Post on 12-Apr-2017
HIDROMECANICA
La hidromecánica es la rama de la mecánica que estudia los fluidos (líquidos y gases), sus
comportamientos, propiedades y aplicaciones.
La hidromecánica se divide en 3 ramas:
1. HIDROSTATICA: Estudia el equilibrio estático de los líquidos.
2. HIDRODINAMICA: Estudia el movimiento dinámico de los líquidos.
3. NEUMATICA: Estudia los principios de las 2 ramas anteriores a los gases, además de
examinar otras característica propias de ellos.
FLUIDO: Liquido o gas que puede influir a través de un medio para ser almacenado o desplazado.
CARACTERISTICAS DE UN FLUIDO
VISCOSIDAD: Es el grado de resistencia que ofrece un
liquido al desplazarse, debido a la fricción interna de
sus moléculas. Todos los líquidos tienen un grado de
viscosidad, la cual depende de la temperatura a la
cual se encuentra el líquido.
Ejemplo: El aceite es más viscoso que el agua. Fluidos
viscosos, la miel, el petróleo, que disminuye su
viscosidad aumentando su temperatura. No es lo
mismo viscosidad que densidad.
VOLUMEN: Los líquidos se distinguen por tener volumen
determinado, presentando una superficie libre que lo
limita naturalmente. En cambio, los gases carecen de
volumen determinado, ocupando completamente el
recipiente que los contiene, cualquiera que sea su
capacidad. Esta propiedad se llama impasividad.
COHESION: Es el nombre que se les da a las fuerzas de atracción
intermoleculares. En los líquidos, las fuerzas de cohesión son elevadas
en dos direcciones espaciales, y entre planos o capas de fluidos son
muy débiles. Por otra parte las fuerzas de adherencia con los sólidos
son muy elevadas.
En los gases, las fuerzas de cohesión son despreciables, las moléculas
se encuentran en constante movimiento. Las fuerzas de adherencia
con los sólidos y los líquidos son importantes. Al aplicarse una fuerza
de corte, se aumenta la velocidad media de las moléculas.
NOMBRE EQUIVALENCIA
Metro cubico (m3) 1.000.000 cm3
1 litro 1.000 cm3
1 litro 1.000 ml
1 cm3 1.000 mm3
1 galón 3,7854 litros
1 galón 3785,4 cm3
1 pie3 28,3168 litros
1 m3 1.000 litros
COMPRESIBILIDAD: Los líquidos se dice que son
incomprensibles porque ofrecen una gran resistencia a toda
disminución de su volumen, transfiriendo por toda su masa
la fuerza que se le aplique. Por el contario, los gases son
muy comprensibles porque ofrecen muy poca resistencia a
la disminución de su volumen.
FORMA: Los fluidos carecen de forma propia, acomodándose
siempre a la forma del recipiente que los contiene.
DENSIDAD (d)
Se denomina densidad a la masa que tiene 1 cm3 de sustancia
homogenea.
La densidad (d) se define como la relación entre la masa y el
volumen .
Las unidad de medida de la densidad en el S.I es el 3
kgm
aunque
generalmente se expresa en el sistema C.G.S. 3gr cm .
Un material puede presentar cambios en su densidad por dos factores: TEMPERATURA Y
PRESION.
d= 3
( )
( )
masa gr
volumen cm
EJEMPLO 1: ¿Cuál es la densidad de un
material, si 30 cm3 tiene una masa de 600
gr?
Rta/ De los datos del problema sabemos
que:
m = 600 gr.
V = 30 cm3
Entonces reemplazando en la formula:
d= m / V
d = 600 gr / 30 cm3
d= 20 gr / cm3
EJEMPLO 2. ¿Cuál es la densidad de un
material si tiene una masa de 20 kg y un
volumen total de 2 m3?
d = m / V
d = 20 kg / 2 m3
d = 10 Kg / m3
EJEMPLO 3. ¿Cuál es la densidad de un
material si tiene una masa de 12 libras y un
volumen de 6 m cúbicos?
