CAMBIO DE ORDEN DE INTEGRACION.

∫∫f(x,y)dydx .......... 0 ≤ y ≤ Lnx ∧ 1 ≤ x ≤ 2

Lo primero es tener una vision clara de la region de integracion en grafico.La region de integracion lo forman los limites de integracion.Para el ejemplo tenemos:1 ≤ x ≤ 2 .......... limites de la integral externa (dx).0 ≤ y ≤ Lnx .......... limites de la integral interna (dy).

La region se muestra en el enlace:http://www.subirimagenes.com/imagen-dibu…Como veras es importante conocer la grafica de las funciones notables.

Si cambiamos el orden de integracion ∫∫f(x,y)dxdy La pregunta es como determino la nueva region de integracion Es muy sencillo, solo rotamos la grafica y ponemos la x como y. Es decir, ahora el eje horizontal es la y.

La region rotada se muestra en el enlace:http://www.subirimagenes.com/imagen-dibu…Con el nuevo grafico tenemos0 ≤ y ≤ Ln2 .......... limites de la integral externa (dy).e^y ≤ x ≤ 2 .......... limites de la integral interna (dy).

Finalmente:∫∫f(x,y)dxdy .......... e^y ≤ x ≤ 2 ∧ 0 ≤ y ≤ Ln2Como puedes darte cuento necesitas:❶ Grafica de la region (conocimientos de graficas de funciones)❷ Girar la grafica (intercambiando los ejes)❸ Conseguir las funciones inversas.❹ Evaluacion de funciones inversas en los puntos de interseccion.❺ El diferencial de la integral externa te dice cual eje vas a poner horizontal.Si la externa es dx ⇒ a ≤ x ≤ b ∧ f(x) ≤ y ≤ g(x)Si la externa es dy ⇒ a ≤ y ≤ b ∧ f(y) ≤ x ≤ g(y)a, b son constantes.❻ Siempre hay que tener en cuenta que funcion supera a la otra. La mayor es el limite superior y la menor el limite inferior.

Espero sea de AYUDA!!! ♕

Fuente (s):Integrales dobles.Cambio de orden de integracion.