe
nH
) (3.2)
onde ρg e a densidade especıfica do material que compoe o grao, nH , nHe, ng sao as
densidades volumetricas (partıculas por unidade de volume) dos nucleos de H, He e de
graos, respectivamente; e mH e a massa do atomo de H.
No artigo de Stasinska e Szczerba (1999) atraves de uma analise estatıstica envolvendo
cerca de 500 NPs, os autores concluıram que 70% das NPs possuem Rgg entre 10−3 e 10−2,
podendo a razao ser tao baixa quanto 10−4 ou tao alta quanto 10−1. Os autores tambem
concluıram que nao ha sinais de que o material solido evolui com o tempo, como indicavam
estudos anteriores
3.5 Abundancia dos elementos
As abundancias dos elementos em NPs sao resultantes da composicao quımica do meio
interestelar no qual a estrela progenitora da NP foi formada, enriquecida pelo material
produzido pela nucleossıntese da estrela ao longo de sua evolucao que chega a superfıcie
atraves das dragagens (“dredge ups”). N, C e He sao produzidos pela nucleossıntese estelar,
enquanto que O, Ne, Ar e S tracam a metalicidade da regiao em que a estrela progenitora
foi formada.
Para a abundancia dos elementos, assumimos os valores medios de Kingsburgh e Barlow
(1994) para He, C, N, O, Ne, S e Ar. Enquanto para as abundancias de Mg, Si, Cl e Fe,
Secao 3.6. Raios cosmicos e raios-X 55
nao fornecidas pelos referidos autores, adotamos os valores dados por Stasinska e Tylenda
(1986), que fazem uma correcao para deplecao em graos destes elementos. Como os efeitos
desses elementos tanto para a quımica molecular quanto para o resfriamento do gas nao
sao significativos, a exata proporcao em estado solido nao e relevante no presente trabalho.
No caso da quımica de formacao e destruicao das principais moleculas estudadas,
as abundancias dos elementos C, N e O sao as mais relevantes e foram adotadas como
parametros livres. Duas relacoes devem ser levadas em conta: a razao entre as densidade
de C e O (n(C)/n(O)), que define se o ambiente e rico em carbono (n(C)/n(O) > 1) ou
rico em oxigenio (n(C)/n(O) < 1) e a razao entre as densidades de N e O (n(N)/n(O)),
que pode ser considerada tracadora do historico de sıntese nuclear e processos de draga-
gens de NPs (Kingsburgh e Barlow, 1994), alem de ser observada uma forte tendencia para
observacao molecular em NPs com alta ou moderada razao n(N)/n(O) (Huggins et al.,
1996).
Por simplicidade, adotamos a distribuicao dos elementos como sendo homogenea ao
longo da NP. Construımos modelos representativos de NPs ricas em C (com alta e baixa
razao n(N)/n(O)) e ricas em O (com alta e baixa razao n(N)/n(O)). Restringimos os
intervalos das abundancias a 6 × 10−4 > n(X)/nH > 10−4 para as tres especies. Esse
intervalo esta dentro do intervalo das abundancias dadas em Milanova e Kholtygin (2009)
que derivaram a abundancia dos elementos C, N e O em NPs galacticas.
3.6 Raios cosmicos e raios-X
A influencia dos raios cosmicos nas condicoes fısicas e quımicas do gas, bem como o
valor padrao adotado para o coeficiente de ionizacao de H2 por raios cosmicos (ξH2), sao
descritos na Secao 2.3.4.
No presente trabalho, o intervalo de valores do parametro ξH2 se divide em dois. Um
de 10−17 s−1 a 10−15 s−1, que representa a faixa de valores dados na literatura para o
valor de ξH2, conforme discutido em 2.3.4. E outro intervalo que usamos para estudar a
validade da aproximacao adotada na representacao de raios-X utilizando a ionizacao por
raios cosmicos. Nesse caso, analisamos modelos com ξH2 no intervalo de 10−14 s−1 a 10−13
s−1. Esse intervalo representa o valor de ξH2 multiplicado por um fator de aumento entre
103 a 104 (em relacao a ξH2 padrao). Os valores mınimo e maximo desse fator de aumento
56 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres
foram propostos por Ali et al. (2001) e Cox et al. (1992), respectivamente, para justificar
a alta abundancia de HCO+.
Para estudar apropriadamente os efeitos da incidencia de raios-X na nebulosa, foram
estudados modelos especıficos com um fluxo de raios-X proveniente de uma fonte central,
conforme explicado em 2.3.5. Para este caso, consideramos a ausencia de raios-X (LX = 0)
como padrao e o intervalo de valores: 1028 erg s−1 < LX < 1032 erg s−1, conforme descrito
na Secao 2.3.5.
3.7 NP-padrao
Os modelos construıdos para a obtencao dos resultados foram baseados em uma confi-
guracao padrao de parametros, chamada daqui em diante de NP-padrao. Essa configuracao
padrao representa um conjunto idealizado de valores que permite uma melhor analise dos
resultados, ou seja, um conjunto que associa valores mais comuns em NPs com valores que
favorecem a formacao das moleculas estudadas. Os valores dos parametros da NP-padrao
e seus respectivos intervalos de variacao sao apresentados na Tabela 3.1.
Secao 3.7. NP-padrao 57
Tabela 3.1 - Parametros livres do codigo: valor padrao e intervalo de variacao (referencias dadas no corpo
do texto).
Parametro Valor padrao Intervalo de variacao
T∗ (K) 105 3× 104 − 3× 105
L∗ (L⊙) 3× 103 102 − 1, 2× 104
nH (cm−3) 105 102 - 5× 105
n(C)/nH 5, 5× 10−4 10−4 - 6× 10−4
n(N)/nH 2, 24× 10−4 10−4 - 6× 10−4
n(O)/nH 4, 79× 10−4 10−4 - 6× 10−4
Rgg 10−2 10−3 - 10−2
LX (erg s−1) 0 1028 - 1032
ξH2 (s−1) 1, 3× 10−17 10−17 - 10−13
58 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres
Capıtulo 4
Resultados
Neste capıtulo, apresentamos os principais resultados obtidos das simulacoes numericas.
Iniciamos com a NP-padrao, primeiro apresentando a estrutura da nebulosa, onde defini-
mos e nomeamos as diferentes regioes, expondo suas condicoes fısicas. Em seguida, identifi-
camos as principais reacoes de formacao e destruicao das principais especies em estudo (CO,
HCO+, CN, HCN e HNC) nas diferentes regioes da nebulosa. Com as reacoes identificadas,
tracamos um panorama geral sobre a quımica molecular, salientando as caracterısticas dos
processos de formacao e de destruicao das moleculas. Ainda para a NP-padrao, mostra-
mos como razoes de abundancia das moleculas nos permitem extrair informacoes sobre o
ambiente em que as moleculas estao presentes.
Os resultados para a NP-padrao, apresentados na Secao 4.1, servem como referencia
de comparacao para a apresentacao dos resultados das secoes posteriores (de 4.2 a 4.6) em
que os efeitos dos diferentes parametros de entrada sao analisados conforme explicado no
Capıtulo 3.
Os resultados sao apresentados na forma de diagramas que mostram como uma de-
terminada variavel (abundancia da molecula, por exemplo) se comporta em cada posicao
da nebulosa. Na maioria dos graficos, no eixo das abscissas e dado o valor da densidade
de coluna da molecula CO, integrada ate uma dada posicao (e passando pelo centro da
nebulosa). Definimos a densidade de coluna N(X) de uma especie X dentro de um dado
raio R como:
N(X) = 2
∫ R
R0
n(X)dr (4.1)
onde R0 denota o raio interno da nebulosa e n(X) e a densidade volumetrica da especie X
60 Capıtulo 4. Resultados
em uma dada posicao r. O fator 2 e incluıdo para levar em conta os dois hemisferios.
A escolha de N(CO) no eixo das abscissas foi feita para facilitar a discussao sobre as di-
ferentes regioes da nebulosa e tambem porque os resultados observacionais sao comumente
discutidos em termos de N(CO). A escolha de N(H2), mais comum na literatura, nao e
apropriada para a comparacao de modelos, principalmente quando sao analisados os efeitos
de diferentes quantidades de graos (vide Secao 4.4). A principal razao esta na formacao de
H2 em graos, processo determinante na sıntese de H2, que faz com que a abundancia de H2
seja muito diferente em modelos com diferentes quantidades de graos. Fato que nao ocorre
com as demais moleculas incluıdas no estudo, cujas sınteses sao regidas essencialmente por
reacoes da fase gasosa. Para a extincao visual (Av), muito comum em modelos de PDR,
a discussao e analoga a do caso de N(H2), pois os trabalhos consideram um modelo de
absorcao por graos e adotam uma relacao linear com N(H2) para determinar Av.
4.1 NP-padrao
4.1.1 Estrutura da nebulosa
A estrela central de NPs e suficientemente quente (T∗ ≥ 3× 104 K) para emitir fotons
energeticos (Efoton ≥ 13, 6 eV) capazes de ionizar os atomos de hidrogenio da nebulosa.
Dependendo do fluxo ionizante e das propriedades fısicas do gas, a nebulosa inteira pode es-
tar ionizada. Neste caso, a NP e dita limitada pela materia (“matter bounded”ou “density
bounded”). Por outro lado, quando a radiacao nao e capaz de ionizar toda a materia circun-
jacente, a NP e dita limitada pela radiacao (“radiation bounded”ou “ionization bounded”)
e a nebulosa pode apresentar tambem a regiao atomica e a molecular.
O gas e predominantemente atomico na regiao em que a radiacao incidente, atenuada
pelas camadas mais internas, tem poucos fotons com energia acima de 13,6 eV capazes
de ionizar H0. A regiao atomica se estende enquanto ainda ha fotons com energia entre
11,2 eV e 13,5 eV, que dissociam H2 pelo processo de fotodissociacao em dois passos.
Em regioes mais externas, onde a maioria desses fotons esta absorvida, o hidrogenio e
encontrado predominantemente na forma molecular. Nessa regiao molecular, um pouco
mais alem da transicao H0/H2 ocorre tambem a transicao C+/C0/CO, determinada pelo
baixa taxa de fotoionizacao de C0 (que ocorre para fotons com Efoton ≥ 11, 26 eV) e de
Secao 4.1. NP-padrao 61
dissociacao de CO (que ocorre para fotons com Efoton ≥ 11, 05 eV).
Esse cenario, descrito essencialmente em termos da radiacao incidente, e ilustrado na Fi-
gura 4.1 que apresenta a densidade volumetrica relativa a densidade total do gas, n(X)/nH ,
das especies H+, H0, H2, C+, C0 e CO, para a NP-padrao. As linhas verticais tracejadas
indicam, da esquerda para a direita, as condicoes: n(H+) = nH/2 e 2n(H2) = nH/2 e ser-
vem como referencia na identificacao das regioes ionizada, atomica e molecular. A regiao
molecular, onde o hidrogenio esta na forma molecular, nos subdividimos na regiao em que
CO esta predominantemente na forma dissociada e na regiao em que esta predominante-
mente na forma molecular. Esta subdivisao e dada pela condicao n(CO)/n(C) = n(O)/2,
ilustrada pela linha vertical pontilhada. Assim, definimos quatro regioes, com a seguinte
nomenclatura adotada (da esquerda para a direita do grafico): Regiao H+, Regiao H0,
Regiao H2 e Regiao CO.
1E-5 1 1E5 1E10 1E151E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
n(X
)/nH
N(CO) (cm-2)
H+
H0
H2
C+
C0
CO
Figura 4.1: n(X)/nH das especies H+, H0, H2, C+, C0 e CO em funcao da densidade de
coluna de CO para a NP-padrao. As linhas verticais indicam, da esquerda para a direita, as
condicoes: n(H+) = nH/2, 2n(H2) = nH/2 e n(CO)/n(C) = n(C)/2.
E importante salientar que a transicao de uma regiao para outra nao ocorre de forma
abrupta, conforme observado na Figura 4.1. Nas regioes de transicao, ha uma coexistencia
62 Capıtulo 4. Resultados
de duas ou mais formas de uma determinada especie (ionica, atomica ou molecular) que
pode favorecer ou inibir a presenca de algumas moleculas. Em trabalhos anteriores do
grupo (Aleman e Gruenwald, 2004; Kimura, 2007; Aleman e Gruenwald, 2011), a regiao
de transicao do gas ionizado para o atomico (referida daqui em diante como H+/H0) foi
extensamente estudada. Nestes trabalhos, foi mostrado que mesmo em um ambiente onde
ainda ha uma quantidade substancial de H+ pode existir uma quımica molecular efetiva,
que, principalmente no caso da molecula H2, pode contribuir com grande parte da emissao
observada da molecula. As regioes de transicao de maior relevancia para a discussao dos
nossos resultados sao: Regiao H+/H0, Regiao H0/H2 e Regiao C+/C0/CO.
1E-5 1 1E5 1E10 1E15
10
1E2
1E3
1E4
1E-5 1 1E5 1E10 1E151E-10
1E-8
1E-6
1E-4
0.01
1
T (K
)
N(CO) (cm-2)
T n
(e- )/n
H
n(e-)/nH
Figura 4.2: Perfil da temperatura e da densidade eletronica para a NP-padrao
Na Regiao H+, as condicoes extremas de radiacao intensa e alta temperatura nao sao
favoraveis a existencia de uma quımica molecular efetiva. Nessa regiao, T & 104 K e os
eletrons sao originados principalmente pela ionizacao de hidrogenio e helio, e n(e−)/nH
e um pouco superior a unidade. Esses dois parametros sao apresentados para a Regiao
H+ e para todas as outras regioes na Figura 4.2, para a NP-padrao. A temperatura do
gas e calculada sob o pressuposto de equilıbrio termico, de modo que, em cada ponto da
nebulosa, a perda e o ganho total de energia sao iguais. Os principais mecanismos de
aquecimento e resfriamento do gas ao longo da nebulosa sao apresentados nos graficos da
Secao 4.1. NP-padrao 63
Figura 4.3.
1E5 1E10 1E151E-25
1E-23
1E-21
1E-19
1E-17
1E-15
1E-13
N(CO) (cm-2)
Gan
ho d
e en
ergi
a (e
rg s
-1 c
m-3)
Fotoionização (primária) Fotoionização (difusa) Grãos Raios cósmicos Total
1E5 1E10 1E151E-25
1E-23
1E-21
1E-19
1E-17
1E-15
1E-13
N(CO) (cm-2)
C N O CO Grãos Total
Per
da d
e en
ergi
a (e
rg s
-1 c
m-3)
Figura 4.3: Principais processos de aquecimento (a esquerda) e resfriamento do gas (a direita). De-
mais mecanismos, tais como radiacao livre-livre, recombinacao e aquecimento/resfriamento pelo H2, estao
incluıdos na soma total da energia (ganha ou perdida, indicadas pelas curvas tracejadas de cada grafico).
Na Regiao H+/H0, embora a radiacao capaz de ionizar o hidrogenio ja tenha sido
bastante absorvida, ainda ha uma parcela de fotons com energia superior a 13, 6 eV formada
principalmente por fotons mais energeticos, que possuem menor probabilidade de serem
absorvidos pelo hidrogenio atomico. A temperatura do gas apresenta uma grande variacao
com a distancia radial a estrela ionizante, ja que o aquecimento pela fotoionizacao do
H0 vai se tornando cada vez menos efetivo conforme a distancia aumenta, enquanto a
eficiencia do resfriamento e mantida pela emissao de linhas. A temperatura do gas tem
valores moderadamente altos, entre 102 K e 104 K. Nessa regiao tambem ocorre a transicao
da regiao O+ para a regiao O0, ja que o potencial de ionizacao de O e muito proximo ao
de H (∼ 13,6 eV). O atomo de C, que possui potencial de 11,26 eV para a primeira
ionizacao e 24,38 eV para a segunda, esta predominantemente ionizado (duas ou mais
vezes na regiao mais interna e uma vez na regiao mais externa), mas ha uma quantidade
significativa de C0. O ıon He+, importante em muitos processos de colisao, pode ter
uma abundancia significativa, ja que, embora a maioria dos fotons acima de 13,6 eV ja
tenham sido absorvidos, ainda podem restar fotons de maior energia (> 24, 6 eV) capazes
de ioniza-lo. A densidade eletronica tambem e alta, sendo ainda proveniente em sua
maioria da ionizacao de H. Sob essas circunstancias, a formacao molecular e dominada por
reacoes que envolvem ıons (tanto positivos como negativos), eletrons e molecula H2; reacoes
endotermicas ou com barreira de ativacao, normalmente pouco importantes em regioes de
64 Capıtulo 4. Resultados
baixa temperatura, podem ser significativas. A radiacao ultravioleta ainda e intensa e e
a principal responsavel pela destruicao das moleculas. No balanco final, se a formacao
for rapida o suficiente para contrabalancear as taxas de fotoionizacao e fotodissociacao,
entao a abundancia das moleculas nessa regiao pode ser consideravel. Dentre as moleculas
que encontram condicoes propıcias de sobrevivencia nesse ambiente estao H2, HeH+, OH
e CH+.
Na Regiao H0 as condicoes fısicas sao regidas por fotons com energia entre 6 eV e
13,6 eV. O carbono esta predominantemente na forma ionica e e a principal fonte de
eletrons. O principal mecanismo de aquecimento do gas e o efeito fotoeletrico em graos e
o resfriamento e dominado pela emissao de linhas dos elementos C, N, O e pela molecula
CO. A temperatura atinge valores entre 102 K e 103 K. As principais reacoes de formacao
molecular envolvem especies neutras ou cadeia de reacoes ıon-molecula induzidas pelo ıon
C+ e, no caso de H2, graos de poeira. A fotodissociacao continua sendo a principal forma
de destruicao das moleculas, sendo que a fotoionizacao deixa de ocorrer para as moleculas
que possuem potencial de ionizacao acima de 13,6 eV.
