Post on 24-Jul-2015
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN OBRAS CIVILES
GUIA DE LABORATORIO
DE HIDRAULICA
ALEJANDRO ARRIETA SANHUEZA INGENIERO CIVIL
2008
REPUBLICA DE CHILE
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA
Laboratorio de Hidráulica - Teléfono: 56 (2) 7182829 2
INDICE
Pág.
1. Experiencia N°1
Vertederos Triangulares de Pared Delgada 4
Definición. 4
Cálculo del caudal en vertederos triangulares de pared delgada. 4
Desarrollo 6
2. Experiencia N°2
Rugosidad Equivalente 8
Antecedentes teóricos 8
Coeficiente de rugosidad 10
Desarrollo 10
3. Experiencia N°3
Resalto hidráulico en un canal rectangular 12
Definición 12
Antecedentes teóricos del Resalto Hidráulico 12
Desarrollo 14
4. Experiencia N°4
Resalto en lechos rectangulares de pendiente mixta 15
4.1 Definición 15
4.2 Desarrollo 15
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5. Experiencia N°5
Escurrimiento por Orificio de Compuerta de Fondo 16
Objetivo 16
Instalación Experimental 16
Antecedentes Teóricos 16
Experimentación 21
Informe 21
6. Experiencia N°6
Barrera Triangular 22
Definición 22
Desarrollo 22
7. Experiencia N°7
Barrera Rectangular 24
Definición 24
Desarrollo 24
8. Bibliografía 25
9. Anexos
9.1 Anexo 1
9.2 Anexo2
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1. Experiencia N°1 Vertederos Triangulares de Pared Delgada
FIGURA (1.1)
1.1 Definición: Estos tipos de vertederos se utilizan para calcular pequeños
caudales y son más precisos que los vertederos de pared gruesa. Su desventaja
es que producen una importante pérdida de energía y gran acumulación de
sedimentos.
1.2 Cálculo del caudal en vertederos triangulares de pared delgada
FIGURA (1.2)
Vertedero de 60º
h060º h090º
Vertedero de 90º
h0
120º
Vertedero de 120º
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Donde:
uc : velocidad para una línea de corriente en la contracción máxima.
b : ancho elemental.
z : altura entre el punto de máxima contracción y la superficie libre de agua,
aguas arriba del vertedero.
Ac : área de contracción.
Cc : Coeficiente de contracción.
h0* : altura de agua medida desde el vértice del vertedero hasta la superficie libre.
( )2 2
* *
2 2O o
o oV uh h z
g g+ = − + 2ou g z= ⋅
2
2oVg
0
c cdq u dA= ⋅
2 cdq g z dA= ⋅ cdA Cc dA= ⋅ cdA b dz= ⋅
( )*22ob h z Tanα
= ⋅ − ⋅
*
0
/oh
∫
*2 *8 215 2 o oQ Cc Tan h ghα
= ⋅ ⋅ ⋅ Ec. (1.1)
( )1
* 22 22 odq Cc Tan g h z z dzα
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
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1.3 Desarrollo a) Dado que la ecuación anterior se puede escribir de tres formas:
i. Q = m Tan (α/2) ho*2 (2 g ho
) *1/2
ii. Q = C ( ho ) * 5/2
iii. Q = a Tan (α/2) ho* b
Para un ho* medido en laboratorio, calcular el caudal que escurre utilizando las tres
fórmulas, considerando que para los ángulos de 60°, 90° y 120° los valores de m, C,
a y b son distintos.
b) A partir de los resultados calculados anteriormente, y tomando como patrón el
caudal calculado con el vertedero triangular de 90°, compare la diferencia con los
caudales determinados con los vertederos de ángulos 60° y 120° y explicar cuales
son los factores que influencian estos resultados.
TABLA 1.1 Resultados de experiencias de Domínguez para fórmulas i. y ii.