Rta/Primero tenemos que pasar la masa de
libras a kilogramos
Sabemos que: 1 libra = 0,45 Kilogramos
Entonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg
Masa (m) = 5,4 Kg y el V = 6 m3
Reemplazando en la formula de densidad:
d= m / V
d= 5,4 Kg / 6 m3
d = 0,9 Kg / m3
EJEMPLO 4. La densidad del mercurio es de
13,6 gr/cm3, ¿Qué volumen ocupara una
masa de 3000 gr?
Rta/ Según los datos del problema:
d = 13,6 g / cm3
m = 3000 gr
Reemplazando en la formula de la densidad:
V = m / d
V = 3
3000
13,6 /
gr
gr cm
V = 220,58 cm3
EJEMPLO 5. La densidad del aire es 0,00129
g/cm3 ¿Qué volumen ocupara una masa de
10.000 gr?
V = m / d
V = 3
10.000
0,00129 /
gr
gr cm
V = 7751937,98 cm3
EJEMPLO 7. Un trozo de material tiene un
volumen de 2 cm3 si su densidad es igual 2,7
gr / cm3 ¿Cuál es su masa?
Rta/ Según los datos del problema:
d = 2,7 gr / cm3
V = 2 cm3
De la formula de la densidad:
m = V x d
m = 2 cm3 x 2,7 3
gr
cm
m = 5,4 gr
P=Fuerza
Area
PRESION
Es la relación entre la fuerza perpendicular ejercida sobre un
Área. P= FA
Si se mantiene una fuerza constante, a mayor área, menos
presión y a menor área, mayor presión, es decir, es
inversamente proporcional la presión y el área.
Las unidades de presión son: Pascales (pa) = 2Newton
m,
que es la presión que ejerce un Newton sobre 1 metro cuadrado. En la
industria se utiliza como medida de presión el P.S.I =6.900 pascales.
Psi ((del inglés pounds-force per square inch) es la presión que ejerce una
libra sobre una pulgada cuadrada.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO 1: Calcular la presión ejercida
sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la
superficie sobre la que se apoya tiene 5 cm2.
Rta/ Los datos del problema son:
m= 5 Kg.
A= 5 cm2.
Primero pasamos la masa a Peso que es una
fuerza, multiplicamos Peso=masa x gravedad.
P= 5kg x 10 m/sg2
P=50 N.
Reemplazando en la formula de presión:
P=2
50
5
N
cm
P=10 Pa.
EJEMPLO 2: ¿ Que ejerce más presión, un
cuerpo de 4 kg apoyado sobre una
superficie circular de 5 cm de radio o un
cuerpo de 3 Kg apoyada sobre una
superficie cuadrada de 5x5?
Rta/ Primero calculamos las áreas.
Convertimos las masas a fuerzas ( peso).
P= 4 kg x 10 m/sg2 P= 3 kg x 10 m/sg2
P= 40 N P= 30 N.
Reemplazamos en la formula de presión.
P=2
40
78,53
N
cm P=
2
30
25
N
cm
P= 0,51 Pa. P= 1,2 Pa.
Ejerce más presión los 3 Kg en el cuadrado.
A= π x r2
A= π x (5 cm)2
A=78,53 cm2.
A= L x L
A= 5cm x 5cm
A= 25 cm2
EJEMPLO 3:¿ Que duele más una pisada de
un elefante o una señora con tacones?
Se supone que el elefante tiene de masa
6.200 kg, la señora 50 kg, la
pata del elefante tiene de
radio aprox 20 cm, y la
señora utiliza tacones de 1
cm2 de Área.
DATOS ELEFANTE DATOS SEÑORA
m=6.200 kg radio pata: 20cm =0,20 m
m=50 kg Area tacon= 1 cm2
Convertimos la masa a peso, multiplicando
por la gravedad. Y hallamos el área de una de
las patas.
ELEFANTE SEÑORA
P= 6.200 kg x 10 m/sg2
P=62.000 N A=π x r2
A= π x (0,20m)2
A=0,12 m2
Divididos el peso del elefante entre las cuatro patas
P= 62.000
4
N
P=15.500N en c/pata. Calculamos la Presión en una pata así:
P=2
15.500
0,12
F N
A m
P=129.166,66 Pa
P=50kg x 10 m/sg2
P=500 N. A= 1 cm2
Hacemos la conversión a m2.
