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UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil
INFORME DE TOPOGRAFÍA Código del curso: CI3502
Informe 6 POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA
Nombres de los alumnos: - Jean Riveros - José Villanueva - Kevin Vidal Grupo: 7 Sección: 3 Profesor del curso: Iván Bejarano Ayudante a cargo en terreno: Magdalena Prado Fecha de realización: 04/06/2013 Fecha de entrega: 18/06/2013
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ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 3
1.1 Introducción General ............................................................................................................. 3
1.2 Introducción Teórica .............................................................................................................. 4
1.3 Metodología empleada en terreno ........................................................................................ 8
2. CÁLCULOS .................................................................................................................... 9
2.1 Errores Instrumentales ........................................................................................................... 9
2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados .......................................................................... 9
2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal ................................. 12
2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal .................................................................... 17
2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y) ............................................ 17
2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos ............................................ 18
2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno) .......................................................... 19
2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen.................... 24
2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno ......................................................................... 27
2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas
planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica .............................................................. 29
3. ANÁLISIS DE ERRORES ............................................................................................ 31
3.1 Análisis de errores ................................................................................................................ 31
3.2 Conclusiones......................................................................................................................... 32
3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas.................................................................. 32
4. PLANOS ........................................................................................................................ 33
4.1 Confección de planos del lugar del trabajo .......................................................................... 33
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1. INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción General Con el objetivo de realizar una descripción exhaustiva del terreno con todos sus accidentes, es que se genera un modelo tridimensional con el método de la Poligonal, la cual es utilizada frecuentemente en terrenos convencionales. La ubicación del terreno en cual se realizaron la mediciones se encuentra al costado de la Ruta 68, en las faldas de los cerros aledaños a la Laguna Carén.
Figura 1: Croquis del terreno.
Los instrumentos utilizados en terreno son los mostrados en la tabla 1:
Trípode T-11 Taquímetro T-171086 Combo C-02 2 Niveletas Sin Código Mira 1 MT-08 Mira 2 MT-12
Tabla 1: Tabla de los instrumentos utilizados en esta experiencia.
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Las condiciones de trabajo fueron favorables excepto con que el terreno no fue favorable para plomar el taquímetro. Independiente de esto, se contaba con un clima adecuado (día soleado y algo de viento), y condiciones de trabajo óptimas, sin obstáculos visuales para ejecutar las mediciones, ni grandes distancias. 1.2 Introducción Teórica Las fórmulas pertinentes utilizadas para los cálculos del informe se presentan a continuación:
I. Lecturas en el limbo:
= 200 + ( −)2
Donde: []: Ángulo horizontal en directa []: Ángulo horizontal en tránsito : Error de calaje
= 400 − ( + )2
Donde: []: Ángulo vertical en directa []: Ángulo vertical en tránsito : Error de índice
II. Método de Repetición Ω = Ω +Ω
Donde: Ω[]: Ángulo total Ω[]: Giros completos Ω[]: Ángulo entre V1-V2
!" = Ω#
Donde: !"[]: Ángulo provisorio Ω[]: Ángulo total n: Número de repeticiones
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= 400 − ( !" + !"$ ) Donde: !"[]: Ángulo provisorio !"$ []: Ángulo complementario provisorio []: Error de cierre angular % = ∙ !" !" + !"$
%'$ = ∙ !"$ !" + !"$
Donde: %'$ []: Corrección angular del complemento %[]: Corrección angular !"[]: Ángulo provisorio !"$ []: Ángulo complementario provisorio []: Error de cierre angular ()*! = !" + % Donde: ()*![]: Ángulo definitivo %[]: Correción angular !"[]: Ángulo provisorio
III. = −
Donde: []: Ángulo interior en la estación i []: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación izquierda []: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación derecha
IV. = "/ − - ∙ "/
Donde: []: Ángulo interior i compensado "/[]: Ángulo interior i sin compensar -: Error unitario
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Además: - = '∑ "/
' =/"/− 200 ∙ (# − 2)
Donde: '[]: Error de cierre angular "/[]: Ángulo interior i sin compensar #: Número de estaciones de la poligonal -: Error unitario
V. Cálculo de distancias 01 = 2 ∙ 3 ∙ (sin7) 01[8]: Distancia horizontal 2: Constante estadimétrica 3[8]: Número generador 7[]: Ángulo vertical
VI. Cálculo y traslado del azimut:
9:; = 9:< ± 200 ±
Donde: 9:;[]: Azimut del lado -; 9:<[]Azimut del lado <- []: Ángulo interior en la estación >
∆@; = 0; · sin9:; ∆B; = 0; · cos9:; Donde:
∆@;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje X ∆B;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje Y 9:;[]: Azimut del lado -; 0;[m]: Distancia horizontal entre -;
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VII. Compensación de las Coordenadas Relativas E =/∆@;"/ -E = E∑ F∆@;"/F G =/∆B;"/ -G = E∑ F∆B;"/F E[8]: Error de cierre angular en x G[8]: Error de cierre angular en y -E: Error unitario en x -G: Error unitario en y ∆@;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y ∆@; = ∆@"/ − -E ∙ F∆@;"/F ∆B; = ∆B"/ − -G ∙ F∆B;"/F -E: Error unitario en x -G: Error unitario en y ∆@;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y ∆@; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje Y
VIII. Cálculo de Coordenadas Absolutas @ = @; + ∆@; B = B + ∆B; Donde: ∆@;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje X ∆B;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje Y @[8]: Coordenada absoluta en el eje X B[8]: Coordenada absoluta en el eje Y
8
IX. Desnivel Taquimétrico H# = ℎ − ℎ; + ∙ 2 ∙ 3 ∙ sin(2)
= 100 − 7 Donde: H#[8]: Desnivel taquimétrico K: Constante estadímetrica ℎ[8]: Altura instrumental ℎ;[8]: Hilo medio 7[]: Ángulo vertical 3[8]: Número Generador
X. Propagación de errores
K)(EL,…….,EP) = Q/RST(@, … . . , @*)S@ ∗ KEVW
Donde: K: Error de propagación KEV: Error asociado a la variable @
1.3 Metodología empleada en terreno
Se realiza un reconocimiento del terreno, y se marcan 5 puntos formando un pentágono.
