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BIOFISICA MDICA Pgina 1
ASOCIACIN
UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA
GUA DE PRCTICA
ASIGNATURA: BIOFISICA MDICA
PRIMER CICLO
BIOFISICA MDICA Pgina 2
GUIA DE PRACTICA N 01
INCERTIDUMBRE
COMPETENCIAS
1. Comprender el proceso de medicin teniendo en cuenta el error experimental. 2. Determina la curva de distribucin normal en un proceso de medicin. 3. Determina el valor de la incertidumbre
FUNDAMENTO TEORICO
La ciencia fsica trabaja solo con cantidades que pueden ser medidas, esto significa que estas cantidades
se definen en forma operacional, esto significa que la definicin de una cantidad fsica involucra como
medir y con qu instrumento medir. la medicin es un proceso por el cual se asigna un numero y su
correspondiente unidad a una cantidad fsica , con el propsito de compararla con otra cantidad fsica de
la misma cualidad, tomada como referencia patrn, solo podemos comparar cantidades homogneas o
cantidades que tengan la misma cualidad o atributo. En un proceso de medicin intervienen: (a) el objeto
o fenmeno fsico que se desea medir, (b) el instrumento de medida (c) la unidad
Incertidumbre
La incertidumbre de medicin es el parmetro asociado con el resultado de la medicin, que caracteriza la
dispersin de los valores que razonablemente podra ser atribuido a la medicin, este parmetro podra ser
una desviacin estndar u otra parte de un intervalo que indica un cierto intervalo de confianza o de
distribucin ms probable de los valores repetitivos de una medicin.
MATERIALES
- Kg de frejol - Calculadora, lpiz, borrador - Hojas cuadriculadas
- Recipiente de plstico - Una hoja de papel milimetrado - Regla
PROCEDIMIENTOS
Deposite los frejoles en el recipiente de plstico, coja un puado de frejoles del recipiente una y otra vez
hasta lograr un puado normal y cuente el nmero de granos obtenidos y apunte el resultado, repita la
operacin por lo menos 40 veces y anote los resultados en la tabla que se adjunta.
CALCULOS Y RESULTADOS
Determine la media aritmtica de los 40 puados de frijoles obtenidos, esta media aritmtica es el nmero
ms probable, X de frejoles que caben en un puado normal y se obtiene con la frmula:
K
NX
K
Determine la incertidumbre normal )(X de la medicin anterior mediante:
K
XNX
K )()(
1.1 Anote la cantidad del puado ms pequeo (m) y el puado ms grande (M), y a partir de m anote los
nmeros siguientes hasta llegar a M
1.2 Luego de realizar las respectivas operaciones completa el valor de los datos que se pide:
1.3 En la tabla, en lo que se refiere a frecuencia desde m hasta M observa cuantas veces se repiten los
otros nmeros y anote esta cantidad en la parte inferior.
1.4 En el papel milimetrado levanta la grfica frecuencia vs nmero de frejoles y traza Ud. A su manera la
mejor curva normal y a partir de ello realiza lo siguiente:
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1.5 A 2/3 de la altura mxima de la curva, traza un segmento horizontal recta AB
K
NK
(NK- )X
(NK- )X
F R E C U E N C I A
m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
KN
(NK-
)X
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1.6 Halla el valor de la recta AB/2
m= puado ms pequeo m=.. M = puado ms grande:
Calculo del promedio del nmero de frejoles por puado: K
NX
K=
Calculo del error (incertidumbre): K
XNX
K )()( =
SITUACIONES PROBLEMATICAS
1. Segn usted, a que se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros
2. Que sucedera si los frejoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes
3. Considerando que el promedio por puado es de 60 frejoles sera ventajoso colocar solo 100
frejoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frejoles en un puado contando
los frejoles que queda en el recipiente
4. Mencione un posible hecho que observara si en vez de 40 puados se hara con 100 puados
5. Despus de realizar el experimento, coja Ud. Un puado de frejoles, que puede Ud. Afirmar sobre
el nmero de frejoles contenido en tal puado (antes de contar)
6. Cul es el valor de )(X .
7. Cul es el valor de AB/2 =..
8. Compara el valor de las dos medidas anteriores 6.6 y 6.7
9. Podemos afirmar que AB/2 es la INCERTIDUMBRE de manera grfica
Ejemplo:
k Nk Nk - (Nk -) 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
1 58 -4.75 22.56 1
2 60 -2.75 7.56 1
3 64 1.25 1.56 1
4 61 -1.75 3.06 1
5 59 -3.75 14.06 1
6 62 -0.75 0.56 1
7 65 2.25 5.06 1
8 68 5.25 27.56 1
9 64 1.25 1.56 1
10 60 -2.75 7.56 1
11 62 -0.75 0.56 1
12 65 2.25 5.06 1
13 67 4.25 18.06 1
14 63 0.25 0.06 1
15 61 -1.75 3.06 1
16 61 -1.75 3.06 1
17 62 -0.75 0.56 1
18 66 3.25 10.56 1
19 63 0.25 0.06 1
20 64 1.25 1.56 1
1255 0 133.75 1 1 2 3 3 2 3 2 1 1 1
= 1255/20 62.75
= 133,75/20= 2.59
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Formato para preparar el Informe:
1. Cartula, Nombre de la Universidad, Facultad, Escuela, Curso, Nmero de Laboratorio, Grupo, Integrantes en orden alfabtico, Profesor, Lugar y fecha.
2. Dedicatoria o agradecimiento. 3. Tarea1, Tarea2 4. Recomendaciones o conclusiones 5. Anexos. 6. Bibliografa. 7. Los flderes tendrn como mximo la participacin de los integrantes de cada mesa de trabajo. 8. Grupo de Practica MA folder de color rojo, MB folder de color naranja, MC folder de color
azul, TA folder de color celeste, TB Folder de color amarillo.
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GUIA DE PRACTICA N 02
MEDICIONES Y USO DEL VERNIER
COMPETENCIAS
1: Mide y cuantifica longitudes, masa y volmenes expresando sus resultados en cifras significativas.
2: Efecta mediciones pequeas, consiguiendo precisin mediante el uso del Vernier.
FUNDAMENTO TEORICO
Incertidumbres en una medicin
El conocimiento de la incertidumbre de los resultados de una medicin es de vital importancia para los
laboratorios y sus usuarios.
La incertidumbre de medicin es una medida muy importante de la calidad de un resultado o de un
mtodo de medicin
Factores que contribuyen a la incertidumbre de medicin
Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las mediciones
Deficiencias de la apreciacin del operador en la lectura de los instrumentos analgicos
Resolucin del instrumento o equipo de medicin
Incertidumbre de la calibracin de los patrones de medicin
Variaciones en observaciones repetidas
En todo proceso de medicin, utilizamos instrumentos y un mtodo de medicin y como tal habr
limitaciones del instrumento, del mtodo y el observador o experimentador.
Todo objeto, equipo o aparato que pueda ser utilizado para efectuar una medicin es un instrumento de
medicin. Con independencia de su complejidad y del tipo de magnitud que mida, cualquier
instrumento se caracteriza por poseer alguna escala graduada (digital, de aguja, de cursor deslizante) que
permite establecer la proporcionalidad entre la magnitud que deseamos medir y el correspondiente
patrn.
Puede ser algo tan sencillo como una regla graduada, que permite medir distancias del orden de un
milmetro, hasta algo tan complejo como un difractmetro de rayos X, que puede utilizarse para medir
distancias del orden de 1 Angstrom (10-10
m).
El instrumento ser ms sensible o preciso en la medida que su escala sea capaz de detectar variaciones
cada vez ms pequeas de la magnitud medida. El instrumento ser ms o menos exacto segn sus
valores estn en mayor o menor correspondencia con el valor real del mensurando, de acuerdo a la
calibracin realizada por el fabricante con el correspondiente patrn.
Un instrumento puede ser muy sensible y a la vez poco exacto, al no estar su escala calibrada
correctamente con relacin al patrn.
No hay mediciones exactas. Cualquier medicin siempre estar afectada por una serie de
incertidumbres de muy diverso origen, como por ejemplo:
el lmite de precisin establecido por el fabricante del instrumento (establecido al comparar contra el patrn)
ignorar correcciones indicadas por el fabricante (por ejemplo, cuando la temperatura del laboratorio no coincide con la de calibracin del instrumento).
imprecisiones de manipulacin del operador que hace la medicin.
variaciones de voltaje, campos magnticos, presin, etc. que afecten el instrumento de medicin.
Error de paralaje. Ms que una incertidumbre, el error de paralaje es una equivocacin causada por el
desconocimiento o la mala manipulacin por parte del operador que realiza la medicin. Se origina por
la falta de perpendicularidad de la visin al hacer la lectura de la escala en los instrumentos de aguja.
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En la figura, si el observador se coloca lateralmente a la escala, anotar un valor de 37,5 en vez del
correcto 36.
Error de entrada. Una mala manipulacin usual en los laboratorios, es la no verificacin del cero del
instrumento, denominado error de entrada: el instrumento no marca cero cuando la magnitud medida es
nula (por ej., en una balanza). Ese valor ficticio se aadir o restar posteriormente al del mesurando,
introduciendo un error que puede llegar a ser significativo. El error de entrada se puede eliminar
verificando la posicin del cero del instrumento antes de efectuar la medicin.
