FÍSICATEMA : CINEMÁTICA: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO (3)

PROF. ALBERTO GRADOS MITTEENNhttp://docente.me/u/betogra2m

• Explicar las ecuaciones de cinemática para aceleración constante y

• Aplicarlas a situaciones físicas.

ECUACIONES DE CINEMÁTICA (Aceleración Constante)

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Solo se necesitan 3 ecuaciones para describir el movimiento unidimensional con aceleración constante:

DEDUCCIONES:

Conocida la ecuación: Al sustituir la velocidad promedio, obtenemos:

Si luego, sustituimos la velocidad, obtenemos:

Finalmente, si sustituimos el tiempo de la primera ecuación deducida, obtenemos:

Sugerencias para la resolución de problemas:

Resumiendo, las ecuaciones más importantes son:

1ro: Visualizar el problema (bosquejo) 2do: Analizar los datos (verificar

unidades) 3ro: Elegir las ecuaciones pertinentes

Ejemplo 1:

Refuerzo: Si solo se conoce la velocidad inicial y el tiempo, ¿hay alguna forma de encontrar v utilizando las ecuaciones de cinemática dadas? Explica tu respuesta.

Ejemplo 2:

Dos pilotos de karts están separados por 10 m en una pista larga y recta, mirando en direcciones opuestas. Ambos parten al mismo tiempo y aceleran a una tasa constante de 2.0 m/s2 . ¿Qué separación tendrán los karts luego de 3.0 s?

Refuerzo: ¿Será diferente la separación si hubiéramos tomado la posición inicial de los vehículos al revés? Compruébalo.

Ejemplo 3:

La distancia de frenado de un vehículo es un factor importante para la seguridad en los caminos. Esta distancia depende de la velocidad inicial y de la capacidad del frenado que produce la desaceleración, a, que suponemos constante. (En este caso, el signo de la aceleración es negativo, ya que es opuesto al de la velocidad, que suponemos positivo. Así pues, el vehículo disminuye su velocidad hasta parar). Expresa la distancia de frenado x en términos de esas magnitudes.

Refuerzo: Las pruebas han demostrado que el Chevy Blazer tiene una desaceleración de frenado media de 7.5 m/s2 ; en tanto que la de un Toyota Célica es de 9.2 m/s2 . Supón que 2 de estos vehículos se están conduciendo por un camino recto y plano a 97 Km/h, con el Célica delante del Blazer. Un gato se cruza en el camino frente a ellos, y ambos conductores aplican los frenos al mismo tiempo y se detienen sin percance (sin arrollar al gato). Suponiendo que ambos conductores tienen aceleración constante y el mismo tiempo de reacción, ¿a qué distancia mínima debe ir el Blazer del Célica para que no choque con éste cuando los dos vehículos se detienen?

GRÁFICAS:

En una gráfica v vs t, la distancia recorrida se encuentra calculando el área bajo la curva.

Usar las ecuaciones de cinemática para analizar la caída libre

CAÍDA LIBRE

INTRODUCCIÓN

Uno de los casos más comunes de aceleración constante es la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie terrestre:

También: 980 cm/s2 ; en el sistema inglés: 32.2 ft/s2

La aceleración debido a la gravedad está dirigida hacia el centro de la Tierra.

Los objetos que se mueven únicamente bajo la influencia de la gravedad están en caída libre.

No importa la masa ni el peso de los objetos. La aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie

lunar es, aproximadamente, la sexta parte de la que tenemos.

Caída libre y resistencia del aire:Pluma y moneda: Manzana y pluma

en una cámara de vacío:

ECUACIONES

Como la aceleración de la gravedad siempre es hacia abajo, está en la dirección y negativa.

Ejemplo 4:

Un niño parado sobre un puente lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 14.7 m/s, hacia el río que pasa por abajo. Si la piedra choca contra el agua 2.00 s después, ¿a qué altura está el puente sobre el agua?

Refuerzo: ¿Cuánto más tardará la piedra de este ejemplo en tocar el agua, si el niño la hubiera dejado caer en lugar de lanzarla?

Ejemplo 5:

El tiempo de reacción de una persona puede medirse pidiendo a otra persona que deje caer una regla (sin previo aviso), cuya base está a la altura del pulgar y el índice de la primera persona, y entre ellos, como se muestra en la imagen. La primera persona sujeta lo antes posible la regla que cae, y se toma nota de la longitud de la regla que queda por debajo del dedo superior. Si la regla desciende 18.0 cm antes de ser atrapada, ¿qué tiempo de reacción tiene la persona?

Refuerzo: Un truco popular consiste en usar un billete nuevo de 10 soles en vez de la regla y decir que puede quedarse con el billete si lo atrapa. ¿Es buen negocio?

Ejemplo 6:

Un trabajador que está parado en un andamio junto a una valla lanza una pelota verticalmente hacia arriba. La pelota tiene una velocidad inicial de 11.2 m/s cuando sale de la mano del trabajador en la parte más alta de la valla. a)¿Qué altura máxima alcanza la pelota sobre la valla? b)¿Cuánto tarda en llegar a esa altura? c)¿Dónde estará la pelota en t = 2.00 s?

Refuerzo: ¿A qué altura la pelota de este ejemplo tiene una rapidez de 5.00 m/s?

Conclusiones:

Si no se considera la resistencia del viento (lo veremos en un tema posterior): Los tiempos de ascenso y descenso son

iguales. La velocidad en la cúspide de la

trayectoria es cero, durante un instante, pero la aceleración se mantiene.

El objeto regresa a su punto de origen con la misma rapidez que fue lanzado (velocidades diferentes porque las direcciones son opuestas).

Ejemplo 7:

El Mars Polar Lander se lanzó en enero de 1999 y se perdió cerca de la superficie marciana en diciembre de 1999. No se sabe qué pasó con esa nave espacial. Supongamos que se dispararon los retro-cohetes y luego se apagaron, y que la nave se detuvo para después caer hasta la superficie desde una altura de 40 m. Considerando que la nave está en caída libre, ¿con qué velocidad hizo impacto con la superficie? Se sabe que: gMarte = (0.379)g

Refuerzo: Desde la altura de 40 m, ¿cuánto tardó el descenso del Lander?

BIBLIOGRAFÍA:

Wilson, Buffa, Lou (2007). Física (6° Ed.). Cinemática: Descripción del movimiento (pp. 45-56) Naucalpan de Juárez, Edo. De México. PEARSON Prentice Hall.

Hewitt, P. (2007). Física Conceptual (10° Ed.). Movimiento Rectilíneo (pp. 44-52) Naucalpan de Juárez, Edo. De México. PEARSON Addison Wesley.