Post on 31-Jul-2018
“Interpretación moderna de pruebas hidráulicas en acuíferos,
adaptando metodologías de la ingeniería petrolera”
Antonio Hernández-Espriú, Israel Castro-Herrera, Berenice Zapata-Norberto, Alberto Arias-
Paz
Agenda
1. Introducción e hipótesis de partida,
2. Marco histórico de las pruebas transitorias en pozos,
3. Análisis derivativo y curvas diagnóstico,
4. Geometrías de flujo
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos y dificultades,
6. Conclusiones,
7. Trabajo futuro,
1. Introducción e hipótesis de partida
La evaluación cuantitativa de acuíferos ha tenido un crecimiento
exponencial en las últimas 3 décadas,
Sabemos que las pruebas hidráulicas en acuíferos (PHA) representan la
base para instituir sistemas ingenieriles del agua subterránea,
Entonces ¿porqué seguimos aplicando, casi exclusivamente, técnicas
diseñadas hace ~70 años?,
Existe una especialidad “espejo”, que permite estudiar los yacimientos
petroleros, en condiciones estáticas (geología) y dinámicas (geología-fluido),
Con la introducción del análisis derivativo de la presión (1983), el
entendimiento de los yacimientos tomó un giro cuantitativo como una
verdadera herramienta de caracterización, iniciada con Theis (1935),
Por el contrario, en hidrogeología, el análisis derivativo ha tenido muy poco
desarrollo (nacional e internacionalmente).
1. Revisión del concepto de “interpretación”
De acuerdo a la teoría de señales (I = input, S = System, O = Output):
I S O
La señal de salida “O” se mide en términos de ∆Pwf (t) [yacimientos] o de
∆h(t) [acuíferos] y ambas se pueden interpretar de la misma manera:
Interpretación
No paramétrica Paramétrica
Modelo
1. Introducción e hipótesis de partida
Ejemplo de la respuesta transitoria (600 h) de ∆Pwf en un yacimiento
homogéneo
Gasto del pozo (Qo) = 100 barriles/día; espesor (h) = 200 ft,
porosidad (ø) = 10%, presión de fondo = 600 Lb/pg2,
permeabilidad (k) = 100 md, viscosidad del aceite (µ) = 0.5 cp;
compresibilidad total (Ct) = 18 x 10-6 psi-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 100.000 1000.000
∆P (psi)
Elapsed time (h)
1
10
100
1000
0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 100.000 1000.000 ∆P (psi)
Elapsed time (h)
Hipótesis y objetivo: PPY ~ PHA
2. Marco histórico (pruebas transitorias en pozos)
50s
70s
80s
90s
00s
40s
Modelos linealesModelos lineales Curvas tipoCurvas tipo Análisis Análisis
derivativoderivativo DeconvoluciónDeconvolución
Tomografía Tomografía
Hidráulica 3DHidráulica 3D
10s
30s
Cooper-Jacob (1946)
Miller (1962)
Theis (1935)
Ramey (1970)
Bourdet et al (1983)
y 1989)
Renard et al
(2009)
Peres et al
(1989)
von Schroeter et
al. (2001)
Grigarten
(2010)
Yeh y Liu (2000)
Berg e Illiman
(2011)
- + Capacidad de caracterización
Chow (1952)
Acuíferos
Yacimientos
Poca influencia
3. Análisis derivativo
La respuesta de la derivada del abatimiento [∂s/∂ln(t)] representa la “tasa de
cambio” del descenso/ascenso del agua subterránea sometida a un
estímulo,
La respuesta derivativa fue desarrollada por un hidrogeólogo (Chow, 1952),
quien demostró que para tiempos tardíos T~Q/dln(t),
Este desarrollo tuvo poco impacto, hasta los trabajos de Bourdet et al. (1983,
1989) publicados en World Oil y SPEJ. Demostraron que la gráfica conjunta
de presión y su derivada (Log-Log) [diagnostic plot] es una herramienta
poderosa y única para diagnosticar, paramétrica y no-paramétricamente:
Almacenamiento en el pozo,
Daño en el pozo (skin),
Flujo radial,
Flujo dominado por pozos parcialmente penetrantes,
Flujo en medios fracturados,
Heterogeneidades,
Fronteras.
3. Análisis derivativo y curva diagnóstico
1
10
100
1000
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
∆P (psi)
Elapsed time (h)
1
10
100
1000
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
∆P (psi)
Elapsed time (h)
1
10
100
1000
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
∆P and ∆P'
Elapsed time (h)
Pressure
Discretización
de la curva
11
22
33
44
1. Almacenamiento de pozo
2. Transición
3. Flujo radial infinito
(Infinite-acting radial flow)
4. Frontera de No-flujo
well skin
3. Análisis derivativo y curva diagnóstico
Se estima a través de algoritmos de diferenciación numérica en
diferencias finitas (Bourdet et al. 1989, Renard et al. 2009, Mc Connell,
1993),
Los casos reales exhiben geometrías radiales infinitas “cercanas” a
una recta (e.g. prueba de presión en pozo petrolero, Región Sur en
YNF), dependiendo de la calidad en la adquisición de datos.
