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EXAMEN FINAL: SEGUNDO PARCIAL

RESISTENCIA DE MATERIALES

Curso2015-2016

3ercursodelGradoenIngenieríadeOrganizaciónIndustrial

Apellidos,Nombre:________________________________________________________________________________

Compañía:_______Sección:_________Fecha:17dejuniode2016

Rellenesusdatospersonales.

Compruebequetiene3cuestionesteórico-prácticasy3problemas.

Alfinaltienevariashojasparacompletarlosproblemas.

Todaslasrespuestasdeberánestardebidamentejustificadas.

Elexamendeberáestarescritoabolígrafo.

Cuestión1 Cuestión2 Cuestión3 Problema1 Problema2 Problema3 NOTATOTAL

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Cuestión 1 (1 punto). La estructura de la figura está formada por tres barras de idéntica sección

cuadrada. Dos de las barras, de longitud L y 2L/3, se colocan en vertical sobre una articulación y un

empotramientoysobreellasunidasporsendospernossecolocalatercerabarraenhorizontal.Razonecuál

ocuálesbarraspandearánsiseaumentaprogresivamenteelvalordelacargaPejercidasobrelaestructura.

IndiquetambiénaquévalordePpandea.

P

L/3 L L/3

L

2L/3

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Cuestión2(1punto).Describa ladeformaciónqueseproduceenunabarracilíndricasometidaaun

esfuerzo de torsión positivo (según nuestro convenio de signos). Represente esquemáticamente la

deformacióndelacapamásexternadelabarraentredosseccionesinfinitamentepróximasymuestresobre

lafiguralosángulosdetorsiónydistorsión.Indiquelarelaciónentreestosdosángulos.

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Cuestión3(1.5punto).Definatensiónplana.Unasituacióndetensiónplana,¿dalugaraunasituación

dedeformaciónplana?Justifiquelarespuesta.Calculeelcambiounitariodevolumen(e=ΔV/V)paraelcaso

deunabarraprismáticadeseccióncuadradasometidaaunatensiónaxialdetracción.ElmódulodeYoungy

elcoeficientedePoissondelmaterialsonrespectivamenteEyν.

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PROBLEMA1(2puntos).Unacolumnadealuminio(E=70GPa)estáempotradaenlabaseysujetaen

lapartesuperiorporuncablequeimpideelmovimientoalolargodelejex.

a) Determine la cargamáxima admisibleP que puede soportar la columna frente a pandeo.Use un

factordeseguridadde4.TengaencuentaqueparalaseccióntransversaldelavigaIx=61.3·10-6m4

eIy=23.2·10-6m4.TomeL=5m.

b) Resultaquehahabidounerrordeinterpretacióndelosplanos,quesonamericanosylalongitudde

lacolumnaestabaexpresadaenbrazas(1braza≈1.83m).¿Estaríaesteerrorcubiertoporelfactor

deseguridad?

c) ¿Cuál debería ser el diámetro de una columna cilíndrica maciza para soportar la misma carga

admisiblesinmontarelcabledesujeciónperomanteniendoelempotramientoenlabase?(Usela

longitudcorrectadelacolumnayn=4)

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PROBLEMA2(2.5puntos).UnejeABCdelongitudLydiámetroexteriordestáfijoenlosextremosA

yCafindeevitarrotaciones(verfigura).DichoejesesubdivideenunprimertramoABmacizoyunsegundo

BChueco(eldiámetro interiores lamitadqueelexterior).En launióndeambostramos(puntoB)hayun

engranajequeconectaconunmotorqueescapazdesuministrarunapotenciaPaunavelocidaddegiroω,

talcualindicalafigura.Determine:

a) Lasreaccionesencadaempotramiento

b) Dibujeeldiagramademomentotorsordelejeempotrado

c) Obtengaelángulodetorsiónmáximo,¿enquépuntodelejeselocaliza?

d) ¿Cuántovaleydóndeselocalizalatensióntangencialmáxima?

e) Calculeelángulodetorsiónamitaddelabarra

Nota:SondatosdelproblemaL,P,ω,dyelmóduloderigidezdelmaterialdelcualestáconstituidoeleje(G).Desprecie

elpesodeleje.

A C

2L/3

B

Motor

L/3

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PROBLEMA 3 (2 puntos). Sobre un eje considere el elemento de tensión plana de la figura y de

respuestaalossiguientesapartados:

a) Determine la tensión de tracción máxima, la tensión de compresión máxima y la tensión

tangencialmáximaeneleje.Puedehacerloscálculosconlasecuacionesdetransformaciónoconel

círculodeMohr.

b)Representeelcroquisadecuadamenteorientadodelelementodetensióncorrespondientea las

tensionesprincipales.

c)Representeel croquisadecuadamenteorientadodelelementode tensióncorrespondientea las

tensionestangencialesmáximas.

d)Ademásdelaposicióndelafigura,hayotraorientacionparalaqueseanulaunatensionnormal.

Determine la tensión tangencial en esta orientacion. Calcule su inclinación con respecto al plano

principalacompresión.Dibujedebidamenteelcroquisorientadodelelementodetensión.

20 MPa y

xO

20 MPa

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