Angulo 45° 60° 90° 120°
ho > 0,185 0,170 0,140 0,120
m 0,325 0,320 0,313 0,322
C 0,596 0,819 1,384 2,465
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En que ho en metros
La expresión iii Según Gourley y Crimp:
Q = 1,32 Tan (α/2) ho* 2,47
En que ho* en metros y Q en m3 /seg.
TABLA 1.2 La expresión iii según Domínguez:
α a b
90º 1,34 2,48
60º 1,30 2,42
45º 1,20 2,40
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2. Experiencia N°2 Rugosidad Equivalente
Antecedentes Teóricos: Fórmulas de escurrimiento uniforme:
a) Antoine Chezy
Hipótesis:
i. Para que la masa de agua no se acelere, debe existir equilibrio entre las
fuerzas que causan el escurrimiento y las fuerzas de resistencia.
FIGURA (2.1)
Fr W senθ= ⋅
Escurrimiento uniforme 1 2Fp Fp→ =
W A Lγ= ⋅ ⋅
Fr Pm Lτ= ⋅ ⋅
Luego:
Pm L A L senτ γ θ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
A sen Rh senPm
τ γ θ γ θ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Ec. (2.1)
Donde:
Fr : fuerza de roce.
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Fp : fuerza de presión.
τ : fuerza tangencial.
W : peso de volumen de control.
A: área de presión.
Pm : perímetro mojado.
L : longitud.
Rh : radio hidráulico.
γ : peso específico.
ii. El esfuerzo de corte es proporcional a la altura de velocidad. 2
2VK
gτ = ⋅ Ec.(2.2)
Donde:
K : cte.
V : velocidad media
igualando Ec.(2.1) y Ec.(2.2) 2
2VK Rh sen
gγ θ⋅ = ⋅ ⋅
2gV Rh senK
γ θ⋅= ⋅ ⋅ 2gC
Kγ⋅
= : Coeficiente de Chezy
Pero si θ es pequeño sen tg iθ θ≈ =
V C Rh i= ⋅ ⋅ Ecuación de Chezy Ec.(2.3)
C: depende de la rugosidad, tamaño y forma del canal.
b) Robert Manning
Propuso: 1/ 6C Rhλ= ⋅
Donde:
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1λη
=
η: Rugosidad
2/3RhV i
η= ⋅ Ecuación de Manning Ec.(2.4)
Utilizando la ecuación de continuidad: Q V A= ⋅ , resulta
5/3
2 /3
A iQPm η
= ⋅
Coeficiente de Rugosidad (η) : Es el valor numérico que expresa la influencia de
la rugosidad de un cauce sobre la velocidad media en una sección transversal de la
corriente de agua. En hidráulica, cobra gran importancia en la determinación del tipo de
material más adecuado para diseñar un canal.
Desarrollo:
a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del
aforador de 90° (Anexo 1 – Fórmula (1)).
b) Medir en laboratorio, el perímetro mojado de las paredes y el fondo del canal.
c) Determinar la rugosidad del canal mediante la “Guía de gráficos y tablas de
Hidráulica”.
d) Determinar mediante la ecuación de Manning el valor de la rugosidad
equivalente .
e) Determinar la rugosidad equivalente, con los datos obtenidos en b) y c),
según:
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e.1) 2/33/ 2
i ieq
PmPm
ηη
⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ Einstein Jr.
e.2) 5/3
5/3eqi i
i
Pm RhPm Rh
η
η
⋅=
⋅∑ Lotter.
e.3) 1/ 22
i ieq
PmPm
ηη
⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ Pavlovskii.
f) Comparar resultados e.1), e.2), e.3); con el valor obtenido en d).
g) Demostrar las fórmulas utilizadas en e.1), e.2), e.3).
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3. Experiencia N°3 Resalto hidráulico en un canal rectangular
FIGURA (3.1)
3.1 Definición: El resalto hidráulico consiste en el paso brusco de un régimen de
torrente, impuesto por condiciones de agua arriba, a un régimen de río, impuesto
por las condiciones de aguas abajo. El paso de un régimen de torrente a uno de
río va acompañado por una disipación de energía.