3. Concepto matemático del flujo radial infinito (IARF)
Modelo radial (Cooper-Jacob, 1946):
(1)
Si derivamos (2):
Definición de derivada logarítmica:
(2)
Sustituyendo (3) en (1):
(3)
4. Régimen transitorio de flujo hacia un pozo
Régimen de
flujo
Pendient
e
ds/dln(t)
Diagnóstico Comprobación Caracterización
dinámica
Wellbore
storage
1 Alm. pozo Recta de ms = ms’ = 1
tcortos
Cw, Sk
Radial 0
(Plateau)
IARF (Theis) Recta en ttardíos [Log(t) vs
s]
k,T, S, Sy, B
Lineal ½
Flujo en fracturas
de k > ∞;
Acuífero-canal
W, kf
Bilineal ¼ Flujo en fracturas
rellenas
W, kf
Esférico -½ PPP Cw, Sk
Frontera h = cte -1 Frontera de
recarga
Pseudo-estabilización de
s
L
Pseudo-steady 1 Frontera de No-
Flujo
Ligero aumento de s L
Log(t)
Lo
g(s
, s’)
m = pendiente
s = abatimiento
S = Coef. Alm.
Gráfico especializado
(Specialized plot)
Sk = Piel de pozo (daño)
B = Factor de goteo
Cw = Wellbore storage coeff.
W = Ancho del canal o de la fractura
Kf = Permeabilidad de la fractura
PPP = Pozo parcialmente penetrante
L = Distancia a la frontera
4. Ejemplos de curvas diagnóstico-tipo en acuíferos
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
Confinado, IARF
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
2-ø, libre con DD
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
WBS, IARF
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
Frontera h = cte
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
Semiconfinado
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
Fracturado
k > ∞
Lo
g(s
, s’)
Log(t)
Combinado
WBR + IAFR + F h cte
0.01
0.1
1
10
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
s (m
), s
'
Tiempo (min)
IARF (Theis)
Renard et al (2009),
Fetter (2001), p. 172
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos
El Cabril, España (Córdoba), sitio de almacenamiento de residuos
radiactivos; t = 18 días (2002); Q = 6L/min; paragneiss y
metasedimentos fracturados de baja permeabilidad.
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
5. El Cabril, curva diagnóstica
0.01
0.1
1
10
100
1000
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1000
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
ds/dln(t) es una señal ruidosa!!!!!
Calma…somos ingenieros
5. Suavizado de la señal ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1000
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05A
bat
imie
nto
(m
)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
L = 0
L = 0.2
L = 0.3 L = 0.5
Algoritmos para el suavizado de la señal derivativa:
Bourdet (∆X ≥ L) (Bourdet et al. 1989),
Spane y Wurstner (1993),
Spline (Lane et al. 1991),
Regresión por Interpolación de Lagrange (Xiau y Xu, 2013)
???
5. El Cabril, interpretación
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
0.01
0.1
1
10
100
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
Abatimiento
ds/dln(t)
11 22
11
IARF (m ≈
0.04)
T = 1.6 m2/d
S no plausible
22 Lineal (m ≈ ½)
Tf = 5.3 m2/d
W ≈ 15 m
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos
Acuífero-canal glaciar (channel-aquifer) (Dakota del Norte, EUA,
Shaver y Pusc, 1992); t = 76 h; Q = 95 L/s; POr (60 m , 152, 305 m).
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos
Acuífero-canal glaciar (channel-aquifer) (Dakota del Norte, EUA,
Shaver y Pusc, 1992)
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.
1.
2.
3.
4.
5.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.
1.
2.
3.
4.
5.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.
1.
2.
3.
4.
5.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Tiempo (min)
Ab
atim
ien
to (
m)
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo
(min)
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos
Análisis compuesto, normalizado con respecto a r2
Spiritwood
1.0E-5 1.0E-4 0.001 0.01 0.1 1. 10.0.001
0.01
0.1
1.
10.
Time, t/r2 (min/m2)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Aquifer Model
Confined
Solution
Theis
Parameters
T = 1238.7 m2/dayS = 0.0006567Kz/Kr = 1.b = 40. m
Tiempo, t/r2 (min/m2)
Ab
atim
ien
to (
m)
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.
1.
2.
3.
4.
5.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Modelo de Theis
Ligero desplazamiento
con respecto a Theis:
¿Fronteras?
5. Ejemplos de aplicación en acuíferos
Análisis derivativo y gráfico especializado > flujo lineal Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8B
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8C
Tiempo (min)
Ab
atim
ien
to (
m)
y = 0.0469x + 0.6405 R² = 0.9961
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pozo 8A
Ab
atim
ien
to (
m)
5. Acuífero-canal, interpretación Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.
1.
2.
3.
4.