1 cm2x2
2
1
10.000
m
cm
0,0001 m2.
Dividimos el peso de la señora entre los dos tacones.
P=500
2502
NN
Calculamos la presión que ejerce la señora en cada taco.
P=2
250
0,0001
F N
A m
P=2`500.000 Pa.
La respuesta en P.S.I queda asi:
P=129.166,66 Pa x 1
6.900
psi
Pa=18,71 psi.
P=2`500.000 Pa x 1
6.900
psi
Pa=362.31 psi.
EJEMPLO 4: Una silla de 10
kg se apoya en el suelo,
como indica la figura. Si
cada pata circular tiene 4
cm2 de base. Calcula:
a. La presión de la silla sobre el suelo.
b. La presión de la silla sobre el suelo si se
sienta una persona de 80 Kg.
Rta/ los datos del problema son:
m=10 kg Área pata= 4 cm2
Convertimos la masa en peso.
P= 10 kg x 10 m/sg2
P=100 N Dividimos el peso entre cuatro patas,
entonces tenemos:
P=100
254
NN en cada pata.
Luego, transformamos el área de la pata la a
m2 del S.I
4 cm2 x 2
2
2
10,0004
10.000
mm
cm
Reemplazamos en la formula de presión.
P=2
2562.500
0,0004
F NPa
A m en c/pata.
Si se sienta una persona de 80 Kg, aumenta
la masa a 90 kg, por lo tanto el peso será de:
P= 90 kg x 10 m/sg2= 900 N dividido entre 4
tenemos: 225 N de peso en cada pata.
P=2
225562.500
0,0004
F NPa
A m en c/pata.
PRESION HIDROSTATICA:
Es la presión que ejercen las partículas de un líquido
estático sobre un cuerpo que está sumergido en el
mismo. Esta presión depende de la altura del líquido
sobre el recipiente que lo contiene, de su densidad y
de la aceleración gravitacional. Su fórmula es:
A mayor profundidad (h) el cuerpo deberá soportar más presión de las moléculas del líquido. Entre mayor sea la densidad de un liquido, mayor será la presión ejercida, debido al aumento de concentración de partículas que ejercen su peso sobre la superficie del cuerpo sumergido. La presión hidrostática solo depende de la profundidad y es independiente de orientación o forma del recipiente.
La presión real que se ejerce en el interior de un liquido, consiste en sumar la presión hidrostática interna junto con la presión
externa que ejerce encima del liquido (ver fig.) En la figura se puede observar que la altura del liquido es la misma, por lo tanto, la presión es la misma en los puntos A,B,C,D. La fuerza si varía dependiendo del área del fondo, debido a que la fuerza= Presión * área.
VASOS COMUNICANTES: Son un conjunto de tubos conectados a un depósito de líquido común, con sus extremos abiertos a la presión atmosférica externa. Cuando se llena de liquido los compartimientos de los vasos comunicantes, el nivel o altura del liquido será el mismo para todas las secciones, asi fuesen de formas o tamaños diferentes. Esto se debe a que el equilibrio estático del liquido solo se logra si todos los puntos del mismo que están expuestos a la presión atmosférica, se ubican a una misma altura ( de forma horizontal) para tener todos la misma presión con respecto a la externa.
P= d.g.h P=Presión hidrostática
d= densidad g=gravedad h= altura
EQUILIBRIO EN UN TUBO CON FORMA DE U: Cuando dos líquidos no miscibles se encuentran encerrados en un tubo de forma de U y se encuentran en equilibrio, las alturas de sus superficies libres con relación a la superficie de separación son inversamente proporcionales a sus densidades. Su formula es: d1= densidad del liquido 1 d2= densidad del liquido 2 h1= altura del liquido 1 h2= Altura dl liquido 2
EJERCICOS RESUELTOS: Ejemplo 1: Calcular la presión hidrostática en el punto A y B del siguiente recipiente que se encuentra lleno de agua. DATOS: d=1.000 kg/m3
hA= 1,5m hB= 2,5 m. g= 10 m/sg2.