Error de medicin. Es usual utilizar este trmino para designar la diferencia que existe entre el valor
medido y el valor real del mensurando, que normalmente se desconoce.
En el trabajo experimental no solo interesa determinar el valor numrico de la medida, sino tambin ser
necesario obtener una estimacin de su incertidumbre, la incertidumbre proporciona un margen de
confiabilidad, cuanto menor sea ser ms confiable.
El resultado experimental siempre debe ser expresado como un intervalo dentro de cuyos lmites
podemos garantizar que se encuentra el valor ms aproximado de la cantidad fsica que se ha medido el
cual se expresa como:
X X . (1)
Donde X es la cantidad fsica medida y X es la incertidumbre absoluta
Incertidumbre en mediciones directas
a) Para una sola medicin
Incertidumbre absoluta (X) Cuando se mide se mide un objeto con una regla cuya escala esta en mm por ejemplo el resultado puede
ser 21mm , pero no podemos decir que su longitud es exactamente 21 mm sino que dicha longitud ser
comprendida dentro de un intervalo mnimo
M = X X
M = 21,0 0,5mm
La incertidumbre absoluta (X) en un instrumento de medicin es igual a la mitad de la mxima
precisin posible del instrumento
X= 2
1 (mxima precisin posible)
incertidumbre relativa (Ir) Se define como:
Ir = Incertidumbre absoluta = X = 0,5 = 0,0238 Valor medido X 21,0
Incertidumbre porcentual I(%) La incertidumbre porcentual es la incertidumbre relativa multiplicada por 100
I(%) = X*100 = 0,0238 = 2,38% X
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b) Para varias mediciones
Cuando se requiere reducir la magnitud del error se recomienda repetir el mayor nmero de veces
posible la medicin, as de esta manera al obtener el promedio de estas mediciones hallaremos el valor
ms confiable que cualquiera de las mediciones efectuadas
X Suma de mediciones
Nmero de mediciones
Desviacin o error absoluto (D): la desviacin o error absoluto de cada medicin es la diferencia entre
el valor medido (Xi) y el valor promedio ( X )
D = Xi - X
Luego el error absoluto o desviacin media del valor promedio esta dado por el promedio aritmtico de
los valores absolutos de todas las desviaciones
n
XXE
ia
X
ErE
a %100(%) x
X
ErE
a
INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES INDIRECTAS PARA UNA SOLA MEDIDA
Cuando se realizan mediciones indirectas a partir de cantidades medidas en forma directa el resultado
depende de las incertidumbres parciales de cada cantidad, considerando los siguientes casos:
a) SUMA Y RESTA Z = X Y
X = XO X Y = YO Y Suponiendo que deseamos determinar el valor de Z:
Cuando: Z = X Y
Valor mximo de Z es: Z = ( X + X ) - ( Y - Y ) = ( X Y ) + ( X + Y )
Valor mnimo de Z es: Z = ( X - X ) - ( Y + Y ) = ( X Y ) - ( X + Y )
En consecuencia: Z = X + Y
Cuando: Z = X + Y
Valor mximo de Z es: Z = ( X + X ) + ( Y + Y ) = ( X + Y ) + ( X + Y )
Valor mnimo de Z es: Z = ( X - X ) + ( Y - Y ) = ( X + Y ) - ( X + Y )
En consecuencia: Z = X + Y
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Cuando se suman o se restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el resultado ser la suma de
las incertidumbres individuales
b) MULTIPLICACION
Z = X * Y
X = XO X Y = YO Y
Z = Zo Z = XoYo ( XO Y+ YO X)
c) DIVISION
Z= X
Y
X = XO X Y = YO Y Z = Zo Z = Xo ( YO X+ XO Y) Yo Yo
MATERIALES
1 regla graduada en cm y mm 1 probeta de 400cm3
1 balanza 3 monedas (un sol, 50 y 10 cntimos)
1 hoja de papel A4 3 billas de acero o vidrio
1 vernier 1 alambre de 5cm de largo
1 paraleleppedo (madera) 1 tubo pvc de 3 a 5 cm de largo
PROCEDIMIENTOS
Dado los instrumentos que se muestran en la tabla, determinar la precisin del instrumento y
determinar la incertidumbre absoluta y registrar sus datos correspondientes
Instrumento Precisin de medicin Incertidumbre absoluta
(X)
Regla
Vernier
Balanza de brazo
Probeta
1. Corta una hoja de la forma del grafico y seala tal como se indica.
A
B C
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2. Mida con la regla cada lado del triangulo, expresando correctamente cada medicin asociando
con la incertidumbre absoluta, relativa y porcentual del instrumento que has utilizado
Segmento
Longitud
V A L O R P R O B A B L E
L= Lo X L= Lo Ir L= Lo I(%)
AB
BC
AC
3. En la balanza determina la masa de la moneda de un nuevo sol, la billa y el slido dado,
anota el resultado de las mediciones asociando con la incertidumbre absoluta, relativa y
porcentual del instrumento que has utilizado.
objeto
Masa
V A L O R P R O B A B L E
M= Mo X M= Mo Ir M= Mo I(%)
Moneda
Billa
solido
4. Coloca en la probeta 60 cm3 de agua y luego introduce con cuidado primero una billa,
mide el volumen, luego 2 y luego 3 billas anota tus resultados sealando la incertidumbre
absoluta, relativa y porcentual.
objeto
Volumen
V A L O R P R O B A B L E
V= Vo X V= Vo Ir V= Vo I(%)
1 billa
2 billas
3 billas
5. Emplea el vernier para determinar el dimetro y el espesor de cada una de las tres
monedas, indica las medidas con los errores asociados al instrumento:
Moneda
Dimetro
V A L O R P R O B A B L E
D= Do X D= Do Ir D= Do I(%)
1 Sol
0,5 sol
0,1 sol
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Moneda
Espesor
V A L O R P R O B A B L E
E= Eo X E= Eo Ir E= Eo I(%)
1 Sol
0,5 sol
0,1 sol
6. Llena agua en la probeta aproximadamente hasta cierta altura anote cuanto marca, luego
introduzca un objeto solido irregular anote su nueva marca e indica las medidas con los
errores asociados al instrumento:
Agua en
probeta
Volumen
V A L O R P R O B A B L E
V= Vo X V= Vo Ir V= Vo I(%)
inicial
final
7. Con la ayuda del vernier determina el dimetro interno y externo del tubo, as como
tambin el dimetro de la billa, indica los errores conocidos de cada medicin
objeto
Dimetro
V A L O R P R O B A B L E
D= Do X D= Do Ir D= Do I(%)
Tubo
(E)
Tubo (I)
Billa
8. Con el vernier determina el largo, el ancho y alto del paraleleppedo. Luego emplea la
regla graduada en mm, indica el resultado de las mediciones considerando los errores
absolutos relativos y porcentuales
VERNIER
Segmento
Longitud
V A L O R P R O B A B L E
L= Lo X L= Lo Ir L= Lo I(%)
Largo
Ancho
Alto
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REGLA
Segmento
Longitud
V A L O R P R O B A B L E
L= Lo X L= Lo Ir L= Lo I(%)
Largo
Ancho
Alto
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SITUACIONES PROBLEMATICAS
1. Qu regla es de mayor precisin: una graduada en cm, otra en pulgadas u otra en mm?
2. Por qu es recomendable repetir varias veces una misma medicin?
3. Qu se entiende por el valor ms confiable de una medicin?
4. Qu instrumento de medicin de longitudes es de mayor precisin, la regla graduada en cm y
mm o el vernier?
5. Reflexiona y responde cual ser el volumen de la billa, considera la propagacin del error y
seala el error absoluto y porcentual
6. Reflexiona, y responde como podra medir las magnitudes de objetos diminutos como un grano
de arroz, el volumen de una gota de sangre, el grosor de una hoja de papel
7. Determina el volumen del paraleleppedo, considera la propagacin del error e indica el error
absoluto y porcentual da lo mismo emplear el vernier o la regla? Por qu? Qu
instrumento da resultados ms precisos?
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8. Indica tus observaciones
9. Indica tus conclusiones
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GUIA DE PRACTICA N 03
MOVIMIENTOS CORPORALES
COMPETENCIAS:
1. Utiliza las ecuaciones del movimiento de cada libre, para determinar el tiempo de reaccin
que experimenta una persona ante un estimulo externo
2. Aplica los conceptos bsicos de la cinemtica y del movimiento pendular para encontrar
experimentalmente en una primera aproximacin el movimiento de las extremidades
inferiores de una persona
MATERIALES
01 de 50cm o 100cm de plstico o madera escala milimetrada
01 cronometro de 1/100 de precisin
01 cinta mtrica con escala en centmetros
FUNDAMENTO TEORICO
Aspectos fisiolgicos
La funcin principal del sistema nervioso es de procesar toda la informacin que recibe de forma
que se produzcan las respuestas motoras adecuadas, esto es que el sistema nervioso controla las
actividades corporales como: contracciones musculares, cambios viscerales, etc. recibe millones
de datos de informacin procedentes de los rganos sensoriales y los entrega a diferentes rganos
para determinar una respuesta corporal, la mayor parte de las actividades del sistema nervioso se
inician por una experiencia sensorial procedente de receptores sensoriales sean estos receptores
visuales, auditivos, tctiles de la superficie de un cuerpo u otros cuerpos, esta experiencia
sensorial puede dar lugar a una inmediata reaccin o puede almacenarse en el cerebro durante
minutos, semanas o aos.