Na Regiao H0/H2, a presenca de H2 favorece a formacao de moleculas com mais atomos
de H em sua composicao. Famılias como CHn e NHn (e seus respectivos ıons) sao facilmente
formadas por processos de adicao de H2. Ao mesmo tempo, a abundancia de H0 fornece
estabilidade para moleculas de transicao, como CO+, que na presenca de H2 rapidamente
se converte em HCO+. As condicoes de temperatura e densidade eletronica sao similares
as da Regiao H0, com os mesmos principais mecanismos de aquecimento/resfriamento e
com a ionizacao do carbono atomico sendo a principal fonte de eletrons.
A Regiao H2 e marcada pela ausencia de fotons que dissociam H2 pela fotodissociacao
em dois passos. Sendo H2 a forma dominante do hidrogenio sobre as formas ionica e neutra,
a composicao molecular ganha em diversidade, tendo H2 como catalisadora para formacao
de moleculas mais extensas. Os mecanismos de aquecimento e resfriamento continuam
sendo o efeito fotoeletrico e a emissao de CO, respectivamente. Os eletrons ainda sao
provenientes da ionizacao do carbono neutro.
A Regiao C+/C0/CO e uma regiao em que o carbono se encontra nas tres formas:
atomica, ionica e molecular. Isso se torna possıvel por causa da proximidade do limite de
dissociacao de CO com o potencial de ionizacao de C0.
Secao 4.1. NP-padrao 65
A Regiao CO marca definitivamente a queda da importancia da radiacao, tanto para
o equilıbrio termico quanto para o quımico. O aquecimento pelos graos perde gradual-
mente sua importancia para regioes mais externas, nas quais a radiacao e mais atenuada
e exerce menor influencia no balanco termico do gas. Nessas regioes mais externas, onde
o aquecimento pelos graos e pouco eficiente, os raios cosmicos sao o principal mecanismo
de aquecimento. A molecula CO continuara sendo a principal resfriadora, tendo OH e
H2O uma importancia secundaria, quando nao desprezıvel. Reacoes do tipo neutro-neutro
e ıon-molecula induzidas por raios cosmicos dominam o balanco quımico, sendo as res-
ponsaveis tanto pela formacao como pela destruicao de moleculas. A temperatura chega
ao seu valor mais baixo, aproximadamente 10 K, enquanto que a densidade eletronica passa
a ser proveniente da ionizacao de metais pesados de baixo potencial de ionizacao, como Fe
e Mg.
4.1.2 Formacao e destruicao molecular
A Figura 4.4 apresenta, para a NP-padrao, o comportamento da abundancia das
moleculas estudadas em um grafico n(X)/nH × N(CO).
Embora a quantidade n(X)/nH nao seja dada diretamente pelas observacoes, ela per-
mite definir em que regiao a existencia de uma determinada molecula e favorecida, for-
necendo as primeiras evidencias para a identificacao das condicoes fısicas e quımicas que
majoram a sıntese da molecula.
Para compreender o comportamento das abundancias ao longo da nebulosa, identifica-
mos os principais processos de formacao e destruicao das moleculas, a partir dos quais se
torna possıvel identificar as caracterısticas das condicoes fısicas que favorecem ou inibem
a sobrevivencia de uma dada molecula.
CO e HCO+
A Figura 4.5 apresenta de forma esquematica as principais rotas de formacao e des-
truicao das moleculas CO e HCO+.
Para a molecula CO, a principal reacao de formacao e:
HCO+ + e− → CO +H0 (R 4.1)
66 Capıtulo 4. Resultados
1E5 1E10 1E15
1E-14
1E-12
1E-10
1E-8
1E-6
1E-4
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
CO HCO+
CN HCN HNC
Figura 4.4: Densidade n(X) relativa a densidade total do gas nH em funcao de N(CO). As
linhas verticais sao as mesmas da Figura 4.1
Na Regiao H0, CO tambem e formado pela reacao:
CO+ +H0 → CO +H+ (R 4.2)
A destruicao ocorre essencialmente por dois processos. O primeiro e a fotodissociacao,
processo dominante ate N(CO) ≈ 1017 cm−2. Para regioes mais externas, em particular
na Regiao CO, a radiacao que dissocia CO (fotons acima de 11,05 eV) esta absorvida
pelas camadas mais internas e a fotodissociacao nao e importante. Nessas condicoes, a
destruicao de CO ocorre principalmente pela reacao:
CO +H+3 → HCO+ +H2 (R 4.3)
Secao 4.1. NP-padrao 67
CO
HCO+ CO+
e- H0
H +
3
H2
hn
C + OH+C + H O+
2
Raios cósmicos
Região H0
Região H2
Região CO
C + O0 0
Figura 4.5: Diagrama esquematico da quımica molecular das especies CO e HCO+. As cores
das setas identificam a(s) regiao(oes) em que a reacao ocorre significativamente.
Nas regioes mais externas, H+3 e uma molecula rapidamente sintetizada apos a ionizacao
de H2 por raios cosmicos. Assim, a destruicao passa a ser regida por raios cosmicos, se a
radiacao que dissocia CO e pouco intensa.
A molecula HCO+ esta diretamente vinculada a abundancia de CO, sendo a Reacao
R 4.1 o principal mecanismo de destruicao da molecula. Para a formacao de HCO+ sao
duas as principais reacoes. Na regiao mais interna, que envolve as regioes H0 e H2 (e a de
transicao entre elas), HCO+ e formada principalmente pela reacao:
CO+ +H2 → HCO+ +H0 (R 4.4)
A molecula CO+ encontra as melhores condicoes de formacao na Regiao H0/H2, sendo
produzida pela reacao:
C+ +OH → CO+ +O0 (R 4.5)
sendo OH gerado em uma cadeia de reacoes que se inicia com a reacao entre O+ e H2. A
molecula CO+ e destruıda principalmente pelas reacoes R 4.2 e R 4.4, juntamente com a
reacao de recombinacao dissociativa.
68 Capıtulo 4. Resultados
Na Regiao CO, a Reacao R 4.4 perde importancia devido a baixa abundancia de CO+,
e a Reacao R 4.3 passa a ser dominante na formacao de HCO+. As reacoes R 4.3 e R 4.1
sao cıclicas na relacao HCO+ CO+, e tem como reacao de ignicao:
C+ +H2O → HCO+ +OH (R 4.6)
CN, HCN e HNC
A molecula CN apresenta diferentes reacoes que dominam a formacao molecular em
diferentes regioes. Essa situacao e ilustrada na Figura 4.6 que apresenta as taxas das
principais reacoes de formacao de CN em funcao de N(CO).
1E5 1E10 1E151E-20
1E-18
1E-16
1E-14
1E-12
1E-10
1E-8 H0 + CN+
HCN+ + e-
HCN + fóton C
2 + N0
HCNH+ + e-
Taxa
de
form
ação
(cm
-3 s
-1)
N(CO) (cm-2)
Figura 4.6: Taxas de formacao da especie CN em funcao de N(CO) para a NP-padrao. Por
questoes de clareza, a legenda identifica apenas os reagentes das reacoes.
Na Regiao H0, com CN+ sendo gerado por reacoes do tipo ıon-molecula induzidas pelo
ıon C+, a predominancia da forma neutra do hidrogenio torna a seguinte reacao a principal
fonte de CN:
H0 + CN+ → CN +H+ (R 4.7)
Secao 4.1. NP-padrao 69
Na Regiao H0/H2, a maior abundancia de H2 reduz a quantidade de CN+, transfor-
mando o ıon molecular em HCN+. A formacao de CN, nessa regiao, passa a ser dominada
pela reacao:
HCN+ + e− → CN +H0 (R 4.8)
As baixas abundancias de ıons C+ e de H0, necessarios na producao de HCN+ fazem com
que a Reacao R 4.8 nao se processe eficientemente na regiao molecular. As fotodissociacoes
de HCN e HNC sao as principais fontes de CN na Regiao H2. Nas partes mais externas
da Regiao CO, onde ha poucos fotons capazes de dissociar HCN e HNC, a seguinte reacao
ganha importancia:
C2 +N0 → CN + C0 (R 4.9)
Para regioes ainda mais afastadas, a forma dominante do nitrogenio e a forma molecular
N2, e a ausencia de N0 diminui a eficiencia da Reacao R 4.9. Nessas circunstancias, a
quımica de CN passa a ser dominada por reacoes do tipo ıon-molecula induzidas por raios
cosmicos, sendo a principal reacao de formacao:
HCNH+ + e− → CN +H2 (R 4.10)
A fotodissociacao e dominante na destruicao de CN, sendo de pouca importancia so-
mente em regioes mais externas da Regiao CO, onde a Reacao R 4.10 e a reacao dominante
de formacao. Nesse caso, a molecula CN e destruıda ao reagir com H+3 .
As principais taxas de formacao da molecula HCN sao apresentadas na Figura 4.7.
Duas reacoes dominam o processo de formacao:
N0 + CH2 → HCN +H0 (R 4.11)
e
HCNH+ + e− → HCN +H0 (R 4.12)
A Reacao R 4.11 domina a formacao da molecula na Regiao H2 e na parte mais interna
da Regiao CO, enquanto a Reacao R 4.12 e dominante na Regiao H0/H2 e nas partes
70 Capıtulo 4. Resultados
externas da Regiao CO. Tanto CH2 quanto HCNH+ sao moleculas sintetizadas em cadeias
de reacao do tipo ıon-molecula.
Na parte mais interna da Regiao CO e em todas as regioes anteriores, a destruicao
da molecula ocorre pela fotodissociacao. Com a reacao seguinte tendo uma importancia
secundaria:
HCN + C+ → CNC+ +H (R 4.13)
Em partes mais externas da Regiao CO, onde os fotons capazes de dissociar as moleculas
estao absorvidos pelas camadas mais internas, duas reacoes principais contrabalanceiam a
formacao de HCN:
HCN +HCO+ → HCNH+ + CO (R 4.14)
e
HCN +H+3 → HCNH+ +H2 (R 4.15)
O isomero HNC tem as principais reacoes de formacao e destruicao similares as de HCN,
e podem ser corretamente relacionadas com a simples substituicao de HCN por HNC. A
principal diferenca esta em sua fotodissociacao que e aproximadamente 10 % mais efetiva
do que a de HCN.
4.1.3 Regimes quımicos
E de se esperar que as rotas de formacao e destruicao das moleculas CO e HCO+
estejam acopladas, uma vez que essas moleculas sao compostas pelos mesmos elementos
pesados e por estarem vinculadas entre si por algumas reacoes. O mesmo vale para as
especies CN, HCN e HNC. Dentro de cada grupo, as relacoes entre as abundancias das
especies podem fornecer informacoes importantes sobre as condicoes fısicas do gas.
Para as moleculas CO e HCO+ existem basicamente dois regimes distintos de quımica
molecular. O primeiro ocorre em uma regiao mais interna que engloba as regioes H0, H0/H2
e H2 e e controlada pela radiacao, que contrabalanceia a formacao de CO. A formacao das
duas moleculas nessas tres regioes e favorecida pela presenca da molecula catalisadora
CO+. Na Regiao CO, a radiacao esta absorvida e CO e a forma dominante do elemento
Secao 4.1. NP-padrao 71
1E5 1E10 1E151E-20
1E-18
1E-16
1E-14
1E-12
1E-10
1E-8
Taxa
de
form
ação
(cm
-3 s
-1)
N(CO) (cm-2)
H2 + CN
H0 + HCN+
HCNH+ + e-
N0 + CH2
C0 + NH2
Figura 4.7: Taxas de formacao da especie HCN em funcao de N(CO) para a NP-padrao.
Por questoes de clareza, a legenda identifica apenas os reagentes das reacoes.
menos abundante entre C e O. Nessa regiao ocorre o segundo regime da quımica molecular,
onde a quımica nao e mais dominada pela radiacao, e sim atraves de reacoes do tipo ıon-
molecula induzidas por raios cosmicos. A baixa abundancia de C+ e de OH, assim como a
queda na temperatura e presenca de H2, que majora a destruicao de CO+, fazem com que a
abundancia de CO+ se torne desprezıvel. HCO+ e CO se vinculam fortemente pela Reacao
R 4.1, de modo que a relacao entre as duas especies passa a ser fortemente dependente do
fluxo de raios cosmicos e da abundancia eletronica.
Para o grupo das moleculas HCN, HNC e CN, ainda que haja uma grande quantidade
de reacoes que se intercalam na dominancia da formacao molecular ao longo da nebulosa,
podemos de maneira analoga ao primeiro grupo definir apenas dois regimes quımicos: um
dominado pela radiacao e outro dominado pelos raios cosmicos. Como essas especies tem
um limite de dissociacao mais baixo do que o de CO (aproximadamente 6,3 eV para HCN
e HNC; 7,7 eV para CN) o regime quımico dominado pela radiacao ocorre em todas as
regioes, incluindo na parte mais interna da Regiao CO. Somente quando a radiacao no
intervalo de energia que dissocia as moleculas esta absorvida, e que a quımica entra no
72 Capıtulo 4. Resultados
segundo regime, dominado por reacoes induzidas por raios cosmicos. Enquanto a quımica
e dominada pela radiacao, o vınculo entre essas tres moleculas ocorre pela fotodissociacao
de HCN e HNC produzindo CN. Quando os raios cosmicos se tornam importantes, a
recombinacao dissociativa de HCNH+ se torna o vınculo principal, sendo a principal fonte
das tres moleculas.
A partir das equacoes de equilıbrio de cada especie, e adotando a simplificacao de
considerar apenas a reacao majoritaria na formacao e destruicao da molecula e possıvel
derivar algumas relacoes analiticamente.
A razao entre HCO+ e CO no regime quımico dominado pela radiacao e dada por:
n(HCO+)
n(CO)=
ΓCO
n(e−)[
K2n(H0)n(H2)
+K3
] (4.2)
sendo ΓCO o coeficiente de fotodissociacao de CO; K2 e dada pela multiplicacao dos coe-
ficientes das reacoes R 4.1 e R 4.2 dividida pelo coeficiente da Reacao R 4.4; K3 e igual ao
coeficiente da reacao R 4.1. A Equacao 4.2 e valida enquanto CO+ e a fonte primaria de
HCO+.
E no regime quımico dominado pelos raios cosmicos (Regiao CO) temos:
n(HCO+)
n(CO)=
K4n(H+3 )
n(e−)(4.3)
sendo K4 a razao entre os coeficientes das reacoes R 4.3 e R 4.1. Na Regiao CO, o que
determina a relacao entre as densidades de CO e HCO+ e a ionizacao por raios cosmicos,
responsavel pela geracao de ıons H+3 . Quanto maior for a taxa de ionizacao por raios
cosmicos, maior e a razao n(HCO+)/n(CO). Para o caso da NP-padrao, em que ξH2 =
1, 3× 10−17 s−1, e considerando que na Regiao CO n(e−)/nH assume valores entre 10−9 e
10−6, a razao n(HCO+)/n(CO) esta entre 10−7 e 10−5.
No regime quımico dominado pela radiacao, sendo as rotas de formacao e destruicao
das moleculas HCN e HNC iguais entre si, com excecao dos valores das respectivas taxas
de fotodissociacao, temos:
n(HNC)
n(HCN)=
ΓHCN
ΓHNC
(4.4)
O valor dessa razao e aproximadamente 0,87. No caso da razao n(CN)/n(HCN), a
Secao 4.1. NP-padrao 73
complexidade e maior e uma analise criteriosa envolve muitas outras moleculas em reacoes
que dependem da temperatura do gas, do fluxo incidente e da abundancia de eletrons.
No entanto, em primeira aproximacao, podemos considerar que toda molecula de CN e
produzida pela fotodissociacao das especies HCN e HNC. Assim:
n(CN)
n(HCN)=
2ΓHCN
ΓCN
(4.5)
onde os fatores Γ′s correspondem aos coeficientes de fotodissociacao e consideramos que
ΓHCNn(HCN) = ΓHNCn(HNC). A relacao 4.5 mostra que no regime quımico dominado
pela radiacao a razao entre as densidades das especies CN e HCN esta vinculada ao fluxo
incidente. A Figura 4.8 mostra a razao entre as secoes de choque de CN e HCN integradas
a partir dos respectivos limites de dissociacao ate a energia E. Os limites de dissociacao de
CN e HCN sao, respectivamente, 7,7 eV e 6,3 eV. Este grafico e equivalente a ΓHCN/ΓCN
no eixo y para um fluxo incidente de espectro plano. Podemos perceber no intervalo entre
7, 8 eV ate 13, 6 eV que a razao e sempre maior do que 1, crescendo para energias mais
baixas. Alguma diferenca pode ser esperada por um fluxo cujo espectro nao e plano, mas
podemos dizer em linhas gerais que: (1) no regime quımico dominado pela radiacao, a
abundancia de CN e sempre maior do que a de HCN; (2) como os fotons de maior energia
sao mais absorvidos pelas camadas mais internas, a formacao de CN e privilegiada em
relacao a formacao de HCN para raios crescentes e (3) para o grafico e com a relacao 4.5
temos aproximadamente 4 / n(CN)/n(HCN) / 1000 no regime dominado pela radiacao.