3.2 Antecedentes teóricos del Resalto Hidráulico: Se sabe que la ecuación de
cantidad de movimiento específico o Momenta es:
2
gQM y A
g W= + ⋅
⋅ Ec.(3.1)
En que:
Q : Caudal que escurre.
g : Aceleración de gravedad.
W : Área de la sección viva.
A : Área de la sección muerta. Sección donde se ejercen las fuerzas
debida a la presión.
yg : Distancia al centro de gravedad medida desde la superficie libre.
Aplicando la constancia de la Momenta en régimen de río y torrente se tiene:
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M torrente = M río
De la igualdad se obtiene:
( )21 1 82torr
rio Thh Fr= − ± + ⋅ Ec.(3.2)
( )21 1 82rio
torr Rhh Fr= − ± + ⋅ Ec.(3.3)
Ec.(3.2) y Ec.(3.3) Ecuaciones de las alturas
conjugadas en un resalto de lecho horizontal.
Para determinar la pérdida de energía de un resalto, en un canal rectangular de
lecho horizontal, se tiene que:
Por equilibrio de energía:
Etorr = Erío + ΔE
De la aplicación de la ecuación de la constancia de la Momenta y del equilibrio de
energía se obtiene:
( )3
4rio torr
torr rio
h hE
h h
⎛ ⎞−⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠
Ec.(3.4)
Ec.(3.4) Pérdida de energía en un resalto,
en un canal rectangular de lecho horizontal.
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3.3 Desarrollo: a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del
aforador de 90° (Anexo 1 – Fórmula (1)).
b) Medir en laboratorio, el ancho del canal, las alturas de agua de río y torrente y la
longitud del resalto.
c) Calcular el valor de la Momenta para el torrente y para el río con la fórmula (2) del
Anexo 1. Debería cumplirse que M T = M R. Explicar las posibles diferencias.
d) Determinar la forma que adopta el resalto para ello utilizar Frt (Froude de torrente) en
la fórmula (3) Anexo 1 y la forma obtenida en el Anexo 2.
e) Determinar la longitud del resalto mediante las fórmulas dadas en el Anexo 2,
comparándolas con el largo del resalto medido en el laboratorio.
f) Calcular las alturas de agua de torrente y río, utilizando las fórmulas (4) y (5)
respectivamente del Anexo 1 y compararlas con las alturas de agua medidas en
laboratorio. Explicar las posibles diferencias.
g) Calcular la pérdida de energía del resalto con la fórmula (6) del Anexo 1, primero
con las altura de río y altura de torrente medidas en el laboratorio y luego con las
alturas de agua determinadas en f).- Comparar ambas pérdidas.
h) Demostrar las fórmulas de alturas conjugadas de río y torrente. Fórmulas (4) y (5)
del Anexo 1.
i) Demostrar la fórmula de la pérdida de energía en un resalto hidráulico, en un canal
rectangular de lecho horizontal. Fórmula (6) del Anexo 1.
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4. Experiencia N°4 Resalto en lechos rectangulares de pendiente mixta
FIGURA (4.1)
4.1 Definición: En este tipo de resaltos la singularidad se puede producir de
distintas formas dependiendo del valor de las fuerzas externas que se ejercen en
el régimen de río y de torrente del volumen de control.
4.2 Desarrollo:
a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del
aforador de 90° (Anexo 1 – Fórmula (1)).
b) Medir en laboratorio las longitudes de resalto en pendiente mixta y en pendiente
suave.
c) Verificar que se cumple la condición: 0 < N < 1 ; con N = Lp / L
d) Medir en laboratorio las alturas de torrente y de río. Mediante la utilización del
gráfico 3.8 de la pág. 27 de la “Guía de gráficos y tablas de Hidráulica”.
