Post on 14-Jul-2015
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 1/11
Urano Israel
Física
Unidad 1. Introducción a la físicaActividad 3. Operaciones con vectores
Operaciones con vectores
Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.
1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación,haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.
(2.2,-1)
(-2.1,1.9)
(0,-1.5)
(-5.3, -4)
sumaCombinación del vector negro
Coordenadas de los vectores: (2.2,-1) + (-2.1,1.9) = {0.1, 0.9}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 2/11
Urano Israel
(2.2,-1) + (0,-1.5) = {2.2, -2.5 }
(2.2,-1) + (-5.3, -4) = {-3.1, -5}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 3/11
Urano Israel
Combinación vector verde
(-2.1,1.9)+ (0,-1.5)= {-2.1, 0.4}
(-2.1,1.9)+ (-5.3, -4) = {-7.4, -2.1}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 4/11
Urano Israel
Combinación vector morado
(0,-1.5)+ (-5.3, -4)= {-5.3, -5.5}
resta
Combinación del vector negro
Coordenadas de los vectores: (2.2,-1) + (- (-2.1,1.9)) = (2.2,-1) + (2.1, -1.9) =
{4.3,-2.9}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 5/11
Urano Israel
(2.2,-1) + (-1(0,-1.5)) = (2.2,-1) + (0,1.5) = (2.2, 0.5)
(2.2,-1) + (-1(-5.3, -4)) = (2.2,-1) + (5.3,4)= {7.5, 3}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 6/11
Urano Israel
Combinación vector verde
(-2.1,1.9)+ (-1(0,-1.5))= (-2.1,1.9)+ (0,1.5) = {-2.1, 3.4}
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 7/11
Urano Israel
(-2.1,1.9)+(-1(-5.3, -4)) = (-2.1,1.9)+(5.3, 4) = {3.2, 5.9 }
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 8/11
Urano Israel
Combinación vector morado
(0,-1.5)+ (-1(-5.3, -4))=(0,-1.5)+ (5.3, 4) ={5.3, 2.5}
2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
vectores SUMA RESTA
(-1, 6) y (5, 8) (4, 14) (-6, -2)
(0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5) (1.5, -9.59) (-1.5, 19.5)
(0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8),
(1, 1,1) y (-7.2, 8.8)(2.5, -20.6, 15.6) (2.5, 13.8, -15.6)
3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes
escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
-1 2 1.5 -0.5 4
(2.2,-
1)(-2.2, 1)
(4.4,
-2)
(3.3,
-1.5)(-1.1, 0.5) (8.8, -4)
(-
2.1,1.9
)
(2.1,
-1.9)
(-4.2,
3.8)
(-3.15,
2.85)
(1.05,
-0.95)(-8.4, 7.6)
(0,-1.5) (0, 1.5) (0, -3) (0, -2.25) (0, 0.75) (0, -6)
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 9/11
Urano Israel
(-5.3,
-4)(5.3, 4)
(-10.6,
-8)(7.95, -6) (2.65, 2)
(-21.2,
-16)
Vector verde: (-
Vector morado: (0,-
1.5)
Vector rojo: (-
5.3, -4)
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 10/11
Urano Israel
4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado encoordenadas cartesianas.
-1 2 1.5 -0.5 4
(4, 14) -4, -14 8, 28 6,21 -2,-7 16,56
(1.5, -9.59) -1.5, 9.59 3, -19.18 2.25, -14.385 -0.75, 4.795 6, -38.36
(2.5, -20.6,
15.6)
{-2.5, 20.6,
-15.6}5, -41.2, 31.2
3.75, -30.9,
23.4
-1.25, 10.3,
-7.8
10, -82.4,
62.4
(-6, -2) 6, 2 -12, -4 -9, -3 3, 1 -24, -8
(-1.5, 19.5) 1.5, -19.5 -3, 39 -2.25, 29.25 0.75, -9.75 -6, 78
(2.5, 13.8,
-15.6)
-2.5, -13.8,
15.65, 27.6, -31.2
3.75, 20.7,
-23.4
-1.25, -6.9,
7.8
10, 55.2,
-62.4
5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.
= (-1*5) + (6*8.7) = - 5 + 52.2 = 47.2
= =0.7732999216437
= 39.34°
Comprobación:
=
5/12/2018 FIS_U1_A3_UROL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fisu1a3urol 11/11
Urano Israel
b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.
(-1*2.5) + (-7*-7.5) = 50
=0.8944271909999
= 26.56
Comprobación:
=
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8)
(0*-3.5)+(-3.4*-10)+(0*6.8) = 34
d. (-1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
(-1*-7)+(1*8)+(1*8)= 23
e. (-1, 0, 0) y (0, 0, 5)
(-1*0)+(0*0)+(0*5) = 0
f. (2, 5, -6) y (-4,-2,-3)
(2*-4)+(5*-2)+(-6*-3)=0
1