jugar raonar pensar

Jugar, raonar, pensar

Acció o activitat voluntària, realitzada dins de certs límits, fixats en el temps i en l’espai, que segueix una regla lliurement acceptada, però completament imperiosa ,

proveïda d’una finalitat en sí mateixa, acompanyada d’un sentiment de tensió i alegria i d’una consciència d’ésser

quelcom diferent d’allò que és la vida corrent.

Johan Huizinga (Homo ludens, 1938),

Definició de joc

Jugar, raonar, pensar

És una activitat lliure, reglada, de final incert, improductiva, i acompanyada d’una certa consciència d’irrealitat que es

desenvolupa en una realitat fictícia.

Roger Callois (Les jeux et les hommes: le masque et le vertige , 1967),

Definició de joc

Jugar, raonar, pensar

•Segons el material que s'utilitza: baralles de cartes, dominós, taulers,...

•Segons la utilitat: aritmètics, geomètrics, probabilístics,...

•Segons el nombre de participants: solitaris, per a dos o més jugadors/es.

•Segons el tipus d'activitat: de posició, de curses, de guerres, de daus...

•Segons la intervenció de l’atzar: pur atzar, pura habilitat, mixts...

Classificació

Jugar, raonar, pensar

• Jocs de coneixements: fan referència als tòpics habituals dels programes de matemàtiques.

1. Numèrics2. Geomètrics3. Probabilitat.

• Jocs d’estratègia: tracten d’activar procediments relacionats amb la resolució de problemes o les formes habituals del pensament matemàtic.

Classificació

Fernando Corbalán (1994)

Jugar, raonar, pensar

Dòminos

Jugar, raonar, pensar

Dòminos

Jugar, raonar, pensar

Golf numèric

Jugar, raonar, pensar

TOC - BUM

Toc: 5 Bum: 7

Jugar, raonar, pensar

Toc 5 – Bum 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Jugar, raonar, pensar

Toc 6 – Bum 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Jugar, raonar, pensar

TOC - BUM

Estudi

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Moviments

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Moviments

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Moviments

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Moviments

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Final(guanya)

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Abellot

Jugar, raonar, pensar

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

IniciFinal

(guanyen vermelles)

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

Moviment

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

• Guanya qui comença• No importa la quantitat de caselles

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

• Guanya 2n jugador/a• No importa la quantitat de caselles

A B

1

2

3

4

5

6

7

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

• Cal “mantenir distància”• Guanya 2n jugador/a• No importa la quantitat de caselles

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

A B

1

2

3

4

5

6

7

Acorralat

Jugar, raonar, pensar

final

Golf

Jugar, raonar, pensar

• hi ha una pila amb 18 fitxes

• cada jugador pot retirar, al seu torn, 1, 2 ó 3 fitxes.

• guanya qui acaba la pila (qui agafa l’última o últimes fitxes)

Regles:

Golf

Jugar, raonar, pensar

Quantitats per deixar al contrari: 4...

Golf

Jugar, raonar, pensar

Quantitats per deixar al contrari: 4, 8...

Golf

Jugar, raonar, pensar

Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12...

Golf

Jugar, raonar, pensar

Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12, 16...

Golf

Jugar, raonar, pensar

Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12, 16...Sortida: 2

1844

2

1+3 = 4

Golf

Jugar, raonar, pensar

• es tria un nombre (per exemple 30)• el 1r jugador li resta un divisor d’aquest nombre.• el 2n jugador resta un divisor del resultat...• perd el jugador que arriba a 0

Variant:

Estratègia:(per al 1r jugador si el nombre inicial és parell; per al 2n si el nombre és senar)

Restar un divisor senar per deixar el resultat també senar. El 2n jugador sempre haurà de restar un divisor senar i tronarà a deixar el resultat parell.

Les dues piles

Jugar, raonar, pensar

• Hi ha dues piles amb fitxes. La quantitat inicial de cada pila no té perquè ser igual.

• Cada jugador pot retirar, al seu torn, 1 fitxa d'una de les piles o bé una fitxa de cada pila..

• Guanya qui "deixa la taula neta" (qui agafa l’última o últimes fitxes).

Regles:

Les dues piles

Jugar, raonar, pensar

•0-2•0-4•0-6•0-8•0-10•0-?

Guanyes si deixes al contrari

•2-2•2-4•2-6•2-8•2-10•2-?

•4-2•4-4•4-6•4-8•4-10•4-?

•6-2•6-4•6-6•6-8•6-10•6-?

Has de deixar al contrari una quantitat parell a cada pila

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

Partida guanyada

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

L’aranya

Jugar, raonar, pensar

Jugar, raonar, pensar

Estratègies de resolució de problemes

Model PolyaBransford i Stein

IDEALMason, Burton

StaceyGuzmán

Fases

Comprendre el problema

IdentificacióAbordatge Familiarització

Definició

Elaborar un plaExploració

d’estratègiesAtac

Cerca d’estratègies

Posar-lo en pràcticaActuació segons

l’estratègiaPortar endavant

l’estratègia

Examinar la solució

“Llorers” (observació i

avaluació dels efectes de la nostra

actuació)

RevisióRevisar el procés i

extreure conseqüències

AjudesSistema

autointerrogatiu

(heurístic)

Retolat

Monitor interiorAutoretrat heurístic

Jugar, raonar, pensar

Fernando Corbalán (1994)

Estratègies de resolució de problemes

•Començar pel final (donar el problema per resolt)•Experimentar i extreure pautes (induir)•Treure partit de la simetria•Utilitzar un mètode d’expressió adient: verbal, algebraic, gràfic, numèric•Resoldre problemes anàlegs (analogia)•Desenvolupament d’habilitat espacials•Conjecturar•Manipular i experimentar manualment•Començar pel que és fàcil, resoldre un problema més senzill

Jugar, raonar, pensar

Procediments en el joc Procediments en les matemàtiques

El joc s’inicia amb la introducció de normes, que defineixen la funció dels objectes i de les fitxes que es fan sevir.

Les matemàtiques s'inicien amb l'establiment de definicions i la concreció d'objectes determinats per definicions.

Jugar requereix adquirir familiaritat amb les normes; relacionant unes peces amb altres.

Fer matemàtiques requereix comparar i fer interactuar elements d'una teoria.

Avançar en el domini d'un joc suposa adoptar progressivament tècniques senzilles que puguin donar bons resultats.

Avançar en la pràctica matemàtica suposa treballar al voltant de lemes deduïts d'elements bàsics donats per la teoria.

Explorar un joc mostra procediments usats per altres jugadors avançats, jugades difícils sorgides d'una inspiració especial.

Explorar la pràctica matemàtica dóna a conèixer mètodes i teoremes que s'han anat gestant al llarg dels segles.

Examinar un joc «ric» porta a descobrir problemes interessants i a resoldre situacions inèdites.

Examinar una pràctica matemàtica «rica» porta a investigar problemes oberts vinculats a complicacions inesperades.

Crear jocs nous, fèrtils en idees i situacions complexes, dóna lloc a estratègies originals i a procediments innovadors.

Crear pràctiques matemàtiques noves dóna lloc a noves situacions potencialment motivadores de nous models i teories.

Miguel de Guzmán (adaptat per Alsina i Planas (2008)

jugar raonar pensar

Calaix +ie

http://xtec.cat/~jjareno