En cada uno de los vértices, los cuales son marcados mediante una estaca, se
posiciona y se ploma un taquímetro. Se calcula el error de calaje y de índice mediante “lecturas en el limbo”, para conocer las condiciones del instrumento.
En el vértice asignado, V4, se mide la altura instrumental, así como el ángulo horizontal V3-V5. Para esto último, se utiliza el método de repetición, en el cual se consideran las lecturas del ángulo entre los vértices, y la medida del complemento, tanto en directa como en tránsito.
Además se miden los ángulos verticales entre estaciones adyacentes, los
cuales permiten resolver el problema altimétrico. Esta medición se realiza una vez fijada la lectura del hilo medio, además de medir las estadías superior e inferior.
El cálculo de los los azimutes se realiza con respecto al norte designado en el
terreno, para el cual el azimut entre el vértice 1 y el 2 Azv1-v2 =100 [grad].
9
2. CÁLCULOS
2.1 Errores Instrumentales
Los errores instrumentales se calcularon mediante el método de lecturas en el limbo, obteniendo la siguiente tabla de resultados:
XY[Z[\]] X^[Z[\]] _Y[Z[\]] _^[Z[\]]
191,2 391,25 71,39 328,56
Tabla 2: Datos de las lecturas en el limbo Luego, haciendo uso de la fórmula (I), se obtienen los errores de calaje y de
índice dados por:
Tabla 3: Errores asociados a las lecturas en el limbo.
2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados
Figura 2: Representación del pentágono con el norte indicado.
ec= 0.025 [grad]
ei= 0.025 [grad]
10
Utilizando las fórmulas (II), se midieron los ángulos del Polígono con el Método de Repetición: Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones
V1
V2 0.003 0.0003 V5 alpha=135,343 [grad]
V5 6.02 393.991 V2 n=3
Giros Completos 400 400
alpha'=264,661 [grad]
Ángulo Total 406.017 793.9907
Ángulo Provisorio 135.339 264.663567
Correción -0.00086842 -0.00169825
Ángulo Definitivo 135.338132 264.661868
ec= -0.00256667 Tabla 4: Repetición en el vértice 1
Vertice Calaje D HD [grad] HT [grad] Calaje T Observaciones
V2 V3 0 0.002 V1 α= 89.098
V1 45.498 43.598 V3 n= 5
Giros Completos 400 1200 nα= 445.49
Ángulo Total 445.498 1243.596
Ángulo Provisorio 89.0996 310.899 α'= 310.902
Correción 0.00031185 0.00108815 n'= 4
Ángulo Definitivo 89.0999118 310.900088 n'α'= 1243.608
ec= 0.0014 Tabla 5: Repetición en el vértice 2
Vértice Calaje D Directa Tránsito Calaje T Observaciones
V3
V4 0 0 V2 n=3
V2 66.15 333.852 V4 a= 155,386
Giros Completos 400 400
a´= 244,614
Ángulo Total 466.15 733.852
Ángulo Provisorio 155.383333 244.617333
Correción -0.00025897 -0.00040769
Ángulo Definitivo 155.383074 244.616926
ec= -0.00066667 Tabla 6: Repetición en el vértice 3
Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones
V4
V5 0 0.001 V3 α= 101.926
V3 305.803 97.048 V5 n= 3
Giros Completos 0 800
α'= 298.074
Ángulo Total 305.803 897.047
Ángulo Provisorio 101.934333 299.015667
Correción -0.24152043 -0.70847957
Ángulo Definitivo 101.692813 298.307187
ec= -0.95 Tabla 7: Repetición en el vértice 4
11
Vertice Calaje D HD HT Calaje T Observaciones
V5
V1 399.998 0 V4 n= 3
V4 354.54 45.502 V1 α= 118.178
Giros Completos 0 800
α'= 281.832
Ángulo Total 354.542 845.502
Ángulo Provisorio 118.180667 281.834
Correción -0.00433313 -0.01033353
Ángulo Definitivo 118.176334 281.823666
ec= -0.01466667 Tabla 8: Repetición en el vértice 5
Para compensar los ángulos del Polígono se utilizaron las fórmulas (III) y (IV):
Vértice α s/c α c
V1(α1) 135.338132 135.408033
V2(α2) 89.0999118 89.1459313
V3(α3) 155.383074 155.463329
V4(α4) 101.692813 101.745337
V5(α5) 118.176334 118.237371
eα= -0.30973577
eu= -0.00051649 Tabla 9: Compensación de ángulos interiores del Polígono
12
2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la
Poligonal
Haciendo uso de los datos registrados desde cada una de las estaciones del pentágono, se calcularon las distancias taquimétricas entre los vértices haciendo uso de la fórmula (V), cuyos resultados se presente a continuación:
Vértice 1:
Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
V2
1 0,680 0,518 91,25 15,8958874
Directa 2 0,461 0,3 92,39 15,871037
3
1 0,681 0,519 308,461 15,915528
Tránsito 2 0,46 0,3 307,59 15,7736479
3
V5
1 0,59 0,417 114,401 16,4297366
Directa 2 0,979 0,82 112,86 15,5766957
3
1 0,59 0,418 285,541 16,327904
Tránsito 2 0,98 0,819 287,198 15,4576684
3
Tabla 10: Datos del vértice 1 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Tabla 11: Distancias desde el vértice 1
Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]
V2
Directa 15,8834622
15,864025
Tránsito 15,8445879
V5
Directa 16,0032162
15,9480012
Tránsito 15,8927862
13
Vértice 2:
Tabla 12: Datos del vértice 2 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Tabla 13: Distancias desde el vértice 2
Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
V1
1 0,438 0,265 116,186 16,2055732
Directa 2 0,586 0,418 115,634 15,8070187
3
1 0,437 0,266 283,816 16,0184871
Tránsito 2 0,585 0,415 284,374 15,9962049
3
V3
1 0,287 0,112 117,602 16,195913
Directa 2 0,388 0,212 117,234 16,3413947
3
1 0,288 0,112 283,396 16,4296712
Tránsito 2 0,387 0,211 282,754 16,3396845
3
Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]
V1
Directa 16,006296
16,006821
Tránsito 16,007346
V3
Directa 16,2686538
16,3266658
Tránsito 16,3846778
14
Vértice 3:
Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
V4
1 0,372 0,228 114,712 13,6445588
Directa 2 0,873 0,728 112,582 13,9409571
3 0,672 0,528 113,414 13,7700847
1 0,246 0,1 284,706 13,7734604
Tránsito 2 0,446 0,3 285,558 13,8614423
3 0,645 0,5 266,422 10,8266327
V2
1 0,452 0,288 91,48 16,1080097
Directa 2 0,6 0,432 90,922 16,4607001
3 0,7 0,531 90,54 16,5295669
1 0,263 0,1 307,784 16,0575246
Tránsito 2 0,6 0,431 309,072 16,5591284
3 0,563 0,4 308,94 15,9806656
Tabla 14: Datos del vértice 3 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Tabla 15: Distancias desde el vértice 3
Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]
V4
Directa 13,7852002
13,302856
Tránsito 12,8205118
V2
Directa 16,3660922
16,2825992
Tránsito 16,1991062
15
Vértice 4:
Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
V3
1 0,471 0,33 96,04 14,0455176
Directa 2 0,5 0,36 95,9 13,9420124
3 0,32 0,18 96,72 13,9628695
1 0,47 0,33 303,95 13,9461725
Tránsito 2 0,5 0,36 304,09 13,9422945
3 0,27 0,13 303,05 13,9678904
V5
1 0,312 0,152 106,23 15,8472613
Directa 2 0,797 0,637 104,29 15,9274534
3 1,03 0,87 103,37 15,9552066
1 0,76 0,6 295,55 15,9219501
Tránsito 2 0,925 0,765 296,19 15,942941
3 0,54 0,38 294,67 15,888108
Tabla 16: Datos del vértice 4 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]
V3
Directa 13,9834665
13,9677928
Tránsito 13,9521191
V5
Directa 15,9099738
15,9138201
Tránsito 15,9176664
Tabla 17: Distancias desde el vértice 4
16
Vértice 5:
Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
V4
1 0,878 0,721 101,73 15,6884089
Directa 2 0,779 0,621 102,132 15,7822863
3 0,279 0,121 104,134 15,7334685
1 0,878 0,721 298,26 15,6882745
Tránsito 2 0,779 0,621 297,864 15,7822198
3 0,279 0,121 295,858 15,7332111
V1
1 0,878 0,721 92,052 15,4565569
Directa 2 0,778 0,622 92,464 15,3824212
3 0,278 0,122 94,512 15,4843577
1 0,878 0,722 307,944 15,3583496
Tránsito 2 0,778 0,621 307,532 15,4812577
3 0,277 0,122 305,49 15,3850155
Tabla 18: Datos del vértice 5 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Tabla 19: Distancias desde el vértice 5
Distancias finales:
Estaciones Dh[m]
V1-V2 15,935423
V2-V3 16,3046325
V3-V4 13,6353244
V4-V5 15,8242325
V5-V1 15,6863305
Tabla 20: Distancias entre las estaciones.
Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]
V4
Directa 15,7347212
15,7346449
Tránsito 15,7345685
V1
Directa 15,4411119
15,4246598
Tránsito 15,4082076
17
2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal Considerando la Figura 2, y utilizando la fórmula (VI) se realizó el cálculo y traslado del azimut en las estaciones del Pentágono, considerando como azimut inicial 9: = 100[`abH].
