E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

AREA DE INGENIERIA E INFRAESTRUCTURA DE LOS TRANSPO RTES

CAMINOS Y AEROPUERTOS

FÓRMULAS Y FIGURAS PARA USAR EN PROBLEMAS DE TRAZAD O

PROFESORES:

JUAN DE OÑA ESTEBAN

LAURA GARACH MORCILLO

TRAZADO

FÓRMULAS Y FIGURAS PARA USAR EN PROBLEMAS

- VISIBILIDAD DISPONIBLE EN PLANTA:

dRR

dRVD **81arccos**2min ≅

−=

R(m) = radio de la curva

D(m) = despeje o distancia transversal del elemento limitador de la visibilidad

- VISIBILIDAD DISPONIBLE EN ALZADO:

a) Sin curva de acuerdo con quiebro convexo:

( )θ

2

21 hhVD

+=

h1(m) = altura de la visual del conductor

h2(m) = altura del objeto percibido

θ ( en %) = diferencia entre las inclinaciones de las rasante en sus extremos

b) Acuerdo convexo largo:

( )( )

v

v

K

hh

KhhVD

2

212

21

2

2min

+≥

+=

θ

vK (m) = parametro de acuerdo

c) Acuerdo convexo corto:

( )θ

θ2

21

2min

hhKVD v

++=

d) Acuerdo cóncavo largo:

( )

( )

−++≥

−++=

ααθ

αα

2

2

2

2

*

211

*

211**min

tgK

hhtg

tgK

hhtgKVD

v

v

v

e) Acuerdo cóncavo corto:

( )( )αθ

θtg

hhKVD v

−−+

=2

2min 2

2

Donde:

h1=altura de la vista del conductor

h2=altura del obstáculo

θ =diferencia de pendiente en tanto por uno

h= altura de los faros

α = 1º sexagesimal

- DETENCIÓN DE EMERGENCIA:

a) En un acuerdo vertical

( )( )

−

++++= 1127

18,1 2

10

20

100

fiK

VfiK

VDD

v

v

b) En una rasante uniforme:

( )1

200

2548,1 fi

VVDD

++=

Donde:

0V = Velocidad inicial (km/h)

0i = Inclinación de la rasante al iniciar el frenado (m/m)

1f = ( )40021,0432,0 −− V ; 80≤V km/h

( )80001415,0348,01 −−= Vf ; 80≥V km/h

vK = Parámetro del acuerdo

( )10

2

00

2548,1 fi

VVDD

+⋅+=

c) En una rasante uniforme de longitud dada y en un acuerdo vertical:

( )( )

−

+⋅⋅+⋅+⋅++= 1127

18,1 2

10

2

110

0

fik

Vfikd

VDD

V

V

( ) dfiVV ⋅+⋅−= 10

2

0

2

1 254

Eii =0

d) En un acuerdo vertical de longitud L y recorrido dado, y en una rasante uniforme:

( )1

2

10

2548,1 fi

Vd

VDD

S +⋅++=

( )

⋅+⋅+⋅−=

Vk

ddfiVV

2254

2

10

2

0

2

1

( )V

TE

Ek

ssii

−+= 0

0

V

E

V

Sk

Li

k

dii +=+= 0

e) En una rasante de longitud dada, acuerdo vertical de longitud L y en una rasante uniforme:

( )1

2

20

2548,1 fi

VLd

VDD

S +⋅+++=

( ) dfiVV ⋅+⋅−= 10

2

0

2

1 254

( )

⋅+⋅+⋅−=

Vk

LLfiVV

2254

2

10

2

1

2

2

Eii =0

V

Sk

Lii += 0

( )mDD Distancia de parada, distancia total recorrida por el vehículo hasta la detención

( )hkmV0 Velocidad inicial

( )mmi0 Inclinación de la rasante en el momento de iniciar el frenado

( )mmiE Inclinación de la rasante en la tangente de entrada (en tanto por uno)

( )mmiS Inclinación de la rasante en la tangente de salida (en tanto por uno)

( )mkV Parámetro del acuerdo

1f Coeficiente de rozamiento longitudinal movilizado

( )ms0 Valor de s correspondiente al punto de iniciación del frenado

( )msTE Valor de s correspondiente a la tangente de entrada del acuerdo

- VISIBILIDAD DE CRUCE

( )j

wltt pc

+++= 32

6,3

*85 cc

tVD =

Donde:

ct = tiempo (sg) para realizar el cruce

pt = (tiempo de percepción y reacción)=2 sg

w = anchura del carril que queremos cruzar (m)

l (longitud del vehículo): 13,00 m articulado; 14 m rígido y 5,00 m ligero.

j (aceleración del vehículo que cruza): 0,055g articulados; 0,075g rígidos y 0,15g ligeros

cD = Distancia de cruce para el vehículo que circula por vía preferente (m)