Aspectos fsicos
Tiempo de reaccin ante un estimulo externo
Sabemos que los impulsos nerviosos tardan, en persona normal aproximadamente 1/5 de segundo
para ir del ojo al cerebro y de este a los dedos
Para determinar el tiempo de reaccin ante un estimulo externo, tomamos en cuenta para el
presente experimento las expresiones de cada libre
La figura (1) muestra la cada de un cuerpo desde una posicin A, la distancia que recorre hasta
llegar a la posicin B est dada por la ecuacin
2
1gttVd A (1)
Cuando el cuerpo es soltado desde el reposo (VA= 0) la ecuacin toma la forma:
2
1gtd (2)
Luego al despejar t se tiene: g
dt
2 (3)
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Tiempo t compatible con el tiempo de reaccin de una persona ante un estimulo externo, tiempo
que tardan los impulsos nerviosos para ir del ojo al cerebro y de esta a los dedos.
Fig. 1 esquema experimental de determinacin del tiempo de reaccin
Efectos de la aceleracin de la gravedad sobre los movimientos corporales
Debido a la aceleracin de la gravedad, el movimiento de las extremidades se asemeja en una
primera aproximacin, al movimiento de un pndulo, aunque el movimiento real es ms
complejo
X X
d
Figura 2 longitudes de un paso
La ecuacin que rige el movimiento pendular esta dado por:
g
LT 2 (4)
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Siendo:
T el periodo del pndulo, L longitud de la cuerda y g la aceleracin de la gravedad
Para calcular la rapidez de una persona en marcha normal, podemos considerar que sus
extremidades realizan un movimiento pendular, por lo que, el tiempo en dar un paso ser
proporcional al periodo.
2
Tt (5)
)2/(22 Lsenxd .. (6)
En consecuencia la rapidez media de paseo de la persona ser:
.. (7)
Luego reemplazando valores se tiene:
. (8)
Estando Vm en cm/s y L en cm
El movimiento general del cuerpo humano durante la locomocin es de traslacin, sin embargo,
para obtener este resultado final los segmentos corporales efectan movimientos de rotacin
alrededor de ejes que pasan por las articulaciones.
Hay que advertir que el movimiento en marcha es ms complicado en su mecanismo por la
complejidad de palancas, coordinacin de masa, fuerzas de pie sobre el muslo, eficiencia de
impulso, discontinuidad en la alineacin, etc. por lo que muestra tratamiento en una primera
aproximacin.
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PROCEDIMIENTOS
Tiempo de reaccin frente a un estimulo
a) Un estudiante sostiene una regla en forma vertical como se muestra en la figura (1), otro
estudiante con el pulgar e ndice separados, situado en la parte inferior de la regla, tratara
de cogerla en cuanto vea que es soltada.
b) Anote en la tabla (1) la distancia que ha recorrido la regla entre los dedos del estudiante
hasta que es detenida-
c) Repita estos pasos con los otros estudiantes del grupo y complete la tabla (1)
Tabla (1)
Caso Estudiante Distancia d(cm) Tiempo t(s)
1
2 .
3
4
5
6
7
8
9
10
a. Movimiento de rotacin
a) Para cada estudiante del grupo, mida la longitud de su extremidad inferior (L),
desde el trocnter mayor hasta el taln y completar la tabla (2)
b) Mida la distancia de un paso (d) , para esto el estudiante deber caminar 10 pasos
normales en lnea recta, luego a esta distancia dividirla por 10, anote su resultado
en la tabla (2)
Tabla (2)
Estudiante L(cm) d(cm) X(cm) Sen(/2) Vm(cm/s)
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c) Otro modo de calcular la rapidez de paseo es relacionando la distancia d y el
tiempo t para un paso, complete la tabla (3)
Tabla (3)
Estudiante d(cm) t(s) Vm(cm/s)
d) Compare los resultados de la rapidez lineal de las dos tablas anteriores Cul es
su conclusin?
Tabla (4)
Estudiante
Er
PROCESAMIENTO DE DATOS Y CUESTIONARIO
b. Con los datos de la tabla (1) construya la grafica d1/2 en funcin del
tiempo
c. Analice los resultados de sus graficas anteriores
d. Cules son las razones de que la velocidad media de un paso de la tabla
(2) difiera de los datos de la tabla (3)
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
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GUIA DE PRACTICA N 04
DETERMINACION DE LA FUERZA MUSCULAR EN UNA PERSONA
COMPETENCIAS
1. Determina la fuerza ejercida por el msculo bceps de un estudiante
2. Determina la fuerza de contacto del hueso hmero sobre la articulacin del codo
3. Determina la seccin transversal del msculo bceps
FUNDAMENTO TEORICO
1. Las diferentes posturas y el movimiento del hombre estn supeditadas a fuerzas ejercidas por los
msculos
2. Los msculos estn constituidos por gran nmero de fibras cuyas clulas son capaces de contraerse
al ser estimulados por impulsos que llegan a ellos procedentes de los nervios.
Un msculo est generalmente unido en sus extremos a dos huesos diferentes por medio de
tendones (fig. 1)
La contraccin del musculo produce dos pares de
fuerzas que actan sobre dos huesos y los
msculos en el punto donde estn ligados los
tendones. La magnitud de estos pares de fuerza es
variable en funcin de las cualidades atlticas de
una persona y de otros
factores, logrando
desarrollar una fuerza
muscular mxima.
FUERZA MUSCULAR MAXIMA: la fuerza mxima que puede ejercer
un msculo depende del rea de la seccin transversal por ejemplo en el hombre es de unos 3 a 4 kg-
f/cm.
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Fuerza ejercida por el msculo bceps en
particular la fuerza ejercida por el bceps en el
hombre en diversas circunstancias es de vital
importancia, por tal motivo en esta parte se
determinara la magnitud de dicha fuerza bajo
las condiciones de equilibro de un sistema de
fuerzas dimensionales tal como se muestra el
figura 3, adems aplicando la ecuacin de
equilibrio de momento, esto es:
Mc= 0 -T (d1) +Fm (d2) =0
Fm = 2
1 )(
d
dT. (1)
FUERZA DE CONTACTO DEL HUMERO, en general las fuerzas de contacto son las ejercidas
sobre las articulaciones, en este caso se produce al nivel del codo y es ejercida por el humero como
reaccin a la fuerza muscular (del bceps) y su magnitud se determina en la situacin anterior de la
condicin de equilibrio de fuerzas horizontales, esto es.
Fx = 0; Fc Fm +T = 0
Fc = Fm T. (2)
El tema en referencia es pues una motivacin al estudio de funcionamiento de las fuerzas musculares
para producir movimiento y equilibrio en el hombre que es de inters de los atletas y terapeutas fsicos
el desarrollo del presente trabajo se aborda ciertos aspectos de este estudio.
MATERIALES:
Dinammetro de escala (0 a 50) kg-f
Muequera
Base de apoyo
Argollas metlicas insertadas en soporte fijo o en pared
Balanzas
Regla graduada de metal o madera
Vernier
Tiza, lpiz, papel milimetrado.
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PROCEDIMIENTOS:
Los integrantes de cada equipo debern realizar la siguiente experiencia: Un integrante
debe enganchar su antebrazo a un dispositivo medidor de fuerza (dinammetro) tal como se
muestra en la figura (3) y manteniendo la horizontal del brazo ejercer la mxima tensin
sobre el aparato, anotando sus observaciones:
OBSERVACIONES:
...
Completa la informacin requerida en la siguiente Tabla (1)
N Estudiante T (kg-f) d1 (cm) d2 (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T = magnitud de la tensin sobre el dinammetro
d1 = distancia perpendicular entre la lnea de accin de la tensin (T) y la fuerza de contacto
(Fc)
d2 = distancia perpendicular entre la lnea de accin de la fuerza muscular (Fm) y la fuerza
de contacto (Fc)
Haciendo uso de los datos de la tabla (1) y de las ecuaciones de equilibrio (1) y (2) del
fundamento terico, completar la informacin requerida en la tabla siguiente:
Tabla (2)
N Estudiante T (kg-f) d1 (cm) d2 (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fm = magnitud de la fuerza muscular (del bceps)
Fc = magnitud de la fuerza de contacto
NOTA: Establecer el diagrama de fuerza en cada uno de los casos.
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Para los valores determinados de la fuerza muscular (bceps) en la tabla 2) y bajo las
consideraciones de la teora (2.3) determinar la seccin transversal del msculo para cada
uno de los casos y registre sus resultados en la tabla siguiente:
TABLA (3)
N Estudiante Fm (kg-f) A (cm) Fm(mx.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SITUACIONES PROBLEMATICAS.
