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7/21/2019 Haciendo Trabajar Al Analisis x Vibraciones-PARTE I
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Haciendo Trabajar el Analisisde Vibraciones bajo un
enfoque de Confiabilidad
Mayo del 2012
Diaman Consulting Services
Omar Aguilar Martinez
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Ebook Haciendo trabajar al anlisis de vibracionesDiaman Consulting ServicesO.Aguilar Ph.D Consultor de Empresas.Profesor Universidad de Santiago de Chile
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Contenido PARTE I
I. Elementos bsic os de la Teora de Vibr aciones .
Movimiento Armnico Simple y Movimiento Circular Uniforme; Perodo,
Frecuencia, Amplitud: Parmetros de medicin: Desplazamiento,
Velocidad, Aceleracin; Unidades y Conversin de Unidades; Dominio del
Tiempo y Frecuencia; Descriptotes temporales (Amplitud pico a pico, RMS y
Promedio). Descriptotes frecuenciales (Densidad de Potencia espectral,
Densidad de Potencia Espectral Cruzada, Fase y Coherencia). Frecuencia
Natural, Resonancia, Velocidades Crticas.
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I. Elementos bsic os de la Teora de Vibr aciones .
Movimiento Armnico Simple y Movimiento Circular Uniforme; Perodo,
Frecuencia, Amplitud: Parmetros de medicin: Desplazamiento,
Velocidad, Aceleracin; Unidades y Conversin de Unidades; Dominio del
Tiempo y Frecuencia; Descriptotes temporales (Amplitud pico a pico, RMS y
Promedio). Descriptotes frecuenciales (Densidad de Potencia espectral,
Densidad de Potencia Espectral Cruzada, Fase y Coherencia). Frecuencia
Natural, Resonancia, Velocidades Crticas.
Movimiento Armnico Simple (MAS)
El movimiento ms sencillo del que
partimos en nuestro anlisis, es el
movimiento en una sola direccin, de
una masa que es controlada por un
resorte.
Este sistema mecnico es un sistema resorte-masa, con un solo grado de
libertad. Si la masa es desplazada, hasta una cierta distancia del punto de
equilibrio, adquiere energa potencial y la soltamos, el resorte la regresar al
equilibrio. La masa continua su movimiento porque tiene ahora energa cintica.
El mismo proceso se repite mucha veces dependiendo si existe roce o no. Esto
puede observarse en la figura que se anexa.
La curva que representa este movimiento viene dada por la expresin:
siendo,
Y : desplazamiento instantneo o elongacin
)( twAseny
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A : desplazamiento mximo o amplitud
t : tiempo
w: frecuencia angular y que es igual a 2 f
Tambin es posible definir otras magnitudes complementarias como la frecuencia,
el perodo, valles y nodos que se muestran en la figura siguiente
La velocidad de la onda mecnica que se propaga es dada por:
Movimiento circular uniforme (MCU).
Las magnitudes bsicas en este movimiento son: la velocidad angular w; y la
aceleracin angular a.
El MCU es un movimiento que se homologa con el del MAS, ya estudiado.
La analoga sigue del grfico anterior, que establece una similitud conceptual entre
el Movimiento Armnico Simple y El Movimiento circular Uniforme. Este es el
movimiento que caracteriza al movimiento de un rotor sobre su eje que rota a
determinadas revoluciones por minutos (rpm).
Parmetros de medic in
Desplazamiento
fT
V
valles
nodosperiodo
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Viene dado por la propia funcin de onda senoidal .Usualmente el desplazamiento
se expresa en metros, centmetros. Sobre este concepto volveremos cuando
analicemos el trabajo de un sensor de vibraciones.
Velocidad
La velocidad del movimiento es igual a la proporcin del cambio del
desplazamiento, o en otras palabras a que tan rpido cambia su posicin
(respecto del tiempo). La razn de cambio de una cantidad respecto a otra se
puede describir con la derivada:
Siendo V la velocidad instantnea.
Se observa que tambin es una funcin senoidal pero debido a que usamos la
funcin coseno estar desfasada 90 grados respecto del seno.
Aceleracin
Es la funcin que surge de derivar la velocidad respecto del tiempo,
Tambin aqu hay que notar que la funcin de aceleracin fue desplazada 90
grados respecto de la velocidad, como lo indica el signo negativo.
VtwwAtwAsendt
d
dt
dy )cos())((
)())cos(()( 2 twsenwAtwwAdt
d
dt
dVta
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VMC o RMS. Es el descriptor ms
usado y til de los niveles de
vibraciones. Esta integracin se
relaciona con la energa de la vibracin y
por ello con la potencialidad de su
capacidad de dao.
Valor Pico. Define el mximo nivel que
es medido y es una magnitud til en la
medicin de pulsos de choque cortos.
Sin embargo, no tiene en cuenta la
historia temporal de la vibracin.
Valor Pico a Pico. Se usa rara vez en la descripcin de los niveles de
desplazamiento.
Valor promedio. Tiene en cuenta la historia temporal de la vibracin , pero no
existe una relacin til entre el nivel promedio y alguna magnitud fsica.
Estas magnitudes son empleadas lo mismo sea una seal armnica simple que
una poliarmnica, que es una seal mucho ms compleja en forma.