85V =Velocidad sólo superada por el 15% de los vehículos

- ROZAMIENTO MOVILIZADO

100127

2 p

R

Vf t −=

Donde:

tf = Rozamiento transversal entre las ruedas y el pavimento

R = Radio (m)

p = peralte (%)

V (Km/h)= Velocidad a la que se recorre una curva de radio R y peralte p

a) Velocidad máxima:

+= µ100

127p

RVmáx (Km/h)

µ = Coeficiente de rozamiento transversal que asocia a los neumáticos en buen estado y el pavimento ligeramente mojado.

b) Velocidad específica: ( )

+= Vfp

RVE máx100

127 (Km/h)

fmax (VE) = 0.18-0.00145x (VE-40) VE< 80 Km/h

fmax (VE) = 0.122-0.00088x (VE-80) VE> 80 Km/h

c) Velocidad a la que el peralte equilibra la fuerza centrífuga: 100

1270

PRV =

d) Velocidad mínima: 100

2127min

−= pRV

- CURVA DE TRANSICIÓN: CLOTOIDE

2AsRL == ρ

A= Parámetro de la clotoide

R = Radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en la tangente común (s=L)

L = Longitud de la curva de transición, contada desde el punto de curvatura nula

s = distancia de la tangente de entrada ( salida) a lo largo de la curva de transición

ρ = Radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en el punto definido por s

2)(

2

= As

radianesα R

LradianesL

2)( =α

2

Ω=Lα

( ) ssX ≅ ( )2

2

6A

ssY ≅

2

3

6A

XY ≅

424

2LY

R

LR ≅=∆

220

LXLX ≅≅

Donde:

Lα = Diferencia de acimut entre los dos extremos de la curva de transición

R∆ = Retranqueo

0X = distancia entre la tangente de entrada o salida, y la proyección del centro de la circunferencia retranqueada sobre la

alineación recta.

( )Ll YX , = Coordenadas de la tangente común

- LONGITUD MÍNIMA DE TRANSICIÓN

a) Por percepción clara del cambio de curvatura:

3918

1minmin

RA

RLradL ≥⇒≥⇒≥α

5005005

minmin

Ω⋅⋅≥⇒⋅Ω⋅≥⇒⋅Ω≥ ππα RARLL

( ) 41

3

minmin 12325,0 RARLR ⋅≥⇒⋅⋅≥⇒≥∆

Donde:

minL = Longitud de la clotoide mínima (m)

R = Radio de la curva circular contigua (m)

Ω = Angulo de giro entre alineaciones rectas (gonios)

b) Por limitación de la variación de la aceleración centrífuga

)27,1(656,46

2

min cee PR

V

J

VL −=

Donde:

eV = Velocidad específica (Km/h)

R = Radio de la curva circular contigua (m)

J = Variación de la aceleración centrífuga (m/sg2)

cP = peralte de la curva circular contigua (%)

eV (Km/h) eV <80 80 eV≤ <100 100 eV≤ <120 120 eV≤

J (m/sg2) 0,5 0,4 0,4 0,4

maxJ (m/sg2) 0,7 0,6 0,6 0,4

c) Por transición de peralte:

4.14min

ce

PVL =

- ANGULOS MINIMOS DE GIRO

a) Curva circular con dos clotoides simétricas: LRDc −Ω= Lc α2−Ω=Ω

b) Clotoides de vértice: 0=cD 0=Ωc 2

Ω=Lα

Si 00 =D , la curva circular se reduce a un punto.

c) 6≤Ω gonios: Ω−≥ 25325cD

Se suprime la clotoide utilizando sólo curvas circulares siempre que el radio sea suficientemente grande (más de 5.000 m para

carreteras del Grupo 1, y más de 2.500 m para carreteras del Grupo 2) y se cumpla de anterior condición.

Donde:

cD = Desarrollo de la curva circular (m)

cΩ = Desarrollo angular de la curva circular (gonios)

Ω = Angulo de giro (gonios)

- TANGENTES, BISECTRICES Y DESARROLLOS

a) ( ) 02

XtgRRT +Ω∆+=

Donde T = Tangente (distancia entre el vértice y cada una de las tangentes de entrada o salida)

b) RRR

B −Ω∆+=

2cos

2cos1

2cos

Ω−

∆−Ω

=RB

R

Donde B = Bisectriz (mínima distancia entre le vértice y la curva)

c) ( ) LRLRLDD Lct +Ω=+−Ω=+= 222 α

Donde:

tD (m) = Desarrollo total de la curva, o distancia a lo largo de ella entre sus tangentes de entrada y salida (es útil para

establecer las distancias a lo largo del camino, base del trazado en alzado y de las mediciones).

cD (m) = Desarrollo del tramo circular de la curva.