De acuerdo a la informacin de la tabla (1):
1. Qu relacin existe entre la magnitud de la tensin sobre el dinammetro originado en funcin
de las cualidades atlticas de la persona?
2. Qu relacin existe entre las fuerzas musculares (del bceps) y la fuerza de contacto?
3. A partir de la informacin de la tabla (2) expresar el mayor valor de la fuerza muscular en
unidades del sistema internacional.
Fm =..
4. De qu factor depende la mayor magnitud de la fuerza muscular ( del bceps)
Demuestra haciendo uso de los valores experimentales obtenidos.
La fuerza ejercida por el brazo sobre el dinammetro est relacionado
con el msculo
...
Por la
teora....
de..y la geometra
de...
BIOFISICA MEDICA Pgina 24
5. El dinammetro ha permitido determinar directamente la fuerza muscular (del bceps)?
.
Explique
6. Qu estudia la biomecnica
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
BIOFISICA MEDICA Pgina 25
GUIA DE PRACTICA N 05
DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SER
HUMANO
COMPETENCIAS
1. Determina el centro de gravedad de un ser humano
2. Determina el centro de gravedad de un hueso humano
3. Determina el centro de gravedad de un cuerpo regular plano
4. determina el centro de gravedad de un cuerpo irregular
FUNDAMENTO TEORICO
La ubicacin del centro de gravedad de las personas depende del sexo, por lo general el centro
de gravedad de los hombres est ms arriba que de las mujeres cuando estos tienen la misma
altura y estn erguidos. Durante la gestacin, las mujeres cambian su centro de gravedad
conforme el feto crece. La ubicacin del centro de gravedad cambia segn la posicin que
adoptemos y es determinante en el equilibrio de nuestro cuerpo.
En el hombre est alrededor del 60 % de la altura, en posicin anatmica, y va variando cuando
realizamos un movimiento a partir de dicha posicin
La lnea vertical que pasa por el centro de gravedad en el hombre, en posicin anatmica, cae
entre los 2 pies, en la parte anterior de estos, por esa razn el cuerpo tiende a irse hacia
adelante, y para que el cuerpo no se caiga, los msculos gemelos y los espinales se contraen
isomtricamente, por esta razn a estos msculos se los denomina "antigravitatorios"
Cada partcula material de un cuerpo es atrada por la tierra, y la fuerza nica que llamamos
peso del cuerpo es la resultante de todas esas fuerzas de atraccin. El sentido de la fuerza
ejercida sobre cada partcula es hacia el centro de la tierra, pero la distancia hasta el centro de la
tierra es tan grande que para todos los fines prcticos las fuerzas pueden considerarse paralelas
entre s. Por consiguiente, el peso de un cuerpo es la resultante de un gran nmero de fuerzas
paralelas.
1. El centro de gravedad de un objeto es:
a. El punto donde se considera que acta la fuerza de la gravedad.
b. El punto donde el objeto mantiene el equilibrio.
c. El nico punto donde los momentos de equilibrio esttico respecto de tres ejes mutuamente
perpendiculares son todos cero.
d. El centroide del volumen del objeto, si el objeto es homogneo.
e. El punto donde se concentra toda la masa del objeto al realizar clculos estticos.
f. El punto alrededor del cual el objeto gira en el espacio.
g. El punto donde se debe aplicar una fuerza externa para producir traslacin pura de un objeto
en el espacio.
BIOFISICA MEDICA Pgina 26
En la (figura 1) se representa un objeto plano de forma arbitraria situada en los ejes del plano
cartesiano. Supongamos el cuerpo subdividido en un gran nmero de partculas de pesos w1, w2, w3,
wk y sean (x1;y1); (x2;y2), (xk,yk) las coordenadas de estas partculas. El peso total W del objeto
es:
(Figura 1) (Figura 2)
k
i
ik wwwwW1
21 ...
La coordenada x de la lnea de accin de W es:
W
xw
w
xw
www
xwxwxwX i
i
i
i
i
ii
k
kk 1 1
1
1
21
2211
...
...
Supongamos ahora que el objeto y los ejes de referencia han girado 90 en el sentido anti horario,
tal como se muestra en la (figura 2). El peso total W permanece invariable, y la coordenada y
de su lnea de accin es:
(Figura 2)
W
yw
w
yw
www
ywywywY i
i
i
i
i
ii
k
kk 1 1
1
1
21
2211
...
...
El punto de interseccin de las lneas de accin de W en ambas partes de la figuras anteriores
tiene las coordenadas ( X ;Y ) promedios, y se le denomina centro de gravedad del objeto.
W1(x1;y1)
(x2;y2)
W
W2y1
y2
Y
c.g.
(X;Y)
W1(x1;y1)
(x2;y2)
W
W2y1
y2
Y
c.g.
(X;Y)
BIOFISICA MEDICA Pgina 27
Ejemplo:
PARTE EXPERIMENTAL
MATERIALES:
1. Un soporte universal
2. Una nuez
3. Una espiga, destornillador
4. Una plomada, pesos, hilos
5. Una regla graduada en cm y mm
6. Dos balanzas
7. Un hueso (humero, fmur, omplato, etc.) por mesa
8. Papel milimetrado
9. Guantes de ltex
PROCEDIMIETOS:
Centro de gravedad de una persona
1. Cada integrante del grupo en forma ordenada debe pesarse en la balanza y anotar los datos que se
pide.
2. Realiza el montaje experimental, la tabla nos servir de apoyo para medir el peso de la persona.
3. Coloca la tabla horizontalmente sobre las balanzas, de manera que la persona pueda echarse sobre
ella.
4. Haz que la cabeza de la persona coincida con una de las balanzas y los pies con la otra, como se
muestra en la figura, anota las marcas de las balanzas.
Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria.
Paso 2: Suspndase la figura desde un punto cercano a una arista. Marcar con
lnea vertical con una plomada.
Paso 3: Suspndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero.
Marcar otra lnea vertical con la plomada. La interseccin de las dos lneas es el
centro de gravedad.
BIOFISICA MEDICA Pgina 28
1. Calcula el centro de gravedad (C.G) si W1 y W2 son las medidas de las balanzas 1 y 2
respectivamente, H la altura de la persona, entonces la altura Y del centro de gravedad esta
dado por:
21
1 *
WW
HWY
2. Ubica el centro de gravedad, para cada uno de los estudiantes completando la siguiente tabla.
ESTUDIANTE SEXO EDAD PESO W1 W2 H Y
3. Suspenda el hueso mediante un hilo en el soporte universal hasta encontrar el punto de equilibrio es decir debe estar el hueso en forma horizontal, marque ese punto con un lpiz.
4. Mide las distancias desde el punto marcado a cada uno de los extremos y anota tus resultados
Longitud del hueso D1 D2
BIOFISICA MEDICA Pgina 29
5. Ahora en las dos balanzas de brazo coloca el mismo hueso utilizado en el procedimiento anterior en la forma que se indica y registra la lectura en ambas balanzas y anota tus
resultados
1 2
W1 W2
6. De forma analtica comprueba la distancia que existe desde el centro de gravedad a cada uno de los extremos por el teora de momentos
7. Con los datos mostrados determine el C.G de cada figura
A1= 90,2
X1= 2,3 X=
Y1= 10,2
A2= 52,36
X2= 10,5 Y=
Y2= 18,1A2
A1
A1= 76,5
X1= 8,7 X=
Y1= 18,3
A2= 77,91
X2= 8,5 Y=
Y2= 7,9
A1
A2
A1= 94,3
X1= 2,3
Y1= 10,3
X= 8,54
A2= 34,78 8,55
X2= 8,3
Y2= 2,4
Y= 9,0
A3= 100,45 9,1
X3= 14,5
Y3= 10,2
A1 A3
A2
BIOFISICA MEDICA Pgina 30
SITUACIONES PROBLEMATICAS
1. Observa como mnimo dos errores que se presentan durante la experimentacin y sugiera
una forma de evitarlos o disminuirlos
2. Porque es importante que las balanzas indiquen la misma medida antes de que la persona
se acueste sobre ella? Por qu no es necesario anotar el peso de la tabla?
3. Qu ocurre si la persona levanta las manos o los pies cuando esta sobre la balanza?
4. A qu altura en promedio se encuentra el centro de gravedad con respecto a la altura de la
persona, segn el sexo.
5. A qu se debe la diferencia en la ubicacin del centro de gravedad de las mujeres con
respecto a los hombres?
6. Investiga sobre los cambios del sistema seo cuando una mujer est gestando y como
cambia su centro de gravedad.
7. Con los datos del procedimiento, determine la distancia Y, que nos permite localizar el centro
de gravedad de cada estudiante.
8. Compare sus resultados experimentales con los analticos e indique el motivo de las discrepancias.
9. Siendo el cuerpo humano un objeto flexible, su centro de gravedad varia. Explique esta
afirmacin.