No regime quımico dominado por reacoes induzidas por raios cosmicos, temos as equacoes
de equilıbrio de CN, HCN e HNC que podem ser simplificadas para:
k1n(HCNH+)n(e−) = k2n(CN)n(H+3 ) (4.6)
k3n(HCNH+)n(e−) = k4n(HNC)n(HCO+) (4.7)
k5n(HCNH+)n(e−) = k6n(HCN)n(HCO+) (4.8)
sendo k, o coeficiente de reacao. As equacoes correspondem, respectivamente, as equacoes
de equilıbrio simplificadas de CN, HNC e HCN. Assim, sendo k1 = k5, k2 = 3, 1 × 10−9
cm3 s−1 e k6 = 2, 0× 10−9 cm3 s−1 e usando a relacao 4.3 temos:
74 Capıtulo 4. Resultados
8 9 10 11 12 131
10
1E2
1E3
1E4
HC
N/
CN
E (eV)
Figura 4.8: Razao entre as integrais das secoes de choque de CN e HCN da energia limite
de dissociacao ate a energia E.
n(CN)
n(HCN)= 0, 03×
n(CO)
n(e−)(4.9)
Na Regiao CO, n(CO)/n(e−) esta entre 102 e 105, e, portanto, n(CN)/n(HCN) esta
entre 3 e 3000.
Como k3 = k5 e k4 = k6, temos tambem:
n(HNC)
n(HCN)= 1 (4.10)
Todas as equacoes derivadas na presente secao para as razoes entre as moleculas foram
calculadas baseadas nos resultados da NP-padrao. No entanto, os resultados permanecem
validos para a maioria dos outros modelos, de modo que nas proximas secoes relatamos
apenas as excecoes, sendo, portanto, validas as equacoes quando a discussao sobre elas
forem omitidas.
Secao 4.2. Luminosidade e temperatura da estrela 75
4.2 Luminosidade e temperatura da estrela
O fluxo emitido pela estrela central, assumido como um corpo negro, e definido por
dois parametros: temperatura (T∗) e luminosidade da estrela (L∗).
Como a distancia da borda interna (R0) e a mesma em todos os modelos, a intensidade
do fluxo incidente na borda interna da nebulosa e diretamente proporcional a luminosidade
da estrela. Por outro lado, a temperatura estelar define a distribuicao espectral da radiacao
incidente. Portanto, em modelos com diferentes valores de L∗ e mesmos valores de T∗, a
radiacao incidente na borda interna da nebulosa difere no valor da intensidade, mas tem
mesma distribuicao espectral de energia.
Fazendo uma comparacao entre modelos que diferem entre si apenas no valor de
L∗, verificamos que todas as regioes onde a radiacao exerce um papel importante nas
condicoes fısicas/quımicas do gas sao mais extensas para maiores valores de L∗, man-
tendo a proporcao de tamanhos entre si. Comparativamente a NP-padrao, as principais
reacoes de formacao e destruicao permanecem as mesmas e as condicoes fısicas de cada
regiao tambem nao se alteram significativamente. Como consequencia, a variacao de um
modelo para o outro em um grafico de n(X)/nH em funcao de N(CO) e pequena. A
Figura 4.9 ilustra esse comportamento; modelos com luminosidades estelares diferentes em
ate duas ordens de magnitude exibem comportamentos muito similares.
Assim como para a NP-padrao, na Regiao H+, a alta temperatura e o fluxo intenso de
radiacao UV inibem a existencia das moleculas estudadas. Na regiao de transicao H+/H0,
podem sobreviver algumas moleculas que possuem rotas de formacao que sao majoradas em
um gas com temperatura mais elevada e pela grande quantidade de H+ como, por exemplo,
H2, OH e CH+ (Aleman e Gruenwald, 2004; Kimura, 2007). Conforme pudemos verificar
para a NP-padrao, as moleculas em estudo encontram condicoes propıcias de sobrevivencia
nas regioes mais externas, particularmente a partir da Regiao H0. Como as NPs nao
necessariamente possuem essas regioes mais externas, temos que a primeira condicao para
a existencia de moleculas e que a nebulosa nao esteja completamente ionizada.
O grafico na Figura 4.10 apresenta N(CO) em funcao da massa da nebulosa (Mnebulosa)
para modelos com diferentes valores de L∗. A principal conclusao que podemos extrair
desse grafico e que quanto menos luminosa e a estrela central, menor a quantidade de
massa necessaria para a existencia das regioes H0, H2 e CO (considerando os parametros
76 Capıtulo 4. Resultados
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
n(
X)/n
H
N(CO)
CO HCO+
CN HCN
Figura 4.9: n(X)/nH das especies em estudo para modelos com diferentes valores de L∗ e
demais valores iguais ao da NP-padrao. Os valores de L∗ sao: 102 L⊙ (linha contınua), 103
L⊙ (linha tracejada) e 104 L⊙ (linha pontilhada)
.
nH , Rgg e T∗ fixos). A inclinacao praticamente vertical apresentada pelas curvas indicam
um aumento significativo da taxa de formacao de CO, e correspondem aproximadamente
ao fim da Regiao H+ (lembrando novamente que o grafico e para o caso particular em que
os modelos tem o mesmo valor de nH , Rgg e T∗). Para N(CO) & 1017 cm−2 a radiacao
deixa de ser um fator preponderante sobre as condicoes fısicas e quımicas do gas e as curvas
convergem a um mesmo valor.
Modelos com diferentes valores de T∗ (e mesmo valor de L∗) diferem entre si pela
distribuicao de energia dos fotons emitidos pela fonte central. A Figura 4.11 apresenta
o espectro do fluxo incidente para diferentes valores de T∗. Quanto mais alta a tempe-
ratura da estrela, em mais altas energias esta o pico do espectro, sao produzidos fotons
mais energeticos, e, uma vez que a luminosidade e a mesma em todos os modelos, a
forma do espectro e mais alargada e aplanada. Como consequencia, para T∗ maior, as
transicoes entre as regioes ficam menos abruptas devido aos fotons de alta energia (me-
Secao 4.2. Luminosidade e temperatura da estrela 77
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 11E10
1E12
1E14
1E16
1E18
N(C
O) (
cm-2)
Mnebulosa
(M )
L = 102 L
L = 103 L
L = 104 L
Figura 4.10: N(CO) em funcao de Mnebulosa. Para tres modelos com valores diferentes para
L∗ e demais parametros da NP-padrao.
nos provaveis de serem absorvidos), e pela distribuicao espectral, que tende a ficar mais
“plana”na regiao UV e visıvel do espectro. Ademais, estrelas de temperatura superior a
105 K emitem uma quantidade apreciavel de fotons de raios-X moles (> 50 eV) que aumen-
tam o numero de ıons em todas as regioes. A quımica molecular se torna mais complexa
para NPs com estrelas de temperatura mais elevada, devido ao aumento da importancia
da quımica de regioes de transicao e ao aumento de ıons produzidos pelos fotons mais
energeticos.
A Regiao H+ e mais extensa para NPs com estrelas centrais de temperatura mais
elevada. Por exemplo, nos casos de T∗ = 3× 104 K e T∗ = 3× 105 K (e demais valores da
NP-padrao) as regioes ionizadas tem, respectivamente, raios de 5,5 ×1015 cm e 1,7 ×1016
cm. A regiao de transicao H+/H0 tambem e mais larga devido aos fotons ionizantes com
menor probabilidade de serem absorvidos pelo hidrogenio neutro. Tanto na regiao ionizada
quanto na referida regiao de transicao, as abundancias das moleculas em estudo nao sao
significativas, ou seja, se a NP nao tiver massa suficiente para ter tambem a Regiao H0
e as mais externas a esta, nao ha condicoes para as moleculas em estudo sobreviverem
78 Capıtulo 4. Resultados
0 50 100 150 200 250 3001E8
1E9
1E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
0 50 100 150 200 250 3001E8
1E9
1E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
0 50 100 150 200 250 3001E8
1E9
1E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
0 50 100 150 200 250 3001E8
1E9
1E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
F (#
cm
-2 s
-1 e
V-1)
E (eV)
3 x 104 K
5 x 104 K
1,5 x 105 K 2 x 105 K
Figura 4.11: Espectro em numero de fotons por unidade de energia por unidade de area e
por unidade de tempo do fluxo incidente na borda interior da nebulosa em funcao da energia
do foton, para diferentes valores de T∗ (e de mesma luminosidade, L∗ = 3× 103L⊙).
em quantidade significativa. Dentro deste cenario, quanto mais alto o valor de T∗, menos
favoraveis sao as condicoes de sobrevivencia das moleculas.
Entretanto, considerando que a NP tenha massa suficiente para ter ao menos a Regiao
H0, estrelas de temperatura mais elevada favorecem a presenca de moleculas, com excecao
de CO. A emissao de raios-X moles para estrelas com T∗ > 105 K aumenta a quantidade
de ıons da Regiao H0/H2 favorecendo a formacao de CO+ e, por consequencia, de HCO+.
Na Regiao H2, algumas reacoes neutro-neutro, pouco importantes em NPs com estrelas de
temperatura mais baixa, ganham importancia e a molecula CN, alem de ser formada pela
fotodissociacao de HCN e HNC, tambem e formada pelas reacoes:
C0 +NH → CN +H0 (R 4.16)
C0 +NO → CN +O0 (R 4.17)
Embora essas duas reacoes envolvam somente especies neutras, elas so se tornam sig-
nificativas pela presenca de ıons (N+ em especial) que geram as especies NH e NO ao final
de uma sequencia de reacoes rapidas do tipo ıon-molecula.
Secao 4.3. Densidade do gas 79
Para HCN, quanto maior o valor de T∗, mais relevante se torna a Reacao R 4.12 em
relacao a Reacao R 4.11. Em particular, na Regiao H2, para T∗ < 105 K, a formacao
de HCN e dominada pela Reacao R 4.11, enquanto a Reacao R 4.12 e dominante quando
T∗ > 105 K.
No caso especıfico de CO, embora a sua formacao seja favorecida pelo aumento da
abundancia da molecula HCO+ formada via CO+, a destruicao de CO em colisoes com
He+ tambem ganha importancia com a incidencia de fotons de raios-X.
No regime quımico dominado pelos raios cosmicos (que ocorre em regioes diferentes
para as diferentes moleculas, conforme explicado para a NP-padrao), os parametros da
estrela ionizante nao sao importantes, ja que a radiacao tem pouca influencia sobre as
condicoes fısicas e sobre a quımica molecular.
4.3 Densidade do gas
A discussao feita sobre a quımica molecular para modelos com diferentes valores de nH
e semelhante a discussao feita para modelos com diferentes valores de L∗. Assim como para
a luminosidade da estrela, as principais reacoes de formacao e destruicao sao as mesmas
para modelos com diferentes valores de nH e as condicoes fısicas de cada regiao tambem
nao se alteram significativamente, de modo que os graficos do tipo n(X)/nH × N(CO) sao
bastante similares, mesmo se incluirmos na comparacao os modelos com diferentes perfis
de densidade.
A densidade do gas, juntamente com Rgg e com os parametros da estrela que definem
o fluxo ionizante, estabelece a quantidade de massa necessaria para a existencia ou nao
das regioes que estao alem da Regiao H+. Quando o gas e mais rarefeito, e necessario uma
quantidade maior de massa para absorver os fotons ionizantes. Nesse sentido, a discussao e
similar a que foi feita para L∗ — a diferenca e muito mais qualitativa do que quantitativa.
Enquanto L∗ e T∗ determinam a quantidade de fotons ionizantes emitidos pela estrela, nH
define a capacidade do gas de absorver esses fotons e de se recombinar. Em uma analise
simplificada, podemos dizer que as taxas de absorcao da radiacao, tal como a fotoionizacao,
dependem linearmente de nH , enquanto as taxas colisionais, onde se inclui a recombinacao,
sao proporcionais ao quadrado de nH . Assim, quanto maior a densidade, maior a absorcao
dos fotons ionizantes e mais rapida e a recombinacao do gas.
80 Capıtulo 4. Resultados
Em relacao aos diferentes perfis de densidade, conforme dito anteriormente, nao ha
alteracoes quanto as principais reacoes de formacao e destruicao ou diferencas significativas
nas condicoes fısicas das regioes de formacao molecular. Podemos estabelecer que o grafico
n(X)/nH × N(CO) e praticamente independente do perfil de densidade do gas, de modo
que as analises e conclusoes obtidas do referido grafico a partir de modelos de densidade
constante podem ser generalizadas. No entanto, embora as relacoes entre n(X)/nH e N(X)
de cada molecula sejam praticamente invariantes, a massa total de moleculas nao e. Em
particular, a massa das diferentes regioes e maior quanto menor a densidade (com excecao
da Regiao CO, por ser a mais externa e insensıvel a radiacao). A Figura 4.12 apresenta o
grafico entre massa e N(CO) para alguns exemplos de perfis de densidade.
1E10 1E12 1E14 1E16 1E181E-4
1E-3
0.01
0.1
1
Mne
bulo
sa (M
)
N(CO) (cm-2)
1
2
3
4
Figura 4.12: Massa da nebulosa em funcao de N(CO) para diferentes perfis de densidade.
(1) e (2) perfis apresentados na Figura 3.2; (3) densidade constante em nH = 103 cm−3 e (4)
densidade constante igual a nH = 103 cm−3 na Regiao H+, pressao constante na Regiao H0
e lei de R−2 na Regiao H2 e Regiao CO.
Secao 4.4. Razao grao-gas 81
4.4 Razao grao-gas
Os graos de poeira, estudados neste trabalho pelo parametro Rgg, sao importantes para
a quımica molecular por tres razoes: por absorver a radiacao, por interferir no equilıbrio
termico do gas e pela reacao de formacao de H2:
H0 +H0 + grao → H2 + grao (R 4.18)
Os graos tem um papel importante no aquecimento do gas, principalmente nas regioes
H0 e H2 (e na transicao entre elas) atraves do efeito fotoeletrico, sendo o gas mais quente
nessas regioes quando ha mais graos no gas. Embora o efeito na temperatura do gas influ-
encie tambem na quımica molecular, por conta das reacoes dependentes da temperatura,
essa influencia e minoritaria em relacao a absorcao e a reacao grao-gas citada acima.
NPs com uma maior quantidade de graos absorvem mais a radiacao, de modo que
nebulosas com mais graos necessitam de menos massa para ter a Regiao H0 e as que estao
alem dela. Ao contrario do que ocorre para nH e L∗, o grafico n(X)/nH×N(CO) apresenta
diferencas significativas para diferentes valores de Rgg (Figura 4.13), principalmente para a
molecula HCO+. A interacao entre graos e H0 dada pela Reacao R 4.18 e o principal motivo
das diferencas apresentadas, ja que a principal reacao de formacao de H2 e justamente a
que ocorre em graos, salvo alguns casos especıficos que ocorrem na regiao de transicao
H+/H0 (Aleman e Gruenwald, 2004, 2011). Assim, um gas com maior quantidade de
graos tem uma maior producao de H2, aumentando a taxa de recombinacao de H2 e,
consequentemente, do tamanho da Regiao H2 relativa a Regiao H0. Para o caso em que
Rgg = 10−2, a Regiao H0/H2 esta tao proxima da regiao ionizada que ainda ha uma
quantidade significativa de O+ (cuja curva da abundancia acompanha H+, ja que tem
potencial de ionizacao proximo do potencial de H0 e por ser ionizado em relacoes de troca
de carga com o ıon do hidrogenio), ıon que reage com a molecula H2 dando inıcio a cadeia
de reacoes que culmina na producao de HCO+ via Reacao R 4.4.
Dentro deste contexto, em particular na Regiao H0/H2, a maior quantidade de graos
favorece a sobrevivencia das moleculas CO e HCO+ por aproximar a Regiao H2 da Regiao
H+, fazendo com que tenha uma quantidade de O+ suficiente para desencadear a cadeia de
reacoes que produzem uma quantidade substantcial de HCO+ via CO+. Para CN, HCN e
HNC, no entanto, a alta quantidade de H+ na Regiao H0/H2 limita a formacao de HCN e
82 Capıtulo 4. Resultados
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
n(X
)/nH
N(CO) (cm-2)
CO HCO+
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
1E5 1E10 1E151E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
1E-5
1E-3
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
CO CN HCN
Figura 4.13: n(X)/nH das especies em estudo para modelos com diferentes valores de Rgg e demais
valores iguais ao da NP-padrao. Os valores de Rgg sao: 10−2 (linha contınua), 5× 10−3 (linha tracejada)
e 10−3 (linha pontilhada).
de HNC e, por consequencia, de CN originada pela fotodissociacao das duas primeiras.
4.5 Abundancia dos elementos
Para analisar a influencia das razoes n(C)/n(O) e n(N)/n(O) sobre a quımica molecu-
lar, estudamos quatro tipos de modelos: dois representativos de uma NP rica em carbono
e dois de uma NP rica em oxigenio; com razao n(N)/n(O) alta, log[n(N)/n(O)] > 1, e
baixa, log[n(N)/n(O)] < 0, 3, para os dois casos.
A Figura 4.14 apresenta o grafico n(X)/nH × N(CO) para os dois modelos, um rico
em carbono e outro em oxigenio, ambos de baixa razao N/O. Nas regioes H0 e H2, onde a
radiacao e um fator limitante na formacao de CO, o fato do gas ser rico em C ou em O
nao se reflete em diferencas significativas na composicao molecular do gas. Assim, nao e
possıvel definir, pela identificacao das especies mais abundantes, se a razao n(C)/n(O) e
maior ou menor do que um. A diferenca observada nas abundancias das moleculas ocorre
devido as diferencas de abundancia de C de um modelo relativa a de outro (o mesmo
valendo para o elemento O). Em outras palavras (CX)1/(CX)2 ∝ (C)1/(C)2, onde CX
representa uma molecula generica composta por C e os sub-ındices inferiores denotam dois
modelos diferentes entre si apenas no valor da abundancia de C.
