JDAF1963

Objetivos:

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Identificar a las funciones lineales por medio de su expresión algebraica.

Identificar las características de las funciones lineales.

Representar gráficamente las características de las funciones lineales.

Es una función polinomial de

la forma y= m·x + b,

en donde “m” y “b” son

elementos fijos de los

números reales y su grafica

es una línea recta.

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CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN LINEALPara y = m·x + b

“b” representa el valor que intercepta con el

eje “y”.

“m” es la pendiente e indica la inclinación de

la recta con respecto al eje “x” si es

positiva, la función es creciente; si es

negativa, la función es decreciente.

m > 0 f(x) crece

m < 0 f(x) decrece

m = 0 f no crece ni decrece

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El valor de “m” representa el cambio que

experimenta “y” por una unidad de

incremento en la variable “x”.

El dominio de f(x) son todos los números

reales.

Otra forma de expresión f(x)= m·x + b

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Ejemplos de expresiones de

función lineal:

y = x + 1

f(x) = x – 2

h(x) = 2x + 3

g(x) = – 3x – 4

y = 0.25x + 0.75

Q(x) = – 7/5 x – 11

K(x) = 3/8 x + 2/5

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Ejemplos resueltos:

• Consideremos la función y = 3x

Para x = 0, se tiene que y = 0

Para x = 1, se tiene que y = 3

Es decir: que el valor de “y” ha tenido un aumento de 3 unidades

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Ej. 2: Sea la función y = -2x

Para x = 0 se tiene que y = 0

Para x = 1 se tiene que y = - 2

Con el aumento de 1 unidad en los

valores de “x”, en y = - 2x se observa

que disminuye en 2 unidades.

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Ej. 3: Sea ahora f(x) = 5x

• Para x = 0 se tiene que y = 0

• Para x = 1 se tiene que y = 5

• Para x = 2 se tiene que y = 10

• Para x = 3 se tiene que y = 15

• Para x = 4 se tiene que y = 20

Se dice que f(x) , aumenta en 5 unidades.

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Como conclusión:

La variación de la ordenada y la

variación de la abscisa

dependen del valor de “m”, a la

que llamamos pendiente.

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Observa:

• Si “x” aumenta una unidad en h(x) = 4x, la variable “y” aumenta 4 unidades.

• Si “x” se incrementa en una unidad para g(x) = - 3x la variable “y” disminuye 3 unidades.

• Si “x” se incrementa en una unidad, para

Q(x) = – 3x + 2 disminuye en 3 unidades.

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• Observemos las características

de las siguientes funciones

lineales:

• y = 1 + 2x

• y = – 0.25x + 3

• f(x) = - x + 0.125

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Grafiquemos la función lineal y =1 + 2x

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Elementos de la función y = – 0.25x + 3

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Características de f(x) = - x + 0.125

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