TEMAS PARA DESARROLLAR

1.Función UNO a UNO2.Composición de

Funciones.3.Función Inversa

ATENTOS A………….ATENTOS A………….

La INVERSA de una función es una REGLA que actúa en la salida de la función y produce la entrada correspondiente.Así la Inversa deshace o invierte lo que ha hecho la función.No todas las funciones tienen inversas; las que la tienen se llaman funciones Uno a Uno……

FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO

FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO

Una función se llama función uno a uno si no hay dos elementos que tengan la misma imagen. Es decir,

F(x1) ≠ F(x2) Siempre que x1 ≠ x2

FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO

Una función es uno a uno si y sólo si ninguna recta horizontal cruza su gráfica más de una vez.

FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO

La Función f(x) = x3 es una función uno a uno?

FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO

La Función g(x) = x2 es una función uno a uno?

COMPOSICIÓN DE FUNCIONESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f y g, la función compuesta f ◦ g (denominada también la composición de f y g) está definida por:

(f ◦ g) (x) = f(g(x))

COMPOSICIÓN DE FUNCIONESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

(f ◦ g) (x) = f(g(x))

Determine la composición de funciones: Sea f(x)= x2 y g(x)= x-3

Encuentre las funciones f ◦ g y g ◦ f, además hallar (f ◦g)(5) y (g ◦ f) (7)

◦

COMPOSICIÓN DE FUNCIONESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

◦

COMPOSICIÓN DE FUNCIONESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

COMPOSICIÓN DE FUNCIONESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

FUNCIÓN INVERSAFUNCIÓN INVERSA Sea f una función uno a uno con dominio A y rango B, entonces su función inversa f -1 tiene dominio B y rango A y está definida por f -1 (y) = x f(x) = yNo confunda el -1 en f -1 con un exponente.f -1 no significa _1_

f(x)

FUNCIÓN INVERSAFUNCIÓN INVERSA

Para hallar la inversa de una función debo:1.Escribir y = f(x)

2.Despeje la variable x 3.Intercambie x con yEjemplos: f(x)= 3x-2 f(x)= x5 - 3

2

FUNCIÓN INVERSAFUNCIÓN INVERSAf(x)= 3x-2

FUNCIÓN INVERSAFUNCIÓN INVERSAf(x)= x5 - 3

2

FUNCIÓN INVERSAFUNCIÓN INVERSAf(x)= x5 - 3

2

AFIANCEMOS COMPOSICIÓN DE AFIANCEMOS COMPOSICIÓN DE FUNCIONES……………..FUNCIONES……………..

AFIANCEMOS f◦g……………..AFIANCEMOS f◦g……………..

AFIANCEMOS FUNCIÓN UNO A AFIANCEMOS FUNCIÓN UNO A UNO……………..UNO……………..

AFIANCEMOS FUNCIÓN AFIANCEMOS FUNCIÓN INVERSA……………..INVERSA……………..

AFIANCEMOS FUNCIÓN AFIANCEMOS FUNCIÓN INVERSA……………..INVERSA……………..