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ECONOMIA MATEMATICA
1
“Año de la DiversifcaciónProductiva y del Fortalecimiento
de la Educación ”
Universidad Nacionalde Piura
Facultad de Economía
Tema: AFIANZAMIENTO 01
urso: Economía matemática
Docente: Dra. En Economia y FinanzasLilian Natals !olis.
!nte"rantes:
Castro Nole" Oscar Dioses #ie$ra %on &errera '(iroz" Diana More La)rín" !te*anie +o)le$o Flores" Can$elaria Troncos C()as" ,arina
#i(ra" 1- $e setiem)re $e 01-
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ECONOMIA MATEMATICA
#NTEN!D#
!NT$#DU!#N
I. MODELOS ECONÓMICOS…………………………………………………….…4
II. ANALISIS DE EQUILIBRIO EN ECONOMIA…………………………………6
III. MODELOS LINEALES Y ALGEBRA DE MATRICES………………………..9IV. . MODELOS LINEALES Y ALGEBRA DE MATRICES(CONTINUACION)..14
VI. ESTATICA COMPARATIVA Y CONCEPTO DE DERIVADA……..………..21
VII. NOTICIA DE ACTUALIDAD …………………………………………………23
BIBLIOGRAFIA
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ECONOMIA MATEMATICA
INTRODUCCION
E !"#$#%&# &"''* "#'+,'-* &+#%# */* *#&+0* -'" $*+% ' *$ ##"++*$
!"*!#$&*$ #% # +"* -# A!' C. C+'%(##"++*$ %5/#"* 2) *% %' $#"+# -#
/&*-*$ /'&#/7&+*$ 8# '-'"'% ' #$&-+'%&# -# #*%*/:' ' !*-#" "#$*0#"
!"*#/'$ #*%/+*$.
E% !"+/#" '" * '"#/*$ *% *$ /*-#*$ #*%/+*$ 8# #/!#'% ' &#*":' -#
*%%&*$; "#'+*%#$ <%+*%#$= #* #% # '!:&* 3 $# 0#"7 # '%7+$+$ -#
#8++"+* #% #*%*/:' &'/+% #/!#'"#/*$ *$ /*-#*$ +%#'#$ '#"' -#
/'&"+#$ !*" &+/* &''"#/*$ # &#/' -# #$&7&+' */!'"'&+0' -#"+0'-'$
E$!#"'/*$ 8# %#$&"* &"''* $+"0' -# :' !'"' %#$&"*$ */!'>#"*$ !'"' '$:
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ECONOMIA MATEMATICA
CAPÍTULO 2
MODELOS ECONÓMICOS
EJERCICIO 2.3: CONCEPTO DE CONJUNTOS
2.D'-*$ *$ *%%&*$ s1= {2,4,6 } ; s2= {7,2,6 } ; s3= {4,2,6} ; s4={2,4 } ; ?C7
-# *$ $++#%&#$ #%%+'-*$ $*% 0#"-'-#"*$@
Solució:
(a ) S1=S3 (V )
(b ) S1= R (conjuntode numerosreales ) (V )
(c ) 8∈ s2 ( F )
(d )3∈S2 (V )
(e ) 4∈S3 ( F )
( f ) S4⊂ R (V )
( g ) S1⊃ S4 (V )
(h )ϕ⊂ S2 (V )
( i ) S3⊃ 1,2}( F )
EJERCICIO 2.!: RELACIONES " FUNCIONES
2. D# ' +%<*"/'+% -# !"*#/' 1; #%#%&"# # !"*-&* '"&#$+'%* S1 x S2 x S1 .
S1= {3,6,9} ; s2= {a ,b } ; s3= {m , n }
Solució:
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ECONOMIA MATEMATICA
S1 x S2 x S1={(a , b , c) /a∈S1, b∈S2 , c∈S3 }
EJERCICIO 2.#: FUNCIONES DE DOS O MAS $ARIABLESINDEPENDIENTES.