10. En dnde est el centro de gravedad del cuerpo que se ilustra en la figura? Cmo lo probara?
(ambos son crculos)
11. Compare sus resultados experimentales con los analticos e indique el motivo de las discrepancias.
12. En dnde est el centro de gravedad del cuerpo que se ilustra en la figura? Cmo lo probara?
21
2211
AA
XAXAXg
21
2211
AA
YAYAYg
Radio mayor: 1.85 cm
Radio menor: 1.15 cm
rea mayor (A1):
BIOFISICA MEDICA Pgina 31
GUIA DE PRACTICA N 06
MEDICION INDIRECTA DE LA PRESION ARTERIAL
COMPETENCIA
1. Determina indirectamente la funcin vital de la presin arterial
FUNDAMENTO TEORICO
Definicin. Es la medicin indirecta de la presin dentro de las arterias ejercida por la sangre impulsada
por el corazn.
Sinnimos. Tensin arterial, TA, PA.
Material. Se requiere un estetoscopio, tensimetro, manmetro. Existen tres tipos principales: De
columna de mercurio, aneroide y digital. Todos ellos requieren calibracin peridica.
Mtodo. La habitacin debe ser cmoda con una temperatura apropiada. El sujeto debe estar sentado
con la espalda apoyada en el respaldo o acostado durante 5 a 10 minutos antes de la medicin. Tambin
debe estar tranquilo, relajado y en silencio, sin cruzar ni brazos ni piernas.
Si se desea volver a medir, hay que dejar pasar un periodo de al menos 5 minutos.
El mtodo es similar para el esfigmomanmetro de mercurio y aneroide. En el caso de los manmetros
digitales, no se requiere el empleo del estetoscopio.
Se recomienda el empleo de esfigmomanmetros de brazo ms que los de mueca, ya que a mayor
distancia del corazn, es posible que la informacin obtenida no sea fidedigna.
Interpretacin.
Tabla 01.
Categoras Actuales de Hipertensin Arterial
Categora Presin Sistlica (mm. Hg) Presin Diastlica (mm. Hg)
Pre hipertensin 120-139 80-89
Estado 1 de Hipertensin 140-159 90-99
Estado 2 de Hipertensin 160 100
Fuente: The Seventh Report of the Joint National Committee on Prevention, Detection,
Evaluation and Treatment of High Blood Pressure. The JNC7 Report.
Precauciones.
El manguito debe cubrir dos tercios del brazo a lo largo.
En caso de pacientes muy delgados o muy obesos, debe usarse un manguito especial.
Si la manga arremangada de la camisa o blusa constrie el brazo, es mejor que el sujeto se la quite y
vista una bata de paciente.
En presencia de una fstula arteria-venosa en ese brazo (habitualmente para hemodilisis), se mide la
presin en el otro brazo.
En la primera medicin se hace en cada brazo y se anota en el expediente en cul brazo es mayor. En
las dems mediciones se usar ese brazo.
MATERIALES
1 tensimetro 1 estetoscopio
1 reloj 3 manmetros
1 calculadora 1 hoja de papel A4
Instrumentos empleados en la determinacin de la presin arterial
Los instrumentos para medir la presin cuentan en todos los casos con un brazalete de vinil, un sistema
para registrar la presin en kPa y/o mm. Hg y un fonendoscopio. Los equipos de uso comn que se
encuentran en el mercado son los siguientes:
BIOFISICA MEDICA Pgina 32
1. Esfigmomanmetro de mercurio.-
Es el instrumento de eleccin por su fiabilidad, este tipo de equipo es el que menos se descalibra y
permite obtener las medidas de presin ms exactas. Los dems tipos de esfigmomanmetros deben ser
calibrados y/o validados con un esfigmomanmetro de mercurio de referencia.
Existen presentaciones de una y dos columnas.
Este instrumento tiene una alta durabilidad, trabaja por gravedad y aunque existen versiones ms ligeras
para su uso en el hogar, este no es muy recomendable, debido
principalmente a los peligros asociados con el mercurio y a que se
requiere de un personal entrenado para lograr mediciones exactas.
Para su adecuado mantenimiento se requiere guardar el instrumento en
posicin vertical sobre una superficie plana y revisar regularmente los
caos de goma, el manguito y la columna tubular, con el fin detectar
posibles roturas o prdidas de mercurio. Se debe calibrar el aparato
anualmente.
Figura1. Esfigmomanmetro de
mercurio
2. Esfigmomanmetro aneroide -de tipo reloj
Consta de las siguientes partes: Brazalete de vinil, manmetro con elementos sensores elsticos, pera
anatmica, estetoscopio de fcil manejo.
Es el esfigmomanmetro ms comnmente utilizado, pero tambin es los ms susceptibles a la
descalibracin. Suele ser de bajo costo, fcil de cargar y de guardar. El
reloj debe ser ledo de frente al observador. Su manejo adecuado
requiere de personal entrenado.
Se recomienda calibrar el instrumento semestralmente, despus de una
cada o en caso de detectar una diferencia mayor a 4 mm. Hg en las
medidas de presin, cuando el mismo observador lo compara con un
esfigmomanmetro de mercurio calibrado y en buenas condiciones -
tambin puede utilizarse como referencia un esfigmomanmetro
automtico debidamente calibrado y validado-
La agudeza visual y auditiva del observador debe revisarse
semestralmente.
Figura 2. Esfigmomanmetro
aneroide Equipo de Presin
3. Esfigmomanmetro digital:
Este puede ser automtico o semiautomtico. Existen tambin modelos automticos de pulsera (o con
ajuste a la mueca). A diferencia de los otros tipos de esfigmomanmetro, el tensimetro digital permite
la deteccin indirecta de la presin arterial mediante un transductor electromecnico.
El equipo automtico tiene todas sus partes integradas, es muy fcil de operar y minimiza el error
humano que pueda injerir en los resultados obtenidos. El brazalete tiene un tamao variable que facilita
el ajuste de acuerdo a las caractersticas del paciente (aunque esta propiedad es limitada). Son
instrumentos ligeros y fciles de transportar. Determinan tanto el pulso como la presin arterial sistlica
y diastlica.
Sin embargo, suele ser ms caro que los otros modelos, a la vez que son frgiles y sensitivos, por lo que
la exactitud de su determinacin puede verse afectada por factores ambientales como el ruido, la
vibracin e incluso por el movimiento del paciente durante la toma de su presin arterial.
El aparato debe ser calibrado y validado utilizando como patrn un esfigmomanmetro de mercurio.
BIOFISICA MEDICA Pgina 33
PROCEDIMIENTOS
a. El brazo izquierdo es donde habitualmente se mide la presin y debe localizarse a la altura del
corazn, si el sujeto est sentado, el antebrazo debe apoyarse en una superficie como una mesa con
la palma hacia arriba. Si el sujeto est acostado, solo que extienda el brazo al lado del cuerpo.
b. Se coloca el manguito (bolsa inflable de hule cubierta por tela) alrededor del brazo izquierdo por
arriba del pliegue del codo sin ninguna prenda de vestir entre la piel y el manguito. No debe quedar
apretado, debe permitir el paso del dedo meique entre la piel y el manguito. Las mangueras que
conectan el manmetro con el manguito deben localizarse sobre el pulso braquial (sitio localizado
arriba del codo, por dentro del msculo bceps donde se palpa el latido cardiaco).
c. La base del esfigmomanmetro se coloca a la altura del corazn del sujeto.
d. Se coloca el disco del estetoscopio en el mismo sitio y se bombea rpidamente la perilla del
tensimetro vigilando que la cifra alcanzada sea 220 (solo si se sospecha presin alta, insufle hasta
250).
e. Se libera lentamente la presin del manguito y se escucha atentamente a travs del estetoscopio para
detectar el inicio de las pulsaciones que corresponde a la presin sistlica, es la presin que se anota
primero y es la ms alta.
f. Se contina escuchando las pulsaciones hasta que cambian de tono antes de desaparecer. Esa presin
es la diastlica, es la que se anota despus de la diagonal y es la ms baja. As, una presin sistlica
de 120 y una presin diastlica de 80, se anotaran 120/80. Es conveniente anotar la hora y la fecha,
as como si la hora de la toma de medicamento, su nombre y dosis.
Reporte de la presin arterial
Es conveniente contar con tarjetas u hojas impresas especiales, donde reportar los datos de presin
arterial obtenidos. Se sugiere el siguiente formato:
PAS: Presin arterial sistlica PAD: Presin arterial diastlica
Nombre del paciente:
Orden Paciente Evaluador PAS (mm. Hg) PAD (mm. Hg)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
Promedio:
BIOFISICA MEDICA Pgina 34
SITUACIONES PROBLEMATICAS
1. Halle los promedios de las presiones: PAS y PAD, en su mesa de trabajo y compare con los
datos de la tabla N 01?
2. Es recomendable repetir varias veces una misma medicin en la presin arterial? Por qu?
Sustente su respuesta.
3. En qu brazo es recomendable medir la presin arterial o es indiferente elegir uno u otro?
4. La presin arterial en un mismo ser humano es constante en toda su vida?
5. Cules son los factores que determinan la diferencia de presin arterial en los seres humanos?
6. Cmo medira usted la presin arterial a un recin nacido?
7. La presin arterial de los varones y las mujeres son diferentes, a que se debe esta diferencia?
8. Qu problemas de salud tendran los seres humanos si supresin sistlica es menor 90 mm. Hg
o superior a 120 mm. Hg?
