UA-2-2012

INSTITUTO TECNOLGICO AUTNOMO DE MXICO

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

TEMARIO

GEOMETR. ANALT. (GEOM ANAL. I)

(MAT-14200)

Tema 1. Vectores en el Plano (Tiempo estimado: 5 clases)

1.1. Naturaleza de la Geometra Analtica. 1.2. Vectores y puntos. lgebra de vectores. Interpretacin geomtrica. 1.3. Producto Punto. Norma euclidiana. Distancia entre dos puntos. Teorema de

Pitgoras. 1.4. ngulo y Ortogonalidad. Proyeccin Ortogonal.

Tema 2. Rectas en el Plano (Tiempo estimado: 4 clases) 2.1. Ecuacin general lineal en dos variables.

2.2. Definicin de recta. Forma vectorial de la ecuacin de una recta. Ecuaciones paramtricas y forma simtrica de la ecuacin de una recta.

2.3. Caractersticas geomtricas. Ecuacin punto pendiente, dos puntos, pendiente ordenada al origen, etc.

2.4. Segmento de recta. 2.5. ngulos entre dos rectas. Paralelismo y ortogonalidad. 2.6. Distancia entre punto y recta. Distancia entre dos rectas. 2.7. Tringulos, paralelogramos.

Tema 3. Cnicas en el Plano (Tiempo estimado: 12 clases)

3.1. La circunferencia. Ecuacin general. Determinacin del centro y el radio. Translacin secantes y tangentes. Familias de circunferencias.

3.2. La parbola. Ecuacin general para ejes horizontales y verticales. Elementos fundamentales. Tangentes. Ecuacin vectorial para parbolas rotadas y trasladadas.

3.3. La elipse. Ecuacin general para ejes horizontales y verticales. Elementos fundamentales. Tangentes. Ecuacin vectorial para elipses rotadas y trasladadas.

3.4. La hiprbola. Ecuacin general para ejes horizontales y verticales. Elementos fundamentales. Asntotas. Tangentes. Ecuacin vectorial para hiprbolas rotadas y trasladadas.

3.5. Definicin de las cnicas a partir del concepto de excentricidad.

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Tema 4. Ecuaciones paramtricas (Tiempo estimado: 4 clases)

4.1. Curvas planas. Forma Implcita y paramtrica. 4.2. Eliminacin del parmetro.

4.3. Graficacin de ecuaciones parmetricas. 4.4. Parametrizacin de las cnicas y de otras curvas: cicloide, involuta,

concoide, etc. 4.5. Tangentes y normales.

Tema 5. Coordenadas polares (Tiempo estimado: 5 clases)

5.1. Representacin polar en el plano. Relacin entre las coordenadas polares y las coordenadas rectangulares.

5.2. Graficas de ecuaciones polares: lemniscata, cardiode, etc.

5.3. Representacin de coordenadas polares de curvas: concoide, cisoide, etc. 5.4. Forma normal de la ecuacin de una recta. 5.5. Cnicas en polares.

BIBLIOGRAFA:

1. Geometra Analtica Moderna, Wooton, W., Beckenbach, E.F., Fleming, F.J. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V., 3a. edicin, 1985

2. Geometra Analtica,

Lehmann, Charles H. (tr. Rafael Garca Daz) Editorial Limusa, Mxico, 2011.

3. Geometra Analtica, Riddle, Douglas F., Editorial: Cengage Learning, Antes: International Thomson Editores, 6a. edicin, Mxico, 1997.

4. Clculo Una variable,

Thomas, George B., Jr., Decimosegunda, edicin. Editorial, Addison Wesley. Pearson. Mxico, 2010.

5. Anlisis Matemtico I, Haaser, Norman B.; LaSalle, Joseph P.; Sullivan, Josepth A., 2. Edicin, Editorial Trillas Mxico, 2003.