Post on 06-Jan-2016
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Introducción a la Introducción a la DifracciónDifracción
Técnicas Experimentales de Óptica
Alberto Sánchez Ortiz Fabián Taviro Fernández
3º de Física
ObjetivosObjetivosFamiliarizarse con el fenómeno de la
difracción
Obtención de los patrones de Fraunhofer de algunas aberturas
Medir las dimensiones geométricas de esas aberturas (Periodo de la red, diámetro y separación entre los círculos idénticos de una abertura circular doble..)
Material UtilizadoMaterial UtilizadoBanco de Óptica
Láser He-Ne ( =632,8nm)
Material UtilizadoMaterial Utilizado2 Lentes Convergentes
Microscopio conectado a una cámara CCD
Material UtilizadoMaterial UtilizadoDeslizadores micrométricosSoporte para el extremo de la fibraPinza para filtros grisesSoporte portaobjetos giratorioRendija giratoria de anchura variableDiafragmas circulares de diversos diámetrosAberturas circulares, cuadradas y
rectangular2 redes de Difracción
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaUno de los montajes utilizados es el
siguiente:
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaLa distribución de amplitud en el plano focal
de L es:
La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud:
Transformada de fourier de
Transformada de fourier de la transmitancia del objetoFactor de escala
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaAbertura Rectangular
La separación entre mínimos en la dirección x e y:
Abertura Rectangular
Introducción TeóricaIntroducción Teórica
2,5
1,7x
y
L mm
L mm
0,8
1,7x
y
L mm
L mm
1,7
2,5x
y
L mm
L mm
1,7
0,8x
y
L mm
L mm
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRendija vertical de anchura Lx (Ly>>Lx)
La energía se redistribuye en el eje x
2,5xL mm 0,8xL mm
Introducción TeóricaIntroducción Teórica
Abertura circular
Donde:
El diámetro del primer anillo de
Intensidad sigue la ecuación:
Coordenada Radial
Función de Bessel
Introducción TeóricaIntroducción Teórica
Abertura circular
´ 2,5
710
633
L mm
f mm
nm
´ 0,8
710
633
L mm
f mm
nm
´ 2,5
710
490
L mm
f mm
nm
´ 0,8
1000
633
L mm
f mm
nm
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaDoble abertura
Donde:
La figura de difracción está formada por:
- Patrón de franjas cosenoidales (Young) -Patrón de Fraunhofer para la abertura simple (modulación)
Intensidad abertura simple
Periodo
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaDoble abertura Veamos como el diámetro L´ no afecta al periodo
´ 2,5L mm
´ 0,8L mm
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRed de difracción Unidimensional
Donde:
d=Periodo de la red
Coeficientes desarrollo Fourier
Definimos
Separación entre órdenes de
difracción
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRed de difracción Unidimensional
Comprobemos que la distancia entre órdenes de difracción depende de la distancia focal
567f mm 869f mm
Introducción TeóricaIntroducción TeóricaLuz esférica convergente
Cambiamos el montaje
Cambio: f z
1.- Observación cualitativa de forma y escala de la figura de difracción.
L’=0,5mm L’ = 1mm L’ = 1,5mm L’ = 2mm
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
1.- Medimos el disco de Airy para dos aberturas y comprobamos que se cumple:
21,22
'
f
L
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
1.- Los diámetros de las aberturas y los Discos de Airy:
L’1(mm) 1(mm) L’2(mm) (mm)
0,791 0,409 1,072 0,303
0,800 0,410 1,073 0,293
0,800 0,410 1,072 0,299
0,797±0,002
0,410±0,001
1,073±0,001
0,298±0,003
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
1.- Valores teóricos y experimentales de :
L’ (mm) Fórmula(mm)
Abertura 1 0,797±0,0020,410±0,001
0,387±0,001
Abertura 2 1,073±0,0010,298±0,003
0,287±0,002
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
2.- Estudio de la anchura y orientación de una rendija sobre el patrón.
Si giras la rendija, el patrón gira con él. Debido a que la onda incidente es una onda plana y la lente tiene simetría axial.
Si la anchura de la rendija se hace mayor, la distancia entre máximos se hace cada vez menor.
http://www.ub.es/javaoptics/applets/DifracEs.html
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
3.- Verificación de que:
Igual 2a p no se modifica.
Igual L’ no se modifica.
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
Familia con L’ constante:
Igual L’ no se modifica
2a (m) m) p (m) (p) (m)
1 766 3 98 3
2 758 3 64,7 1,5
3 761 3 32,7 0,8
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
Familia con 2a constante:
Igual 2a p no se modifica
L’ (m) m) p (m) (p) (m)
1 842 2 34,3 1,5
2 534,3 1,3 32,0 0,5
3 353 5 34,3 0,8
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1
Cambiamos el montaje:
¡HAZ CONVERGENTE!
f z
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
Comprobación de las ecuaciones:
2
fp
a
21.22
f
L
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
Medimos p e :
p(mm) (mm)
0,041 0,527
0,040 0,523
0,044 0,531
0,042±0,001 0,527±0,002
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
Medimos L’ y 2a, para obtener p e :
d (mm)
b (mm)
L’(mm) 2a(mm)
2,353 1,527 0,413 1,940
2,358 1,527 0,416 1,943
2,368 1,536 0,416 1,953
0,415±0,001
1,945±0,003
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
• Valores de p e :
Posición abertura: 57,1 cmPosición plano observación: 70,2 cmz = 13,4 cm
p = 0,0436±0,0003 = 0,498±0,003
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
Comparación valores p e :
¡Discrepancia significativa!
Valores medidos en la imagen de difracción
p(mm) (mm)
0,042±0,001 0,527±0,002
Valores obtenidos a partir de características de la doble
abertura
p(mm) (mm)
0,0436±0,0003 0,498±0,003
Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2
Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesRed de difracción N≈8mm-1
Diafragma de = 3mm
Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesComprobar frecuencia espacial con:
Dos distancias axiales: z = 13,4 cm z = 8,5 cm
fN
Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesPara z = 13,4 cm:
(mm)
0,640
0,634
0,639
0,629
0,644
fN
Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesPara z = 8,5 cm:
(mm)
0,438
0,421
0,425
fN
Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesResultado final
N≈8mm-1
¡Discrepancia NO significativa!
z = 8,5 cm z = 13,5 cm
N = 7510±70 m-1 N = 7960±120 m-1
N = 7740±140 m-1