9. Como afecta la presin atmosfrica en la dinmica interna del organismo humano. Alcance
ejemplos.
BIOFISICA MEDICA Pgina 35
GUIA DE PRACTICA N 07
DENSIDAD DE SLIDOS
COMPETENCIA:
Determina la densidad de slidos de forma regular e irregular utilizando el principio de Arqumedes
MATERIALES
01 Soporte universal 01 balanza 01 vaso precipitado
01 cilindro de Cu, Al 01 Cuerpo irregular (hueso) 01 vernier
01 canica 01 calculadora 01 guante
01 regla graduada
FUNDAMENTO TEORICO
La densidad es una cantidad escalar, representa la relacin entre la masa de una sustancia contenida en
un determinado volumen, para calcular la densidad () de una sustancia se mide la masa (m) y el
volumen (V), la unidad en el sistema internacional es kg/m3, la densidad de una sustancia se determina
por el mtodo directo utilizando la siguiente relacin:
V
m (1)
La densidad del agua a 4oC es de 1000 kg/m
3 en general la densidad depende de la temperatura y
presin
Mtodo de Arqumedes
Un cuerpo de forma arbitraria sumergido totalmente en un liquido contenido en un recipiente,
experimentar una fuerza vertical hacia arriba denominado empuje (E), la magnitud de esta fuerza es
igual al peso del liquido desplazado, debido a esta fuerza el cuerpo experimentar una disminucin de
su peso medido en el aire denominado peso real (W) el cual llamaremos peso aparente (W) tal como se
indica en la figura (1)
W
W
E
(a) (b)
W
De la figura (1.b) se cumple:
W= W - E .. (2)
Luego:
E = W W .. (3)
BIOFISICA MEDICA Pgina 36
En virtud del principio de Arqumedes la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del
lquido desalojado por el mismo es decir:
gVgmE LLL (4)
Donde:
L= densidad del lquido
VL = volumen del lquido desalojado
mL= masa del lquido desalojado
g = aceleracin de la gravedad
Igualando la ecuacin 3 y 4 se obtiene:
WWgVLL . (5)
Ya que:
c
L
mVV .. (6)
Donde: V= volumen del cuerpo
m= masa del cuerpo
c= densidad del cuerpo
Reemplazando (6) en (5) y despejando c se obtiene:
LcWW
W*
. (7)
Esta ecuacin permite calcular la densidad de una sustancia conociendo la densidad del lquido, a este
proceso se denomina mtodo de Arqumedes
PROCEDIMIENTOS
a. Densidad de slidos regulares por el mtodo directo
d) Medir la masa de cada uno de los cuerpos y las dimensiones de los cuerpos usando la
balanza y el vernier respectivamente y anota tus datos en la tabla (1)
Tabla (1)
Slido M (kg) D(m) h (m)
Cilindro Al
Cilindro Cu
Esfera (canica)
e) Con los datos anteriores determina el volumen de cada solido y anota tus resultados y
luego Calcule la densidad de los slidos usando la ecuacin (1) y complete la tabla (2)
Volumen cilindro:
BIOFISICA MEDICA Pgina 37
Volumen esfera:
Tabla (2)
Slido M(kg) V(m3) (kg/m3)
Cilindro Al
Cilindro Cu
Esfera (canica)
b. Densidad de slidos regulares por el mtodo de Arqumedes
e) Fijar la balanza de acuerdo a las indicaciones del docente
f) Calibre la balanza
g) Medir la masa del cuerpo en el aire anote el resultado en la tabla (3)
h) Mediante un hilo sostenga el cuerpo solido
i) Colocar suficiente agua en el vaso precipitado y sumergir completamente el cuerpo sin
que toque el fondo ni la pared del vaso
j) Medir la masa del cuerpo sumergido anote el resultado en la tabla (3)
k) Calcule la densidad del cuerpo con la ecuacin (7) considerando que la densidad de
referencia conocida del agua es de 1000 kg/m3
Tabla (3)
Solido Masa del
cuerpo en el
aire (kg)
Masa del
cuerpo
sumergido (kg)
W (N) W(N) (kg/m3)
Cilindro Al
Cilindro Cu
Esfera
(canica)
c. Densidad de slidos irregulares por el mtodo de Arqumedes
Realizar los mismos procedimientos de (4.2) y anotar los resultados en la tabla (4)
Tabla (4)
Slido Masa del
cuerpo en el
aire (kg)
Masa del
cuerpo
sumergido (kg)
W (N) W(N) (kg/m3)
Hueso
Anillo de
cobre
Otro objeto
BIOFISICA MEDICA Pgina 38
DATOS Y RESULTADOS
d. Densidad de los slidos regulares
a) Con los datos de la tabla (2) y (3) comparar los resultados obtenidos para la densidad
por los dos mtodos, usa la ecuacin (9) y completa la tabla (5)
%100*
%E (9)
Donde: %E = error porcentual
= densidad por el mtodo directo
= densidad por el mtodo de Arqumedes
Tabla (5)
Comparacin de resultados
Slido (kg/m3) mtodo directo
(kg/m3) mtodo Arqumedes
%E
Cilindro Al
Cilindro Cu
Esfera (canica)
e. Densidad de los slidos irregulares
a) Con los datos de la tabla (4) y el valor terico (investigue) compare los resultados
obtenidos para la densidad de los diferentes objetos usa la ecuacin (9) y completa la
tabla (6)
Tabla (6)
Comparacin de resultados
Slido (kg/m3) mtodo Arqumedes
(kg/m3) valores tericos
%E
Anillo de cobre
Otro objeto
SITUACIONES PROBLEMATICAS
a) Un cuerpo irregular de 3 kg de masa est suspendida de un dinammetro, el cual mide el
peso aparente de 12,3 N hallar la densidad del cuerpo (g=9,81m/s ; agua= 1g/cm3)
b) Si tiene un recipiente con agua, el cual es colocado sobre una balanza, si introduce su dedo
explique que pasa con la balanza
c) Investigue sobre el valor terico de las densidades del hueso.
BIOFISICA MEDICA Pgina 39
GUIA DE PRACTICA N 08
DENSIDAD DE FLUIDOS
COMPETENCIA:
Determina la densidad de lquidos utilizando el principio de Arqumedes
MATERIALES
01 balanza 01 vaso precipitado
01 vernier 01 probetas graduadas
01 calculadora Agua, alcohol, suero, sal, leche, aceite
FUNDAMENTO TEORICO
La densidad es una cantidad escalar, representa la relacin entre la masa de una sustancia contenida en
un determinado volumen, para calcular la densidad () de una sustancia se mide la masa (m) y el
volumen (V), la unidad en el sistema internacional es kg/m3, la densidad de una sustancia se determina
por el mtodo directo utilizando la siguiente relacin:
V
m (1)
La densidad del agua a 4oC es de 1000 kg/m
3 en general la densidad depende de la temperatura y
presin.
Mtodo de Arqumedes
Un cuerpo de forma arbitraria sumergido totalmente en un liquido contenido en un recipiente,
experimentar una fuerza vertical hacia arriba denominado empuje (E), la magnitud de esta fuerza es
igual al peso del liquido desplazado, debido a esta fuerza el cuerpo experimentar una disminucin de
su peso medido en el aire denominado peso real (W) el cual llamaremos peso aparente (W) tal como se
indica en la figura (1)
W
W
E
(b) (b)
De la figura (1.b) se cumple:
W= W - E .. (2)
Luego:
E = W W .. (3)
En virtud del principio de Arqumedes la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al
peso del lquido desalojado por el mismo es decir:
BIOFISICA MEDICA Pgina 40
gVgmE LLL (4)
Donde:
L= densidad del lquido
VL = volumen del lquido desalojado
mL= masa del lquido desalojado
g = aceleracin de la gravedad
Igualando la ecuacin 3 y 4 se obtiene:
WWgVLL . (5)
Ya que:
c
L
mVV .. (6)
Donde: V= volumen del cuerpo
m= masa del cuerpo
c= densidad del cuerpo
Reemplazando (6) en (5) y despejando c se obtiene:
LcWW
W*
. (7)
Esta ecuacin permite calcular la densidad de una sustancia conociendo la densidad del lquido,
a este proceso se denomina mtodo de Arqumedes
PROCEDIMIENTOS
Densidad de los fluidos
a. Densidad de los lquidos
Para poder determinar la densidad de cualquier lquido por el mtodo de Arqumedes
previamente debemos tener la densidad de un slido de referencia ya sea aluminio, cobre,
bronce, etc. determinado previamente tambin por el mtodo de Arqumedes
Determinacin de la densidad de los slidos
a) Calibre la balanza
b) Medir la masa del cuerpo en el aire anote el resultado en la tabla (1)
c) Mediante un hilo sostenga el cuerpo solido
d) Colocar suficiente agua en el vaso precipitado y sumergir completamente el cuerpo sin
que toque el fondo ni la pared del vaso
e) Medir la masa del cuerpo sumergido anote el resultado en la tabla (1)
f) Calcule la densidad del cuerpo con la ecuacin (7) considerando que la densidad de
referencia conocida del agua es de 1000 kg/m3
BIOFISICA MEDICA Pgina 41
Tabla (1)
Solido Masa del
cuerpo en el
aire (kg)
Masa del cuerpo
sumergido (kg)
W (N) W(N) (kg/m3)
Cilindro Al
Cilindro Cu
b. Densidad de lquidos por el mtodo de Arqumedes
1. Para medir la densidad del liquido, cambiar el agua del vaso por otro liquido, tener en cuenta los
lquidos propuestos en la tabla (2)
2. De la ecuacin (7) despejamos la densidad del lquido obteniendo la siguiente ecuacin:
cLW
WW* . (8)
3. Repetir los pasos de los procedimientos de la determinacin de la densidad de slidos
4. Calcular la densidad de los lquidos usando la ecuacin (8) considerando como densidad de
referencia, la densidad de uno de los cuerpos slidos calculados en el proceso (Cu o Al )
Tabla (2) cuerpo de referencia:
Sustancia Masa del
cuerpo en el
aire (kg)
Masa del
cuerpo
sumergido
(kg)
W (N) W(N) (kg/m3)
Aceite
Leche
Suero
alcohol
Agua salada
coca cola
DATOS Y RESULTADOS
Densidad de los lquidos
a) Con los de la tabla (2) y el valor terico (investigue) compare los resultados obtenidos
para la densidad del alcohol
Tabla (3)
Comparacin de resultados
Sustancia (kg/m3) mtodo Arqumedes
(kg/m3) valores tericos
%E
Aceite
Leche
Suero
alcohol
Agua salada
coca cola
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SITUACIONES PROBLEMATICAS
a) Si los lquidos ejercen empuje, entonces el aire tambin ejercer empuje, Por qu?