2. ?C7 #$ ' -+<#"#%+' !"+%+!' #%&"# (') () #% # !"*#/' 1@?C/* $# "#<#' #$&'-+<#"#%+' #% '$ "7<+'$@?7 #$ ' -+<#"#%+' !"+%+!' #%&"# (') ()@?C/* $#"#<#'% $$ "7<+'$@
Solució:
(a ) y=16+2 x (b ) y=8−2 x (c ) y=2 x+12
(') L' !"+/#"' $# '$#/#' /'$ ' %' <%+*% -# *<#"&' /+#%&"'$ 8# ' () ' %' <+%+*% -#
-#/'%-'.
L' -+<#"#%+' #$&' #% ' !#%-+#%&# -# '-' %' -# '$ #'+*%#$= (') #$ -# !#%-+#%&# !*$+&+0'
() #$ -# !#%-+#%&# !*$+&+0'.
L' -+<#"#%+' #%&"# (') () #$&' #% ' +%&#"#!+*% *% *$ ##$
(') = 16 () = 12ᴧ
-
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ECONOMIA MATEMATICA
CAPÍTULO 3
AN%LISIS DE E&UILIBRIO EN ECONOMÍA
EJERCICIO 3.2: E&UILIBRIO DE MERCADO PARCIAL: UN MODELOLINEAL
2. S#'% '$ <%+*%#$ -# *<#"&' -#/'%-' */* $+#
(a ) Qd=51−3 p (b ) Qd=30−2 p
Qs=6 p−10 Qs=−6+5 p
D#&#"/+%# P Y Q /#-+'%&# ' #+/+%'+*% -# 0'"+'#$. ($# <"'+*%#$ #% 0#, -# -#+/'#$).
Solució:
51−3 p=6 p−10 (b ) 30−2 p=−6+ 5 p
9 p=61 7 p=36
p=61
9
p=36
7
Qd F13P
Qd=51−3( 61
9 )
Qd=92
3
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ECONOMIA MATEMATICA
EJERCICIO 3.3: E&UILIBRIO DE MERCADO PARCIAL: UN MODEONO LINEAL
2.R#$#0' /#-+'%&# ' <"/' '-"7&+'
Solució:
') <() 2H1F
x=−−8 ±√ −8
2−4 (1)(15)
2(1)
JF ; 3
) <()22416
x=−−4 ±√ −4
2−4 (2)(−16)
2(2)
J4 ; 2
EJERCICIO 3.!: E&UILIBRIO GENERAL DE MERCADO
2. V#0' ' #$"++" (3.14) (3. 1F) #% &"/+%*$ -# *$ !'"7/#&"*$ *"++%'#$ -#/*-#* #% (3.12)
E'+% 3.14 E'+% 3.1F
P¿=
c2 γ 0−c0 γ 2
c1 γ 2−c2 γ 1 P
¿=c0 γ 1−c1 γ 2
c1 γ 2−c2 γ 1
P1 '( a2−b2) (∝0− β0 )−(a0−b0)( 2− β2)
(a1−b1)( 2− β2)−(a2−b2)( 1− β1)
2
c i=a i−bi
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$ =a+b ($ −# o )+ ! 0+g$
$ ¿=
a−b# 0+ ! 01−b−g
(-) P'"' 8# #+$&' #% # /*-#* $*+% *$ !'"7/#&"* -##% &#%#" ' "#$&"++% '
%1 .
CAPÍTULO !
MODELOS LINEALES " %LGEBRA DE MATRICES
EJERCICIO !.0: MATRICES " $ECTORES
2. R##$"+' # /*-#* -# /#"'-* (3.12) #% # <*"/'&* -# (4.1) *% '$ 0'"+'#$-+$!#$&'$ #% # $++#%&# *"-#% Q-1; Q$1; Q-2 Q$2; P1; P2. E$"+' ' /'&"+, -#*#<++#%&#$; # 0#&*" -# 0'"+'#$ # 0#&*" -# *%$&'%&#$.
