FLUJO DE FLUIDOS Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

La cantidad de flujo que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de 3 términos distintos:

Q= El flujo volumétrico es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.

W= El flujo en peso es el peso del fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.

M= El flujo másico es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.

El flujo volumétrico Q es el más importante de los tres, y se calcula de la siguiente ecuación:

Q = A v

Donde A es el área de la sección y v es la velocidad promedio de flujo. Al consultar en el SI, obtenemos las unidades de Q de modo siguiente:

Q = A v = m2 x m/s = m3/s

Tabla de flujos

SÍMBOLO NOMBRE Definición Unidades de SI

Unidades del sistema E.U.

Q Flujo volumétrico

Q = A v m3/s Pie3/s

W Flujo en peso

W = y QW = y A v

N/s Lb/s

M Flujo másico

M = p QM = p A v

Kg/s Slugs/s

El flujo en peso se relaciona con Q por medio de la ecuación

W = y Q

Donde y es el peso específico del fluido. Entonces, las unidades de W son

W = y Q = N/m3 X m3/s = N/s

El flujo másico M se relaciona con Q por medio de la ecuación

M = p Q

Donde p es la densidad del fluido. Así, las unidades de M son

M = p Q = kg/m3 X m3/s = kg/s

Tabla de flujos volumétricos comunes

Flujo volumétrico Flujo volumen

m 3/h (L/min) (gal/min)

0.9-7.5 15-125 Bombas reciprocas que manejan fluidospesados y compuestos acuosos de lodo

4-33

0.60-6.0 10-100 Sistemas hidráulicos de aceites industriales

3-30

6.0-36 100-600 Sistemas hidráulicos para equipos móviles

30-150

2.4-270 40-4500 Bombas centrifugas en procesos químicos

10-1200

12-240 200-4000 Bombas para control de flujos y drenaje

50-1000

2.4-900 40-15 000 Bombas centrifugas para manejar desechosde minería

10-4000

IG&-370 1800-9500 Bombas centrifugas de sistemas contra incendios

500-2500

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA CUALQUIER FLUJO

El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema de ductos cerrados depende del principio de continuidad. Considere el conducto de la figura.

Un fluido circula con un flujo volumétrico constante de la sección 1 a la sección 2. Es decir, la cantidadde fluido que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es constante. Esto se conoce como flujo estable. Por ello, si entre las secciones 1 y 2 no se agrega fluido ni se almacena o retira, entonces la masa de fluido que circula por la sección 2 en cierta cantidad de tiempo debe ser similar a la que circula por la sección 1. Esto se expresa en términos del flujo másico así:M1 = M2

o bien, debido a que M = pAv, tenemos:

p1A1v1 = p2 A2 v2 ecuación (1)

La ecuación anterior es el enunciado matemático del principio de continuidad y se le denomina ecuación de continuidad. Se utiliza para relacionar la densidad de fluido.el area de flujo y la velocidad de este en dos secciones del sistema donde existe flujo estable. Es válido para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos.

ECUACION DE CONTINUIDAD PARA LIQUIDOSSi el fluido en el tubo de la figura 1 es un líquido incompresible, entonces los términos p\ y p 2 de la ecuación (1) son iguales. Así, la ecuación se convierte en A1 v1 = A2 v2 ecu (2) o bien, debido a que Q = Av, tenemos Q1 = Q2

La ecuación (2) es de continuidad tal como se aplica a los líquidos; enuncia que para un flujo estable el flujo volumétrico es el mismo en cualquier sección. También se emplea para gases a velocidad baja, es decir a menos de 100 m/s, con mínimo margen de error.

VELOCIDAD DE FLUJO RECOMENDABLE EN TUBERIAS Y DUCTOS

Son muchos los factores que influyen para lograr una velocidad de flujo satisfactoria en los sistemas de fluido. Los más importantes son el tipo de fluido, la longitud del sistema de flujo, el tipo de tubería o tubo, la caída de presión que

Figura (1)Porción de un sistema de distribución de fluido en el que hay variaciones de velocidad, presión y elevación.

puede tolerarse, los dispositivos (bombas, válvulas y otros más) que han de conectarse a la tubería o tubo, temperatura, presión y ruido.

Al estudiar la ecuación de continuidad, en la sección 6.3, aprendimos que la Velocidad de flujo se incrementa conforme disminuye el área en la trayectoria del flujo. Por tanto, los tubos más pequeños generarán velocidades elevadas, y los tubos más grandes proveerán velocidades bajas. Más adelante se explicará que las pérdidas de energía y la caída de presión correspondiente aumentan en forma espectacular conforme incrementa la velocidad del flujo. Por esta razón, es deseable mantener bajas las velocidades. Sin embargo, debido a que los ductos y tubos más grandes son más caros es necesario establecer algunos límites.

