Post on 08-Sep-2015
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ASIGNATURA:
FSICA GENERAL
TEMA: SISTEMAS INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONCEPTOS DE LGEBRA VECTORIAL.
DOCENTE : Rogelio Esperilla Alvares
ESQUEMA TEMTICO
CAPACIDAD Y COMPETENCIA DE LA SESINSABER PREVIO (ALCANCE DE CLASE ANTERIOR)TEMAS: SISTEMAS INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONCEPTOS DE LGEBRA VECTORIAL. .RESUMEN, COMENTARIOS, TAREAS Y OTROSALCANCES PARA LA SIGUIENTE SESINCAPACIDAD DE LA SESIN
Conoce y resuelve problemas aplicados a las nociones bsicas de la fsica general y esttica.COMPETENCIA DE LA SESIN
Desarrolla habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales, respecto a las nociones bsicas de la esttica, mediante una gama de aplicaciones acordes al mundo real.REVISIN
Prueba de entradaMEDICIN Y SISTEMAS DE UNIDADES
Magnitudes Fundamentales o de base
Son aquellas que no se les puede definir o expresar a partir de otras y es sobre base de estas que se definen o expresan las dems magnitudes.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960, amplia y perfecciona el sistema mtrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (bsicas), denominado Sistemas Internacional de Unidades (SI).
Unidades del sistema internacional
1. Unidades Fundamentales
2. Unidades Suplementarios
Magnitud NombreSmboloLongitudMasaTiempoCorriente elctrica TemperaturaCantidad de sustanciaIntensidad luminosametrokilogramosegundoamperekelvinmolcandelamkgsAKmolcdMagnitudUnidadSmboloAngulo planoAngulo slidoradinestereorradinradsr3. Unidades Derivadas
metro
kilogramo
segundo
ampere
kelvin
mol
candela
Volumen
m3
rea
m2
Velocidad
m/s
Aceleracin
m/s2
Cant. Elec.
C
Temperatura
K
Presin
Pa
Frecuencia
Hz
Capaci. Elec.
F
Resis. elec
Energa
J
Fuerza
N
Potencia
W
Tensin elec.
V
UNIDADES DERIVADAS DEL SI
Son aquellas cantidades fsicas que se deducen de las magnitudes fundamentales.
Cantidad unidad abreviatura
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleracin metro por segundo al cuadrado m/s2
Velocidad angular radian por segundo rad/s
Fuerza newton N
Energa joule J
Potencia watt W
Presin pascal Pa
Campo elctrico newton por coulomb N/C
Campo magntico tesla T
Unidades fuera del SI utilizadas
MagnitudFsicaUnidad de medidaNombreSmboloEquivalenciaMasaTiempoAngulo planoVolumentoneladaminutohoradagradominutosegundolitrotminhd,l, L103 kg60 s60 min = 3600 s24 h = 86400 s(/180) rad(1/60) = (/10800) rad(1/60) =(/648000) rad1 dm3 = 10-3 m3PREFIJOS DE UNIDADES
Algunos prefijos correspondientes a potencias de 10 que se utilizan con las unidades mtricas.
NombreSmboloValorgigaG109megaM106kilok103hectoh102decada101decid10-1centic10-2milim10-3micro10-6nanon10-9PREFIJOS DE UNIDADES
Ejemplos con el uso de mltiplos de 10 y sus prefijos con las unidades de longitud, masa y tiempo.
LONGITUD
MASA
TIEMPO
PREFIJOS DE UNIDADES
La prctica de ingeniera con frecuencia requiere convertir valores expresados en unidades de una clase a valores en otras unidades. Si algunos datos de un problema estn dados en unidades SI y otros en unidades del sistema ingls, todos ellos se deben expresar en trminos de un solo sistema de unidades.
La conversin de unidades es sencilla pero debe hacerse con cuidado. Suponga que se quiere expresar 1mi/h en funcin de pies/s. Como 1 milla(mi) equivale a 5280 pies y 1 hora(h) a 3600 s. Entonces se hace la siguiente conversin:
CONVERSIN DE UNIDADES
CONVERSIN DE UNIDADES
En ocasiones es necesario convertir unidades de un sistema a otro.