Solució:
E'+% (3.12)
Qd1 -Qs1=0
Qd1 = a0 +a1p1+a2p2
Qs1=b0+b1p1+b2p2
4
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ECONOMIA MATEMATICA
Qd2-Qs2=0
Qd2¿
0+ 1p1
+ 2p2
Qs2
¿ β0+ β1p1
+ β2p2
Qd1 -Q=a0
Qs1 -b1p1-b2p2 =b0
Qd2 -Qs2 = 0
Q − 1p1
− 2p2
¿ 0
Qs2− β
1p1− β
2p2¿ β0
[1 −1 0 0 0 0
1 0 0 0 −a1 −a
2
0
00
0
1
00
0
0 0 −b1 −b
2
1 −1 0 01 0 − 1 − 2
0 1 − β1 − β
2][Qd 1
Qs 1
Qd 2
Qs 2
P1
P2 ]=
[
0
a0
b0
0
0
β0]
EJERCICIO !.2: OPERACIONES CON MATRICES
2. D'-'$ & [2 8
3 0
5 1] ; B [2 0
3 8] CB [7 2
6 3][2 0
3 8]
(') ?E$&7 -#<+%+-* AB@ C'# AB. ?P#-# ''" BA@ ?P*" 8@
() ?E$&7 -#<+%+-* BC @ C'# BC . ?E$&7 -#<+%+-* CB@ E% '$* '<+"/'&+0*; '# CB. ?E$+#"&* 8# BC= CB@
10
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ECONOMIA MATEMATICA
Solució:
(') P'"' 8# AB #$&# -#<+%+-* -## /!+"$# 8# ' -+/#%$+% (*/%'$) -# ' /'&"+, A -##$#" +' ' ' -+/#%$+% (<+'$) -# ' /'&"+, B.
&'=
[2 83 0
5 1][2 03 8]=[
28 646 0
13 8 ] BAN* $# !#-# "#$*0#" !*"8# ' /'&"+, A #$ -# (22) ' /'&"+, B #$ -# (32) !*" * 8#2#$ -+<#"#%&# 8# 3.
() BC Y CB $+ #$&7% -#<+%+-*$
'( =[14 4
69 30]
('=[20 16
21 24 ] P*"&'%&* BC %('
BC $+ #$&7 -#<+%+-*. L' /'&"+, B #$ -# -+/#%$+% (2 2) ' /'&"+, C #$ -# (2 2). P*" * &'%&*' /'&"+, BC $#"7 -# -+/#%$+% (2 2).
'( =[14 4
69 30] , ('=[20 16
21 24 ]CB S+ #$&7 -#<+%+-*; '$ -*$ /'&"+#$ $*% '-"7&+'$), #%&*%#$ CB #$ -# -+/#%$+% (2 2).
'(%(' . A/'$ /'&"+#$ &+#%#% ' /+$/' -+/#%$+% !#"* *$ ##/#%&*$ %* $*% *$
/+$/*$.
EJERCICIO: !.3: NOTAS SOBRE OPERACIONES CON $ECTORES.
11
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ECONOMIA MATEMATICA
2. D'-*$ ) =[ 3
2
16] ;
* =[ * 1 * 2] , $ =[$ 1
$ 2] ,
+ =[+ 1+ 2]
(') ?C7#$ -# *$ $++#%&#$ #$&7% -#<+%+-*$)
* , *
$
, *$
, $
$ ,+ +
, $ )
, * -$ .
() E%#%&"# *$ !"*-&*$ 8# #$&7% -#<+%+-*$.
Solució
(')
) * =[3 2 16 ]
[ * 1
* 2
], *
$
=[ * 1
* 2 ] [$
1 $
2 ];
*$ =
[ * 1
* 2
][$ 1 $ 2 ]
$ $ =[$ 1 $ 2 ][$ 1
$ 2] ; + +
=[+ 1+ 2] [+ 1 + 2 ]
$ ) =[$ 1
$ 2] [3 2 16 ]
* -$ =[ * 1 *
2][$ 1$
2]
()
) * =no estadefinido- *
$
=noestadefinido- *$ =[ * 1$ 1 * 1$ 2
* 2$ 1 * 2$ 2]
$ $ =[$ 1$ 1 $ 2$ 2 ] + +
=[+ 1 + 1 + 1 + 2+ 2 + 1 + 2 + 2] $ )
=noestadefinido-
* - $ =no estadefinido .