b) Un cuerpo de 4 litros de volumen se encuentra sumergido completamente en un liquido
contenido en un recipiente, determina el valor de la fuerza de empuje que acta sobre
dicho cuerpo en N
c) Tratar los mtodos para determinar la densidad de los lquidos
d) Qu es un aermetro e indique sus usos
e) Investigue sobre el valor terico de las densidades de los fluidos.
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GUIA DE PRACTICA N 09
MDULO DE YOUNG
COMPETENCIA:
1. Calcula el mdulo de Young. 2. Comprende y analizar la propiedad de elasticidad de materiales biolgicos.
FUNDAMENTO TEORICO
La elasticidad trata del comportamiento de aquellos materiales que tienen la propiedad de recuperar su
tamao y forma cuando cesan de actuar las fuerzas que provocan las deformaciones, estos materiales
obedecen la Ley de Hooke.
Todo cuerpo elstico sometido a una fuerza de traccin sufre una deformacin que consiste en el
aumento de su longitud y la disminucin de su seccin transversal.
La variacin de su longitud depende del tamao y de la composicin de la muestra. Para una muestra
cilndrica (Figura 1), tal como un hilo metlico, un cabello, etc., est dado por:
Figura 1. Esquema de un cilindro donde se muestran los componentes de la ecuacin
YA
FLL 0
donde:
Y, es el mdulo de Young
L, es la deformacin longitudinal L0, es la longitud inicial
F, es la fuerza que produce la deformacin
A, es el rea de la seccin transversal
Si r es el radio del cilindro; se
tiene:
Lr
FLY
20
El mdulo de Young o mdulo elstico longitudinal
es un parmetro que caracteriza el comportamiento de
un material elstico, segn la direccin en la que se
aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y
estudiado por el cientfico ingls Thomas Young.
Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de
Young tiene el mismo valor para una traccin que para
una compresin, siendo una constante independiente del
esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo
denominado lmite elstico, y es siempre mayor que
cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo
de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse
empricamente mediante ensayo de traccin del material. Adems de este mdulo de elasticidad
longitudinal, puede definirse el mdulo de elasticidad transversal de un material.
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Diagrama tensin - deformacin. El mdulo de Young viene representado por la tangente a la curva en
cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del lmite elstico.
Materiales istropos
Materiales lineales
Para un material elstico lineal el mdulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de
tensin dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define
mediante el coeficiente de la tensin y de la deformacin que aparecen en una barra recta estirada que
est fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el mdulo de elasticidad:
Donde:
es el mdulo de elasticidad longitudinal.
es la presin ejercida sobre el rea de seccin transversal del objeto.
es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra.
La ecuacin anterior se puede expresar tambin como:
Por lo que dadas dos barras o prismas mecnicos geomtricamente idnticos pero de materiales
elsticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idnticas, se inducirn mayores
tensiones cuanto mayor sea el mdulo de elasticidad. De modo anlogo, tenemos que sometidas a la
misma fuerza, la ecuacin anterior reescrita como:
Nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor mdulo de elasticidad. En
este caso, se dice que el material es ms rgido.
Materiales no lineales
Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensin-
deformacin no tiene ningn tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresin
anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al mdulo de
Young de los materiales lineales, ya que la tensin de estiramiento y la deformacin obtenida no son
directamente proporcionales.
Para estos materiales elsticos no-lineales se define algn tipo de mdulo de Young aparente. La
posibilidad ms comn para hacer esto es definir el mdulo de elasticidad secante medio, como el
incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformacin unitaria
que experimenta en la direccin de aplicacin del esfuerzo:
Donde:
es el mdulo de elasticidad secante.
es la variacin del esfuerzo aplicado
es la variacin de la deformacin unitaria
La otra posibilidad es definir el mdulo de elasticidad tangente:
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Dinammetro
Cabello
Materiales anistropos
Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elsticos no-istropos el
mdulo de Young medido segn el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo,
puede probarse que existen tres constantes elsticas Ex, Ey y Ez tales que el mdulo de Young en
cualquier direccin viene dado por:
y donde son los cosenos directores de la direccin en que medimos el mdulo de Young
respecto a tres direcciones ortogonales dadas.
Dimensiones y unidades
Las dimensiones del mdulo de Young son .
En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son o, ms
contextualmente, .
Figura 2. Esquema del arreglo experimental para medir el
mdulo de Young de un cabello.
Materiales
Micrmetro
Cabello Liga Hilo Jebe
Pie universal Dinammetro Tornillo Regla graduada
Mtodo
1. Medir el dimetro de uno de los cabellos con un micrmetro y anotar. 2. Armar el dispositivo que se muestra en la figura 2 y fijar un cabello. 3. Medir la longitud inicial de la muestra y anotar. 4. Girar el tornillo que sujeta un extremo del cabello para tensionarlo, anotar la elongacin del
cabello cada 0.1 N de carga y la resistencia mxima a la traccin en el momento de la fractura.
5. Repetir los pasos anteriores para otras muestras y anotar los resultados en la Tabla I.
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MUESTRA 1: cabello
Dimetro del cabello D =. Radio r =. Tabla 1
Evento F (N) Lo (mm) L (mm) Y (N/mm) = F/A ( N/mm)
= L/L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MUESTRA 2: liga Dimetro de la seccin transversal D =. Radio r =.
Tabla 2
Evento F (N) Lo (mm) L (mm) Y (N/mm) = F/A ( N/mm)
= L/L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
SITUACIONES PROBLEMATICAS
a) Graficar la fuerza de traccin versus la longitud. b) Cul es el comportamiento de esta curva? Explicar. c) Calcular la constante elstica del cabello utilizado. d) Graficar el esfuerzo de traccin versus la deformacin unitaria en papel milimetrado para el
cabello utilizado.
e) Cul es el mdulo de Young promedio de los cabellos usados en tu prctica? f) Para qu carga de traccin mxima se rompe el cabello? g) Cul es la resistencia mxima a la traccin del cabello utilizado? h) Qu componente qumico del cabello humano podra explicar su resistencia a la traccin? i) Cules son las aplicaciones que tiene medir el mdulo de Young de una muestra biolgica
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GUIA DE PRACTICA N 10
CALOR ESPECFICO COMPETENCIA
1. Calcula el equilibrio trmico del agua utilizando el calormetro de mezclas 2. Determina el calor especifico de un slido utilizando el mtodo de mezclas
MATERIALES
01 calormetro 01 Mechero
01 Termmetro 0o a 100
oC 01 Soporte, rejilla, pinza
01 Balanza 01 Slido (acero, aluminio o cobre)
FUNDAMENTO TEORICO
En fsica, el calor se define como energa en trnsito. Generalmente, el calor es una forma de energa
asociada al movimiento de los tomos, molculas y otras partculas que forman la materia, el calor
puede ser creado por reacciones qumicas (como en la combustin) por disipacin electromagntica
(como en los hornos de microondas) o por disipacin mecnica (friccin) su concepto est ligado al
principio cero de la termodinmica, que dictamina que dos cuerpos en contacto intercambian energa
hasta que su temperatura se equilibra, el calor puede ser transferido entre objetos por diferentes
mecanismos, entre ellos conduccin, conveccin y radiacin.