LONGITUD 1cm = 10mm 1m = 100cm 1km = 1000m 1m = 3.281pies 1pie = 0.3048m = 12pulg 1pulg = 2.54cm 1milla(1mi) = 1609m = 5280pies 1yarda = 3piesMASA
1kg = 1000g = 2.20lb
TIEMPO
1min = 60
1h = 60min
1d = 24h
1ao = 365dias
Es un procedimiento que permite comprobar la consistencia dimensional de cualquier ecuacin.
ANLISIS DIMENSIONAL
ECUACIN DIMENSIONAL
Es una igualdad que exhibe las dimensiones de las cantidades fundamentales de un sistema de unidades. Es de la forma:
Donde:
[x]: se lee: dimensin de x
a,b,c: nmeros enteros o fracciones de enteros
ANLISIS DIMENSIONAL
La palabra dimensin tiene un significado especial en Fsica: por lo comn denota la naturaleza fsica de una cantidad. Ya sea que la separacin entre dos puntos se mida en unidades de metros, pies, se trata de una distancia. Se dice que su dimensin es una longitud.
Los smbolos que se utilizan para especificar longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. En muchos casos se utilizar los corchetes [ ] para denotar las dimensiones de una cantidad fsica. Por ejemplo, en esta notacin las dimensiones de la velocidad, v, se escribe [v] = L/T = , y las dimensiones del rea, A, [A] = .
ANLISIS DIMENSIONAL
FRMULAS DIMENSIONALES
rea A = L2
Volumen V = L3
Velocidad v = LT-1
Aceleracin a = LT-2
Fuerza F = LMT-2
Torque = L2MT-2
Trabajo w = L2M T-2
Potencia P = L2M T-3
Periodo T = T
Frecuencia f = T-1
Velocidad angular w = T-1
Aceleracin angular = T-2
ANLISIS DIMENSIONAL
ECUACIONES DIMENSIONALES
REGLAS BSICAS
1. Las magnitudes fsicas no cumplen con las leyes de la suma ni la resta
L + L + L = L ; MT-1 + MT-1 = MT-1
2. Todos los nmeros reales, son cantidades adimensionales, entonces
2 = 1 ; rad = 1 ; sen37 = 1 ; Log17 = 1
ANLISIS DIMENSIONAL
L - L - L = L ; MT-1 MT-1 = MT-1
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
A + B = C - D A = B = C = D
ANLISIS DIMENSIONAL
Toda ecuacin ser dimensionalmente correcta si los trminos que componen una suma o diferencia son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
A la cantidad de dgitos conocidos con certeza en un nmero se le denomina nmero de cifras significativas.
Reglas generales :
1
Todo los dgitos diferentes de cero son significativos. Por ejemplo, 96 tiene dos cifras significativas (9,6)
2
Los ceros al principio de un nmero no son significativos. Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, 0.0254 m tiene tres cifras significativas (2,5,4)
3
Los ceros dentro de un nmero son significativos. Por ejemplo, 104.6 m tiene cuatro cifras significativas (1,0,4,6)
4
Los ceros al final de un nmero, despus del punto decimal, son significativos. Por ejemplo, 2705.0 m tiene cinco cifras significativas (2,7,0,5,0)
5
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Empleando Notacin cientfica (de potencia de 10):
5.0 x 102 kg tiene dos cifras significativas
5.00 x 102 kg tiene tres cifras significativas
Esta notacin ayuda a expresar los resultados de los clculos con el nmero correcto de cifras significativas.
Ejemplos:
105 tiene tres cifras significativas
2.35 tiene tres cifras significativas
5.1 tiene dos cifras significativas
3.051 tiene cuatro cifras significativas
0.0025 tiene dos cifras significativas
0.000003542 tiene cuatro cifras significativas
80 tiene dos cifras significativas
1.70 tiene tres cifras significativas
1.0 x 10-7 tiene dos cifras significativas
3.84 x 105 tiene tres cifras significativas
2.980 x 106 tiene cuatro cifras significativas
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
NOTACIN CIENTFICA
Muchas cantidades con las que se trabajan en todas las ciencias tienen valores o muy grandes o muy pequeos. Para facilitar tales registros, se recurre a la Notacin Cientfica.