EJERCICIO: !.!: LE"ES CONMUTATI$A1 ASOCIATI$A"DISTRIBUTI$A
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ECONOMIA MATEMATICA
2. L' "#$&' -# %' /'&"+, B $# !#-# *%$+-#"'" */* ' $/' -# ' /'&"+, (1) B. ?L'# *%/&'&+0' -# $/' !#"/+&# 8# A-B B-A@ S+ %*; ?C/* *""#+":' ##%%+'-*@
Solució:
N*. E% #$&# '$* $#":' A-B ( B-A)
EJERCICIO: !.#: MTRICES IDENTIDAD " MATRICES NULAS
2. $#' &=[−1 5 7
0 −2 4 ]'=[960] * =[ x1
x2]
C'# (') Ab () AIb () X´IA (-) X´A
?L' +%$#"+% -# I #% () '<#&' # "#$&'-* #% (')@ ?L' -+/#%$+% -# I #% (-) '<#&' # "#$&'-*#% ().
Solució:
(') AB
& (2 / 3)/ ' (3 /1 )=[−1 5 7
0 −2 4 ]/[96
0] & /'(2 /1 )=[ 21
−12]
() AIB
&=[−1 5 7
0 −2 4 ](2 / 3)
! =[1 0 0
0 1 0
0 0 1](3 /3)
'=[9
6
0](3 / 1)
( &! ) '=([−1 5 7
0 −2 4 ]/[1 0 0
0 1 0
0 0 1])/[9
6
0]
1/
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ECONOMIA MATEMATICA
&!' (2 /1 )=[ 21
−3]
() X´IA
* 0 = [ x1 x2 ](1 / 2) &=[−1 5 7
0 −2 4](2 /3)
! =[1 0
0 1](2 /2)
( * 0 ! ) &=([ x1 x2 ][1 0
0 1])/[−1 5 7
0 −2 4 ]
* 0 !&=[ x1 x2 ]/[−1 5 7
0 −2 4 ]⇒ * 0 !&(1 /3)=[− x1 5 x1−2 x2 7 x1 + 4 x2 ]
(-) X´A
* 0 &=[ x1 x2 ] /
[−1 5 7
0 −2 4] * 0 & (1 /3 )=[− x1 5 x1−2 x2 7 x1+4 x2 ]
N*; '<#&' ' +%$#"+% -# ' /'&"+, +-#%&+-'- #% (); %* '<#&' # "#$&'-* -# AB #% ('). N* '<#&' ' #+/+%'+% -# ' /'&"+, +-#%&+-'- #% # "#$&'-* -# (); X´I.
EJERCICIO: !.: TRANSPUESTA E IN$ERSA
2. P*" /#-+* -# '$ /'&"+#$ -# !"*#/' 1; */!"## 8#
Solució:
&=[ 0 4
−1 3
] '=[
3 −8
0 1
] ( =[
1 0 9
6 1 1
]1
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(') ( &+' ) = & +'
( & +' ) =
[ 3 −4
−1 4
]
=
[ 3 −1
−4 4
]
& +'
=[0 −1
4 3 ]+[ 3 0
−8 1]=[ 3 −1
−4 4 ]
() ( &( ) =( &
( &( ) =[ 0 4
−1 3][1 0 9
6 1 1]=[24 4 4
17 3 −6]
=[24 17
4 3
4 −6](
&
=[1 6
0 1
9 1] [0 −1
4 3 ]=[ 24 17
4 3
−1 −6]
CAPÍTULO #:
MODELOS LINEALES " %LGEBRA DE MATRICES
EJERCICIO: #.0: CONDICIONES DE LA NO SINGULARIDAD DE UNAMATRI
2. S#' ! ' !"*!*"+% K%' <+"' #*/&"+' #$ % '-"'-* $#' 8 */* $+#
') T+#%# '&"* '-*$.
p⇒
1 ) T+#%# '&"* '-*$ +'#$.
1-
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ECONOMIA MATEMATICA
p⇔1
) T+#%# '&"* '-*$ +'#$; '-' %* !#"!#%-+'" ' '-'#%&#. p⇐1
?C7 #$ # 0#"-'-#"* #% '-' '$* p⇒1 , p⇐1 o p⇔1 @
E 0#"-'-#"* :&#/$ $#":' # () !8
EJERCICIO #.2: PRUEBA DE NO SINGULARIDAD MEDIANTE ELUSO DE DETERMINANTES
2. D#&#"/+%# *$ $+%*$ 8# $# '%#'"7% ' *$ /#%*"#$ !#"&+%#%&#$ ' <+% -# *&#%#" *$ $++#%&#$
*<'&*"#$ -# % -#&#"/+%'%&# |( 13|,|( 23|,|( 33|,|( 41| y|( 34| .