Funcin densidad de probabilidad.
Describe la probabilidad de que los datos obtenidos se hallen dentro de un rango
definido, en cualquier instante de tiempo. En la grafica es la probabilidad de que la
variable x(t) asuma un valor en el intervalo x y (x + x) y puede ser evaluada
como la tendencia limite del radio Tx / T donde Tx es el tiempo total en que x(t)
cae dentro del rango (x, x + x) durante un tiempo de observacin T.
2/
2/
21 T
T
dtx
T
VMC
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En forma de ecuacin:
Siendo P[...] la funcin Densidad de Probabilidad y iX tT
Funcion de autocor relacin
Ella describe la dependencia general de los valores de los datos en un tiempo
dado, con los valores en otro tiempo ( t ) despus. En el registro de la serie de
datos que se dan en esta pagina, un estimado de la auto correlacin entre x (t) y x
(t + t ) puede ser obtenido tomando el producto de dos valores de x(t) y
promediando sobre la duracin de tiempo T. El producto promedio resultante se
T
TxxtxxP XT lim)(
t1 t2t3 t5
tiempo
X
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aproximar a la funcin exacta de auto correlacin a medida que T tienda a
infinito.
En forma de ecuacin,
Funcin de Cor relacin Cruzada (FCC)
La funcin de correlacin cruzada de dos conjuntos de datos aleatorios, describe
la dependencia general de los valores de un conjunto de datos respecto del otro.
En la figura que acompaa esta lamina, se describe un registro de historia
temporales x(t) y y(t) . Un estimado de la FCC de x(t) en el tiempo t, respecto de
los valores de y(t) en el tiempo (t + t) puede ser obtenida tomando los valores
promedios del producto de los dos valores bajo el tiempo de observacin T, de la
misma forma que se ejecuta para la funcin de auto correlacin.
El valor resultante se denomina Funcin de Correlacin Cruzada (FCC) a medida
que T se aproxima a infinito. La expresin matemtica viene dada por :
T
T dttXtXT
R0
)()(1
lim)(
t+
T
X(t)
t
T
TXY dttYtXT
R0
)()(1
lim)(
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R xy (t ) o FCC, es una funcin con valor real que puede ser + 0 -. Otra
caracterstica, que posteriormente ser muy usada es que FCC no es simtrica,
esto es :
R xy (-t) = R yx (t)
otras expresiones tiles: |R xy (t) |2< Rx (0) Ry (0)
|R xy (t) |< [ Rx(0) + Ry(0) ]
Frecuencia Natural
La frecuencia natural es la frecuencia a la que un sistema mecnico seguir
vibrando, despus que se quita la seal de excitacin.
Frecuencia Natur al Amor tiguada.
Si una estructura mecnica resonante est puesta en movimiento y despus se
deja, seguir oscilando a una frecuencia particular, conocida como la frecuencia
natural, o la frecuencia natural amortiguada. Esta estar un poco ms baja en
frecuencia que la frecuencia de resonancia, que es la frecuencia que tomara si no
hubiera amortiguacin. La frecuencia de resonancia tambin se llama la frecuencia
natural no amortiguada.
RESONANCIA MECNICA.
Ocurre cuando la velocidad de una fuerza conducida iguala la frecuencia natural
de una estructura o una parte de ella. Puede causar dramticas amplificaciones de
la amplitud lo que puede terminar en fallas prematuras y posiblemente
catastrficas. Presenta un cambio de fase de 90 por resonancia y 180 cuando lo
sobrepasa. Se requieren cambios peridicos de localizacin de la frecuencia
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natural. Debe ser eliminada antes de proceder a balancear un equipo, ya que
como veremos es competitiva del desbalance.
Velocidades cr ticas .
Toda mquina posee una o ms velocidades crticas. Que ella alcancen las
velocidades criticas y permanezca en ella un tiempo determinado puede causar
vibraciones severas que pueden daar la mquina en cuestin.
Las velocidades crticas resultan del conocido fenmeno de resonancias
dinmicas.
La velocidad crtica es una funcin de la frecuencia natural de las componentes
dinmicas como por ejemplo, conjunto de rotores, rodamientos, etc. Por ejemplo,
una rotor que posea una frecuencia natural de 1900 rpm, no debera hacerse rotar
a velocidades en el intervalo 1900 2 %, ya que excitara las frecuencias
naturales del rotor.
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Las vibraciones excesivas que se generan cuando se opera una mquina en las
cercanas de su velocidad crtica, desaparecen cuando la velocidad se cambia de
este valor.
Cada velocidad crtica presenta un patrn bien definido de comportamiento:
La primera velocidad crtica excita la componente fundamental de frecuencia
(1 x).
La segunda velocidad crtica excita la componente secundaria ( 2x)
y la tercera velocidad crtica excita la componente de frecuencia (3 x).
Por ello, la mejor de comprobar si estamos en presencia de vibraciones
producidas por la presencia de velocidades crticas, es cambiar la velocidad de
operacin de la mquina. Si desaparece la vibracin al hacerlo, el problema era de
velocidad crtica, si no es as debe continuarse estudiando el desempeo de la
mquina.