5.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Aquifer Model
Leaky
Solution
Moench (Case 2)
Parameters
T = 2063.1 m2/dayS = 1.295E-51/B' = 0.1638 m-1
ß'/r = 0.1595 m-1
1/B" = 0. m-1
ß"/r = 0. m-1
Sw = 0.r(w) = 1. mr(c) = 1. m
Spiritwood
1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
8A8B8C
Aquifer Model
Leaky
Solution
Moench (Case 2)
Parameters
T = 2063.1 m2/dayS = 1.295E-51/B' = 0.1638 m-1
ß'/r = 0.1595 m-1
1/B" = 0. m-1
ß"/r = 0. m-1
Sw = 0.r(w) = 1. mr(c) = 1. m
Tiempo (min) Tiempo (min)
Ab
atim
ien
to (
m)
Modelo de acuífero confinado con frontera de no flujo (Moench, 1985),
T = 2000 m2/d,
S = 10-5
W = 4,100 m (los autores reportan ~5000 m)
k‘ = 0.8 m/d
1/B’ = 0.16 m-1
Media de los residuales (ajuste curvas tipo) = -0.03 m
Abatimiento simulado con
Fronteras de no flujo a 4,100 m
5. Otros casos de aplicación (México)
0.1 1. 10. 100. 1000. 1.0E+40.01
0.1
1.
10.
100.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
P9
Iguala (Q = 1.5 L/s, t = 3 d)
WBS
Pozo No. 6, Ejido Jarillas, Aguascalientes. Valle del Chicalote
0.1 1. 10. 100. 1000.0.01
0.1
1.
10.
100.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
6
Ags (Q = 20 L/s, t = 360 m)
IARF + LEAKY
0.1 1. 10. 100.0.1
1.
10.
Time (min)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
Renacimiento
Boca del Río
(Q = 12 L/s, t = 37 min)
Esférico (PPP, m = -1/2)
10. 100. 1000. 1.0E+40.1
1.
10.
100.
Time (sec)
Dis
pla
cem
ent (m
)
Obs. Wells
PW (Multifam2)
Aquifer Model
Leaky
Solution
Hantush-Jacob
Parameters
T = 559.9 m2/dayS = 0.0005057r/B = 0.006285Kz/Kr = 1000.b = 100. m
r/B Curves
Upper: 0.003142Lower: 0.01257
CU-UNAM
(Q = 90 L/s, t = 1.7
h)
Esférico + Leaky (Hantush)
Tiempo (min)
Ab
atim
ien
to (
m)
5. Metodología sugerida de interpretación
Modelo
geológico
estático
Filtrado y
preprocesado (raw s)
Análisis
derivativo
(diagnóstico no-
par)
Régimen de flujo y
gráfico
especializado
Modelo(s)
probables
¿ Ajuste ?
(residuales)
Satisfactorio
No satisfactorio
Diagnóstico
paramétrico
Modelo
geológico
dinámico
Simulación de
escenarios
futuros
6. Conclusiones
El análisis derivativo representa actualmente una herramienta poderosa y
útil para interpretar pruebas transitorias en pozos productores de fluidos
económicos en general (gas, aceite, geotermia, agua),
La respuesta derivativa del abatimiento debe formar parte de la
interpretación rutinaria de PHA en México,
El intérprete requerirá, para ello, entrenamiento adicional en métodos
matemáticos y computacionales robustos,
Para la interpretación avanzada de PHA, es imprescindible formar grupos
interdisciplinarios de trabajo entre hidrogeólogos, ingenieros de
yacimientos, procesadores de señales y programadores,
Los hidrogeólogos debemos leer artículos publicados en la literatura
petrolera (back to the future).
6. Trabajo futuro
Construcción de una base de datos relacional de PHA a nivel mundial (¡su
colaboración es bienvenida!),
Exploración de algoritmos de suavizado de señales (filtro de pasabajas,
Fourier, técnicas polinomiales),
Exploración del análisis derivativo en datos de pobre calidad,
Mejorar el catálogo de las curvas diagnóstico-tipo, usando experimentos
numéricos,
Aplicabilidad de la “segunda derivada” (Beauheim et al. 2004) en acuíferos,
Desarrollo metodológico de la deconvolución en acuíferos.
6. Para muestra, un botón…
Curvas-tipo
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.001 0.01 0.1 1 10 100
p''
Tiempo (horas)
Segunda derivada
Deconvolución
Agradecimientos
A la DGAPA-PAPIIT, proyecto IN112815, por el
financiamiento otorgado durante el proyecto (en curso),
A la Asociación Geohidrológica Mexicana por el apoyo
brindado,
Al Ing. Gabriel Salinas (CONAGUA), por facilitarnos pruebas
de bombeo de Aguascalientes y BC,
A los estudiantes involucrados (Alonso Soberón, Marianna
Ramírez, Gabriela Luna, Dayana Mesa, Raúl Pérez).
MUCHAS GRACIAS!MUCHAS GRACIAS!
Antonio Hernández-Espriú
ahespriu@unam.mx