Solució:
( =[4 0 2
6 0 3
8 2 3]
| 2 13|=[6 0
8 2]=12=|( 13|=12|( 23|=[4 0
8 2]=8|( 33|=[4 0
6 0]=0
|( 41|=∄|( 34|=∄
EJERCICIO #.3: PROPIEDADES BASICAS DE LOS DETERMINANTES
2.4 M#$&"# 8#; '%-* *$ ##/#%&*$ -# % -#&#"/+%'%&# -# %$+/* *"-#% | &| $#
/&+!+'% !*" % %5/#"* ; # "#$&'-* $#"7 3 n| &| .
Solució
1
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S#' ' /'&"+, &2 * 2
&2 * 2=[a11 a12
a21 a22]
3&2 * 2=[ 3a113a12
3 a21 3 a22]
3&
(¿¿2 * 2)=det [3a113a12
3a213a22]
det ¿
¿ 3 2a11a22−3
2a12a21
¿ 3 2 (a11a22−a12 a21)
¿3 2det ( &2 * 2)
S#' ' /'&"+, -# &3 * 3
3& 3 * 3=
[3a
113a
123a
13
3a21
3a22
3a23
3a31
3a32
3a33]
3&
(¿¿ 3 * 3)=3 a11[ 3a22
3a23
3 a32 3 a33]−3 a12[ 3a
213a
23
3 a313 a33]+3 a13[ 3a
213a
22
3 a31 3 a32]
det ¿
U$'%-* %#% *$ -#&#"/+%'%&#$ -# 22
det ( 3& )=3 a113 2[a22a23
a32a33]−3 a12 3
2[a21 a23
a31 a33]+3 a13 3
2[a21 a22
a31 a32]
det ( 3& )=3 3 {a11[a22 a23
a32 a33]−a12[a21a23
a31a33]+a13[a21a22
a31a32]}
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ECONOMIA MATEMATICA
(') &=[5 2
0 1]entonces ,| &|=5−0=5% 0 existe in7ersade &
D#&#"/+%'%&# 11
&=[|5| |2||0| |1|]=[ 1 0
−2 5 ]entoncesadj&=[1 −2
0 5 ]
L' +%0#"$' A1 #$
A1 1
| &|adj &=
1
5 [1 −2
0 5 ]
() '=[−1 0
9 2]entonces,|'|=−2−0=−2% 0 existein7ersade' -
D#&#"/+%'%&# 11
'=[|−1| |0||9| |2|]=[2 −9
0 −1]entoncesadj'=[ 2 0
−9 −1]
L' +%0#"$' -# B1 #$
B1 1
|'|adj'=
−1
2 [ 2 0
−9 −1]
() ( =[3 7
3 −1]entonces,|( |=−3−21=−24% 0 existein7ersade( -
D#&#"/+%'%&# 11
( =[|3| |7||3| |−1|]=[−1 −3
−7 3 ]entonces adj( =[−1 −7
−3 3 ]
L' +%0#"$' -# C1 #$
C1 1
|( |adj ( =
−1
24 [−1 −7
−3 3 ]
14
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ECONOMIA MATEMATICA
-) 6=[7 6
0 3 ]entonces ,| 6|=21−0=−21 % 0 existe in7ersa de 6
D#&#"/+%'%&# 11
6=[|7| |6||0| |3|]=[ 3 0
−6 7]entonces adj6=[3 −6
0 7 ]
L' +%0#"$' -# D1 #$
D1
1
| 6|adj6=−1
21
[3 −6
0 7
]
EJERCICIO #.#: REGLA DE CRAMER
2. P'"' '-' %* -# *$ $+$&#/'$ -# #'+*%#$ -# !"*#/' 1; #%#%&"# ' +%0#"$' -# /'&"+,-# *#<++#%&#$ *&%'' $*+% !*" ' <"/' J A1 - #$ * /+$/* -#+"
1
| &|
(adj &)-.