Estaciones Azimut [grad]
Az 1-2 = 100
Az 2-3 = 210.854069
Az 3-4 = 255.39074
Az 4-5 = 353.645403
Az 5-1 = 35.4080317
Tabla 21: Azimutes del Pentágono 2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y) Para el cálculo de las coordenadas planimétricas de las estaciones de la Poligonal primero se procedió al cálculo de coordenadas relativas con la fórmula (VI), las cuales se compensaron con la fórmula (VII), las cuales se muestran en la siguiente tabla: Deltas sin compensar Deltas compensados
dx 1-2 = 15.935423 dy 1-2 = 0 dx 1-2 = 15.770073 dy 1-2 = 0
dx 2-3 = -2.76641516 dy 2-3 = -16.0682292 dx 2-3 = -2.79512019 dy 2-3 = -16.1561629
dx 3-4 = -10.4225386 dy 3-4 = -8.79163014 dx 3-4 = -10.5306855 dy 3-4 = -8.83974257
dx 4-5 = -10.5307056 dy 4-5 = 11.81145945 dx 4-5 = -10.6399748 dy 4-5 = 11.7468209
dx 5-1 = 8.28163994 dy 5-1 = 13.32198951 dx 5-1 = 8.19570754 dy 5-1 = 13.2490846
ecx= 0.49740361 ecy= 0.273589658
eux= 0.01037625 euy= 0.005472526
Tabla 22: Coordenadas relativas compensadas entre las estaciones
Considerando que las coordenadas planimétricas en la estación V1 son (100,100), se procedió al cálculo de coordenadas absolutas con los datos de la tabla 21 y la fórmula (VIII). Coordenadas que se muestran a continuación:
Estación Este Coordenada Estación Norte Coordenada
x1= 100 y1= 100
x2= 115.770073 y2= 100
x3= 112.974953 y3= 83.84383705
x4= 102.444267 y4= 75.00409449
x5= 91.8042925 y5= 86.75091542
Tabla 23: Coordenadas absolutas de las estaciones del Pentágono
18
2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos
El cálculo de desniveles se realizó haciendo uso de los datos obtenidos en terreno, y su cálculo se efectuó a partir de la fórmula (IX), resultando los siguientes datos: Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]
V1-V2
1 1,518 0,6 0,68 0,518 91,25 3,11666764
Directa 2 1,518 0,38 0,461 0,3 92,39 3,04427407
3
1 1,518 0,6 0,681 0,519 308,461 -1,2097976
Tránsito 2 1,518 0,38 0,46 0,3 307,59 -0,7515499
3
DnV1-V2 1,897911985
Tabla 24: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 1 y el vértice 2
Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]
V2-V3
1 1,45 0,2 0,287 0,112 117,602 -3,34574586
Directa 2 1,45 0,3 0,388 0,212 117,234 -3,38512576
3
1 1,45 0,2 0,288 0,112 283,396 5,63498773
Tránsito 2 1,45 0,3 0,387 0,211 282,754 5,68796847
3
DnV2-V3 4,53654712
Tabla 25: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 2 y el vértice 3 Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]
V3-V4
1 1,499 0,302 0,372 0,228 114,712 -2,01355481
Directa 2 1,499 0,8 0,873 0,728 112,582 -2,09270074
3 1,499 0,6 0,672 0,528 113,414 -2,04616329
1 1,499 0,173 0,246 0,1 284,706 4,70006442
Tránsito 2 1,499 0,373 0,446 0,3 285,558 4,3256055
3 1,499 0,571 0,645 0,5 266,422 7,23436174
DnV3-V4 3,735408415
Tabla 26: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 3 y el vértice 4 Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]
V4-V5
1 1,568 0,232 0,312 0,152 106,23 -0,2197923
Directa 2 1,568 0,717 0,797 0,637 104,29 -0,22393348
3 1,568 0,95 1,03 0,87 103,37 -0,227392
1 1,568 0,68 0,76 0,6 295,55 2,00276746
Tránsito 2 1,568 0,845 0,925 0,765 296,19 1,67827262
3 1,568 0,46 0,54 0,38 294,67 2,44132394
DnV4-V5 1,13224697
Tabla 27: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 4 y el vértice 5
19
Así entonces, con los desniveles calculados las cotas de los vértices están dadas por:
Vértice Cota [m.s.n.m] V1 100 V2 101,897912 V3 97,36136487 V4 93,62595645 V5 92,49370948 Tabla 28: Cotas de las Estadías
2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno)
Para el cálculo de los puntos de relleno, se utilizan los datos listados a continuación:
Tabla 29: Datos de los puntos de relleno del vértice 1
Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]
1 0,788 0,839 0,736 113,434 362,738
2 1,514 1,563 1,465 110,172 375,32
3 1,72 1,75 1,685 110,279 0,131
4 1,705 1,741 1,67 110,437 26,692
5 1,55 1,595 1,506 110,404 52,621
6 0,9 0,944 0,854 110,153 339,916
7 1,43 1,458 1,403 110,17 358,194
8 1,7 1,719 1,679 110,196 396,771
9 1,701 1,72 1,682 110,249 38,878
10 1,4 1,428 1,368 110,382 65,511
11 0,8 0,837 0,763 99,1765 281,4243
12 0,91 0,94 0,882 95,5101 268,5459
