Post on 05-Dec-2015
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1) Hallar el sistema equivalente que reemplaza a las fuerzas sobre la placa respecto a la fuerza FD.
F1 =500 i + 0 j + 0 k Lb
F2 =0 i + 0 j + 500 k Lb
F3 =0 i + 300 j + 0 k Lb
F4 =0 i + 0 j +-50 k Lb
Rf = 500 i + 300 j + 450 k ( Lb )
Ahora lo reduciremos a la fuerza Fd y aplicamos momentos respectos a Fd :
M1 = R1 x F1 I J K
-3 -2 0 = -1000 I + 1500 j ( Lb.m)
0 0 500
Fc = 300j Lb
(6,4,0
(-3,2,0)
Fd =-50k Lb
(0, 4,0)
Fb = 500 k Lb(0,0,0)
Fa = 500 i Lb
2m
2m
3m
3m
Y
Z
X
M2 = R2 x F2 I J K
-3 2 0 = 1000 i + 1500 j ( Lb.m)
0 0 500
M3 = R3 x F3 I J K
3 2 0 = 900 K ( Lb.m)
0 3000 0
M4 = 0
M D = M1 + M2 + M3 + M4 = 3000 j + 900 k ( Lb . m )
Mo X R = 0
Se reduce a Torsor.
R
ǿ
MoR
Fd
µ
µ’.P (X,Y,Z)
Rf = 500 i + 300 j + 450 k ( Lb )
eRf = 500 i + 300 j + 450 k = 736.56
5002+3002+4502
eRf = 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k ( Lb )
µ= ( Mo x e F ) e F
µ =( 3000 j + 900 k x 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k ) eF
µ= (2559)( 0.67 i + 0.40 j + 0.61 k )
µ= 1714.52 i + 1023.6 j + 1560.99 k
µ’ = Mo - µ Lb
µ’= ( 3000j + 900 k ) – ( 1714.52 i + 1023.6 j + 1560.99 k )
µ’= (-1714.52 I + 1976.4 j – 660.99 k ) Lb
Teorema de varignom
Mp = Pd x Fr I J K
x-3 y-2 z = 450y – 900 – 300z (i) + 450x – 1350 – 500z ( j ) + 300x – 900 – 500 y – 100 ( k )
500 300 450
Ecuación del eje en la intersección XY entonces Z = 0
MrP = - µ’
450y – 900 = 1714.52 450x – 1350 = -1976.4450y = 2614.52 450x = -626.4 Y = 5.81 ( m ) x = -1.39 ( m P( -1.39 , 5.81 , 0 )
Fuerzas paralelas:
2) Hallar la resultante del sistema respecto a la fuerza B.
F1 = -600 K (N)
F2 = -500 K (N)
F3 = - 200 K (N)
F4 = - 120 K (N)
Rf= F1 + F2 + F3 + F4 = -1520 K (N)
Vectores Direccionales : Ya restando las direcciones ra , rd , rc . rb ( no habría momento )
Ra = (0,2,0)
Rd = (4,2,0)
Rc = (4,0,0)
1m
1m 2m
2m
A (2,-1,0)
B (2,1,0)
C (2,1,0)
D (-2,-1,0)
Y
Z
X
600N
120N N
200 N
500 N
ra
rd
rc
Sacaremos momentos respecto a la fuerza B.
Mb = M1 + M2 + M3 + M4 = -1140 i + 1280 (j) (N.m)
M1 = R1 x F1 I J K
0 2 0 = 1200 I ( N.m)
0 0 -600
M2 = R2 x F2 I J K
4 2 0 = -240 I + 480 j (N.m)
0 0 -120
M3 = R3 x F3 I J K
4 0 0 = 1800 j ( N.m)
0 0 -260
M4 = 0 No hay momentos.
Teorema de varignom
MRc = R x Fr I J K
x-2 y-1 0 = (y-1)(-1520) (i) - (x-2)(-1520) (j) ( N.m)
0 0 -1520
MRc = Mb
(y-1)(-1520) i – (x-2)(-1520) (j) n…. = -1140 i + 1280 (j) (N.m)
Cuando K=0
-1520y + 1520 = - 1440 i 1520x – 3040 = 12080
-1520 y = -2960 1520 x = 4320
Y = 1.95 x= 2.84
P (2.84, 1.95, 0)
3) Determinar las componentes de F que son requeridos para obtener el equilibrio de la partícula O.
F1 = 50 j (N)
F2 = F2 (RBRB
) = 100 N −2 i−3 j+6k
√−22+−32+62
F2 = -29 i – 43 j + 86 k (N)
x
y
z
F
F1 = 50 N
F2 = 100 N
F3 = 75 N
2m
6m
3m
F3 = - 75 k ( N )
F = Fxi + Fyj + Fzk
Por equilibrio
∑F = 0
F1 + F2 + F3 + F = 0
50 j – 29 i – 43 j + 86 k – 75 k + Fxi + Fyj + Fzk = 0
∑Fx = 0 -29 + Fx = 0 ∑Fy = 0
Fx = 29 (N) 50 – 43 + Fy = 0
7 + Fy = 0
Fy = -7 ( N )
∑Fz = 0
86 z – 75 z + Fz = 0
11 + Fz = 0
Fz = -11 ( N )
4) Ubicar el Centroides del área sombreadas.
ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc
96m2 4m 5m 0 384 m3376 m³ 0
80m2 4m 0m6m
320m³ 0m³ 480
π (5)2
2
−π .53π 0 m
5m -65.45m³ 0³ 196.34
At = 215.87 703.69 1.74 3.1333
x
y
z
8m
12m
10 m8m
R = 5m
4m
5m
6m
4m
A1
A2
A35M
X = ∑ Axc215.87
Y = ∑Ayc215.87
Z= ∑Azc215.87
X = 703.69
Y= 1.74
Z = 3.1333
5) Ubicar el Centroides del área sombreadas.
4 m
4 m
4
4 m
4 m
A1
A2
A3
2m
2m
4/3
4/3
4/3
4/3
y
z
x
ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc
8m2 4m 4 /3m 4/3 m 32m310.6m³ 10.6m3
16m2 4m 2m -2m 320m³ 32m³ -32m3
8m2 4m
4+ 43
m
−83
m 32m³ 74.66m³ -21.33m3
At = 32m2 384 m3 117.26 -42.73 m3
X = ∑Axc
32 Y =
∑Ayc32
Z= ∑Azc
32
X =12 Y =3.66 Z=-1.33
6) Hallar las áreas compuesta del siguiente grafico
7m
3m
13m5m
2m
3m
A1
A2
A4
A total = A1 + A 2 + A 3 – A 4
AT = 6.9/2 + 6X4 +100 – 3X3 / 2
AT = AT = 146.5 m2
X = ∑Axc146.5
Y = ∑Ayc146.5
Z= ∑Azc146.5
X = 5.02 Y = 2.87 Z= 0.22
ÁREA m² X c Y c Zc Δ .X c Δ .Y c Δ .Zc
27m2 0m 2m 3m 0 54m³ 81m3
24m2 10m 3m -2m 240m³ 72m³ -48m3
100m2 5m 3m
0m 500m³ 300m³ 0m3
-4.5m2 1m 1 m 0
-4.5m3-4.5 m³ 0 m3
10 cm
6m44
A3
Área= 146.5
735.5m³ 421.5m³ 33 m³
BILIOGRAFIAS
-(HIBBELER R. , 2010)
-(SHAUM, 2009)
-(BERT JHONSSON , 2007)