Ejemplos:
300000000 = 3 x 108
5943000000 = 5.943 x 109
400 = 4 x 102
6430000 = 6.43 x 106
7543 = 7.543 x 103
0.0071 = 7.1 x 10-3
0.000000002 = 2 x 10-9
0.0000832 = 8.32 x 10-5
0.00005 = 5 x 10-5
0.00229 = 2.29 x 10-3
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que se representan slo por su magnitud.
Ejemplos:
longitud 15 m
masa 32 kg
tiempo 18 s
temperatura 50C
volumen 110 m3
energa 420 J
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que se representan por su magnitud y direccin.
Ejemplos:
desplazamiento
velocidad
aceleracin
fuerza
campo elctrico
campo magntico
VECTOR
Es un segmento de lnea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.
NOTACION:
PARTES DE UN VECTOR
Direccin
Sentido
X
Y
Punto de aplicacin
Lnea de accin
CLASIFICACIN DE VECTORES
VECTORES COLINEALES
1
Son aquellos vectores que estn ubicados en una misma lnea de accin.
Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.
VECTORES CONCURRENTES
2
CLASIFICACIN DE VECTORES
*
CLASIFICACIN DE VECTORES
3
VECTORES COPLANARES
Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.
CLASIFICACIN DE VECTORES
4
VECTORES PARALELOS
Son aquellos vectores que tiene sus lneas de accin paralelas.
VECTORES UNITARIOS
Es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud igual a la unidad. Los vectores unitarios se utilizan para especificar una direccin determinada y no tiene otro significado fsico.
x
UNIDIMENSIONAL
VECTORES UNITARIOS
BIDIMENSIONAL
y
X
VECTORES UNITARIOS
TRIDIMENSIONAL
X
y
z
COMPONENTES DE UN VECTOR
y
X
La magnitud del vector es:
La direccin del vector es:
Para hallar el ngulo
se escribe como:
COMPONENTES DE UN VECTOR
PROPIEDADES DE VECTORES
1
SUMA DE VECTORES
2
SUMA DE CUATRO VECTORES
PROPIEDADES DE VECTORES
CLCULO DEL VECTOR RESULTANTE
3
CASO I: El ngulo formado por los vectores
La magnitud del vector resultante,
x
y
PROPIEDADES DE VECTORES
CASO II: El ngulo formado por los vectores
La magnitud del vector resultante, es:
PROPIEDADES DE VECTORES
DIFERENCIA DE VECTORES
4
PROPIEDADES DE VECTORES
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar de dos vectores
se representa por:
Donde:
: Vectores
A y B : Modulo o valor de los vectores
: Angulo formado por los vectores
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es conmutativa es decir:
Si los vectores son perpendiculares
Si el vector
entonces:
es paralelo al vector
y los dos
apuntan en las misma direccin , entonces
1
2
3
Si el vector
es paralelo al vector
pero los dos
apuntan en direcciones opuestas
entonces.
El producto escalar es negativo cuando
El producto escalar obedece la ley distributiva de la
multiplicacin, de modo que:
4
5
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
Los productos escalares entre los vectores unitarios
El producto escalar de los vectores unitarios son :
x
y
z
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar en funcin de las componentes de los vectores:
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
Aplicando las propiedades de vectores unitarios, se obtiene finalmente:
La magnitud del vector es:
Y la magnitud del vector es:
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores
se representa por:
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial no es conmutativo
1
Si
Es perpendicular a
, entonces
Si
Es paralelo a
, entonces
Los signos son intercambiables en producto vectorial
2
3
4
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial obedece la ley distributiva
El producto vectorial entre los vectores unitarios
Son:
5
x
y
z
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial en funcin de las componentes de los vectores,
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
Aplicando la propiedad de los vectores unitarios, se obtiene
(1)
La ecuacin (1) tambin se puede escribir en forma de determinante:
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
ESTTICA
Es una parte de la mecnica que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que al actuar sobre un objeto hagan que ste, se encuentre en equilibrio.