Na Regiao CO, a radiacao esta muito atenuada e a fotodissociacao de CO nao e mais
a principal reacao de destruicao. A molecula CO consome quase a totalidade do elemento
Secao 4.5. Abundancia dos elementos 83
1E5 1E10 1E151E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
n(X
)/nH
N(CO) (cm-2)
CO HCO+
CN HCN
Figura 4.14: n(X)/nH × N(CO) para modelos com diferentes abundancias de elementos.
Linha contınua: NP rica em C (n(C)/n(O) = 1,6); linha tracejada: NP rica em O (n(C)/n(O)
= 0,63). Ambos com baixa razao n(N)/n(O) (n(N)/n(O) = 0,1)
menos abundante entre C e O, inibindo a sıntese das moleculas compostas pelo elemento
menos abundante. Assim, e so nessa regiao que a diferenca entre o gas rico em O ou rico
em C se torna evidente pela composicao molecular. No gas rico em C, estao presentes
moleculas extensas do tipo CmHn e seus ıons, havendo tambem especies compostas por C
e elementos chamados da “segunda linha”(“second row”) como CS e SiC. Em um gas rico
em O, as moleculas OH, H2O, H3O e seus ıons possuem alta abundancia, alem da molecula
O2 em regioes mais afastadas. Elementos da segunda linha se associam ao O disponıvel
para formar especies como SO, SO2 e SiO.
Quanto a razao N/O, a quımica molecular nao sofre alteracoes significativas, sendo
as diferencas observadas entre um gas de alta razao N/O e baixa razao N/O analogo ao
que ocorre com C e O nas regioes dominadas pela radiacao; ou seja, maior producao de
especies formadas por N, para um gas com uma maior quantidade desse elemento. Mesmo
na Regiao CO, a composicao molecular nao sofre alteracoes significativas, pois nessa regiao
N2 consome a maioria de N disponıvel no gas.
84 Capıtulo 4. Resultados
Os elementos C, N e O tambem sao importantes resfriadores do gas, principalmente na
regiao H+/H0 e Regiao H0; no entanto, assim como no caso dos graos, ainda que exista um
efeito indireto sobre as reacoes dependentes da temperatura, o efeito nao traz diferencas
significativas na composicao molecular do gas.
4.6 Raios cosmicos e raios-X
Conforme discutido para a NP-padrao, na regiao em que a radiacao esta muito absor-
vida pelas camadas mais internas, a quımica molecular passa a ser dominada pelos raios
cosmicos que, ao ionizar principalmente o atomo de He e a molecula H2 (que rapidamente
se converte em H+3 ), desencadeiam uma serie de reacoes do tipo ıon-molecula. Nessa mesma
circunstancia, em que a radiacao vinda da estrela central se torna pouco efetiva para as
condicoes fısicas do gas, os raios cosmicos passam a ser importantes no aquecimento do
gas, sendo o principal mecanismo de ganho de energia.
E de se esperar, portanto, que os raios cosmicos so tenham importancia na Regiao CO,
tendo os seus efeitos desprezıveis nas demais regioes. De fato, mesmo para o valor mais
alto considerado nos nossos modelos, de ξH2= 10−15 s−1, ha diferencas significativas entre
os modelos somente na Regiao CO. Desse modo, a discussao que se segue esta restrita a
essa regiao.
A temperatura mınima que o gas atinge no valor padrao de ξH2(1,3 ×10−17 s−1) e de
10 K, enquanto para o maior valor de ξH2a temperatura mınima e de 40 K. Assim como
para os outros parametros que tambem influenciam no balanco termico do gas, os efeitos
da temperatura do gas sobre a quımica molecular (em particular, para as razoes entre as
abundancias) sao pequenos, podendo, frente aos efeitos provocados por outras variaveis,
serem considerados desprezıveis.
Em relacao a formacao e destruicao das moleculas, o maior efeito dos raios cosmicos e
o aumento da densidade de ıons (e, consequentemente, da densidade eletronica). Embora
a producao de todas as moleculas do estudo seja beneficiada por um valor maior de ξH2,
a molecula HCN e a mais favorecida, tanto pelo aumento da abundancia de ıons como
tambem de eletrons. Para HCO+, embora a maior quantidade de H+3 em modelos com
maiores valores de ξH2favoreca a sua producao na Regiao CO, a maior quantidade de
eletrons limita a sua producao, sendo menos sensıvel ao valor de ξH2do que CN e HCN.
Secao 4.6. Raios cosmicos e raios-X 85
Conforme comentado na Secao 3.6, para representar a ionizacao por raios-X, alguns
trabalhos multiplicam os coeficientes de ionizacao por raios cosmicos por um fator que varia
de 103 a 104. Esse procedimento, porem, nao e adequado ao nosso tipo de modelagem,
visto que temos interesse na distribuicao espacial das especies moleculares, que requer o
tratamento da transferencia radiativa ponto a ponto. Quando utilizamos os raios cosmicos
para representar a emissao de raios-X estamos negligenciando os efeitos de absorcao ao
longo do caminho e da diluicao geometrica, que, embora seja uma boa aproximacao para
os raios cosmicos, nao e correto para os raios-X. Em segundo lugar, a utilizacao dos raios
cosmicos para representar os efeitos dos raios-X nao considera a distribuicao de energia
da radiacao incidente. Enquanto para os raios cosmicos a unica variavel e o fluxo de
partıculas incidente, nao sendo levada em conta a distribuicao de energia, para o caso dos
raios-X o espectro de energia e relevante devido ao comportamento das secoes de choque de
absorcao da radiacao. Ademais, as ionizacoes causadas pela ejecao de eletrons de camadas
mais internas tem, em geral, uma energia mınima em raios-X para que possam ocorrer.
Como consequencia, a distribuicao dos ıons nao e a mesma para os dois casos.
Para avaliar apropriadamente a influencia dos raios-X na quımica molecular, incluımos
uma fonte central de raios-X, conforme explicado na Secao 2.3.5. Na Figura 4.15, e apre-
sentado o grafico de n(X)/nH × N(CO) para modelos com diferentes luminosidades de
raios-X (e demais valores da NP-padrao), alem do padrao sem raios-X. A presenca de
raios-X altera significativamente a quımica molecular em todas as regioes. O motivo prin-
cipal e o aumento significativo de ıons e eletrons. Como os fotons de raios-X tem menor
probabilidade de serem absorvidos na geracao de ıons como H+ e He+, um foton em raios-X
pode alcancar regioes mais distantes, afetando as regioes que estao alem da Regiao H+.
Adicionalmente, os fotons energeticos sao capazes de ionizar os atomos retirando eletrons
de camadas mais internas, produzindo mais eletrons e ıons (aumentando a quantidade de
ıons ou o grau de ionizacao). Essa alta quantidade de ıons favorece as reacoes do tipo
ıon-molecula que podem se tornar tao importantes quanto as fotorreacoes.
Qualitativamente, os efeitos provocados pelos raios-X produzidos por estrelas de tempe-
ratura mais elevada tambem se observam para os raios-X de origem difusa (bolha quente),
com as mesmas reacoes adicionais relatadas na Secao 4.2, no caso das moleculas CN
(reacoes R 4.16 e R 4.17) e CO (destruicao em colisoes com He+). No entanto, os raios-X
86 Capıtulo 4. Resultados
oriundos das estrelas tem, em geral, menor energia e sao absorvidos em camadas mais
internas do que os raios-X difusos, tendo, portanto, influencia menor nas regioes mais ex-
ternas, onde a quımica molecular e mais efetiva. Em particular, a molecula HCO+, cuja
producao ocorre via CO+ na regiao de transicao H0/H2, tem a sua formacao muito mais
favorecida pelos raios-X difusos, pois a presenca de ıons O+ na regiao de transicao H0/H2
e usada para “disparar” a cadeia de reacoes que culmina na formacao de HCO+.
1E5 1E10 1E151E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
CO HCO+
1E5 1E10 1E151E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E5 1E10 1E151E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E5 1E10 1E151E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
CO CN HCN
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
n(X)/n
H
N(CO) (cm-2)
Figura 4.15: n(X)/nH em funcao de N(CO) para dois modelos com raios-X (linha tracejada para LX =
1028 erg s−1, linha pontilhada para LX = 1032 erg s−1) e para a NP-padrao (linha contınua).
Capıtulo 5
Discussao: modelos e observacoes
No capıtulo anterior, mostramos como a quımica molecular se relaciona com as diferen-
tes propriedades de uma NP. As bases teoricas foram estabelecidas para a discussao que
segue neste capıtulo, destinado a aproximar teoria e observacao. Visto que a literatura
fornece os resultados em termos da densidade de coluna das especies, conduzimos toda a
discussao utilizando essa variavel.
As principais referencias observacionais com as quais fazemos as comparacoes com os
resultados teoricos podem ser agrupadas em dois conjuntos: as buscas pela emissao de CO
em NPs realizadas por Huggins e Healy (1989) e Huggins et al. (1996, 2005) (daqui em
diante HHH), e as referencias Bachiller et al. (1997) e Josselin e Bachiller (2003) (daqui
em diante BJB) que detectaram as linhas de CN, HCN, HNC, e HCO+, alem da molecula
CO em uma amostra contendo 11 NPs e 2 proto-NPs.
Na Secao 5.1, propomos uma relacao mais realista para N(H2)/N(CO) obtida em
nossos modelos, a partir da qual recalculamos a massa molecular previamente estimada no
trabalho de HHH. Com a nova determinacao das massas moleculares, discutimos a materia
neutra como uma possıvel solucao para o problema da massa faltante. Na Secao 5.2,
discutimos algumas das razoes entre as densidades de coluna das especies moleculares CO,
HCO+, CN, HCN e HNC, comparando os resultados de nossos modelos com as observacoes
de BJB. Em 5.3, comentamos os erros esperados e aproximacoes utilizadas neste trabalho.
Os dados observacionais incluıdos nos graficos deste capıtulo sao apresentados no
Apendice C.
88 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
5.1 Existencia de moleculas e massa molecular
Em Huggins et al. (1996), a densidade de coluna de CO e calculada atraves da inten-
sidade da linha rotacional 2-1 de CO de acordo com a relacao:
N(CO) = 1× 1015I (5.1)
sendo I a intensidade da linha em unidades de K km s−1 e N(CO) dado em cm−2. Para
obter a expressao acima, os autores assumem a emissao como sendo opticamente fina.
Ainda segundo os autores, a expressao e correta dentro de um fator 2 para temperaturas
de excitacao no intervalo de 5 K < Tex < 150 K, considerando o povoamento dos nıveis de
energia em ETL. Na Figura 5.1, e dada a distribuicao de N(CO) em NPs de acordo com
observacoes de HHH.
15 16 17 18 190
5
10
15
20
25
30
Num
ero
de N
P's
Log N(CO)
Figura 5.1: Histograma de NPs com deteccao da linha rotacional 2-1 da molecula CO em
termos de N(CO). Dados de Huggins et al. (1996).
Os autores tambem inferem a densidade de coluna de H2 e a massa molecular (Mmol)
da nebulosa a partir das observacoes de CO. Adicionalmente as hipoteses adotadas para a
determinacao de N(CO), os autores assumem ainda:
Secao 5.1. Existencia de moleculas e massa molecular 89
N(CO)
N(H)=
N(CO)
2N(H2)=
n(XC,O)
n(H)(5.2)
onde XC,O representa o elemento menos abundante entre C e O. Da esquerda para a direita
da relacao 5.2, os sinais de igualdade sao baseados nos seguintes pressupostos : (1) todo
hidrogenio esta na forma molecular na regiao de emissao de CO e todo H2 da nebulosa se
encontra nessa regiao; (2) o elemento menos abundante entre C e O se encontra totalmente
na forma molecular de CO e a densidade volumetrica de CO e constante ao longo da
regiao de emissao. Os autores adotam n(XC,O)/n(H) = 3×10−4 para todas as NPs, sendo
que o referido valor e a media da amostra de NPs (considerando somente as NPs cujas
abundancias de C e O sao determinadas). Assim, a densidade de coluna de H2 e calculada
por:
N(H2) = 1, 67× 103N(CO) (5.3)
A massa molecular, ja corrigida com a adicao da massa das partıculas de He, e calculada
pelos autores por:
Mmol = 5, 2× 10−10FD2 N(H2)
N(CO)(5.4)
onde F e o fluxo da linha rotacional de CO em K km s−1 arcsec2, D e a distancia a fonte
e N(H2)/N(CO) e dado pela Equacao 5.2.
Conforme mostrado no Capıtulo 4, o fator primario para a formacao significativa de CO
e que as propriedades da radiacao (intensidade e espectro) e da nebulosa (massa, densidade
e quantidade de graos) sejam tais que a NP exiba as regioes mais externas de material
neutro, casos da Regiao H0, Regiao H2 e Regiao CO. As observacoes de HHH apontam
que em torno de 40 % das NPs apresentam emissao molecular. Buscas alternativas que
usam a molecula H2 como indicador da existencia de material molecular apontam para o
mesmo percentual de deteccao (e.g. Kastner et al., 1996; Hora et al., 1999). A seguinte
questao deve ser levantada: por que o material molecular nao e detectado em todas as
NPs? Se levarmos em consideracao que a massa ionizada atinge valores tao altos quanto
0,3 M⊙ (e.g. Kwok, 2000), e que mais de 80 % das estrelas centrais possui massa entre 0,55
e 0,65 M⊙ (Stasinska et al., 1997), temos que as massas somadas da estrela central e do
material ionizado atingem no maximo 0,95 M⊙. A perda de massa na fase AGB esta entre
90 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
10−7 M⊙ ano−1 e 10−4 M⊙ ano−1, e e suficiente para justificar a diferenca encontrada entre
as massas da estrelas centrais de NPs e de suas respectivas progenitoras (e.g. Habing, 1996).
Se considerarmos que toda a massa perdida pela estrela esta contida na nebulosa da fase
NP, entao, a maioria das NPs deveria conter material molecular, uma vez que a massa
mınima de estrelas progenitoras de NPs e de aproximadamente 0,8 M⊙. Parte da resposta
para a questao feita acima deve estar no fato de que nem toda a massa expelida durante
a evolucao da estrela, que ocorre majoritariamente na fase AGB, esta contida na nebulosa
que envolve a estrela central. Conforme a materia se expande, a densidade diminui e ela
vai se tornando rarefeita, de modo que a diluicao pode fazer com que a densidade atinja
valores iguais ou muito proximos aos do meio interestelar.
Retornaremos a essa questao um pouco mais adiante. Por ora, vamos apenas considerar
as NPs em que sao detectadas as linhas de CO. Se a molecula CO e detectada, podemos
afirmar que a NP apresenta regioes mais externas, alem da Regiao H+. Nesse caso, temos
que a quımica pode apresentar dois regimes distintos: um em que a quımica e dominada
pela radiacao e outro em que e dominada por reacoes induzidas por raios cosmicos. Con-
forme dito na Secao 4.1, os regimes de formacao molecular para as diferentes moleculas
nao sao espacialmente coincidentes. Para o caso especıfico de CO, o regime de formacao
molecular dominada por raios cosmicos ocorre na regiao que chamamos de Regiao CO,
onde CO e a especie dominante sobre a forma dissociada C+O. Na apresentacao dos re-
sultados, pudemos observar (figuras 4.4, 4.9, 4.15, por exemplo) que, independentemente
do conjunto de parametros do modelo, quando n(CO)/nH atinge o seu valor maximo,
ou seja, quando o gas se encontra no regime dominado por raios cosmicos, temos que
N(CO) & 1017 cm−2. De acordo com as observacoes de HHH, cerca de 15 % das NPs que
apresentam emissao de CO apresentam N(CO) > 1017 cm−2 (Figura 5.1). Esse resultado
indica que a maioria das NPs nao contem a Regiao CO, de modo que podemos dizer que
na maioria dos casos a quımica e predominantemente regida pela radiacao.
A conclusao acima nos leva a uma segunda discussao, sobre a determinacao da massa
molecular. Os pressupostos utilizados na Equacao 5.2 assumem implicitamente que a
molecula CO e formada na Regiao CO, com uma contribuicao desprezıvel das demais
regioes. No entanto, conforme mencionado acima, uma parcela pequena de NPs apresenta
a regiao mais externa de formacao molecular, de modo que a densidade de coluna de H2
Secao 5.1. Existencia de moleculas e massa molecular 91
determinada por HHH e subestimada e, consequentemente, a massa inferida representa
apenas um limite inferior, fato reconhecido pelos proprios autores das observacoes. Assim,
com base em nossos modelos, podemos propor uma relacao entre N(H2) e N(CO) para
aplica-la na Equacao 5.4.