Determinar las longitudes L y Lp, y compararlas con las que se midieron en b).
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5. Experiencia N°5 Escurrimiento por Orificio de Compuerta de Fondo
5.1 Objetivo: Determinar las principales características del escurrimiento por orificio
de compuerta de fondo, aplicando los teoremas básicos y las relaciones de
semejanza.
5.2 Instalación experimental: Se dispone de un canal de pendiente variable con
paredes de vidrio de sección rectangular. En los extremos del canal se han
dispuesto compuertas. Las mediciones que deberán realizarse son: Caudal,
Temperatura y la altura de agua.
5.3 Antecedentes teóricos: Las compuertas se utilizan generalmente como
elementos de control para fijar gastos de funcionamiento o niveles de agua.
a) Altura crítica: en los escurrimientos de superficie libre se define el concepto
de altura crítica a partir de la ecuación de Bernoulli. Considerando el
coeficiente de Coriolis aproximadamente 1, con escurrimiento permanente y
la energía mínima.
Es decir:
Q2 Bc = 1 Ec.(5.1) g A c3
Donde:
Q: Caudal.
Bc: Ancho superficial crítico.
Ac: Sección crítica de escurrimiento.
g: Aceleración de gravedad.
Esta ecuación permite calcular la altura crítica hc en cualquier tipo de canal.
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También se acostumbra a emplear el número de Froude:
VFr
AgB
=⋅
Ec.(5.2)
Donde:
V: Velocidad.
A: Sección de escurrimiento.
B: Ancho superficial.
Si el escurrimiento es crítico Fr = 1
En el caso de canales rectangulares: 2/3
0,4671cQhb
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
Ec.(5.3)
b) Funcionamiento de una compuerta:
I. Funcionamiento libre: Ocurre cuando el régimen de aguas abajo no ahoga
al torrente que genera la compuerta.
FIGURA 5.1
20
022VQ m b a g h Cc a
g⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ + − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
Ec.(5.4)
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Donde:
a: abertura de la compuerta
b: ancho del canal rectangular
m: coeficiente de gasto
Cc: coeficiente de contracción
5.3.1 Número de Reynolds
Para el caso de la compuerta se define como:
Re qυ
=
Donde:
Qqb
=
υ : viscosidad cinemática
Experimentalmente se han definido los siguientes valores para el coeficiente de
gasto:
Si Re ≥ 60.000 m = 0,611
Si Re < 60.000 El valor m resulta del gráfico m v/s Re
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FIGURA 5.2
II. Funcionamiento ahogado: Ocurre cuando el régimen de aguas abajo ahoga
el torrente que genera la compuerta.
FIGURA 5.3
2`2
2o
oVQ m a b g h h
g⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⎝ ⎠ Ec.(5.5)
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Al existir pérdida de energía entre la sección (c) y la sección (1), debido a un
ensanche brusco, desde el punto de vista hidráulico, al pie de la compuerta se
puede aplicar la constancia de la Momenta entre dichas secciones.
Luego Mc = M1
Desarrollando se obtiene:
2` 31
1
1 12 cc
h h hh C a
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠ Ec.(5.6)
Si h` ≤ ac ⇒ Funcionamiento libre.
Si h` > ac ⇒ Funcionamiento ahogado.
FIGURA 5.4
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5.4 Experimentación:
a) Medir la abertura de la compuerta.
b) Establecer un escurrimiento de tal forma que la compuerta funcione
libremente.
c) Medir el caudal, las alturas y la temperatura del agua.
d) Con la misma abertura de la compuerta, establecer un escurrimiento de modo
que la compuerta funcione ahogada.
e) Medir el caudal y las alturas de agua.
5.5 Informe:
a) Calcular el coeficiente de gasto a partir de los datos medidos en la
experiencia.
b) Comparar los resultados con los que se obtendrían directamente de los
gráficos.
c) Calcular el caudal que escurre a partir de las mediciones de temperatura y
alturas de agua.
d) Comparar los resultados con las mediciones de caudal realizadas.