13 0,4 0,422 0,377 95,2006 200,7219
14 0,9 0,928 0,872 95,1725 163,3429
15 0,85 0,89 0,811 94,736 161,913
16 1,3 1,35 1,25 87,027 254,73
17 1,31 1,371 1,249 84,917 241,998
18 1,5 1,545 1,455 81,464 221,732
19 0,7 0,741 0,66 88,058 205,977
20 0,55 0,589 0,511 91,938 182,083
21 1,4 1,48 1,32 87,038 255,36
22 1,9 1,977 1,826 83,331 244,5
23 1,9 1,973 1,822 82,449 229,586
24 1,5 1,573 1,42 83,47 219,862
25 1,5 1,57 1,425 83,31 211,819
20
Tabla 30: Datos de los puntos de relleno del vértice 2
Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]
1 1,3 1,325 1,27 113,47 35,09
2 0,4 0,42 0,375 122,66 80,21
3 0,5 0,585 0,465 115,47 110,46
4 0,9 0,955 0,845 108,71 111,21
5 0,7 0,76 0,64 117,82 81,3
6 0,7 0,77 0,63 120,02 49,1
7 0,4 0,48 0,32 119,8 23,71
8 0,8 0,85 0,75 120,07 23,13
9 0,7 0,74 0,66 119,88 20,4
10 0,3 0,335 0,265 119,17 383,44
11 0,2 0,24 0,16 112,26 348,13
12 0,6 0,64 0,56 101,08 308,43
13 0,6 0,645 0,555 95,83 279,09
14 0,5 0,538 0,462 94,8 251,07
15 0,5 0,545 0,455 24,04 217,41
16 0,6 0,63 0,57 97,04 211,53
17 0,6 0,624 0,576 99,75 262,18
18 0,5 0,537 0,46 104,59 155,3
19 0,6 0,65 0,55 108,25 124,54
20 0,5 0,525 0,475 117,52 123,33
21 0,2 0,22 0,18 112,82 175,68
23 0,3 0,327 0,26 122,65 90,51
24 0,5 0,525 0,473 128,69 43,85
25 0,6 0,62 0,58 128,62 44,15
21
Tabla 31: Datos de los puntos de relleno del vértice 3
Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]
1 0,228 0,257 0,201 126,846 1,718
2 0,455 0,491 0,42 119,133 46,928
3 0,217 0,256 0,17 117,29 60,922
4 0,28 0,314 0,2 115,698 44,398
5 0,747 0,795 0,7 115,452 23,716
6 0,746 0,7905 0,7 115,944 1,058
7 0,548 0,598 0,5 115,574 378,714
8 0,82 0,865 0,8 116,686 372,508
9 0,431 0,462 0,4 116,84 332,354
10 0,895 0,911 0,879 118,442 324,928
11 0,621 0,642 0,6 106,798 264,206
12 0,352 0,384 0,32 97,304 226,3
13 0,109 0,14 0,08 97,712 196,048
14 0,8 0,816 0,784 99,26 149,65
15 0,287 0,324 0,25 97,596 147,424
16 0,706 0,742 0,62 101,668 120,494
17 0,172 0,212 0,13 92,88 190,124
18 0,628 0,657 0,6 108,35 109,058
19 0,6815 0,701 0,661 108,314 114,332
20 0,556 0,613 0,5 109,534 79,056
21 0,332 0,38 0,3 109,346 297,892
22 0,345 0,389 0,3 98,284 256,742
23 0,149 0,2 0,1 94,404 231,55
24 0,44 0,481 0,4 114,16 339,676
25 0,551 0,602 0,5 114,144 363,504
26 0,146 0,195 0,1 97,086 140,944
22
Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]
1 1,218 1,255 1,161 97,187 346,369
2 1,411 1,462 1,36 97,193 337,236
3 1,672 1,718 1,626 97,2 325,956
4 1,846 1,886 1,805 97,205 312,843
5 2,188 2,227 2,15 97,212 294,985
6 2,213 2,246 2,181 97,216 280,063
7 1,793 1,824 1,762 97,206 313,137
8 1,558 1,593 1,525 97,2 331,03
9 1,367 1,406 1,327 97,194 347,09
10 1,205 1,253 1,158 97,19 354,816
11 1,892 1,918 1,871 97,215 296,229
12 1,623 1,645 1,6 97,205 324,245
13 1,419 1,447 1,391 97,195 347,152
14 1,266 1,3 1,232 97,188 361,746
15 1,439 1,449 1,43 97,177 388,246
16 1,493 1,508 1,478 97,197 346,744
17 1,369 1,388 1,347 97,187 364,832
18 1,224 1,251 1,198 97,183 383,113
19 0,988 1,021 0,951 97,171 392,152
20 0,871 0,924 0,83 97,178 394,769
21 0,888 0,928 0,848 97,169 8,413
22 0,967 1,014 0,939 97,167 23,305
23 1,26 1,281 1,238 97,167 10,031
24 1,382 1,401 1,363 97,191 325,915
25 1,568 1,581 1,555 97,211 330,639
Tabla 32: Datos de los puntos de relleno del vértice 4
23
Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]
1 1,3 1,331 1,269 104,156 281,210
2 1,7 1,722 1,679 101,770 240,706
3 1,7 1,725 1,677 102,640 194,258
4 1,6 1,632 1,569 103,020 171,588
5 1,5 1,538 1,472 102,908 150,762
6 1,1 1,128 1,081 103,166 319,348
7 1,2 1,215 1,185 104,090 316,976
8 1,3 1,315 1,284 105,248 122,840
9 1,2 1,255 1,175 104,458 119,400
10 1 1,034 0,964 104,878 120,150
11 1,3 1,331 1,269 97,098 352,742
12 1,2 1,213 1,183 95,742 394,922
13 1,2 1,222 1,179 95,966 47,356
14 1,3 1,330 1,269 95,384 70,136
15 1,3 1,341 1,258 96,358 82,568
16 1 1,042 0,958 96,562 375,632
17 1 1,037 0,964 95,670 394,516
18 1 1,039 0,962 95,052 32,674
19 1 1,043 0,958 95,632 50,976
20 1 1,055 0,945 96,466 68,244
21 1 1,056 0,945 93,764 387,192
22 1 1,049 0,951 93,756 3,912
23 1 1,049 0,951 93,768 25,412
24 0,8 0,856 0,745 95,124 44,134
25 1,3 1,363 1,237 93,912 61,978