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO A: P= d.g.h
P=1.000 3
kg
mx 10
2
m
sgx 1,5 m
P=15.000 Pa Transformando a P.S.I tenemos:
15.000 Pa x 1
2,176900
psipsi
Pa
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO B: P= d.g.h
P=1.000 3
kg
mx 10
2
m
sgx 2,5 m
P=25.000 Pa Transformando a P.S.I tenemos:
25.000 Pa x 1
3,626900
psipsi
Pa
Ejemplo 2: 7.- Calcular la presión hidrostática
en el fondo de una piscina de 5 metros de
profundidad.
Datos: h= 5 m d= 1000 kg/m3
g=10 m/sg2
Ph=? Reemplazamos en la formula de Ph asi:
P= d.g.h
P=1.000 3
kg
mx 10
2
m
sgx 5 m
P=50.000 Pa ( 50 kpa= kilopascales) Transformando a P.S.I tenemos:
50.000 Pa x 1
7,246900
psipsi
Pa
Ejemplo 3: Un tubo doblado en U contiene agua y aceite de densidad desconocida. La altura del agua respecto a la superficie de separación es de 9 cm y la altura de la columna de aceite es de 10,6 cm ¿Cuál es la densidad del aceite?
Datos: h1=9 cm
d1=1gr/cm
3 h2=10,6cm d2=?
Reemplazamos en la ecuación de tubos en U y despejamos la d2 que no es conocida: d1 x h1 = d2 x h2
d2=3
3
11 1 9 0,842 10,6
grd xh grcm x cm
h cm cm
d1x h1 = d2 x h2
PRINCIPIO DE PASCAL: En un líquido encerrado, la variación de presión en un punto se trasmite íntegramente a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Este principio se basa en la poca compresibilidad que tienen los líquidos, los cuales ofrecen una gran resistencia a la disminución de su volumen. Por esto, cuando se ejerce una fuerza externa sobre el líquido con el propósito d deformarlo, esta fuerza se distribuye homogéneamente por toda su masa y superficie. PRENSA HIDRAULICA: Es un dispositivo mecánico que aprovecha el principio de pascal para obtener una ventaja mecánica al realizar un trabajo. Consiste en un recipiente cerrado lleno de liquido ( que usualmente es aceite o agua), el cual tiene orificios provistos de cilindros con émbolos, que ajustan perfectamente y se pueden deslizar en el interior. Cuando una fuerza empuja un embolo, la presión de este se trasmite por toda la masa del liquido hasta el otro embolo, el cual es obligado a subir. La presión dentro del líquido es contante, sin embargo, si varia el área de contacto de los émbolos se obtendrán diferentes fuerzas de aplicación. Si A1 y A2 son las áreas de los émbolos 1 y 2, en forma respectiva, F1 y F2 las fuerzas que se aplican en los mismos, entonces surge la ventaja mecánica de la prensa.
EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1: Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100 cm2 cuando en el émbolo menor de 15 cm2 de área se aplica una fuerza de 200 N. (1333.333 N)
Datos: A1= 15 cm2
F1= 200 N A2= 100 cm2
F2= ?
P1 = P2
1 2
1 2
F F
A A
2
2 2
200
15 100
FN
cm cm
Despejamos F2.
2
2 2
200 1001.333,33
15
Nx cmF N
cm
P1 = P2
1 2
1 2
F F
A A
Ejemplo 2: En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 12 y 25 cm respectivamente. Si sobre el émbolo de menor área se ejerce una fuerza de 28 N ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el embolo mayor? Datos: R1=12 cm R2= 25 cm F1=28N F2=? Calculamos el área de los 2 émbolos:
Luego, reemplazamos en la ecuación:
P1 = P2
1 2
1 2
F F
A A
2
2 2
28
452,38 1963,49
FN
cm cm
Despejamos F2.