(') 31 22 6 () H1 2 9
21 2 11 1 2 3
() 1 32 3 (-) F1 92 14
41 2 12 13 2 4
Solució:
(') 31 22 6
21 2 11
[3 −2
2 1 ]=3+4=7 entonces,| &|=7
[ 6 −2
11 1
]=6+22=28 entonces, A12H
0
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ECONOMIA MATEMATICA
[3 6
2 11]=33−12=21 entonces, A221
x1
¿=| &1|
| &|=
28
7 =4
x2
¿=| &2|| &|
=21
7 =3
() 1 32 3
41 2 12
[−1 3
4 −1]=1−12=−11entonces ,| &|=−11
[−3 3
12 −1]=3−36=−33 entonces, A133
[
−1 −3
4 12
]=−12+12=0 entonces, A2
x1
¿=| &1|| &|
=−33
−11=3
x2
¿=| &2|| &|
= 0
−11=0
() H1 2 9
1 2 3
[8 −7
1 1 ]=8+7=15 entonces ,| &|=15
[9 −7
3 1 ]=9+21=30 entonces, A13
1
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ECONOMIA MATEMATICA
[8 9
1 3 ]=24−9=15 entonces , A21F
x1
¿=| &1|
| &|=
30
15=2
x2
¿=| &2|| &|
=15
15=1
(-) F1 92 141 32 4
[5 9
7 −3]=−15−63=−78 entonces,| &|=−78
[14 9
4 −3]=−42−36=30 entonces , A1H
[5 14
7 4 ]=20−98=−78 entonces , A2H
x1
¿=| &1|| &|
=−78
−78=1
x2
¿=| &2|| &|
=−78=1
EJERCICIO: #.: APLICACIÓN A MODELOS DE MERCADO " DEINGRESO NACIONAL
2. R#$#0' # /*-#* +%"#$* %'+*%' -# ##"++* 3.F2
(') P*" +%0#"$+% -# /'&"+, () P*" ' "#' -# C"'/#"
+E%/#"# '$ 0'"+'#$ #% # *"-#% Y; C; G.
$ =( + !o+(
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ECONOMIA MATEMATICA
( = & +' ($ −¿ ) ( & >0, 0<'<1 )
"="$ (0<"<1)
Solució:
$ −( −"= ! 0
−b$ +( =a−b# 0
−g$ +"=0
E /*-#* !#-# #$"++"$# -# ' $++#%&# /'%#"'
[ 1 −1 −1
−b 1 0
−g 0 1 ][$
(
" ]=[ ! 0
a−b # 00 ]
| &|=(1 )[1 0
0 1]−(−1 )[−b 0
−g 1]+ (−1 )[−b 1
−g 0 ]=1+(−b )−(g )=1−b−g
$ ¿=| &1|=
[ !
0
−1 −1
a−b # 0 1 0
0 0 1 ]¿ ( ! 0 )[1 0
0 1 ]−(−1 ) [a−b# 0 0
0 1]+ (−1 ) [a−b# 0 1
0 0]= ! 0+a−b# 0
| &2|=
[
1 ! 0 −1
−b a−b # 0 0
−g 0 1
]=¿
(1 ) [a−b # 0 0
0 1]− ( ! 0 ) [−b 0
−g 1]−1 [−b a−b # 0−g 0 ]
¿a−b # 0+ ! 0 b+(−g ) ( a−b# 0 )
/
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ECONOMIA MATEMATICA
¿b ! 0+(a−b# 0)(1−g)
| &3|=
[
1 −1 ! 0−b 1 a−b#
0
−g 0 0
]=(−g )
[
−1 ! 01
a−b # 0
]=−g(−(a−b # 0 )− ! 0)
¿ g ( ! 0+a−b # 0)
POR LO TANTO
[$
( " ]= &
−1
d=
1
1−b−g
[ ! 0+a−b# 0
b ! 0+(a−b# 0)(1−g)g( ! 0+a−b# 0) ]
() P*" ' "#' -# C"'/#".
| &|=1−b−g
| &1
|= !