Tabla 33: Datos de los puntos de relleno del vértice 5
24
2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la
estación de origen
Para el cálculo de las distancias se usa la fórmula (V), con lo que se obtienen los siguientes valores:
Punto Dist. Horizontal [m]
Punto Dist. Horizontal [m]
1 9,84814132
1 5,25744068
2 9,55194845
2 3,95356957
3 6,33202667
3 11,3052785
4 6,91088832
4 10,7953961
5 8,66442791
5 11,0841141
6 8,77304058
6 12,6605952
7 5,36084167
7 14,501624
8 3,89828022
8 9,03865695
9 3,70236765
9 7,24494403
10 5,84185235
10 6,38426394
11 7,39876065
11 7,70697579
12 5,77119319
12 7,99769957
13 4,47446873
13 8,96143321
14 5,56785536
14 7,54939917
15 7,84610215
15 1,22350541
16 9,59043402
16 5,98703489
17 11,5278703
17 4,79992574
18 8,25831102
18 7,66004937
19 7,81828859
19 9,83301806
20 7,67556665
20 4,6307987
21 15,3457898
21 3,83998271
22 14,0881752
22 5,88711318
23 13,9810632
23 4,21352335
24 14,2914158
24 3,24461761
25 13,525987
Tabla 35: Distancias puntos de relleno en V2
Tabla 34: Distancias puntos de relleno en V1
25
Punto Dist. Horizontal [m]
Punto Dist. Horizontal [m]
1 4,66184649
1 9,38165384
2 6,4778033
2 10,1801772
3 7,98112834
3 9,18220963
4 10,7208153
4 8,08439259
5 8,95126605
5 7,68523749
6 8,49414861
6 6,48757384
7 9,22514319
7 6,18806213
8 6,06361908
8 6,7868506
9 5,77622171
9 7,884658
10 2,93890331
10 9,48149816
11 4,15229704
11 4,69100848
12 6,3885257
12 4,49132921
13 5,99225065
13 5,5891324
14 3,19956718
14 6,78673774
15 7,38944943
15 1,89626534
16 12,1916309
16 2,99418636
17 8,09784785
17 4,09199795
18 5,60251214
18 5,28962647
19 3,93217277
19 6,98618223
20 11,048476
20 9,38153635
21 7,82883364
21 7,98418595
22 8,89353216
22 7,48515339
23 9,92292116
23 4,29148794
24 7,70586067
24 3,79260453
25 9,70477893
25 2,59501168
26 9,48010447
Tabla 37: Distancias puntos de relleno en V4
Tabla 36: Distancias puntos de relleno en V3
26
Punto Dist. Horizontal [m]
1 6,17361981
2 4,29667844
3 4,79175285
4 6,2858372
5 6,58624227
6 4,68838852
7 2,98763708
8 3,07898472
9 7,96084222
10 6,95898939
11 6,18712218
12 2,98659696
13 4,28275426
14 6,06798068
15 8,27285959
16 8,37552027
17 7,26627548
18 7,65357176
19 8,46004061
20 10,96613
21 10,9938212
22 9,70601665
23 9,70637637
24 11,0350007
25 12,4851082
Tabla 38: Distancias puntos de relleno en V5
27
2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno
Para el cálculo de las cotas se utilizó la fórmula del desnivel taquimétrico (IX), con lo cual se obtuvo lo siguiente: Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
1 -1,3795542 98,6204458
1 -0,97929752 100,918614
2 -1,53533651 98,4646635
2 -0,41983472 101,478077
3 -1,23335447 98,7666455
3 -1,85256968 100,045342
4 -1,33025279 98,6697472
4 -0,93626345 100,961649
5 -1,46072312 98,5392769
5 -2,43625068 99,4616613
6 -0,79312607 99,2068739
6 -3,36803986 98,5298721
7 -0,7757493 99,2242507
7 -3,61150755 98,2864045
8 -0,81173205 99,1882679
8 -2,2978045 99,6001075
9 -0,78424728 99,2157527
9 -1,58891648 100,308996
10 -0,84322023 99,1567798
10 -0,83271688 101,065195
11 0,81371169 100,813712
11 -0,25282118 101,645091
12 1,01570093 101,015701
12 0,71430978 102,612222
13 1,45596429 101,455964
13 1,43783272 103,335745
14 1,04102138 101,041021
14 1,56801876 103,465931
15 1,31824911 101,318249
15 4,03461326 105,932525
16 2,19983887 102,199839
16 1,12857042 103,026482
17 2,9914945 102,991495
17 0,86884929 102,766761
18 2,49284603 102,492846
18 0,39675763 102,29467
19 2,30203489 102,302035
19 -0,43144182 101,46647
20 1,94524258 101,945243
20 -0,35758075 101,540331
21 3,28640385 103,286404
21 0,46609941 102,364011
22 3,3934655 103,393465
22 -1,03762364 100,860288
23 3,57315895 103,573159
23 -1,08878043 100,809132
24 3,81450603 103,814506
24 -0,71555942 101,182353
25 3,64758829 103,647588
Tabla 40: Cotas puntos de relleno en V2
Tabla 39: Cotas puntos de relleno en V1
28
Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
1 -0,82032163 96,5410432
1 0,76481101 94,3907675
2 -0,96363956 96,3977253
2 0,6061565 94,2321129
3 -0,94049886 96,420866
3 0,30011388 93,9260703
4 -1,47947297 95,8818919
4 0,0771622 93,7031187
5 -1,46432561 95,8970393
5 -0,28322007 93,3427364
6 -1,4199479 95,941417
6 -0,3611121 93,2648444