2
2 2
28 1.9633402,83
452,38
Nx cmF N
cm
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Todo cuerpo en contacto con un líquido en equilibrio experimenta una fuerza vertical llamada
empuje, dirigida de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desplazado, o sea:
EMPUJE= PESO DEL LIQUIDO DESPLAZADO
El peso aparente de un cuerpo cuando se encuentra
totalmente sumergido en un líquido, es la fuerza resultante
dirigida hacia abajo que proviene de la diferencia entre
peso y empuje, ósea:
PESO APARENTE=PESO REAL- EMPUJE
En la figura se puede observar como calcular el empuje,
conociendo el peso real y el peso aparente, obteniendo l a
siguiente fórmula:
EMPUJE= PESO REAL- PESO APARENTE
A1= π x r2
A1= π x (12cm)2
A1=452,38 cm2.
A2= π x r2
A2= π x (25cm)2
A2=1963,49 cm2.
Si la densidad del cuerpo es mayor que la del liquido,
este descenderá hasta el fondo, ya que su peso es
mayor a su empuje (P > E).
Si la densidad del cuerpo es igual a la del liquido, este
quedará suspendido dentro del liquido, ya que su peso
es igual a su empuje (P=E).
Si la densidad del cuerpo es menor a la del liquido, este
ascenderá hasta la superficie, ya que su peso es menor
a su empuje (P<E).
En los cuerpos flotantes, el empuje debido a la porción
sumergida, es igual al peso del cuerpo. (E=P).
IMPORTANTE: para encontrar el porcentaje de un cuerpo sumergido se debe
utilizar la siguiente fórmula: . .
. .
d cuerpo V sumergido
d liquido V total
EMPUJE = d.liquido x gravedad x V. desalojado
E= d.g.vdesalojado
Ejemplo 1:
Si un objeto de pesa en el aire y se encuentra que tiene
una masa de 20 gr y luego lo sumergimos y se muestra
que tiene una masa aparente de 15 gramos.
Entonces ha desplazado:
Masa real- Masa aparente= 20gr-15gr= 5gr de agua.
Como el agua tiene una densidad de 1 gr/cm3, esto supone
que el objeto tiene un volumen de 5 cm3.
Luego, la densidad del objeto es: d=3 3
204
5
m gr gr
v cm cm
Ejemplo 2: Un cuerpo de 20 cm
3 de volumen se sumerge en alcohol etílico (densidad= 0,78 gr/cm
3) ¿qué
empuje experimenta? Datos: V= 20 cm
3
d=0,78 gr/cm3.
Calculamos la masa del cuerpo, multiplicando la densidad x el volumen de líquido desalojado: Despejamos (m) de la formula de densidad:
m = d xV
m= 3
30,78 20
grx cm
cm
m= 15,6 gr Pasamos a kg, así:
115,6 0,0156
1000
kggr kg
gr
Ahora, tenemos: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba, cuyo valor es el peso del volumen del fluido desalojado por el cuerpo” Calculamos el peso del cuerpo E = P E = m x g
E= 0,0156 kg x 102
m
sg
E= 0,156 N Ejemplo 3: Un bloque metálico pesa 1,76 N en el aire y experimenta un empuje de 0,392 N cuando se sumerge en el agua ¿Cuál es el volumen y la densidad del metal? Datos: Peso= 1,76 N masa= 0,176 kg = 176 gr E= 0,392 N d= 1000 kg/m
3
Despejamos volumen de la formula de empuje:
V=
3 2
0,392
. 1000 10
E N
kgd liqxg mxm sg
=0,0000392 m3
Convertimos a cm3:
33 3
3
1.000.0000,0000392 m 39,2
1
cmx cm
m
Calculamos la densidad:
d= 33
1764,48
39,2
m gr grcmv cm
Ejemplo 4 :
Una piedra de densidad 2,6 gr/cm3 se sumerge en agua experimentando una fuerza
resultante de 4,8 N. Calcular la masa de la piedra. La fuera resultante es el peso aparente es decir: F = Peso – Empuje siendo: V = volumen de la piedra o del agua desalojada (es lo mismo) d = densidad de la piedra (2,6 g/cm³ = 2600 kg/m³) da = densidad del agua (1 g/cm³ = 1000 kg/m³) Peso = m g = V d g Empuje = V da g Se saca factor común volumen y gravedad: F = V. d .g – V. da .g = V. g (d – da) 4,8 N = V 10 m/s² ( 2600 kg/m³ – 1000 kg/m³) V = 4,8 N / (10 m/s² x1600 kg/m³) = 0,0003 m³ m = V ρ = 0,0003 m³ x 2600 kg/m³ = 0,78 kg = 780 gr
PRESION EN LOS GASES
PRESIÓN ATMOSFÉRICA:
Es la fuerza de empuje que la atmosfera ejerce sobre la superficie
terrestre.