EQUILIBRIO
Un objeto est en equilibrio cuando se encuentra en reposo o en movimiento rectilneo uniforme, es decir, con velocidad constante.
FUERZA
Es una magnitud vectorial que tiene mdulo, direccin y sentido.
NOTACION:
PARTES DE UN VECTOR FUERZA
Direccin
Sentido
X
Y
Punto de aplicacin
Lnea de accin
UNIDAD: N
CLASIFICACIN DE FUERZAS
FUERZAS COLINEALES
1
Son aquellas fuerzas que estn ubicadas en una misma lnea de accin.
Son aquellas fuerzas cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.
FUERZAS CONCURRENTES
2
CLASIFICACIN DE FUERZAS
CLASIFICACIN DE FUERZAS
3
FUERZAS COPLANARES
Son aquellas fuerzas que estn contenidas en un mismo plano.
CLASIFICACIN DE FUERZAS
4
FUERZAS PARALELAS
Son aquellas fuerzas que tiene sus lneas accin paralelas.
DESCOMPOSICIN DE FUERZAS
X
UNIDIMENSIONAL
DESCOMPOSICIN DE FUERZAS
BIDIMENSIONAL
y
X
DESCOMPOSICIN DE FUERZAS
TRIDIMENSIONAL
X
y
z
COMPONENTES DE UNA FUERZA
y
X
La magnitud del vector
La direccin del vector
Para hallar el ngulo
se escribe como:
COMPONENTES DE UNA FUERZA
es
CLCULO DEL VECTOR RESULTANTE
CASO I: El ngulo formado por los vectores
La magnitud del vector resultante,
x
y
Caso II: El ngulo formado por los vectores
La magnitud del vector resultante,
CLCULO DEL VECTOR RESULTANTE
TEOREMA DE LAMY
Se cumple slo para tres fuerzas concurrentes y coplanares.
FUERZAS INTERNAS
Son aquellas fuerzas que se manifiestan en el interior de los objetos, cuando stos se ven sometidos a efectos externos.
Se presentan dos casos:
TENSIN ,
Corte imaginario
1
Es una fuerza interna que se presenta en las cuerdas, cables, cadenas, cuando al objeto se le pretende estirar.
2
COMPRESIN,
Es una fuerza interna que se presenta en el interior de barras, columnas, cuando al objeto se le pretende comprimir.
Corte imaginario
FUERZAS INTERNAS
PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO
Un objeto se encuentra en equilibrio de traslacin (velocidad constante)
Cuando la suma total de las fuerzas externas que lo afectan es cero.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Un diagrama de cuerpo libre ( D.C.L.), es la representacin grfica de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo. Consiste en aislar un cuerpo y graficar todas las fuerzas que actan sobre l.