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6. Experiencia N°6 Barrera Triangular
FIGURA (6.1)
6.1 Definición: Las barreras triangulares tienen dos objetivos principales:
Acelerar la corriente hasta producir un torrente sobre el umbral, de manera de
uniformar la distribución transversal velocidades.
Independizar el escurrimiento sobre la barrera de las condiciones de aguas
abajo.
6.2 Desarrollo:
a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del
aforador de 90°.
b) Determinar el caudal mediante la fórmula de Barrera Triangular.
Q = m b h ( 2 g h ) ½ ; con h = h o – a
m = 1 * 1 (2) 0.5 X 1.5
X = XO - K
K = a /hc
XO = ho / hc
Q
h0
a5
1
hth1
d >= 2 hc
L = 10a
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c) Comentar las diferencias que se producen entre los caudales calculados en a) y
en b).
d) A partir de los resultados calculados en a) y en b) verificar la altura de la barrera
de acuerdo al gráfico 3.18, página 37 de la “Guía de gráficos y tablas de
Hidráulica”, que además se adjunta en el Anexo 2.
e) Comente las diferencias que se producen entre la altura real de la barrera y la
verificada. Si es que los resultados no fuesen los esperados, indique una posible
solución.
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7. Experiencia N°7 Barrera Rectangular
FIGURA (7.1)
7.1 Definición: Este tipo de vertedero de pared gruesa se utiliza en gastos medianos
y grandes, producen una menor pérdida de energía que los vertederos de pared
delgada y en algunos diseños se puede evitar la acumulación de sedimentos.
7.2 Desarrollo: a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del
aforador de 90°.
b) Medir la altura crítica que se produce sobre la barrera .
c) A partir de la medición de la altura crítica determinar el caudal que escurre en el
canal rectangular.
d) Determinar el caudal a partir de la fórmula:
gHmbHQ 2=
Donde:
m = Coeficiente de gasto de la barrera rectangular, 0,385 (condición ideal sin
fricción, de arista redondeada)
b = ancho del canal rectangular
H = Carga hidráulica en sección (0) = h0 + U02/2g
e) Comentar las diferencias que se producen entre los caudales calculados en a), c)
y d).
h0
Q
a
hc
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8. Bibliografía
a) F. J. Domínguez “Hidráulica”, Ed. Universitaria 1959.
b) V. Streeter “ Mecánica de los Fluidos”, Mc Graw Hill 1963.
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9. Anexos Anexo 1
Fórmulas
Aforador de 90°
FIGURA A.1
(1) *2,48 301,34 /Q h m seg⎡ ⎤= ⋅ ⎣ ⎦ ; ho
* en metros.
(2) 2
g pQM y A
g W= + ⋅
⋅
(3) ( )
1/ 22
3 2TT
QFrg h b
⎡ ⎤⎢ ⎥=
⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
(4) ( )21 1 82torr
rio Thh Fr= − ± + ⋅
(5) ( )21 1 82rio
torr Rhh Fr= − ± + ⋅
(6) ( )3
4rio torr
torr rio
h hE
h h
⎛ ⎞−⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠
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Anexo 2
Fórmulas de un Resalto.
Ondulante 1 < FrT < 1,7
Débil 1,7 < FrT < 2,5
Oscilante 2,5 < FrT < 4,5
Estable 4,5 < FrT < 9
Fuerte 9 < FrT
Donde FrT : Froude de torrente
Longitud de un Resalto.
Según:
a) Safranez rLr = 4,5 h⋅
b) Alamos y Gallardo t
c
20 hLr = 18-h ch
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
c) Miami Conwancy District ( )r tLr = 5 h -h⋅
d) Woycicki ( ) rr
t
0,05 hLr = h 8-hth
⎛ ⎞⋅− ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