Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Tecnología de la Industria

Ingeniería en Economía y Negocios

Matemática II

“Fuerza ejercida por la presión de un líquido”

Elaborado por:• Norvin Antonio Duarte.• Hazel Verónica Medina Rivera.• Luis Rodolfo Membreño Alcántara.• Crisbel Alejandra Ruíz Vivas.• Raúl Antonio Galeano González.• Marilene Joan Ruíz Vega.

Managua, 19 de Noviembre, 2015

Contenido

Managua, 19 de Noviembre, 2015

Conceptos Básicos: Presión de fluido Fuerza de un fluidoPrincipio de pascal

Ecuaciones.

Ejemplos.

Fluidos

Managua, 19 de Noviembre, 2015

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna

sustancia entre cuyas moléculas solo existe fuerza de atracción débil. La

propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de forma sin que

aparezca en ellos fuerza restitutiva.

Es un conjunto de partículas que se mantiene unidas entre sí por fuerzas

cohesivas débiles y las paredes de un recipiente, el término engloba a

los líquidos y los gases.

Presión de fluido

Managua, 19 de Noviembre, 2015

• Se define como la fuerza ejercida por unidad de área en la

superficie de un cuerpo.

• Magnitud escalar de la fuerza normal por superficie

unitaria.

• A nivel microscópico, la presión ejercida por un fluido

sobre una superficie en contacto con él, proviene de lascolisiones de las moléculas del fluido contra la superficie.

Presión de Fluidos

Managua, 19 de Noviembre, 2015

𝑃 = 𝑝. ℎ

PresiónProfundidad

Densidad

(Peso por

unidad de

volumen)

Densidades de peso comunes en lb/𝐟𝐭𝟑

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Alcohol etílico 49.4

Gasolina 41.0 - 43.0

Glicerina 78.6

Keroseno 51.2

Mercurio 849.0

Agua de mar 64.0

Agua 62.4

Fuerza

Managua, 19 de Noviembre, 2015

• Es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de

modificar su estado de reposo o de movimiento.

• Es algo que cuando actúa sobre un cuerpo de cierta masa

le provoca un efecto.

Fuerza

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𝐹 = 𝑃. 𝐴

Fuerza Área

Presión

Principio de Pascal

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Cuando se calcula la presión del fluido, se puede usar una

importante ley de la física, llamada el principio de Pascal.

Esta establece que la presión ejercida por un fluido a una

profundidad h es exactamente igual en todas direcciones.

En otras palabras la presión aplicada a un fluido encerrado

se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las

paredes del recipiente.

Ejercicio

Considere el tanque con fondo circular que se muestra en la figura:

El tanque está lleno de agua,

cuyo peso específico es 62.4

Lb/P3. Encuentre la presión y la

fuerza ejercida por el agua sobre

el fondo del tanque.

20 Pies

r= 5 Pies

P= p. h

F= A. P F=A.ph

Sustituyendo

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P= p.h

P= 62.4 Lb/P3 (20 p)

P= 1,248 Lb/P2

F= A. P

F= πr2(1,248Lb/P2)F= 25P2 π 1,248Lb/P2

F= 31,200 π lb

Definición de fuerza ejercida por un fluido

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La fuerza F ejercida por un fluido de Peso-Densidad constante w ( por unidad

de volumen) sobre una región plana vertical sumergida desde x=a hasta x=b es

𝐹 = 𝑝 lim∆ →0

𝑖=1

𝑛

𝑥𝑖𝑤 𝑥𝑖 ∆𝑥

= 𝑝 𝑐

𝑑

𝑥.𝑤 𝑥 𝑑𝑥

Donde x es la profundidad del fluido en y w(x) es la longitud horizontal de la

región en x.

Ejemplos

Un canalón lleno de agua tiene extremos verticales en forma de trapezoide como se

muestra en la figura. Encuentre la fuerza ejercida por el agua sobre un lado del

canalón.

F= p 𝑎𝑏𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥

=2(62.4) 𝑜4 𝑥−1

2𝑥 + 5 𝑑𝑥

=(124.8) 04(5𝑥 −

𝑥2

2)𝑑𝑥

= (124.8)5

2𝑥2 −

1

6𝑥3 40

=(124.8)(40-32

3)

=(124.8)(88

3)

=3,660.8 lb

m= 5−3

0−2=−1

2

(y-3)=−1

2(x-4)

Y-3=−1

2x+2

Y=−1

2x+ 5

Un bloque sólido en forma de cubo de 2 pies de arista se sumerge en un gran tanque

de agua. La parte superior del bloque es horizontal y se ubica a 3 pies por abajo de la

superficie del agua. Encuentre la fuerza total sobre el bloque (seis lados) provocada

por la presión del líquido.

F= phA𝑓1=(62.4)(3)(4)𝑓1= 748.80 lb

𝑓2 = 62.4(4) 3

5

𝑥 2 𝑑𝑥

𝑓2=249.6 (𝑥2) 53

= 249.6(25 -9)= 249.6(16)= 3,993.6lb

𝑓3= 62.4(5)(4)=1,248 lb

FT= 748.80 lb + 3,993.6 𝑙𝑏 + 1,248𝑙𝑏= 5,990.4 LB

Un tanque en forma de cilindro circular recto de 10 pies de diámetro reposa sobre

su costado. El tanque contiene petróleo hasta la mitad de su capacidad, y el peso

específico del petróleo es de 60 lb/pie3. Encuentre la fuerza que ejerce el petróleo

sobre uno de los extremos del tanque.

F=2(60) 05𝑥( 25 − 𝑥2)𝑑𝑥

=-60 05𝑢1

2𝑑𝑢

=-60(2

3𝑢3

2)50

=-40(𝑢3

2)50

=-40 ((25 − 𝑥2)3

2 ) 50

= -40(-125)= 5,000 LB

U=25-𝑋2

Du= -2xdx

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Gracias