A Figura 5.2 apresenta a relacao N(H2)/N(CO) para alguns modelos de NPs. Para
todos os modelos, consideramos a existencia de uma fonte de raios-X oriunda da bolha
quente, pois, conforme mostramos na Secao 5.2, os raios-X tem papel fundamental sobre
a quımica molecular. Podemos observar no grafico que a relacao N(H2)/N(CO) e aproxi-
madamente a mesma em um conjunto de modelos que cobre os intervalos dos parametros
livres descritos na Tabela 3.1 (com excecao dos modelos em que LX = 0, que nao foram
incluıdos no grafico). Assim, assumindo um modelo com valores medios (LX = 5 × 1031
erg s−1, Rgg = 5 × 10−3 e demais valores da NP padrao), derivamos a seguinte a relacao
matematica (ilustrada na Figura 5.2 pela linha contınua).
log
[
N(H2)
N(CO)
]
= −107, 464 + 22, 4976 log [N(CO)]− 1, 45325 log [N(CO)]2
+3, 028× 10−2 log [N(CO)]3 (5.5)
sendo essa relacao valida para a composicao quımica da NP-padrao, para a qual
n(XC,O)/n(H) = 4, 79 × 10−4. Para diferentes composicoes quımicas o seguinte fator
de correcao deve ser utilizado:
N(H2)
N(CO)
∗
=N(H2)
N(CO)×
4, 79× 10−4
n(XC,O)/n(H)(5.6)
onde * indica o valor da relacao para uma composicao quımica diferente da NP-padrao.
De acordo com o nosso conjunto de modelos, essa relacao e correta dentro de um fator 2.
Ainda considerando a Figura 5.2, podemos observar que quanto menor o valor de N(CO)
menos correta e a aproximacao de HHH. Para valores mais altos de N(CO), a curva tende
ao valor n(XC,O)/n(H), tal como assumido por HHH.
Assim, podemos recalcular as massas dadas por HHH utilizando a Equacao 5.4, com o
valor da razao N(H2)/N(CO) dada pela Equacao 5.5 obtido para N(CO) dado pela ob-
servacao. As massas recalculadas sao apresentadas no grafico da Figura 5.3. E interessante
notar que ao adotar um valor fixo para a relacao N(H2)/N(CO), as massas determinadas
92 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E3
1E4
1E5
1E6
N(H
2)/N(CO)
N(CO) (cm-2)
Figura 5.2: N(H2)/N(CO) em funcao de N(CO). As linhas tracejadas correspondem as
curvas da relacao para diferentes modelos. O conjunto de modelos que compoe o grafico cobre
os intervalos de valores dos parametros livres dados pela Tabela 3.1 (com excecao de LX = 0
e diferentes composicoes quımicas). A linha vermelha representa a funcao dada pela Equacao
5.5. A linha pontilhada e o valor adotado por HHH.
por HHH seguem uma clara tendencia crescente com a densidade de coluna. Apos recal-
cular as massas estimadas de acordo com o procedimento descrito acima, essa tendencia
desaparece, sendo, de certo modo, contrario ao que seria esperado, de que uma maior quan-
tidade de N(CO) indica mais materia molecular. No entanto, conforme explicado na Secao
4.3, um unico valor de N(CO) pode corresponder a um vasto intervalo de massa molecular,
visto que outros fatores devem ser analisados, em especial a densidade. Quanto menor a
densidade do gas, maior e a massa correspondente a um valor de N(CO). Ha ainda, a ar-
gumentacao de que conforme a nebulosa se expande, mais materia e ionizada, decrescendo
a quantidade de massa neutra. No entanto, como apos recalcular as massas encontramos
valores mais elevados da massa molecular, esse efeito deve ser pouco perceptivel.
Com a massa de material molecular determinada por uma estimativa mais realista
da relacao N(H2)/N(CO), podemos retornar a discussao da massa faltante. Conforme
Secao 5.1. Existencia de moleculas e massa molecular 93
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-4
1E-3
0.01
0.1
1
10
HHH Recalculada
Mm
ol (M
)
N(CO) (cm-2)
Figura 5.3: Massa do material molecular em funcao de N(CO) da referencia e recalculada
de acordo com o procedimento descrito no texto.
dicustido anteriormente, as massas das estrelas centrais de NPs estao majoritariamente
no intervalo 0,55 M⊙ a 0,65 M⊙. Esse intervalo corresponde a estrelas progenitoras com
massas entre 1 e 3 M⊙ (e.g. Kwok, 2000). Assim, considerando que o deficit de massa da
estrela central da NP em relacao a massa de sua estrela progenitora esteja toda contida na
nebulosa, podemos esperar que grande parte das nebulosas tenha massa entre 0,45 e 2,35
M⊙. Embora parte do gas possa se dispersar no meio interestelar, a ausencia de nebulosas
de massa mais elevada tambem pode estar relacionada com a subestimacao da massa de
material molecular. Nas observacoes de HHH, conforme podemos verificar no histograma
superior da Figura 5.4, nao ha nebulosas com massa total (Mnebulosa = Mmol + Mion)
superior a 1 M⊙. No entanto, considerando as massas recalculadas pelo procedimento
descrito acima, as massas atingem valores tao altos quanto 4,5 M⊙, indicando a existencia
de NPs de massa mais elevada, com uma maior concentracao de nebulosas com massas
entre 0,4 e 4 M⊙ (−0, 5 . log(Mnebulosa) . 0, 75, no histograma inferior), concordando, em
uma primeira aproximacao, com o que seria esperado.
Os valores de massa apresentados no histograma da Figura 5.4 representam limites
inferiores, pois a massa atomica nao e considerada.
94 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
0
2
4
6
8
10
12
14
Núm
ero
de N
Ps
-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.00
2
4
6
8
10
12
14
log(Mneb)
Figura 5.4: Histograma do numero de NPs por intervlo de massa da nebulosa (soma da massa
ionizada e da massa de molecular). Acima: valores calculados por HHH. Abaixo: valores de
HHH recalculados de acordo com o procedimento descrito no texto (com a massa ionizada
dada por HHH).
Secao 5.2. Composicao molecular 95
5.2 Composicao molecular
Nos trabalhos de BJB, a densidade de coluna das moleculas e determinada a partir da
intensidade de linhas assumindo que o meio e opticamente fino nas linhas e que os nıveis
rotacionais estao termalizados a uma temperatura de 25 K. Os autores apontam tambem
que os erros devem ser menores em analises envolvendo as razoes entre as moleculas CN,
HCN, HNC e HCO+ devido a similaridade das estruturas dos nıveis de energia e por serem
os momentos de dipolo parecidos (Apendice A).
Esta secao e dividida em tres sub-secoes. Na primeira, em 5.2.1, fazemos uma com-
paracao dos modelos com as observacoes de BJB. Discutimos a inclusao de raios-X para
que os valores observacionais sejam satisfatoriamente reproduzidos nos casos das moleculas
CO, HCO+ e CN. Discorremos sobre a razao N(CN)/N(HCN) que nao e bem reprodu-
zida em nossos modelos, e tambem sobre a razao N(HNC)/N(HCN) cujo sucesso de
nossos modelos e apenas parcial. Na segunda sub-secao, em 5.2.2, apresentamos um re-
sumo do comportamento das razoes com os diferentes parametros de uma NP. Por fim, na
Secao 5.2.3 apresentamos uma discussao adicional incluindo as moleculas de CS e SiO, nao
detectadas em BJB.
5.2.1 A influencia de raios-X sobre a composicao molecular
Na Figura 5.5 apresentamos algumas razoes entre as densidades de coluna das especies
CO, HCO+, CN, HCN e HNC para modelos com diferentes valores de LX e para NP-
padrao, esta ultima colocada no grafico como uma representante dos modelos com LX = 0.
Os modelos apresentados na Figura 5.5 sao representativos do nosso conjunto de modelos
estudados, de onde inferimos que os modelos que incluem emissao difusa de raios-X sao
os que melhor se ajustam aos valores inferidos a partir das observacoes (em particular, as
razoes N(HCO+)/N(CO) e N(CN)/N(CO), conforme veremos mais adiante).
Conforme discutido no Capıtulo 4, a incidencia de fotons de raios-X na nebulosa tem
forte influencia sobre os processos de formacao e destruicao das moleculas. Os raios-X
podem ser provenientes de estrelas com T∗ & 105 K; no entanto, somente o efeito desses
raios-X nao e suficiente para explicar as razoes entre as abundancias moleculares inferidas a
partir das observacoes. Conforme explicado na Secao 2.3.5, os raios-X tambem podem ser
originados na bolha quente e sao mais energeticos que os estelares. Quando esses raios-X
96 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
se fazem presentes, o efeito da temperatura da estrela sobre a quımica molecular pode ser
considerado desprezıvel.
Nas proximas subsecoes, discutimos em maiores detalhes cada uma das razoes ilustradas
na Figura 5.5.
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
N(HCO
+ )/N(CO)
N(CO) cm-2
LX = 1030 erg s-1
LX = 1031 erg s-1
LX = 1032 erg s-1
PN-padrão
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
0.1
N(C
N)/N
(CO)
N(CO) cm-2
LX = 1030 erg s-1
LX = 1031 erg s-1
LX = 1032 erg s-1
PN-padrão
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.1
1
10
1E2
1E3
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.1
1
10
1E2
1E3
LX = 1030 erg s-1
LX = 1031 erg s-1
LX = 1032 erg s-1
PN-padrão
N(C
N)/N
(HCN)
N(CO) cm-2
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.01
0.1
1
10
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.01
0.1
1
10
LX = 1030 erg s-1
LX = 1031 erg s-1
LX = 1032 erg s-1
PN-padrão
N(H
NC)/N
(HCN)
N(CO) cm-2
Figura 5.5: Razao entre densidades de coluna para modelos com diferentes valores de LX . Os pontos
representam as observacoes de BJB (os triangulos indicam limites superiores ou inferiores, de acordo com
a orientacao do triangulo).
HCO+ e CO
Os estudos de Cox et al. (1992) e Ali et al. (2001) invocam a existencia de raios-X para
explicar a alta abundancia de HCO+ relativa a de CO, especulando que a alta producao
de H+3 induzida pela ionizacao por raios-X aumenta a producao de HCO+ de modo que
a abundancia da molecula (relativa a de CO) atinge os valores inferidos a partir das ob-
servacoes. Pudemos verificar que, de fato, a incidencia de raios-X e a melhor explicacao
Secao 5.2. Composicao molecular 97
para o valor alto da razao; no entanto, a alta abundancia de H+3 e uma boa justificativa
apenas na Regiao CO onde a radiacao UV incidente ja foi muito absorvida nas camadas
mais internas (N(CO) & 1017 cm−2). Para a regiao dominada pela radiacao, a alta in-
cidencia de raios-X influencia as rotas de formacao e destruicao das moleculas tal que a
razao N(HCO+)/N(CO) e alta pelos seguintes motivos:
1. aumento da densidade de eletrons;
2. maior producao de O+ (que gera OH) e de C+, especies que potencializam a formacao
de CO+ (reacao R 4.5), principal fonte de HCO+ (reacao R 4.4) na regiao dominada
pela radiacao e
3. aumento de He+ que aumenta a dissociacao de CO.
O valor da razao N(CN)/N(CO) tambem e mais alto quando ha incidencia de raios-
X. Em particular, a alta taxa de ionizacao dos elementos H, C e N favorece as reacoes
R 4.8, R 4.10 e R 4.17, que passam a dominar a formacao de CN, juntamente com as
fotodissociacoes de HCN e HNC. E interessante notar que a razao N(CN)/N(CO) e mais
sensıvel a luminosidade em raios-X, apresentando uma dispersao maior do que todas as
outras razoes, que se mantem essencialmente com os mesmos valores. Isso ocorre porque as
cadeias de reacoes de CO e HCO+ estao fortemente vinculadas, o mesmo acontecendo com
CN, HCN e HNC. Por outro lado, as quımicas de CN e CO nao estao fortemente vinculadas,
e a incidencia de raios-X altera a distribuicao de ıons, podendo afetar mais uma molecula
do que outra. Em linhas gerais, quanto maior LX maior a razao n(CN)/n(CO). Dentro
desse contexto, o intervalo dado pelas observacoes das luminosidades de raios-X, entre
LX = 1031 erg s−1 e LX = 1032 erg s−1 (Kastner, 2007) e suficiente para explicar a dispersao
apresentada pelos valores da razao N(CN)/N(CO) inferidos a partir das observacoes.
HCN, HNC e CN
A razao N(CN)/N(HCN) nao e bem reproduzida por nossos modelos. Ali et al.
(2001), Redman et al. (2003) e Howe et al. (1994) tambem nao conseguiram reproduzir
uma razao tao baixa quanto a que e obtida pelas observacoes. O unico modelo que re-
produz satisfatoriamente a razao citada foi o de Hasegawa et al. (2000), que incluıram no
98 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
modelo uma camada de gas neutro de temperatura moderada (Tgas = 800 K) desenvol-
vido especificamente para NGC 7027. De fato, um gas neutro de temperatura elevada e
uma das possibilidades para explicar uma producao mais elevada de HCN, devido a reacao
H2 + CN → HCN +H que so se processa significativamente em temperaturas acima de
500 K. No entanto, para o mesmo modelo, a razao N(CN)/N(CO) e duas ordens de mag-
nitude mais baixa do que as aferidas pelas observacoes. Outra hipotese, levantada por Cox
et al. (1992), e que o gas seria rico em O, pois, para esse tipo de ambiente, ha mais HCN do
que CN nas regioes mais externas (Figura 4.14). Esse tipo de configuracao e possıvel, visto
que as NPs Tipo I, nas quais e observada boa parte das moleculas, costumam ser ricas em
O. No entanto, a sıntese molecular no regime quımico dominado pela radiacao de um gas
rico em O e similar a de um gas rico em C, sendo a razao n(CN)/n(HCN) ainda dada pela
equacao 4.5. Um gas rico em O, como sugere Cox et al. (1992), so explicaria a razao ob-
servada se a nebulosa fosse suficientemente extensa para conter a regiao em que a quımica
molecular e dominada por raios cosmicos; no entanto, quando essa condicao e atingida, a
abundancia de CO e muito mais elevada que a de CN e a razao N(CN)/N(CO) e muito
mais alta do que a inferida a partir das observacoes. A mesma contraposicao se aplica a
hipotese que considera que as moleculas residem preponderantemente na Regiao CO, onde
e valida a relacao 4.5 tal que n(CN)/n(HCN) ≈ 10. Ha ainda a hipotese, tambem de Cox
et al. (1992), que as moleculas de HCN sao remanescentes de fases anteriores. Entretanto,
conforme veremos na Secao 5.3.2, as nossas simulacoes mostram que HCN e produzido na
propria fase NP.
A razao N(HNC)/N(HCN) esta dentro do intervalo de valores fornecido pelas ob-
servacoes. No entanto, a variacao de valores entre os modelos e muito pequena, estando
sempre no intervalo 0, 8 > N(HNC)/N(HCN) > 1, nao sendo possıvel, dentro dos mo-
delos construıdos, explicar razoes tao baixas quanto 6 × 10−2, inferidas a partir das ob-
servacoes.
A similaridade nas cadeias quımicas de formacao das especies HCN e HNC condu-
zem naturalmente a interpretacao de que o valor da razao N(HNC)/N(HCN) seria
sempre proximo da unidade. No entanto, valores diferentes nao sao raros na literatura
astroquımica, existindo condicoes que levam a valores tao altos quanto 10 ou tao baixos
quanto 0,01 (e.g. Turner et al., 1997; Hirota et al., 1998; Stauber et al., 2004). O porque
Secao 5.2. Composicao molecular 99
dessa faixa de valores nao e bem compreendido, sendo ainda pauta de discussao. Turner
et al. (1997) apontam para a importancia da formacao de H2NC+, que seria uma rota
alternativa para a formacao de HNC, desviando a relacao para valores maiores do que 1.
Na cadeia quımica adotada no presente trabalho, ha a distincao entre as especies H2NC+ e
HCNH+, de modo que estamos considerando essa hipotese. Stauber et al. (2004), por sua
vez, justifica um valor menor do que a unidade devido a reacao H2+CN → HCN+H, que
se processa apenas em temperaturas mais elevadas, acima de 500 K, e nao possui reacao
correspondente para HNC relatada na literatura. Alguns autores, como Cox et al. (1992),
especulam que as diferencas entre as duas abundancias se deve as reacoes de conversao,
como, por exemplo, a reacao HNC+H HCN +H que ocorre preferencialmente para a
direita. Essa possibilidade tambem e tratada no nosso modelo e, diante das outras reacoes,
o efeito da conversao e desprezıvel. Ha ainda o trabalho de Hirota et al. (1998) que aponta
para a possibilidade da existencia de reacoes de destruicao nao consideradas na literatura
como a reacao HNC+O → NH+CO. Turner et al. (1997) apresenta argumento similar,
conjecturando a possibilidade de reacoes de formacao existentes para uma molecula, mas
nao para outra. Os autores citam a reacao N+CH2 → HCN+H como sendo uma possıvel
reacao que aumenta a producao de HCN (sem ter um caminho analogo para HNC) fazendo
com que a razao de densidade entre as especies fosse menor do que 1. Para esta reacao em
particular, a nossa cadeia quımica inclui tanto a reacao N +CH2 → HCN +H, quanto o
seu correspondente de HNC, a reacao N + CH2 → HNC +H, exatamente com o mesmo
valor do coeficiente de reacao (Smith et al., 2004), de modo que pelo menos essa hipotese
tambem pode ser descartada. Assim, como possıveis explicacoes para baixos valores de
N(HNC)/N(HCN) esta a existencia de um gas de temperatura moderada (> 500 K),
existencia de reacoes desconhecidas pela literatura astroquımica ou devido as incertezas
nos calculos dos coeficientes de reacao.
5.2.2 A influencia de outros parametros
A densidade do gas e a luminosidade da estrela central tem uma influencia pequena
sobre a composicao molecular do gas, estando muito mais relacionadas a quantidade total
das especies formadas do que a razao entre elas.