7 -1,3519087 96,0094562
7 0,04675554 93,672712
8 -0,94770327 96,4136616
8 0,30869287 93,9346493
9 -0,49659047 96,8647744
9 0,5487525 94,174709
10 -0,27199522 97,0893697
10 0,78177797 94,4077344
11 0,43291578 97,7942807
11 -0,11865367 93,5073028
12 1,41770646 98,7790713
12 0,14231233 93,7682688
13 1,60545241 98,9668173
13 0,39542048 94,0213769
14 0,73619296 98,0975578
14 0,60196966 94,2279261
15 1,49117169 98,8525366
15 0,21314206 93,8390985
16 0,47349679 97,8348617
16 0,20691709 93,8328735
17 2,23646169 99,5978266
17 0,37992821 94,0058847
18 0,13192732 97,4932922
18 0,57821451 94,204171
19 0,3010374 97,6624023
19 0,8906542 94,5166106
20 -0,72408859 96,6372763
20 1,1131347 94,7390912
21 0,00935363 97,3707185
21 1,0352837 94,6612402
22 1,39378115 98,755146
22 0,93431316 94,5602696
23 2,22449318 99,5858581
23 0,49909954 94,125056
24 -0,68379775 96,6775671
24 0,35345173 93,9794082
25 -1,24431989 96,117045
25 0,11375858 93,739715
26 1,78723468 99,1485995
Tabla 42: Cotas puntos de relleno en V4
Tabla 41: Cotas puntos de relleno en V3
29
Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
1 -0,24059962 92,2531099
2 -0,35649123 92,1372183
3 -0,43582239 92,0578871
4 -0,43541035 92,0582991
5 -0,33805939 92,1556501
6 0,1296485 92,623358
7 0,07079397 92,5645034
8 -0,09139253 92,402317
9 -0,29537698 92,1983325
10 -0,07126506 92,4224444
11 0,44523147 92,9389409
12 0,46305484 92,9567643
13 0,5347436 93,0284531
14 0,60374818 93,0974577
15 0,6367925 93,130502
16 0,91575012 93,4094596
17 0,95798116 93,4516906
18 1,05905747 93,552767
19 1,0443743 93,5380838
20 1,07237522 93,5660847
21 1,54335277 94,0370623
22 1,41803288 93,9117424
23 1,41622099 93,9099305
24 1,50984711 94,0035566
25 1,36060147 93,854311
Tabla 43: Cotas puntos de relleno en V5
2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las
coordenadas planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica Para la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas, en primer lugar se consideró un error asociado al azimut y a la desangulación del vértice de Kcd = K' = 0.0005[`abH], que es la mitad de la menor medida precisada por el taquímetro. Con lo cual al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) del Azimut se obtiene la siguiente expresión para el error del Azimut ij:
Kcd; = fKcd + K'
Además, haciendo uso de la expresión anterior y utilizando los datos de las tablas 9 y 21, se obtiene la siguiente tabla (como el azimut de V1 a V2 es el inicial dado, se considera un error igual a cero):
30
Vértice Error [grad]
E Az 1-2= 0
E Az 2-3= 2.60131E-05
E Az 3-4= 3.68861E-05
E Az 4-5= 4.5399E-05
E Az 5-1= 1.5227E-05
Tabla 44: Propagación de error en los azimut Luego, para la propagación de error en las coordenadas relativas se consideró un error asociado a la distancias de K = 0.0005[8] que es la mitad de la mínima medida de la mira (con precisión del orden del milímetro). Al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) de coordenadas relativas con lo cual se obtiene las siguientes expresiones para los errores:
K∆E = fg#h9:;iK +0; jkg(9:;)Kcd;
K∆G = fjkgh9:;iK +0; g#(9:;)Kcd;
Con lo que se obtuvo los datos de las tablas 20, 21, 22 y 44, se obtuvieron los siguientes errores:
Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]
E dx 1-2 = 0.0005 E dy 1-2 = 1.60255E-12
E dx 2-3 = 0.000426506 E dy 2-3 = 0.000497978
E dx 3-4 = 0.00050123 E dy 3-4 = 0.000384446
E dx 4-5 = 0.000631076 E dy 4-5 = 0.000478084
E dx 5-1 = 0.000332916 E dy 5-1 = 0.000126104
Tabla 45: Propagación de error en las coordenadas relativas Finalmente para obtener una propagación de error en las coordenadas absolutas, se le asoció un error al cálculo de éstas de K = 0.0005[8] (se considera los errores en las coordenadas del vértice 1 igual a 0, ya que son coordenadas dadas como referencia), que junto a los datos de las tablas 22, 23 y 45, y aplicando la fórmula (X) a la fórmula (VIII) se obtiene la siguiente expresión para el error de las coordenadas:
KE = fK + K∆E
KG = fK + K∆G
Así entonces, haciendo uso de todo lo anterior se obtuvieron los errores mostrados en la siguiente tabla:
31
Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]
E x1= 0 E y1= 0