EJEMPLOS:
1
2
D.C.L.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
3
D.C.L.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
4
PROBLEMAS APLICATIVOS
1) La energa en reposo E de un objeto con masa en reposo m est dada por la ecuacin de Einstein: E = mC2 . Donde m = 9.11x10-31 kg y C = 2.99792458x108 m/s. Cul es la unidad de E?.2) Exprese los siguientes ejemplos usando los prefijos correspondientes: a) 1 x106 volts, b) 2 x10-6 Hertz, c) 3 x10-9 CoulombsPROBLEMAS PROPUESTOS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS1) Cuntas cifras significativas hay en: a) 78.9, b) 3.788x108, c) 2.46x10-6 y d) 0.0032?2) Cuntas cifras significativas hay en a) 3.788x109, b) 2.46x10-6 y c) 0.0027?3) cuntas cifras significativas hay en a) 8.160 b)7.03 c)0.03 d) 0.0086 y f) 32364) Cul de los siguientes nmeros tiene ms cifras significativas: a) 103.07, b) 124.5, c) 0.09916 o d) 5.408x105?PROBLEMAS PROPUESTOS
CONVERSION DE UNIDADES1) El lmite de velocidad establecido en una carretera es de 55 millas por hora (mi/h o mph). Exprese esta velocidad, a)en metros por segundo (m/s) y b)en kilmetros por hora (km/h).2)Un conductor que viaja a 15m/s en una zona de 35mi/h estara superando el lmite de velocidad?3) Qu representa la mayor velocidad: 1) 1m/s 2) 1km/h 3)1pie/s o 4) 1mi/h?b) Exprese la velocidad de 20 m/s en mi/h.PROBLEMAS PROPUESTOS
ANALISIS DIMENSIONAL1) Encontrar la frmula dimensional de x = fv, donde f = fuerza, v = velocidad. Adems indicar en que unidades se expresar en el SI.2) Sabiendo que la ecuacin es dimensionalmente correcta, encontrar la frmula dimensional de y, si adems se sabe que: m = masa, t = tiempo, a = aceleracin y w = trabajo. W=m.a/t.y3) La expresin: p = 2xLogt2 + yD + zF, es dimensionalmente correcta, donde p = presin, t = tiempo, D = densidad y F = fuerza. Calcular x, y y z.PROBLEMAS PROPUESTOS
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL1) Usando la definicin del producto escalar y vectorial , encuentre: A = 3i + 2j - k y B= 4i 3j+5k Determinar : A.B y AxB.PROBLEMAS PROPUESTOS
VECTORES1) Determine el mdulo de la resultante de los vectores que se muestran en la figura.RESUMEN DE LA SESIN
Sistemas Internacional de Unidades.
Conceptos de lgebra Vectorial.
TAREA O PROBLEMAS
TAREA: 1) Trabajo de ajuste de curvas.2)Realizar informe de laboratorio y presentar en la siguiente clase.Debe contemplar teora de errores.ALCANCES PARA LA
SIGUIENTE SESIN
m
10
1pm
picmetro
1
-12
=
=
m
10
1nm
nanmetro
1
-9
=
=
m
10
m
1
micrmetro
1
-6
=
=
m
m
10
1mm
milmetro
1
-3
=
=
m
10
1cm
centmetro
1
-2
=
=
m
10
1km
kilmetro
1
3
=
=
m
10
1Mm
megmetro
1
6
=
=
m
10
1Gm
gigmetro
1
9
=
=
m
10
1Tm
termetro
1
12
=
=
g
10
1
micrgramo
1
-6
=
=
g
m
g
10
1mg
miligramo
1
-3
=
=
s
10
1ns
o
nanosegund
1
-9
=
=
s
10
s
1
do
microsegun
1
-6
=
=
m
s
10
1ms
o
milisegund
1
-3
=
=
1.47pies/s
s
pies
47
.
1
3600s
1h
x
mi
1
5280pies
x
h
mi
1
h
mi
1
=
=
=
[
]
c
b
a
T
M
L
x
=
-1
LT
2
L
d
v
a
F
E
B
A
A
Vector
:
A
Magnitud
o
Mdulo
:
A
A
=
q
A
B
C
-
A
i
unitario
Vector
:
i
x
A
i
A
=
Mdulo
,
1
i
=
j
unitarios
Vectores
:
j
,
i
Mdulo
,
1
j
i
=
=
y
A
j
A
i
A
+
=
x
k
unitarios
Vectores
:
k
,
j
,
i
Mdulo
,
1
k
j
i
=
=
=
z
y
A
k
A
j
A
i
A
+
+
=
x
A
vector
del
s
componente
son
A
,
A
:
Donde
y
x
q
q
Acos
A
A
A
Cos
x
x
=
=
x
A
y
A
q
q
sen
A
A
A
A
Sen
y
y
=
=
2
y
2
x
A
A
A
A
+
=
=
x
y
A
A
Tg
=
q
q
=
x
y
1
-
A
A
tg
q
R
+
=
B
A
R
resultante
Vector
:
R
D
+
+
+
=
D
C
B
A
R
0
90
es
B
y
A
es
R
2
2
B
A
R
+
=
0
90
mayor
o
menor
es
B
y
A
0
0
2
2
180
90
para
ABcos
2
B
A
R