A presenca de graos influencia diretamente a distribuicao espacial das moleculas nas
100 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
diferentes regioes da NP. De particular importancia, e a maior taxa de formacao de H2
em NPs com maior quantidade de graos. O favorecimento da formacao de H2 torna a
Regiao H2 mais proxima da Regiao H+, e a regiao de transicao H0/H2, onde e produzida a
maior parte de CO+, contem mais ıons e, por consequencia, uma producao mais elevada de
HCO+. Diante desse cenario, a dispersao dos pontos de N(HCO+)/N(CO) observados no
grafico apresentado na Figura 5.5 pode ser tambem atribuıda as diferencas nas quantidades
de graos.
Quanto as abundancias dos elementos C e O, comparando modelos com diferentes
razoes n(C)/n(O), ha diferencas significativas na composicao molecular do gas somente
na Regiao CO, de modo que a composicao molecular pode definir claramente se o gas e
rico em C ou em O somente pela identificacao das especies moleculares mais abundantes.
No entanto, como a maioria das NPs nao apresenta a Regiao CO, que e esperada somente
para NPs mais compactas e massivas, as razoes inferidas a partir das observacoes de BJB
sao pouco dependentes da razao n(C)/n(O), podendo ser encontradas tanto em um gas
rico em C como em O. Para NPs que nao apresentam a Regiao CO (ou, analogamente,
contem somente o regime quımico dominado pela radiacao), as diferencas apresentadas
entre nebulosas com diferentes composicoes quımicas (e demais parametros iguais) sao
explicadas de modo simples: para uma maior quantidade de um determinado elemento, as
formacoes das moleculas compostas por tal elemento sao mais favorecidas.
Quanto a razao n(N)/n(O), temos a seguinte questao: o que torna as NPs do tipo
bipolar e de alta ou moderada razao n(N)/n(O) mais favoraveis a existencia de material
molecular? Como pudemos verificar, uma maior quantidade de N nao afeta significati-
vamente a formacao das moleculas, tanto pelos efeitos diretos (participacao nas reacoes
quımicas, por exemplo) como indiretos (temperatura de equilıbrio do gas, por exemplo).
A melhor explicacao esta, em princıpio, no fato de que NPs de razao n(N)/n(O) mais
elevada tem mais massa. Segundo a classificacao de Perinotto (1991), as NPs com alta
abundancia de N (e tambem de He) sao do Tipo I, classificacao da qual faz parte a maioria
das NPs bipolares. As NPs do Tipo I seriam originarias de estrelas de massa superior a
2,4 M⊙ (e.g. Calvet e Peimbert, 1983; Corradi e Schwarz, 1995; Phillips, 2001) que teriam
alta razao n(N)/n(O) por dois motivos: (1) estrelas de massa mais alta devem passar por
varias dragagens durante a sua evolucao, conduzindo, por consequencia, a um enriqueci-
Secao 5.2. Composicao molecular 101
mento da fotosfera com N e He sintetizados no interior estelar e (2) com o tempo, o meio
interestelar e enriquecido por elementos sintetizados no interior estelar, que sao levados
ao meio interestelar pela ejecao de materia por ventos estelares e explosoes de supernovas.
Como estrelas mais massivas vivem menos, NPs oriundas de estrelas de massa mais ele-
vada teriam surgido de um ambiente ja enriquecido de N (e tambem de He). Essas NPs
tem, em geral, estrelas centrais de temperatura mais elevada e, por terem uma regiao de
transicao H+/H0 mais extensa, seriam mais favoraveis a emissao de linhas de H2 (Aleman
e Gruenwald, 2004). Para as moleculas em estudo, que sao facilmente excitadas, a in-
fluencia da temperatura da estrela e pequena, estando a deteccao de CO nas NPs de maior
razao n(N)/n(O) provavelmente vinculada a maior quantidade de massa da nebulosa1, que
favorece a existencia das regioes mais externas.
5.2.3 Limites superiores de CS e SiO
Duas moleculas que nao discutimos no capıtulo de resultados, mas que podem dar indi-
cativos da validade das nossas analises, sao as moleculas CS e SiO. Ambas estao contidas
na cadeia quımica e tem as suas abundancias calculadas em nossos modelos. No entanto,
diferentemente das moleculas discutidas ate aqui, as informacoes fornecidas por CS e SiO
nao sao obtidas por suas deteccoes, mas pela ausencia dessas especies nas observacoes. Em
NPs, BJB apenas inferem limites superiores para essas moleculas, que foram detectadas
em AGBs (e.g. Olofsson, 1997) e proto-NPs (e.g. Bachiller et al., 1997).
A Figura 5.6 ilustra a densidade de coluna de CS e SiO em funcao de N(CO) para o
modelo com LX = 1032 erg s−1 (demais parametros da NP-padrao). A curva desse modelo
representa um limite superior (maior valor encontrado em nosso conjunto de modelos), de
modo que podemos dizer que os valores de CS e SiO estao condizentes com as observacoes.
E notavel tambem que em regioes mais externas ha uma maior producao de CS, acima dos
valores inferidos por BJB, sendo a ausencia de CS mais um indicativo de que a quımica
em NPs ocorre preferencialmente no regime dominado pela radiacao.
Um dos problemas que Ali et al. (2001) encontram em seus modelos e o valor da
1 Supomos que a massa da nebulosa e aproximadamente igual a massa da estrela progenitora subtraıda
da massa da estrela central da NP, de modo que e esperado que progenitoras mais massivas gerem NPs
com nebulosas tambem mais massivas.
102 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
N
(X)/N
(CO
)
N(CO) (cm-2)
CS SiO
Figura 5.6: N(SiO)/N(CO) e N(CS)/N(CO) em funcao de N(CO) para o modelo com
LX = 1032 erg s−1 e demais parametros da NP-padrao. Os pontos (abertos como indicacao
de limites superiores) se referem aos limites obtidos por BJB.
abundancia dessas duas moleculas que ultrapassa os limites inferidos a partir das ob-
servacoes. Os autores argumentam que o excesso observado em seus modelos e um indica-
tivo de que ha uma deplecao dos elementos S e Si nas NPs estudadas por eles em relacao
aos valores adotados em seus modelos. Para os nossos modelos, no entanto, a explicacao
para a ausencia dessas moleculas nas observacoes esta na quımica molecular que e essen-
cialmente regida pela radiacao, com a fotodissociacao sendo a responsavel pela limitacao
da abundancia das duas moleculas.
Secao 5.3. Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses 103
5.3 Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses
5.3.1 Razao de intensidades de linhas
Ate aqui, fizemos todas as analises baseadas nas razoes entre densidades de coluna para
facilitar a comparacao com os resultados da literatura, tanto das observacoes quanto de
modelagens. No entanto, visto que para a determinacao da densidade de coluna a partir
das observacoes e necessario assumir alguns pressupostos e adotar simplificacoes (relatadas
anteriormente neste capıtulo) precisamos levar em conta que o calculo da densidade de
coluna pode conter erros que modificariam as discussoes apresentadas.
A Figura 5.7 apresenta um grafico com a razao de intensidades de linhas. As linhas
utilizadas para a determinacao das razoes sao: CO, transicao rotacional J=2-1; HCO+,
J=1-0; CN, J=2-1; HCN, J=1-0 e HNC, J=1-0. As conclusoes que podemos extrair desse
grafico sao basicamente as mesmas das conclusoes obtidas analisando razoes entre densi-
dades de coluna. Ha, de fato, uma discrepancia principalmente na razao I(CN)/I(HCN)
inferida no modelo, enquanto I(CN)/I(CO) e I(HCO+)/I(CO) sao bem explicadas com
a inclusao de raios-X.
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-3
0.01
0.1
1
10
1E2
1E14 1E16 1E181E-3
0.01
0.1
1
10
1E2
HCO+/CO HNC/HCN
I(X)/I
(Y)
N(CO) (cm-2)
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-3
0.01
0.1
1
10
1E2
1E14 1E16 1E181E-3
0.01
0.1
1
10
1E2
CN/CO CN/HCN
I(X)/I
(Y)
N(CO) cm-2
Figura 5.7: Razao de intensidades de linhas em funcao de N(CO) para o modelo com raios-X (LX = 1032
erg s−1).
Um ponto importante que devemos discutir e o povoamento dos nıveis de energia. Dife-
rentes parametros influenciam a temperatura do gas, de modo que os modelos apresentam
algumas diferencas na estrutura termica do gas. Embora o efeito sobre a formacao e des-
truicao das moleculas seja pequeno, frente a outros fatores como a abundancia de ıons
104 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
por exemplo, a temperatura e determinante no povoamento dos nıveis de energia e, con-
sequentemente, no valor absoluto da intensidade das linhas emitidas. Como as moleculas
em estudo tem estruturas moleculares similares, mesmo que as intensidades variem com a
temperatura do gas, a razao entre elas e pouco sensıvel as diferencas de temperatura e a
discussao apresentada ate aqui permanece valida.
As determinacoes da temperatura de excitacao (Tex) das moleculas a partir das linhas
de CO (facilmente termalizaveis, sendo consideradas bons termometros da temperatura
do gas, tal que Tex = Tgas), segundo as estimativas de BJB, estao entre 25 K e 60 K.
Nos nossos modelos, no entanto, as moleculas formadas no regime quımico dominado pela
radiacao, no qual se encaixam a maioria das NPs observadas por BJB, residem em uma
regiao onde a temperatura do gas esta entre 100 K e 300 K.
Podemos comecar a discussao mostrando que, apesar do desacordo chegar a uma ordem
de magnitude, a temperatura inferida dos modelos ainda esta dentro da incerteza esperada.
Em Bachiller et al. (1997), a temperatura de excitacao de CO (assumida como sendo igual
a do gas) e dada pela razao das intensidades das linhas rotacionais 2-1 (I2−1) e 1-0 (I1−0).
A curva que fornece a temperatura de excitacao (Tex) para uma dada razao entre as
intensidades das linhas citadas e dada na Figura 5.8. Pelo grafico, podemos observar que
quanto maior o valor da razao, mais incerta se torna a determinacao da temperatura.
O grafico ilustrado na Figura 5.9 mostra os valores inferidos para quatro das cinco
nebulosas da amostra de Bachiller et al. (1997). As barras de erro verticais sao resultados
dos erros propagados das determinacoes do fluxo, cujos erros estao entre 10 % e 45 %. As
barras horizontais sao os erros de Tex correspondentes aos erros da razao de intensidades,
de acordo com a curva dada na Figura 5.8. Uma das NPs, nao ilustrada no grafico, tem
valor da razao entre as intensidades acima de 5 e nao e possıvel determinar a temperatura
de excitacao, visto que teoricamente a razao somente atingiria esse valor em temperaturas
muito altas (da ordem de 105 K).
A unica NP cujo erro na determinacao de Tex nao atinge valores maiores do que 100
K e NGC 7027 (segundo ponto do grafico, da esquerda para a direita). Para esta NP, no
entanto, N(CO) > 1017 cm−2, ou seja, a NP provavelmente apresenta a Regiao CO, onde
a quımica molecular ocorre em um gas frio. Alem do mais, Liu et al. (1996), utilizando um
maior numero de transicoes rotacionais de CO, identificaram duas regioes de emissao de
Secao 5.3. Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses 105
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00
50
100
150
200
250
300
T ex (K
)
I2-1/I
1-0
Figura 5.8: Tex em funcao da razao I2−1/I1−0 (as intensidades sao dadas nas unidades de
K km s−1, embora a razao seja adimensional, o valor da razao e diferente do que seria no
sistema CGS)
.
CO, uma mais quente (inferida pelas transicoes rotacionais entre nıveis de J > 15) e uma
mais fria (inferida pelas linhas de transicao entre os quatro primeiro nıveis rotacionais).
Como BJB assumem o valor de 25 K para a determinacao da densidade de coluna,
podemos esperar um erro embutido nas estimativas das densidades de coluna. Para I
dado em K km s−1, a densidade de coluna de CO e dada por:
N(CO) = 1, 48× 1014NCO
NJ=2
I (5.7)
onde NJ=2 e a densidade de coluna do nıvel rotacional J=2.
Assumindo que a fracao entre as densidades de coluna pode ser determinada pela
equacao de povoamento de Boltzmann, podemos determinar a razao entre N(CO) calcu-
lada para Tex = 25 K e para Tex = 300 K, onde assumimos o ultimo como o limite maximo
para Tex. Nesse caso, temos:
(NCO/NJ=2)Tex=300K
(NCO/NJ=2)Tex=25K
≈ 1, 5 (5.8)
Assim, podemos dizer que o erro cometido em N(CO) por uma temperatura subesti-
mada esta em torno de 50 %.
106 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
1 2 3 40
50
100
150
200
250
300
T ex (K
)
I2-1/I
1-0
Figura 5.9: Razao entre as intensidades das linhas rotacionais 1-0 e 2-0 com sua Tex cor-
respondente. As barras vermelhas indicam a margem de erro. As barras horizontais sao os
erros das observacoes, enquanto as verticais sao os erros de Tex correspondentes aos valores
maximo e mınimo permitidos dentro do erro nas observacoes.
5.3.2 Equilıbrio quımico
O equilıbrio quımico nao e so uma aproximacao matematica que facilita a modelizacao
da quımica molecular. Ele esta diretamente relacionado com uma propriedade importante
da quımica do ambiente tratado. Se de fato o equilıbrio quımico pode ser assumido, entao,
podemos dizer que as abundancias moleculares dependem unicamente das condicoes fısicas
do ambiente tratado, nao sendo importante o historico quımico anterior. Se o equilıbrio
quımico e uma aproximacao que pode ser adotada em NPs, as moleculas detectadas sao
constantemente reformadas na propria fase NP e a maioria nao e heranca de estagios
anteriores.
Na literatura, a discussao encontra adeptos tanto do lado que considera que as moleculas
se formam na propria NP, quanto do lado que admite a composicao molecular de NPs como
sendo remanescente de estagios anteriores. Hasegawa et al. (2000) assumem equilıbrio
quımico em seu modelo para NGC 7207 e afirmam com base em calculos similares aos
Secao 5.3. Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses 107
que sao apresentados adiante nesta secao, que as moleculas CN, HCN e HCO+ sao cons-
tantemente formadas e destruıdas na fase de NP, ao passo que H2 e CO podem ser, em
parte, oriundas de estagios anteriores. Josselin e Bachiller (2003) afirmam que a similari-
dade na composicao molecular encontrada em NPs com diferentes morfologias e estagios
evolucionarios, em particular para as moleculas formadas por N, sugere que as moleculas
sobrevivem durante a transicao da fase AGB para a NP.
Ao assumir equilıbrio quımico, estamos considerando que o tempo necessario para que
as reacoes quımicas atinjam o equilıbrio e menor do que a escala de tempo na qual ocorrem
mudancas fısicas significativas do gas. Para avaliar a validade do pressuposto, comparamos
as escalas de tempo quımico (tq) com a escala de tempo dinamico, sendo este ultimo definido
por tdin = R/Ve, onde Ve e a velocidade de expansao da nebulosa, tipicamente da ordem
de 20 km s−1 (e.g. Kwok, 2000). Como nossos modelos sao genericos assumimos como
referencia tdin = 103 anos (adotado aqui como um valor mınimo que tdin pode atingir),
valor esperado para uma NP compacta com a regiao de materia neutra iniciando em
R ≈ 0, 02 pc. Assumimos a escala de tempo quımico de uma especie molecular X como
sendo tq(X) = n(X)/D(X), onde D(X) e a taxa total de destruicao da molecula X.
A Figura 5.10 apresenta tq em funcao de N(CO) para as moleculas em estudo. O
modelo utilizado como referencia e a configuracao padrao com inclusao de raios-X oriun-
dos da bolha quente, e representa um limite superior de tq. Tendo tdin = 103 anos como
referencia, podemos dizer que o equilıbrio quımico e uma boa aproximacao para a maioria
das moleculas, sendo apenas razoavel em regioes mais externas para o caso de CO. Especi-
ficamente para esta molecula, podemos dizer que enquanto a radiacao tem forte influencia
sobre a quımica molecular do gas, as reacoes ocorrem rapidamente e o balanco molecular
tem tempo suficiente para se adequar as condicoes fısicas. No entanto, quando a radiacao
deixa de ser o fator dominante e as formacoes/destruicoes passam a ser ditadas por reacoes
ıon-molecula induzidas por raios cosmicos, entao a escala de tempo quımico pode superar
a escala de tempo dinamico. Para CO, no entanto, o uso da aproximacao de equilıbrio
quımico nao deve trazer maiores erros a abundancia determinada pelos modelos. Primeiro
porque a Regiao CO, provavelmente formada pelo gas nao-perturbado da AGB, deve con-
ter uma quantidade significativa de CO, de modo que o tempo para atingir o equilıbrio
deve ser substancialmente menor. Segundo, porque sao poucas as NPs que apresentam
108 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
essa regiao mais externa, onde a aproximacao deixa de ser boa.
1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-5
1E-3
0.1
10
1E3
1E5
1E7
1E9 CO HCO+
CN HCN H2
t q (a
nos)
N(CO) (cm-2)
Figura 5.10: Tempo quımico das moleculas em estudo para o modelo com raios-X (LX = 1032
erg s−1 e demais valores da NP-padrao). A linha cinza tracejada e tdin usado como referencia
na comparacao com tq.