La atmosfera es una enorme masa gaseosa de aire, que envuelve
totalmente a nuestro planeta. Su peso genera una presión que se
manifiesta en todo sitio y lugar de la superficie terrestre. Su valor no
es fijo, ya que varia con la altitud sobre la corteza y otros factores
ambientales, por lo que se considera como patrón de medida, la
presión atmosférica al nivel del mar, con una temperatura de O°C, la
cual se llama “1 ATMOSFERA°.
1 atmosfera de presión equivale aproximadamente a una presión de 10N/cm2, esto implica que,
al nivel del mar, cada centímetro cuadrado de superficie de cualquier cuerpo soporta una fuerza
de 10 N.
A pesar de esta gran presión, no nos sentimos comprimidos debido a los líquidos internos de
nuestro organismo ejercen una presión interna que equilibra la presión exterior.
BAROMETRO DE TORRICELLI
El barómetro es el instrumento de medida de la presión atmosférica.
El modelo más sencillo fue inventado por Evangelista torricelli en
1664. Consiste en un tubo o varilla de vidrio de un metro de largo con
uno de sus extremos cerrados, lleno de mercurio y dispuesto en un
recipiente del mismo liquido en forma vertical, quedando en contacto
con el aire, el mercurio baja por el tubo debido a su propio peso,
hasta una altura determinada donde permanece en equilibrio. Ésta
altura es proporcional al valor de la presión atmosférica externa, ya
que el peso del mercurio es contrarrestado por la fuerza que ejerce el
peso de la atmosfera. La altura de la columna de mercurio es independiente del diámetro del tubo
y de su inclinación. A mayor presión más alta es la columna y viceversa.
1 atmosfera = 760 mm Hg = 101.325 Pa = 760 torr = 1,01325 bar.
patm = dHg · g · h
patm = 13.600 3
kg
mx 9,8
2
m
sgx 0,76m
patm = 101.325 Pa.
TENSION SUPERFICIAL
Las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido, son
las responsables del fenómeno conocido como tensión
superficial. Las moléculas de la superficie no tienen otras
iguales sobre todos sus lados, y por lo tanto se cohesionan
mas fuertemente, con aquellas asociadas directamente en
la superficie. Esto forma una película de superficie, que
hace mas dificil mover un objeto a traves de la superficie,
que cuando está completamente sumergido.
La tensión superficial, se mide normalmente en
dinas/cm., la fuerza que se requiere (en dinas)
para romper una película de 1 cm. de longitud. Se
puede establecer de forma equivalente la energía
superficial en ergios por centímetro cuadrado. El
agua a 20°C tiene una tensión superficial de 72.8
dinas/cm comparada con 22.3 para el alcohol
etílico y 465 para el mercurio.
TENSION SUPERFICIAL DEL AGUA
La tensión superficial del agua es 72 dinas/cm a 25°C.
Sería necesaria una fuerza de 72 dinas para romper
una película de agua de 1 cm. de larga. La tensión
superficial del agua, disminuye significativamente
con la temperatura, según se muestra en el gráfico.
La tensión superficial, proviene de la naturaleza polar
de las moléculas de agua.
El agua caliente es un agente de limpieza mejor,
porque la menor tensión superficial, la hace mejorar
como "agente de mojado", penetrando con más
facilidad en los poros y fisuras. Los detergentes y
jabones bajan aún más la tensión superficial.