Departamento de Informática Mecánica del Continuo

Mecánica del Continuo Año 2016 Página 1

Universidad Nacional del Litoral Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas

Examen Recuperatorio – 02/07/2016

1. Sea un flujo incompresible de la forma

1 22 2 0

Tx xr r

= v

donde 2 2 21 2r x x= + .

a. Verificar si el flujo satisface continuidad.

b. Verificar si el flujo es irrotacional.

2. Sea el movimiento

( ) 21 2 2 1 3,

Tt a ta a t a a = = + − x χ a

a. Hallar el mapeo inverso

( )1 ,t−=a χ x

b. Hallar el tensor de deformaciones de Green-Lagrange para 1.t =

c. Hallar la velocidad y la aceleración para una partícula que pasa por

[ ]2 1 0 T=x en el instante 1.t =

3. Sabemos que los tensores ijδ y pqrε son isotrópicos.

a. Defina tensor isotrópico.

b. Dé la expresión de al menos dos tensores isotrópicos distintos de orden 6. Justifique.

4. Sean : Ω una región encerrada por una frontera S ; a un vector arbitrario constante; x el vector posición; y n el versor unitario normal a la frontera. Usando el teorema de Gauss, demostrar que:

a.

( ) 2S

dS V× × =∫n a x a

b.

( ) 6S

dS V∇ ⋅ ⋅ =∫ x x n

donde V es el volumen de la región Ω .