R (m) = Radio de la curva circular contigua

L (m) = Longitud de la clotoide

Ω (radianes) = Angulo de giro entre alineaciones rectas (gonios)

Lα (radianes) = Diferencia de acimut entre los dos extremos de la curva de transición

- ACUERDO VERTICAL

v

TEe

K

ssii

−+=

vK

L=θ ; θL

K v = v

TETSes

K

ssii

−+=

ei = inclinación de la rasante en la TE (m/m)

si = inclinación de la rasante en la TS (m/m)

θ = es ii − (m/m)

L = Longitud del acuerdo vertical (m)

vK = Parámetro del acuerdo vertical (m)

( )v

TEe

K

ssZ

2

2−=∆ 0

( )v

TS

sK

ssZ

2

20−

=∆ 22

θvKLT ==

vTSo

vTEo

Kiss

ieKss

s−=−=

os = Distancia al origen del punto más alto/bajo

- CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS DE LOS ACUERDOS VERTICALES

a) Criterio de visibilidad necesaria: VNVD =min

b) Criterio de apreciación visual del acuerdo: 85)( VmL ≥ (Km/h)

RELACIONES ENTRE RADIOS Y PERALTES

700≤R %8=p

700 < 000.5≤R 3,1

70013,78

−−=R

p

Grupo 1: 500.7000.5 ≤< R %2=p

100≥pv R<500.7 bombeo

350≤R %7=p

350 < 500.2≤R 3,1

350108,67

−−=R

p

Grupo 2: 500.3500.2 ≤< R %2=p

100<pv R<500.3 bombeo

Vías urbanas

( ) %5% =p mR 90≤

( ) ( )330loglog330log90log

5% −

−= Rp mR 90≥

FIG. 8 ROZAMIENTOS TRANSVERSALES MOVILIZADOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)

a) GRUPO 1

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

VELOCIDAD (KM/H)

RO

ZA

MIE

NT

O T

RA

NS

VE

RS

AL

MO

VIL

IZA

DO

FIG. 8 ROZAMIENTOS TRANSVERSALES MOVILIZADOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)

b) GRUPO 2

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

VELOCIDAD (KM/H)

RO

ZA

MIE

NT

O T

RA

NS

VE

RS

AL

MO

VIL

IZA

DO

FIG.9 RADIOS MÍNIMOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)

a) GRUPO 1

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

100 1000 10000

RADIO (M)

VE

LOC

IDA

D (

KM

/H)

peralte exc

Ve

desliz

quiebro

PERALTE EXCESIVO

DESLIZAMIENTO

FIG.9 RADIOS MÍNIMOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)

b) GRUPO 2

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

100 1000 10000

RADIO (M)

VE

LOC

IDA

D (

KM

/H)

peralte exc

Ve

desliz

quiebro

COMODIDAD

PERALTEEXCESIVO

DESLIZAMIENTO

Curva en S

2

2211

2

0201

2

21 )()( RRRRXDXCC ∆++∆++++=

( )

0201

2211 )(

XDX

RRRRtg

++∆++∆+

=β

Curva Ovoide

[ ]222

2

21

2

0201

2

21 )()()( RRRRXXCC ∆+−∆++−=

0201

2211 )()(

XX

RRRRtg

−∆+−∆+

=β

( )

( )Ω∆−∆

−+Ω∆+=

Ω∆−∆

++Ω∆+=

Ω−=

Ω+=

Ω==Ω−=

Ω==Ω+=

sin2

sin2

sin

sin

sinsin2

sinsin

120222

120111

22

11

2

11

RRxtgRRT

RRxtgRRT

bTT

bTT

bccbcTT

baabaTT

f

f

f

f

f

f

VISIBILIDAD DE UN OBSTÁCULO DE 20 CM EN UN ACUERDO VERTICAL CÓNCAVO

0

50

100

150

200

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

DIFERENCIA (%) ENTRE LAS INCLINACIONES DE LAS RASANTES DE ENTRADA Y DE SALIDA

VIS

IBIL

IDA

D D

ISP

ON

IBLE

(M

)

VISIBILIDAD DE UN OBSTÁCULO DE 20 CM EN UN ACUERDO CONVEXO

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5 -5 -5,5

DIFERENCIA (%) ENTRE LAS INCLINACIONES DE LAS RASANTES DE ENTRADA Y SALIDA

VIS

IBIL

IDA

D D

ISP

ON

IBLE

(M

)

FIG. 5 LONGITUD MINIMA DE TRANSICION

10

100

1000

10 100 1000 10000

RADIO DE LA CURVA CIRCULAR

LON

GIT

UD

MIN

IMA

DE

CA

DA

CLO

TO

IDE

100 90 80 70 60 50 40 30

MINIMO R=0,5 m

20

RECOMENDABLE R= 1 m

ANGULO TOTAL DE GIRO=Ω)5/( Ω=Lα