O caso mais crıtico e o da molecula H2. Natta e Hollenbach (1998) conduzem um
estudo onde a quımica de H2 e tratada temporalmente. Fundamentando as suas analises
na emissao das linhas de 2 µm, os autores encontram que os efeitos de nao-equilıbrio
devem ser maiores nas fases finais de evolucao de NPs de estrela central mais massiva
(M∗ & 0.6M⊙), quando a densidade do gas e mais baixa. No presente estudo, uma discussao
deve ser feita em torno da abundancia de H2 (mais do que das linhas de emissao dessa
molecula), que serve como catalisadora na formacao de outras especies moleculares. Como
a evolucao temporal e, na maioria dos casos, no sentido H2 → H0 → H+, as abundancias
de H2 inferidas em nossos calculos podem estar subestimadas, principalmente nas regioes
de transicao. Na Regiao H2 os efeitos de nao-equilıbrio devem ser nulos, ainda que o tempo
quımico seja maior do que o tempo dinamico, visto que a condicao de equilıbrio e a mesma
que a condicao inicial, ou seja, n(H2, t = 0) = n(H2, t −→ ∞).
Os nossos resultados sao favoraveis ao posicionamento de Hasegawa et al. (2000) citado
acima. Quanto aos argumentos de Josselin e Bachiller (2003), pautados nas abundancias
Secao 5.3. Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses 109
relativas das moleculas CN, HCN e HNC que mostram pouca variacao ao longo da trajetoria
evolutiva, temos na realidade duas possıveis interpretacoes: (1) a quımica e dependente
do tempo, as reacoes se processam lentamente comparativamente a escala de tempo da
evolucao do objeto ou (2) a quımica esta em equilıbrio quımico, as reacoes se processam
rapidamente, mas as condicoes fısicas do gas, ainda que diferentes ao longo do tempo,
conduzem a uma similaridade na composicao molecular do gas ao longo da trajetoria
evolutiva. Conforme pudemos verificar, a maioria das NPs da amostra de BJB se encaixa
no caso em que as moleculas sao formadas no regime quımico dominado pela radiacao,
estando ausente a Regiao CO. Dos parametros estudados, os raios-X exercem um papel
fundamental na distribuicao das abundancias moleculares, com os demais parametros tendo
uma influencia secundaria. Embora possamos esperar que a existencia de raios-X nao
perdure por toda a vida da NP com a mesma intensidade, enquanto a nebulosa se dispersa,
os raios-X devem se fazer presentes, sendo determinantes na composicao molecular. Desse
modo, ainda que a estrela central da NP sofra modificacoes significativas e que a nebulosa
se disperse ao longo do tempo, sao os raios-X que ainda mantem as relacoes entre as
abundancias moleculares nos patamares observados.
5.3.3 Radiacao do meio interestelar
Neste trabalho, nao consideramos a incidencia da radiacao proveniente do meio interes-
telar, assumindo que os efeitos de tal radiacao e desprezıvel frente a radiacao proveniente
da fonte central e da propria nebulosa. Essa simplificacao traz facilidades tanto do ponto
de vista tecnico, em que nao precisamos tratar a radiacao vindo na direcao contraria a
que sao efetuados os calculos, como do ponto de vista da analise, pois resultados como
densidade de coluna e emissividade de linhas, por exemplo, podem ser analisados ate um
dado raio (e massa).
No entanto, cabe questionar a hipotese adotada de que a radiacao do meio interestelar
pode ser desprezada. A Figura 5.11 apresenta o grafico da razao entre o fluxo incidente
devido a radiacao difusa e da estrela central pelo fluxo medio do meio interestelar (Draine,
1978) em funcao de N(CO). Os fluxos sao integrados no intervalo de 6 eV a 13,6 eV.
Podemos observar pelo grafico que, em certo ponto, a radiacao do meio interestelar se
torna maior do que a soma dos fluxos da estrela central e difuso. Isso ocorre nas partes
110 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes
mais externas da Regiao CO, e coincide com os regimes de formacao regido por raios
cosmicos de CN e HCN.
1E10 1E12 1E14 1E16 1E181E-6
1E-4
0.01
1
1E2
1E4
1E6
(F* +
F dif)/F
MI
N(CO) (cm-2)
Figura 5.11: Razao entre a soma dos fluxos oriundo da fonte central e difuso pelo fluxo do
meio interestelar em funcao de N(CO). Os fluxos sao integrados no intervalo de 6 eV a 13,6
eV.
Assim, podemos esperar que o fato de nao considerarmos a radiacao do meio interestelar
nao afeta os resultados para N(CO) . 1018 cm−2 onde a soma do fluxo estelar e fluxo
difuso e aproximadamente 100 vezes mais intensa do que o fluxo proveniente do meio
interestelar. ParaN(CO) & 1018 cm−2, a radiacao do meio interestelar pode ser importante
principalmente na dissociacao de HCN e HNC.
Capıtulo 6
Conclusoes e perspectivas
A tese apresentada e o resultado de um trabalho com dois enfoques. O primeiro foi
desenvolver um codigo numerico que simula as condicoes fısicas de uma nuvem sujeita
a uma fonte de radiacao ionizante, tratando os calculos consistentemente desde a regiao
ionizada proxima a fonte ate as regioes mais afastadas onde a materia e predominantemente
molecular. O segundo foi aplicar a ferramenta desenvolvida para a compreensao da quımica
molecular em NPs.
O primeiro objetivo foi satisfatoriamente cumprido. Com o novo codigo numerico, alem
do estudo aqui apresentado, um grande numero de aplicacoes se torna possıvel. Idealizado
inicialmente para simular NPs, o codigo tambem pode ser aplicado para outros ambientes
fotoionizados, como nucleos ativos de galaxias (AGN, do ingles Active Galactic Nuclei),
por exemplo. Com algumas poucas inclusoes em sua base de dados, o codigo numerico
pode fornecer estimativas das intensidades das linhas de moleculas que poderao ser detec-
tadas no milimetrico, sub-milimetrico e infravermelho. Em particular, o ALMA (“Atacama
Large Millimeter/submillimeter Array”) deve aumentar a lista de moleculas detectadas em
todo tipo de ambiente astrofısico, incluindo NPs, alem de fornecer mapeamentos em alta
resolucao das regioes de emissao molecular. Mesmo considerando somente as observacoes
feitas ate o momento, o presente trabalho nao explorou todas as possibilidades, podendo,
por exemplo, ser conduzidos estudos sobre a quımica de formacao e destruicao de outras
moleculas com poucos casos de deteccao relatados ou mesmo de moleculas que podem ser
detectadas. Outros exemplos de aplicacao sao: diagnosticos das condicoes fısicas do gas
em diferentes regioes da nebulosa a partir de razoes de intensidades de linhas atomicas
e moleculares, estudo mais aprofundado sobre os efeitos dos graos de poeira, incluindo
112 Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas
nao so a razao grao-gas, mas tambem uma distribuicao de tamanhos e graos de diferentes
composicoes, modelos particulares para NPs individuais, entre outros.
O codigo pode ser aprimorado. A resolucao do sistema de equacoes que determina as
abundancias moleculares, obtida neste trabalho sob o pressuposto de equilıbrio quımico,
pode ser dada pela integracao das equacoes diferenciais a partir de metodos numericos
apropriados, como o metodo Gear (Gear, 1971). Desse modo, as concentracoes molecula-
res podem ser obtidas em funcao do tempo. A inclusao de mecanismos dinamicos, como
choques por exemplo, requer um trabalho mais demorado e cuidadoso, mas e plenamente
realizavel. Uma simetria diferente da esferica, alem da geometria plano-paralela prevista
pelo codigo atual, e desejavel para que as simulacoes incluam condensacoes, microestru-
turas e diferentes morfologias, sendo requisito para tal um simples tratamento dos dados
tal como foi feito por Aleman et al. (2011) para simular globulos cometarios existentes em
Nebulosa de Helix ou a adequacao de codigos em tres dimensoes (e.g. Gruenwald et al.,
1997).
Para estudar a composicao molecular em NPs, concentramos o estudo nas moleculas
que foram detectadas nos trabalhos de BJB. A nossa principal conclusao e que os raios-X
(juntamente com a radiacao UV) exercem papel fundamental nos processos moleculares,
com os graos exercendo um papel secundario. Mostramos que a maioria das NPs (85 %)
abriga a maior parte das moleculas em uma regiao dominada pela radiacao, onde o gas tem
temperatura relativamente elevada (entre 100 K e 300 K) e a molecula CO consome todo
o elemento menos abundante entre C e O. Dentro deste contexto, na maioria dos casos, a
composicao molecular nao e indicativo de um gas rico em O ou em C.
Os modelos que incluem raios-X reproduzem bem as abundancias de CO, HCO+ e CN,
enquanto o sucesso na determinacao das abundancias de HCN e HNC e apenas parcial.
Os resultados apontam para uma subestimacao de HCN por um fator que varia entre 4 e
200. Um maior conhecimento das cadeias quımicas de HCN e HNC (reacoes e coeficientes
de reacao) e/ou um modelo que envolva tambem interacoes dinamicas sao requeridos para
uma analise mais completa.
Devido a fraca intensidade das linhas da maioria das moleculas, a amostra com a qual
fizemos as analises da composicao molecular contem poucas NPs. Com o advento de
observatorios mais sensıveis em radio e infravermelho, esperamos que haja um aumento
Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas 113
significativo na amostra de NPs com deteccao de uma variedade de moleculas. A partir
de uma amostra mais ampla, esperamos que as conclusoes obtidas neste trabalho para a
composicao molecular possam ser confirmadas e o estudo estendido.
Mostramos que determinar a massa molecular de NPs supondo uma melhor apro-
ximacao para a razaoN(H2)/N(CO) eleva consideravelmente os valores inferidos por HHH.
Dentro deste contexto, a massa molecular e uma solucao plausıvel para o problema da
massa faltante, tal como previsto por Kwok (1994). Para completar essa primeira analise,
um estudo sobre a massa do material neutro na forma atomica (H0) e sobre a diluicao da
nebulosa deve ser suficiente para explicar o destino da massa das estrelas ao longo de sua
evolucao.
Os erros nos calculos devem ser maiores para regioes em que N(CO) > 1018 cm−2,
onde a radiacao do meio interestelar, nao considerada no presente trabalho, deve ter maior
influencia. Devido a hipotese de equilıbrio quımico adotada para o calculo das densidades
moleculares, a abundancia de H2 pode estar subestimada em relacao ao calculo dependente
do tempo, principalmente nas regioes de transicao. Ademais, os resultados mostram que
o equilıbrio quımico e uma boa aproximacao para as outras moleculas tratadas neste tra-
balho, corroborando a hipotese de que as abundancias das moleculas sao resultados de um
contınuo processo de formacao e destruicao que ocorre na propria fase NP.
114 Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas
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124 Referencias Bibliograficas
Apendices
Apendice A
Estrutura molecular
A.1 Notacao espectroscopica
A notacao para a estrutura eletronica de moleculas e similar a notacao para estrutura
atomica no acoplamento LS. Cada estado eletronico e designado por 2S+1ΛΩ, onde S e
o spin eletronico total e Λ e a projecao do momento angular orbital eletronico total ao
longo do eixo internuclear (caso de diatomicas e poliatomicas lineares). As letras gregas
maiusculas Σ, Π, ∆ e assim por diante representam |Λ| = 0, 1, 2 e assim por diante,
tal como na notacao usada em estrutura atomica. Ω, a projecao do momento angular
eletronico total sobre o eixo internuclear, e dado pela soma de Λ e Σ, onde Σ (nao deve
ser confundido com a designacao do estado eletronico = 0) e a projecao dos momentos
angulares dos spins eletronicos ao longo do eixo internuclear. Os valores de Σ variam de -S
a S em incrementos de 1. Por exemplo, um estado 2Π tem 2Π1/2 e 2Π3/2 (correspondente
a |Λ| = 1, Σ = ±1/2). Diferentemente da notacao atomica, os valores de Ω, Λ e Σ podem
ser adicionados algebricamente ao inves de vetorialmente porque todos eles se referem a
uma mesma projecao. Se a funcao de onda de um estado Σ muda de sinal quando refletido
em qualquer plano que passa por todos os nucleos (diatomicas e poliatomicas lineares), o
estado e identificado com um sinal negativo Σ−; caso contrario, se a funcao de onda nao
muda de sinal, entao o estado e Σ+.
O estado eletronico das diatomicas tambem e identificado por letras: X e usada para
o estado fundamental, enquanto A, B, C e assim por diante, sao usadas para estados
excitados da mesma multiplicidade (2S + 1) que o estado fundamental. Estados com uma
multiplicidade diferente do estado fundamental sao identificados por letras minusculas (a,
b, c, ...).
128 Apendice A. Estrutura molecular
A energia de um nıvel rotacional J (EJ) de uma molecula diatomica pode ser repre-
sentada por um rotor tal que:
EJ = hcBJ(J + 1)− hcDJ2(J + 1)2 (A.1)
onde c e a velocidade da luz, h e a constante de Planck, B eD sao as constantes rotacionais,
sendo a primeira constante dada pela aproximacao de rotor rıgido e a segunda com a
correcao de nao rigidez (representa a influencia da forca centrıfuga). Para transicoes de
dipolo eletrico, apenas transicoes entre estados rotacionais sucessivos sao permitidos (∆J =
±1).
Na Secao A.2 apresentamos as estruturas das especies CO, HCO+, HCN e HNC. Neste
apendice, restringimos as discussoes aos nıveis rotacionais do estado fundamental. Desse
modo, podemos incluir a apresentacao das triatomicas planares (HCO+, HCN e HNC)
juntamente com a diatomica CO, visto que todas elas tem um estado fundamental singleto
(conforme visto acima, os nıveis rotacionais podem ser descritos com o mesmo formalismo).
A molecula CN e um dubleto e e apresentada na Secao A.3.
OH e H2O sao dois casos a parte, apresentados nas secoes A.4 e A.5, respectivamente.
A.2 CO, HCO+, HCN e HNC
O monoxido de carbono (CO) e uma molecula diatomica cujo estado fundamental e
um singleto 1Σ e nao ha interacoes que provoquem desdobramentos adicionais. Como CO
tem um momento de dipolo baixo (µD = 0, 112 D) suas transicoes radiativas possuem
probabilidades relativamente baixas (A = 7, 2 × 10−8 s−1 para a transicao do primeiro
estado excitado ao fundamental), de modo que as colisoes dominam o povoamento mesmo
em densidades relativamente baixas (n & 104 cm−3).
Os isomeros cianeto de hidrogenio (HCN) e isocianeto de hidrogenio (HNC) sao moleculas
lineares sem centro de simetria com momentos de dipolos relativamente altos (µD = 2, 98
D e µD = 2, 98 D, respectivamente). O estado eletronico fundamental nao e degenerado,
sendo denotado por 1Σ+.
O cation formil HCO+ e um isoeletronico de HCN, sendo, portanto, esperado ser uma
molecula linear estavel. O estado eletronico fundamental e um estado X1Σ+. O momento
Secao A.3. CN 129
de dipolo tem o valor aproximado de µD = 3, 3 D.
As tres moleculas lineares caem no grupo geometrico sem centro de simetria (sendo
classificado no grupo pontual C∞h).
As regras de selecao para as transicoes rotacionais dos quatro casos citados sao: ∆J =
0,±1, sendo proibida a transicao J = 0 −→ 0.
A.3 CN
O estado fundamental do cianeto (CN) e um estado 2Σ. Como a estrutura eletronica
e de camada aberta (“open shell”) e a molecula possui um eletron nao-pareado (S =
1/2), e preciso considerar o acoplamento entre o spin eletronico e o movimento rotacional
da molecula. Considerando esse acoplamento, cada nıvel rotacional de um dado nıvel
vibracional de um estado 2Σ e desdobrado em dois, com as energias:
EJ = hcBN(N + 1)− hcDN2(N + 1)2 + 12hcγvN para J = N + 1
2
EJ = hcBN(N + 1)− hcDN2(N + 1)2 − 12hcγv(N + 1) para J = N − 1
2e N 6= 0
onde γv e a constante do desdobramento spin no N indicado.
Os momentos de dipolo de CN e µD = 1, 45 D.
Para transicoes rotacionais, as regras de selecao sao: ∆N ± 1 e ∆J = ±1.
A.4 OH
Hidroxila (OH) e um radical que possui uma camada eletronica que nao esta comple-
tamente preenchida e possui varios spins internos que fazem a sua estrutura de nıveis de
energia ser bastante complexa, sendo considerada um caso de acoplamento intermediario
entre o Hund A e o Hund B. Como a molecula e simetrica em torno do eixo inter-nuclear,
as projecoes do momento angular interno sobre esse eixo, escolhido como sendo o eixo
z, sao quantidades conservativas. O momento angular total, excluindo o spin nuclear, e
J = K+L+S, onde K corresponde a rotacao molecular de ponta a ponta (entao, Kz = 0).
L e o momento angular eletronico e S e o spin eletronico (S = 1/2). O estado eletronico
fundamental e o estado Π (Lz = 1). Sendo Jz = 1 ± 1/2, ha duas possıveis orientacoes
130 Apendice A. Estrutura molecular
do spin eletronico, havendo dois estados possıveis no nıvel fundamental (2Π1/2 e 2Π3/2 na
notacao espectroscopica molecular). A interacao com a configuracao eletronica superior,
um estado Σ, introduz dois desdobramentos: o Λ-doubling, que e o desdobramento gerado
pela interacao do momento angular eletronico com o momento angular rotacional, e o des-
dobramento causado pela interacao hiperfina com o spin nuclear I (I = 1/2). Cada nıvel
rotacional e, portanto, desdobrado em quatro subnıveis. Outra complicacao que envolve a
estrutura dos nıveis de energia e a superposicao de estados, o chamado ”overlapping”.