El calor es el proceso por el que se transfiere parte de la energa interna de un sistema a otro, con la
condicin de que estn a otra temperatura.
Cuando dos sistemas a diferente temperatura entran en contacto se observa que se transfiere energa
desde la parte caliente hacia la fra. Esta transferencia de calor eleva la temperatura del sistema fro y
reduce la temperatura del sistema caliente. Despus de un cierto tiempo, los dos sistemas alcanzan una
temperatura intermedia y comn a ambos. En esta situacin la transferencia de calor se detiene.
En este experimento mezclaremos masas conocidas de agua caliente con fra y utilizando la definicin
de calora podremos determinar la cantidad de energa que es transferida al poner en contacto un cuerpo
caliente con otro fro y veremos si la energa se conserva en este proceso.
La idea bsica es que si consideramos un sistema aislado (que no puede intercambiar calor con el
exterior) y dentro del mismo dos partes de masas mc y mf; m con temperaturas inciales Tc y Tf (c por
caliente y f por fro) respectivamente.
Cuando dichas partes son puestas en contacto la parte caliente se enfriar hasta alcanzar una
temperatura de equilibrio Teq. En este proceso se transfiere una cantidad de calor:
Qc = Cea mc
(Teq - Tc) . (1)
Al mismo tiempo la parte fra se calienta hasta alcanzar la misma temperatura de equilibrio e
intercambia una cantidad de calor:
Qf = Cea mf
(Teq - Tf) .. (2)
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EQUILIBRIO TERMICO
Dado que el sistema se encuentra aislado entonces la suma algebraica (con signos) de ambas cantidades
de calor debe ser cero, por lo que resulta:
Cea mc (Teq - Tc) = Cea mf
(Teq - Tf ) . (3)
Donde: Cea = calor especifico del agua
mc = masa del agua para calentar
mf= masa del agua fra
Tc = temperatura del agua caliente
Tf = temperatura del agua fra
Teq = temperatura de equilibrio
PROCEDIMIENTOS
A. Equilibrio trmico (anotar los datos en la tabla 01)
e. Medir la masa del calormetro vacio y anotar su datos (ensayo 1)
f. Llenar cierta cantidad de agua aproximadamente hasta 1/3 de su capacidad y luego medir la nueva
masa (agua mas calormetro)
g. Medir la temperatura del agua fra
h. Medir la masa del otro calormetro para el agua caliente
i. Llenar cierta cantidad de agua y luego medir la nueva masa (agua mas calormetro)
j. Calentar el agua hasta la temperatura aproximadamente a 61oC
k. Inmediatamente el agua caliente a dicha temperatura agregamos al agua fra y mezclamos hasta que
la temperatura se estabilice y medimos su temperatura con el otro termmetro (temperatura de
equilibrio)y tambin medimos la masa total
l. Repite el mismo procedimiento invirtiendo las cantidades de agua ( ensayo 2)
m. Repite el mismo procedimiento para igual cantidad de agua (ensayo 3)
Tabla 1
Ensayos
Masa
calormetro
1
Masa
calormetro ms
agua fria
Masa
calormetro
2
Masa calormetro
ms agua para
calentar
Tf
Temperatura
frio
Tc
Temperatura
caliente
Teq
Temperatura
Equilibrio
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
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Clculos
A partir de los datos, calculamos las masas reales del agua fra y el agua para calentar, tambin los
cambios de temperatura (T) que experimentaron cada una y las cantidades de calor intercambiadas Qf
y Qc esperamos que sean parecidas en mdulo y de signos contrarios. Anote los resultados en la
TABLA 2 .
TABLA 2
Ensayos m frio
Masa del
agua fra
m caliente
Masa del agua
para calentar
T (Teq - Tf) frio
T (Teq - Tc)
caliente
Q frio
Cea mf (Teq-Tf)
Q caliente
Cea mc (Teq - Tc)
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
B. Calor especifico de slidos
a. Medir con la probeta graduada 150 g de agua y virtalo al calormetro (mf)
b. Medir la temperatura del agua en el calormetro ( Tf )
c. Medir la masa de un cuerpo solido (m)
d. Calentar este cuerpo colocando en un vaso pirex con agua sobre el mechero hasta llegar al
punto de ebullicin del agua
e. Con el termmetro mida esta temperatura (Tc)
f. Rpidamente retire el cuerpo solido del vaso con agua hirviendo y colquelo en el calormetro
con agua, agite suavemente la mezcla y mide la temperatura de equilibrio (Teq)
g. Con los datos obtenidos use la ecuacin (4), y determine el calor especfico del slido.
Considerando el calor especifico del agua 1 cal/g oC.
mf Cef (Teq - Tf ) = ms Ces (Teq - Tc) .. ( 4 )
Donde: mf = masa del agua fra
Cef = calor especfico del agua fra
Tf = temperatura del agua fra
Teq = temperatura de equilibrio
ms = masa del slido
Ces = calor especfico del slido
Tc = temperatura del slido caliente
h. Repita los pasos anteriores para los otros slidos y complete la tabla 2
Tabla 2
Slido Masa
de agua
fra
(mf)
Masa del
slido
(m)
Temperatura
del agua fra
(Tf)
Temperatura
del slido
caliente (Tc)
Temperatura
de equilibrio
(Teq)
Calor especfico del solido
( Ce)
mf Cef (Teq -Tf ) = ms Ces (Teq -Tc)
Aluminio
Cobre
Plomo
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SITUACIONES PROBLEMATICAS
Equilibrio trmico
a. Cul sistema tiene ms energa, las dos recipientes antes de mezclarse o
despus? Se conservo la energa?
b. Discuta las posibles causas de ganancia o prdida de calor que puedan afectar
la experiencia
c. Con los datos iniciales del agua frio y del caliente determine la temperatura de
equilibrio por el mtodo analtico
Calor especfico
a. Cules son las principales dificultades encontradas en la prctica?
b. Mediante que proceso se trasmite el calor entre los cuerpos dentro del
calormetro
c. Qu materiales son buenos y malos conductores de calor?
d. Con los datos de la tabla determine el calor especfico de cada slido por el
mtodo analtico
e. Explique el equilibrio trmico en el ser humano
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GUIA DE PRACTICA N 11
SEGUNDA LEY DE NEWTON
COMPETENCIAS:
1. Demuestra la relacin entre fuerza y aceleracin (LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
2. Determina experimentalmente cmo cambia la aceleracin de un cuerpo cuando este es halado por
fuerzas de diferentes magnitudes.
3. Determina experimentalmente la relacin entre fuerza, masa y aceleracin.
MATERIALES
01 Soporte universal 01 balanza 01 una cinta mtrica
01 un patn o carrito (de metal o de plstico) 01 un vasito de plstico
01 cronmetro 01 una madera gruesa para que sirva de tope
01 calculadora 01 pesas o monedas iguales 01 una polea liviana que
puedes remplazar con un carrete de mquina de coser o de escribir
FUNDAMENTO TEORICO
Newton plante que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en trminos
matemticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la
fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medicin de la cantidad de materia puesta en
movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F
LA PRIMERA LEY
El primer ejemplo de movimiento y, probablemente, el nico tipo que se
poda describir matemticamente antes de Newton, es el de la cada de
objetos. No obstante existen otros movimientos, de manera especial
movimientos horizontales, en los que la gravedad no juega un papel
principal. Newton se aplic tambin a ellos.
Y al observar varios cuerpos en movimientos horizontales pudo concluir:
"el movimiento en lnea recta a velocidad constante no requiere ninguna fuerza".
Sumar este movimiento a cualquier otro no trae ninguna nueva fuerza en juego, todo queda igual: en la
cabina de un avin movindose en lnea recta a la velocidad constante de 600 mph, nada cambia, el caf
sale de la misma forma y la cuchara continua cayendo en lnea recta.
Y con esto pudo concluir que Un cuerpo mantendr su estado de reposo o movimiento rectilneo o
uniforme, siempre que sea igual a cero. La fuerza con la analoga de que era como la producida por sus
msculos.
LA TERCERA LEY
La tercera ley, la ley de reaccin, afirma que las fuerzas nunca ocurren de forma individual, sino en
pares iguales y opuestos. Siempre que una pistola dispara una bala, da un culatazo. Los bomberos que
apuntan al fuego con la tobera de una manguera gruesa deben agarrarla firmemente, ya que cuando el
chorro de agua sale de ella, la manguera retrocede fuertemente (los aspersores de jardn funcionan por
el mismo principio). De forma similar, el movimiento hacia adelante de un cohete se debe a la reaccin
del rpido chorro a presin de gas caliente que sale de su parte posterior.
Los que estn familiarizados con los botes pequeos saben que antes de saltar desde el bote a tierra, es
ms acertado amarrar el bote antes al muelle. Si no, en cuando haya saltado, el bote, "mgicamente", se
mueve fuera del muelle, haciendo que, muy probablemente, pierda su brinco y empuje al bote fuera de
su alcance.
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Todo est en la 3 ley de Newton: Cuando sus piernas impulsan su cuerpo hacia el muelle, tambin se
aplica al bote una fuerza igual y de sentido contrario, que lo empuja fuera del muelle.
LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
Un cue