0
+a−b # 0
| &2|=b ! 0+(a−b# 0)(1−g)❑
| &3|=g( ! 0+a−b # 0)
$ = ! 0+a−b# 0
1−b−g
( =b ! 0+(a−b # 0)(1−g)
1−b−g
"=g( ! 0+a−b# 0)
1−b−g
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ECONOMIA MATEMATICA
CAPITULO : EST%TICA COMPARATI$A " EL CONCEPTO DE DERI$ADA
EJERCICIO .2: LA TASA DE CAMBIO "LA DERI$ADA
D'-' ' <%+% Y FJ2 4J
') E%#%&"# # *+#%&# -# -+<#"#%+'$ */* %' <%+% -# J 8 x
) O&#%' ' -#"+0'-'dy
dx
) D#&#"/+%# < (2) < (3)ˈ ˈ
Solució :
'.8 y
8 x =10 x+5 8 x−4
.dy
dx=10 x−4
. f ̍ (2)=16 f ̍ (3 )=26
EJERCICIO .!: CONCEPTO DE LÍMITE
D'-' 8 [(7+2)3−8]/ 7 = (0); #%#%&"#
(')lim7−0
1
()lim7−2
1
()lim7−
1
Solución:
E '-* +,8+#"-* :/+&# -# '-* -#"#* L:/+FS:; # :/+&# #$ -#1F.
L' <%+% $# !#-# "##$"++" */*8( 73
6 72
12) 0 72
6012(0 ).
P*" * &'%&*
-
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ECONOMIA MATEMATICA
(')lim7−0
1 12
()lim7−2
1 2H
()lim7−
1 '2 6' 12
EJERCICIO .#: DIGRESIÓN ACERCA DE DESIGUALDADES " $ALORES
ABSOLUTOS.
S+ H3 H ; #!"#$# #$&'$ -#$+'-'-#$ #% %' -#$+'-'- *%&+%' #%#%&"# $
$*+%
Solución:
L' -#$+'-'- *%&+%' #$ H 3 H.
P"+/#"* '-++*%'/*$ H ' &*-*$ '-*$; #* /&+!+'%-* !*" 1H (+%0+"&+#%-* '$: #
$#%&+-* -# ' -#$+'-'-)
3H ; -# * 8# *&#%#/*$ ' $*+% 3H
EJERCICIO .: TEOREMAS DE LÍMITES
'# *$ :/+&#$ -# ' <%+% 1=( x+2)( x−3) ; '%-*
') C'%-* 0 &+#%-# ' 1
) C'%-* 0 &+#%-# '
) C'%-* 0 &+#%-# ' +%*
Solución:
') lim
7 9−1
1 (12)(13) (1)(4) 4
) lim
79 01
(2)(3)(2)(3) 6
) lim
79 5
1 (F2)(F3) ()(2) 14
EJERCICIO .5: CONTINUIDAD " DIFERENCIABILIDAD DE UNA FUNCIÓN
T*/'%-* # *%%&* -# *$ %5/#"*$ "#'#$ <+%+&*$ */* # -*/+%+* -# '<%+% 8(0) 72
F02
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ECONOMIA MATEMATICA
') E%#%&"# # :/+&# -# 8 '%-* 0 &+#%-# ' N (% %5/#"* "#' <+%+&*)
) C*/!"## $+ #$&# :/+&# #$ +' ' (N).
) C*/!"## $+ ' <%+% #$ *%&+%' #% N *%&+%' #% $ -*/+%+*.
Solución:
') E%#%&"# # :/+&# -# 8 '%-* 0 &+#%-# ' N (% %5/#"* "#' <+%+&*)
L+/8 : 2
FN2 (N)
0WN
) C*/!"## $+ #$&# :/+&# #$ +' ' (N).
L+/ 8 (N2)(N : 2+2 )(N)
0WN
) C*/!"## $+ ' <%+% #$ *%&+%' #% N *%&+%' #% $ -*/+%+*.P*" * &'%&* ' <%+% #$ *%&+%' #% # -*/+%+*
NOTICIA DE ACTUALIDAD:
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FUENTE: DIARIO EL COMERCIO
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2
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ECONOMIA MATEMATICA
POR SECTORES
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ECONOMIA MATEMATICA
BIBLIOGRAFÍA
• A!' C. C+'% Kmétodos fundamentales de economía matemt!ca.
G'-'''"'; M+*.• D+'"+* EL COMERCIO (21F) D+$!*%+# #%
"tt#$%%elcome&c!o.#e%econom!a%#e&u%#b!-'ul!o-c&ec!o-()*-!nfo&mo-!ne!-not!c!a-
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4