La figura anterior proporciona una guía muy general para especificar el tamaño de las tuberías, como función del flujo volumétrico para sistemas comunes de distribución de fluidos por medio de bombas. Tomamos los datos de un análisis del flujo volumétrico especificado para muchas bombas centrífugas disponibles comercial mente, cerca de su punto de eficiencia mayor, y teniendo en cuenta el tamaño de las conexiones de toma y descarga. En general, en las líneas de succión que abastecen una bomba se mantiene baja la velocidad, con objeto de garantizar un llenado apropiado de los pasajes en la entrada de la succión. La velocidad baja también ayuda a limitar las pérdidas de energía en la línea de succión, lo que mantiene relativamente elevada la presión en la entrada de la bomba, y permite que ingrese líquido puro a ésta. Las presiones bajas pueden

provocar un daño conocido como cavitación, que origina ruido excesivo, rendimiento muy degradado y erosión acelerada de la bomba y las superficies impulsoras.

Observe que si especificamos un tamaño mayor o menor del que indican las rectas de la figura anterior, no se afectará demasiado el rendimiento del sistema. En general, debe preferirse el tamaño más grande de tuberías para lograr una velocidad baja, a menos que haya dificultades de espacio, costo o compatibilidad con una conexión dada de la bomba.

Por ejemplo, las velocidades de flujo recomendables para sistemas de fluidos de potencia son las siguientes

Rangos recomendados de velocidadTipo de servicio Pie/s m/sLíneas de succión 2-4 0,6-1,2Líneas de retorno 4-13 1,5-4Líneas de descarga 7-18 2-5,5

La línea de succión lleva el fluido hidráulico del depósito a la toma de la bomba, la línea de descarga conduce el fluido a alta presión, de la salida de la bomba a componentes de trabajo como los actuadores o los motores de fluido. La línea de retomo transporta de regreso al depósito el fluido de los actuadores, válvulas de alivio de presiono o motores de fluido.

El manual del U.S. Army Corps of Engineers, que lleva por título Liquido Prosses Piping, recomienda en las aplicaciones normales de abastecimiento de líquidos, que la velocidad del flujo esté en el rango de 1.2 m/s a 3.0 m/s (de 4 p ie s/s a 10 pies/s). Algunas aplicaciones específicas tal vez permitan velocidades mayores.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y ECUACION DE BERNOULLI

El análisis de la tubería como el que se ilustro en la figura (1), toma en cuenta toda energía dentro del sistema. Física aprendemos que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra. Este es el enunciado de la conservación de la energía.

Figura (3)

Elemento del fluido en una tubería

Hay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema de flujo en tuberías. Considere un elemento de fluido como el que ilustramos en la figura (3), dentro de una tubería en un sistema de flujo se localiza a cierta elevación z, tiene velocidad v y presión p. el elemento del fluido posee las formas de energía siguiente:

1. Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con algún nivel de referencia

EP = w z ecuación (3) Es donde w es el peso del elemento.

2. Energía cinética. Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es

EC = w v2 /2g ecuación (4)3. Energía de flujo. A veces llamada energía de presión o trabajo de flujo, y

representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p. La energía de flujo se abrevia EF y se calcula por medio de

EF = w p / y ecuación (5)

La ecuación (5) se obtiene como sigue.

La figura (4) muestra al elemento de fluido en la tubería mientras se mueve a través de una sección. La fuerza sobre el elemento es p A, donde p es la presión en la sección y A es el área de ésta. Al mover el elemento a través de la sección, la fuerza recorre una distancia L igual a la longitud del elemento. Por tanto, el trabajo que se realiza es

Trabajo = p A L = p V

Donde V es el volumen del elemento. El peso del elemento w es

w= y V

Donde y es el peso específico del fluido. Entonces, el volumen del elemento es

V= w/y

Y obtenemos: Trabajo = p V = p w / y

Denominada energía de flujo y se representa con la ecuación (5)

Figura (4) Energía de flujo

Figura (5). Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli

Entonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma EE = EF + EP + ECE = w p /y + wz + wv2/ l gCada uno de estos términos se expresa en unidades de energía como el Newton-metro (N*m) en el SI, y el pie-libra (pie-lb) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.Ahora, considere el elemento de fluido en la figura (5), que se mueve de la sección 1 a la 2. Los valores de p, z y v son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la energía total es

E=(℘₁y

)+w z ₁+(wv₁²2 g

)

En la sección 2, la energía total es

E=(℘₂y

)+w z ₂+(wv₂²2 g

)

Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que

E1 = E2

℘₁y

+w z ₁+wv₁²2g

= ℘₂y

+w z ₂+wv₂²2g

El peso del elemento w es común a todos los términos y se elimina al dividir entre él. Así, la ecuación se convierte en

p₁y

+z₁+ v ₁²2 g

= p₂y

+z₂+ v ₂²2 g

Conocida como ecuación de Bernoulli.