E x2= 2.46883E-05 E y2= 2.48989E-05
E x3= 0.000261522 E y3= 0.000220689
E x4= 0.002782778 E y4= 0.002592456
E x5= 0.022806843 E y5= 0.034347664
Tabla 46: Propagación de error en las coordenadas planimétricas en cada estación
Para la propagación de errores en la determinación de las cotas se aplicó la fórmula (X) a la fórmula (IX), obteniendo la siguiente expresión:
K* = QK1l + (122g>#(2))Km + (23jkg(2))K'
En donde errores asociados para los hilos medios, número generador y el ángulo alfa son considerados iguales a: K1l = 0,00058, Km = 0,00058 y K' = 0,0005`abH, respectivamente errores que se estiman tomando la mitad de la menor medida posible.
Así entonces, los errores obtenidos para los desniveles (y que nos entrega el error asociado para cada cota) entre los vértices se muestran en la siguiente tabla:
Desnivel Error [m]
H# 0,01017009
H#n 0,01193881
H#no 0,01348452
H#op 0,01100076
Tabla 47: Propagación de error en el cálculo de las cotas de la poligonal
3. ANÁLISIS DE ERRORES
3.1 Análisis de errores Para tener un cálculo preciso del terreno se consideró un error del orden de 10n en cuanto a cifras significativas, el cual es el orden de la mínima medida de la mira en metros, y es la medida más aproximada de los ángulos del taquímetro. La mayoría de los errores se debieron a errores humanos, como falta de precisión, error al calar, dificultad para plomar el taquímetro. El error al cerrar el polígono fue compensado mediante el método de coordenadas relativas, donde por falta de exactitud en las medidas tomadas, las distancias y ángulos no cerraban de acuerdo a lo planteado en terreno. En el cálculo de coordenadas y cotas, tanto como en propagación de errores se debe tener el cuidado de ver en que plataforma se está trabajando, y si se está trabajando con las unidades de medidas correctas, usar [grad] en vez de [rad] en Excel es un error muy común.
32
3.2 Conclusiones
A través de la poligonal, se pudo poner en práctica un método para el establecimiento de puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento topográfico de un terreno en particular. A partir de este, se pueden modelar detalles y accidentes del terreno, y de esta forma, poder elaborar un plano del sector, para el replanteo de proyectos, y finalmente poner en marcha la ejecución de obras sobre el terreno en cuestión.
Durante el trabajo realizado, se logró entender la poligonal, como una sucesión de líneas, que se intersecan entre sí en los vértices, a partir de la cual, se puede definir la geografía de un terreno. En este caso en particular, el polígono con el cual se trabajó fue un pentágono. La determinación de las coordenadas de los vértices se obtuvo a partir de un sistema de coordenadas rectangulares planas, las cuales se determinaron realizando medidas de ángulos horizontales para cada uno de los vértices mediante el método de repetición y posterior a ello, midiendo las distancias entre vértices contiguos mediante el método del taquímetro. Luego, a partir de las coordenadas de las estaciones (vértices del polígono), se pudieron determinar las estaciones de los puntos de relleno y con ello, las curvas de nivel, con lo cual se logró plasmar las coordenadas más relevantes de las mediciones realizadas en terreno.
Así entonces, se lograron los objetivos relacionados con la determinación de coordenadas de lugar, con lo cual se pudo definir un terreno planimétrica y altimétricamente, lo cual, permite tener un comprensión más detallada sobre sus dimensiones y cualidades. 3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas Tomando en cuenta los datos de las tablas 23, 28, 46 y 47, junto a que las cifras significativas quedaron del orden de 10n, se muestra a continuación una tabla resumen de las coordenadas finales calculadas:
ESTACIÓN Coordenadas ([m],[m],[m.s.n.m])
V1 (100,100,100)±(0,0,0)
V2 (115.77,100,101.898)±(0,0,0.01)
V3 (112.975,83.844,97.361)±(0,0,0.01)
V4 (102.444,75.004,93.626)±(0.003,0.003,0.01)
V5 (91.804,86.751,92.494)±(0.02,0.03,0.01) Tabla 48: Resumen de las coordenadas de las estadías
33
4. PLANOS 4.1 Confección de planos del lugar del trabajo
Figura 1: Curvas de Nivel del terreno y las respectivas estaciones