As transicoes permitidas para OH seguem as regras de selecao de dipolos, portanto,
requerem uma mudanca de paridade e ∆F = 0,±1 (com a transicao F = 0 −→ 0 proibida).
A.5 H2O
A molecula de agua (H2O) e planar com um eixo de simetria. Como os seus tres
momentos de inercia sao diferentes para qualquer escolha de eixos, a molecula e considerada
uma ”asymmetric top” com uma complexa estrutura de nıveis. Os nıveis rotacionais sao
identificados pela notacao JK−K+, onde J e o momento angular total e K− e K+ sao suas
projecoes sobre os dois eixos moleculares. Eles correspondem a um eixo de simetria que a
molecula teria no limite em que elas se tornariam, respectivamente, ou um prolata simetrica
ou um rotor oblato, entre os quais a agua e intermediaria. As regras de selecao radiativas
para os momentos particulares de inercia de H2O sao aquelas em que K− e K+ devem
mudar suas equitabilidades e J = 0,±1. Dessas regras de selecao resultam duas especies
distintas que sao radiativamente desacopladas: H2O-orto com spin nuclear 1 e (K−, K+) =
(ımpar, par) ou (par,ımpar), e para-H2O com spin nuclear 0 e (K−, K+) =(par,par) ou
(ımpar,ımpar).
Apendice B
Construcao automatica de sub-rotinas
Um dos alicerces de um modelo quımico e a sua cadeia quımica, com as suas reacoes
e respectivos coeficientes. Em um ambiente do meio interestelar, as cadeias quımicas po-
dem ser construıdas a partir de catalogos astroquımicos como, por exemplo, UDFA 2006
(www.udfa.net), KIDA (kida.obs.u-bordeaux1.fr/), NIST (www.nist.gov),
OSU (www.physics.ohio-state.edu/ eric/research.html), etc. Quanto mais reacoes e moleculas
contem o modelo, mais completo ele e (desde que, e claro, as taxas de reacoes tenham alto
grau de confiabilidade). No entanto, para resolver o sistema quımico, e necessario primeiro
transformar a cadeia quımica em um sistema de equacoes que aumenta em complexidade
conforme aumentam os numeros de especies e de reacoes. Como os modelos quımicos mo-
dernos nao encontram as limitacoes tecnicas (essencialmente, tempo de processamento)
dos modelos mais antigos, e muito comum que as cadeias quımicas contenham catalogos
inteiros em suas formulacoes. Dentro deste contexto, torna-se evidente a dificuldade de
transcrever uma cadeia quımica, composta de reacoes e coeficientes correspondentes, em
uma linguagem matematica que pode ser interpretada e calculada em um codigo numerico
para fornecer as abundancias das especies em um determinado ambiente fısico.
A construcao automatica de sub-rotinas e entao item obrigatorio na construcao de
um modelo quımico que contem muitas moleculas e reacoes. E preciso, no entanto, tomar
alguns cuidados porque a transcricao da cadeia quımica de um catalogo em particular para
linguagem matematica envolve detalhes que estao alem da leitura de dados e escrita do
sistema de equacoes. Primeiro, e preciso considerar que o ambiente tratado nem sempre e
perfeitamente adequado ao perfil para o qual o catalogo utilizado foi idealizado. O intervalo
de temperatura e o exemplo classico, pois os catalogos sao normalmente adequados para
132 Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas
nuvens moleculares e difusas, cuja temperatura esta abaixo de ∼ 300 K, sendo necessarias
algumas adaptacoes quando utilizados em ambientes mais quentes. Segundo, e preciso
levar em consideracao que os catalogos tem as suas particularidades, como mais de um
valor de coeficiente para uma mesma reacao, por exemplo. Alem dessas questoes, e preciso
pensar na flexibilidade da construcao do sistema de equacoes, para que modificacoes e/ou
atualizacoes sejam feitas com facilidade.
Assim, o programa que constroi automaticamente o sistema de equacoes foi formulado
para atender aos requisitos citados acima. O programa utiliza o UDFA 2007 como catalogo
base, mas com algumas poucas modificacoes ele se torna tambem apropriado para o KIDA
(com o qual foram feitos alguns testes) e nao deve encontrar dificuldades para tratar de
outros catalogos.
O programa executa as tarefas cumprindo as seguintes etapas (em ordem de execucao):
1. leitura dos dados do catalogo;
2. analise dos coeficientes de reacao;
3. escrita da sub-rotina do sistema de equacoes e
4. escrita das sub-rotinas de suporte
Em (1) alem dos reagentes, produtos e coeficientes, o intervalo de temperatura para o
qual os coeficientes sao confiaveis e indispensavel. Outros dados que sao coletados, mas nao
requeridos, sao o metodo empregado na obtencao dos coeficientes (experimental, calculo
analıtico, estimativa), o erro, tipo de reacao e identificacao numerica da reacao. Os dados
do catalogo sao formatados e organizados para serem lidos pelo programa.
Em (2), as especies que serao consideradas na cadeia quımica total sao lidas em um
arquivo de entrada. O programa seleciona todas as reacoes que contem as especies que
devem ser consideradas, criando um sub-conjunto que sera utilizado primeiro na analise
dos coeficientes de reacao e posteriormente na construcao do sistema de equacoes. A
analise dessa etapa e feita para adequar os dados do catalogo ao ambiente de estudo e
eliminar ambiguidades inerentes do catalogo. No caso de NPs, o principal problema e o
intervalo de temperatura, pois a nebulosa abrange um intervalo extenso com temperaturas
tao altas quanto 104 K e tao baixas quanto 10 K. Assim, a analise inclui a verificacao da
Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas 133
extrapolacao quando necessario. As fotorreacoes, calculadas diretamente pela integracao
da secao de choque no fluxo incidente, tambem sao analisadas nessa etapa. Primeiro e
verificado a existencia de secao de choque (feita em uma pesquisa previa) de cada especie
considerada. Caso exista uma secao de choque, entao os dados sao formatados para a
padronizacao do Aangaba, onde se inclui a formatacao e a interpolacao dos dados para as
energias pre-definidas pelo Aangaba para os quais os dados sao lidos. Esses processos de
adequacao, tanto da temperatura quanto da secao de choque, foram estudados em Kimura
(2007), onde se encontra uma descricao mais detalhada dos processos citados.
Por fim, como o catalogo e uma compilacao da literatura, ha casos de coeficientes que
sao inferidos por diferentes referencias com diferentes valores relatados. Nesses casos, o
programa analisa primeiro o intervalo de validade da temperatura, fazendo interpolacoes
ou mesclando os valores dos coeficientes quando possıvel e necessario. Caso os intervalos de
temperatura sejam exatamente coincidentes, entao o programa escolhe aquele que contem
o menor erro. Se os erros forem iguais, entao o programa privilegia o metodo experimental,
com o calculo analıtico como segunda prioridade.
No processo (3), o sistema de equacoes e construıdo. Como adotamos o metodo Newton-
Raphson para a solucao do sistema, as derivadas de cada equacao tambem sao escritas. As
equacoes de conservacao, de carga e de materia, sao escritas em substituicao as equacoes
de equilıbrio do eletron e de cada especie atomica neutra. Nessa etapa, a sub-rotina que
determina as primeiras estimativas das raızes tambem e construıda.
Pra finalizar, em (4) sao construıdas varias sub-rotinas de suporte, entre elas a sub-
rotina de resolucao do sistema de equacoes dada pelo metodo Newton-Raphson. Sao
ainda escritas as sub-rotinas de saıda de dados do Aangaba que fornece, por exemplo, as
abundancias em cada ponto da nebulosa. Sub-rotinas de calculos como o de densidade de
coluna tambem sao construıdas nessa etapa.
Para atualizar a cadeia quımica com a inclusao de mais especies, basta incluir no arquivo
de dados de entrada e executar o programa. Caso seja necessario incluir novas reacoes nao
previstas no catalogo, entao o arquivo de entrada do catalogo deve ser modificado, com a
nova reacao respeitando a formatacao padrao do catalogo.
134 Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas
Apendice C
Moleculas em NPs - observacoes
C.1 Buscas por emissao de CO
A Tabela C.1 apresenta algumas grandezas das NPs em que foi observada a linha
rotacional 2-1 da molecula CO. Os sımbolos na tabela seguem a seguinte notacao: NP -
identificacao da nebulosa planetaria; I21 - intensidade da linha rotacional 2-1 de CO; θ -
diametro angular da fonte; R - raio da fonte (tamanho aproximado da regiao ionizada);
N(CO) - densidade de coluna de CO; Mmol - massa molecular e Mion - massa ionizada.
Os dados e as referencias podem ser encontradas em Huggins et al. (1996), com excecao
de N(CO) que nao foi explicitamente tabelada na referencia, sendo calculada pela relacao
N(CO) = 1×1015I21 (para fontes com diametro angular menor do que o diametro do feixe
do telescopio, a equacao e multiplicada por um fator de correcao igual a B/θ, onde B e o
diametro do feixe do telescopio).
Tabela C.1 - NPs observadas por (Huggins et al., 1996)
NP I21 θ R N(CO) Mmol Mion
(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)
OH0.9+1.3 5 0,06 0,002 5,00E+17 4,50E-02 2,37E-04
NGC 6445 11,1 16,60 0,177 1,11E+16 1,40E-01 5,60E-01
M2-9 3,3 8,60 0,042 3,30E+15 5,50E-04 1,06E-02
M3-28 3,9 2,50 0,059 1,87E+16 5,30E-02 7,07E-02
M1-59 0,5 2,30 0,024 2,28E+15 1,10E-03 1,75E-02
M4-9 35,6 22,10 0,191 3,56E+16 1,50E-01 1,69E-01
Continua na proxima pagina. . .
136 Apendice C. Moleculas em NPs - observacoes
Tabela C.1 - Continuacao
NP I21 θ R N(CO) Mmol Mion
(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)
NGC 6772 12,8 32,40 0,220 1,28E+16 3,40E-02 2,27E-01
NGC 7293 13,2 402,00 0,306 1,32E+16 2,90E-02 1,71E-01
NGC 6781 54,8 53,00 0,180 5,48E+16 1,70E-01 1,70E-01
Vy2-2 0,7 0,21 0,002 2,00E+16 3,30E-03 6,00E-04
NGC 6853 6,9 170,00 0,206 6,90E+15 2,50E-03 1,47E-01
NGC 6720 21 34,60 0,109 2,10E+16 2,80E-02 8,24E-02
BD+30o3639 4,7 2,80 0,036 2,52E+16 8,60E-03 8,60E-02
NGC 7027 278 5,00 0,017 3,34E+17 2,20E-01 2,34E-02
IC 5117 19,6 0,80 0,008 1,47E+17 1,20E-02 4,80E-03
21282+5050 279 2,00 0,028 8,37E+17 3,90E-01 7,50E-03
NGC 7008 1,8 42,80 0,228 1,80E+15 1,70E-03 3,15E-01
M2-51 33,1 19,60 0,182 3,31E+16 1,30E-01 1,71E-01
VV47 4 190,00 0,525 4,00E+15 2,80E-03 1,65E-01
CRL 618 250 0,22 0,002 6,82E+18 2,10E-01 4,29E-04
M1-7 90 5,50 0,067 9,82E+16 2,00E-01 2,82E-02
J900 0,9 3,00 0,023 1,80E+15 4,00E-04 1,05E-02
M1-8 9,1 9,50 0,156 9,10E+15 6,40E-02 1,78E-01
NGC 2346 21 27,30 0,106 2,10E+16 3,30E-02 4,52E-02
M3-3 6,6 6,50 0,181 6,60E+15 8,40E-02 1,87E-01
M1-16 26,4 1,50 0,040 1,06E+17 7,90E-01 3,95E-02
M1-17 66,2 1,50 0,054 6,62E+17 5,30E-01 6,71E-02
M1-13 22,2 5,00 0,129 2,66E+16 1,80E-01 1,64E-01
NGC 2440 8,9 9,00 0,096 8,90E+15 2,00E-02 2,38E-01
NGC 2818 1,3 20,00 0,145 1,30E+15 3,10E-03 8,61E-02
NGC 3132 15,5 27,00 0,079 1,55E+16 1,30E-02 3,61E-02
He2-18 3,9 5,50 0,083 8,51E+15 2,60E-02 8,67E-02
NGC 2899 3,4 45,00 0,219 3,40E+15 6,20E-03 1,72E-01
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Secao C.1. Buscas por emissao de CO 137
Tabela C.1 - Continuacao
NP I21 θ R N(CO) Mmol Mion
(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)
He2-50 0,7 5,90 0,146 1,42E+15 1,20E-02 1,64E-01
07027-7934 3,1 0,15 0,003 2,48E+17 2,20E-02 2,59E-04
He2-114 6,9 18,30 0,231 6,90E+15 1,10E-01 1,72E-01
IC 4406 28,5 10,00 0,114 3,42E+16 2,50E-01 1,79E-01
He2-113 7,1 0,71 0,006 1,70E+17 2,30E-02 2,09E-03
Mz1 4,8 12,60 0,067 4,80E+15 8,60E-03 2,69E-02
Mz3 0,7 12,70 0,078 7,00E+14 1,70E-03 1,31E-01
CPD-56o8032 23,1 0,65 0,004 6,04E+17 4,60E-02 3,83E-04
NGC 6072 33,7 35,00 0,171 3,37E+16 8,20E-02 1,71E-01
NGC 6302 19,9 5,00 0,039 5,97E+16 5,60E-02 1,22E-01
NGC 6563 15,6 22,60 0,077 1,56E+16 2,10E-02 2,26E-02
A Tabela C.2 apresenta as NPs com deteccao da linha 2-1 de CO relatadas em Huggins
et al. (2005). As intensidades sao dadas na referencia, enquanto N(CO) e calculada pela
relacao N(CO) = 1× 1015I21.
Tabela C.2 - NPs observadas por Huggins et al. 2005
NP I21 N(CO)
(K km s−1) (cm−2)
Th 3-27 2,4 2,40E+15
H2-15 1,2 1,20E+15
M1-40 15,8 1,58E+16
He 2-406 2,4 2,40E+15
NGC 6537 59,7 5,97E+16
M 1-32 0,77 7,70E+14
M1-54 2,8 2,80E+15
M3-53 1,8 1,80E+15
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138 Apendice C. Moleculas em NPs - observacoes
Tabela C.2 - Continuacao
NP I21 N(CO)
(K km s−1) (cm−2)
M1-63 5,6 5,60E+15
M3-55 30 3,00E+16
M3-28 147,1 1,47E+17
M1-59 6 6,00E+15
Pe 1-14 4,2 4,20E+15
Na 2 13,5 1,35E+16
PC 20 3,2 3,20E+15
K3-4 3,5 3,50E+15
K3-17 34,2 3,42E+16
M4-14 14,5 1,45E+16
K3-21 1,3 1,30E+15
He 1-1 1,3 1,30E+15
He 1-2 5 5,00E+15
K3-35 5,7 5,70E+15
NGC 6886 1,4 1,40E+15
K3-45 25,6 2,56E+16
M2-48 25,1 2,51E+16
K3-52 4,7 4,70E+15
He 2-459 7,2 7,20E+15
K3-58 31,4 3,14E+16
NGC 6881 4,9 4,90E+15
M4-17 6,2 6,20E+15
K3-84 6,5 6,50E+15
K3-83 10,8 1,08E+16
M2-53 7,8 7,80E+15
Vy 2-3 0,4 4,00E+14
Hu 1-1 6,8 6,80E+15
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Secao C.2. Composicao molecular 139
Tabela C.2 - Continuacao
NP I21 N(CO)
(K km s−1) (cm−2)
K3-92 6,5 6,50E+15
K4-47 19,7 1,97E+16
K3-65 9,3 9,30E+15
K3-70 2,7 2,70E+15
M3-37 9,9 9,90E+15
C.2 Composicao molecular
A Tabela C.3 apresenta as densidades de coluna das especies CO, CN, HCN, HNC e
HCO+ inferidas a partir das observacoes de Bachiller et al. (1997) (NGC 7027, NGC 6720,
M4-9, NGC 6781 e NGC 7293) e Josselin e Bachiller (2003) (M 1-17, M 1-13, BV 5-1, K
3-94, K 3-24, NGC 6781 e NGC 7027).
140 Apendice C. Moleculas em NPs - observacoes
Tabela C.3 - Densidades de coluna de moleculas em NPs.
NP N(CO) N(CN) N(HCN) N(HNC) N(HCO+)
NGC 7027 2,28E+17 3,00E+14 4,55E+13 2,73E+12 6,37E+13
M 1-17 2,76E+16 3,70E+12 6,90E+12 9,40E+11 1,70E+12
M 1-13 7,77E+15 2,90E+12 2,90E+12 7,90E+11 1,40E+12
BV 5-1 1,053E+16 3,00E+12 1,30E+12 2,40E+11 1,70E+11
K 3-94 5,6E+15 4,70E+12 1,00E+12 9,10E+11 2,60E+11
K 3-24 5,52E+14 4,80E+12 1,40E+12 4,20E+11 6,00E+11
NGC 6781 1,518E+17 8,42E+13 6,90E+12 4,83E+12 5,52E+12
NGC 6720 9,89E+15 4,69E+13 9,46E+12 2,15E+12 2,15E+12
M4-9 1,64E+16 7,74E+13 8,19E+12 1,82E+12 2,73E+12
NGC 6781 1,38E+16 8,42E+13 6,90E+12 4,83E+12 5,52E+12
NGC 7293 8,93E+15 3,17E+13 4,80E+12 2,88E+12 1,92E+12